數(shù)學(xué)建模實驗報告

1、 數(shù)學(xué)建模實驗報告2014班級：信息24姓名：趙恒偉學(xué)號：2120502099指導(dǎo)老師：邸雙亮數(shù)學(xué)建模實驗報告目錄一、 問題的提出二、 問題的重述三、 模型的假設(shè)四、 符號說明五、 模型的建立求解六、 模型的評價與推廣七、 參考文獻1.流水問題問題描述：一如下圖所示的容器裝滿水，上底面半徑為r=1m，高度為H=5m，在下地面有一面積為的小圓孔，現(xiàn)在讓水從小孔流出，問水什么時候能流完？解題分析：這個問題我們可以采用計算機模擬，小孔處的水流速度為V=sqrt2*g*h，單位時間從小孔流出的水的體積為V*B，再根據(jù)幾何關(guān)系，求出水面的高度H，時間按每秒步進，記錄點（H，t）并畫出過水面高度隨時間的變

2、化圖，當水面高度小于0.001m時，可以近似認為水流完了。程序代碼：Methamatic程序代碼：運行結(jié)果：（5）結(jié)果分析：計算機仿真可以很直觀的表現(xiàn)出所求量之間的關(guān)系，從圖中我們可以很方便的求出要求的值。但在實際編寫程序中，由于是初次接觸methamatic語言，對其并不是很熟悉，加上個人能力有限，所以結(jié)果可能不太精確，還請見諒。 2.庫存問題問題描述某企業(yè)對于某種材料的月需求量為隨機變量，具有如下表概率分布： 需求量（噸）50607080901001101200.050.100.150.250.200.100.100.05每次訂貨費為500元，每月每噸保管費為50元，每月每噸貨物缺貨費為1

3、500元，每噸材料的購價為1000元。該企業(yè)欲采用周期性盤點的策略來控制庫存量，求最佳的，值。（注：策略指的是若發(fā)現(xiàn)存貨量少于s時立即訂貨，將存貨補充到S，使得經(jīng)濟效益最佳。）問題分析：用10000個月進行模擬，隨機產(chǎn)生每個月需求量的概率，利用計算機編程，將各種S 和s的取值都遍歷一遍，把每種S，s的組合對應(yīng)的每月花費保存在數(shù)組cost數(shù)組里，并計算出平均月花費average，并用類answer來記錄，最終求出對應(yīng)的S和s。程序代碼：C+程序代碼：#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <time.h>

4、 #include <iostream.h>#define Monthnumber 10000int Need(float x)int ned = 0;/求每個月的需求量 if(x < 0.05)ned = 50; else if(x < 0.15) ned = 60; else if(x < 0.30)ned = 70; else if(x < 0.55)ned = 80; else if(x < 0.75) ned = 90; else if(x < 0.85) ned = 100; else if(x < 0.95) ned = 11

5、0;else ned = 120;return ned;class A public:int pS;int ps;float aver;int main() A answer;answer.aver=10000000;/int costMonthnumber+1=0; float average=0;int i;float x;int storeMonthnumber;/srand(int)time(0); for(int n=6;n<=12;n+) / int n=11; int S=10*n; for(int k=5;k<n;k+) / int k=5;int s=k*10;a

6、verage=0;int costMonthnumber+1=0; for(i=1;i<=Monthnumber;i+) storei-1=S; srand(time(0); x=(float)rand()/RAND_MAX; /產(chǎn)生隨機數(shù) /cout<<" "<<x; /cout<<moni<<" " int need=Need(x);if(need>=storei-1) costi= 1000*S + (need - storei-1)*1500 + 500; storei=S; else

7、if(need>=storei-1-s) costi=1000*(need+S-storei-1) + 50*(storei-1-need) + 500;storei=S; else costi=(storei-1-need)*50;storei=storei-1-need; average=costi+average;average=average/Monthnumber;cout<<"n="<<n<<" k="<<k<<" average="<<aver

8、age<<endl;if(average<answer.aver)answer.aver=average;answer.pS=S;answer.ps=s; cout<<"花費最少時S應(yīng)該為："<<answer.pS<<endl;cout<<"花費最少時s應(yīng)該為："<<answer.ps<<endl;cout<<"平均每月最少花費為："<<answer.aver<<endl;運行結(jié)果：結(jié)果分析：用計算機模擬的結(jié)果

9、和用數(shù)學(xué)分析的結(jié)果有一定的差異，由于計算機模擬時采用的是隨機模型而我用time函數(shù)和rand函數(shù)產(chǎn)生真隨機數(shù)，所以在每次的結(jié)果上會有所差異，但對于一般的生產(chǎn)要求亦可以滿。3.鎖具問題問題描述某廠生產(chǎn)一種彈子鎖具，每個鎖具有n個槽，每個槽的高度從1,2,3,4這四個數(shù)中任取一個，限制最少有一個相鄰的槽高之差為3，且至少有三個不同的槽高。每個槽的高度取遍這四個數(shù)且滿足上邊這兩個限制條件是生產(chǎn)出一批鎖，求一批鎖的把數(shù)。問題分析可以采用遞歸的算法，使得每個槽都從1取到4，然后設(shè)置兩個判斷條件，即不同槽數(shù)大于等于3，相鄰槽高之差最大值要大于等于3，滿足這兩個條件后，計數(shù)變量total就加一來記錄數(shù)據(jù)。程

10、序代碼C+代碼：#include<iostream.h>#include <math.h>int amax=0;int amin=100000;int lim=0;int neighbor=0;int total=0;#define N 10int aN+1=0;int max(int *x)int Max=-1;for(int i=1;i<=N;i+)if(xi>Max)&&(xi<5)Max=xi;return Max;int min(int *x)int Min=10;for(int i=1;i<=N;i+)if(xi<

11、;Min)&&(xi>0)Min=xi;return Min;int abs(int x)if(x>=0)return x;return -x;int lockset(int n) int i ;if(n=0)return 0;if(n=1)for(an=1;an<=4;an+) /lockset(n-1);amax=max(a);amin=min(a);lim=0;for(i=1;i<=N;i+) /判斷不同屬的個數(shù)if(ai!=0)lim=(amax-ai)*(ai-amin)+lim;neighbor=0; /判斷相鄰高度for(i=1;i<

12、N;i+)if(ai!=0)&&(ai+1!=0)&&(abs(ai-ai+1)>neighbor)neighbor=abs(ai-ai+1);if(lim>0)&&(neighbor=3)total+;/cout<<total<<endl;elsefor(an=1;an<=4;an+) lockset(n-1);return 0;int main() int n;cout<<"請輸入槽數(shù)"<<endl;cin>>n;lockset(n);cout&

13、lt;<"n"<<total<<endl;return 0;運行結(jié)果：結(jié)果分析：本題通過遞歸地方法來窮舉出所有情況，當該情況滿足題目條件時total就記錄一次，但該方法比較費時間，并且當槽數(shù)較大時可能會出錯，可以在開始時加一個判斷語句，科技較少時間。4.層次分析法問題描述 一位四年級大學(xué)生正在從若干個招聘單位中挑選合適的工作崗位，他考慮的主要因素包括發(fā)展前景、經(jīng)濟收入、單位信譽、地理位置等。試建立模型給他提出決策建議。問題分析xi表示要考慮的因素，yi表示考慮對象，x1：發(fā)展前景；x2：經(jīng)濟收入；x3：單位信譽；x4：地理位置y1：華為；y2：

14、浩影傳播；y3：Apple y4:IBMx1（發(fā)展前景）x2（經(jīng)濟收入）x3（單位信譽）x4（地理位置）Y1（華為） 7 8 9 6Y2（浩影傳播） 9 7 7 7Y3（Apple） 8 9 9 8Y4 (IBM)8 8 8 7根據(jù)自己對各因素的看重程度寫出判斷矩陣：然后進行迭代:成對比較并賦值：       x1/x2=1,   x1/x3=6/5,    x1/x4=2,    x2/x3=1.2 &#

15、160;     x2/x4=2,   x3/x4=5/3建立逆對稱矩陣      1     1   5/6    0.5A=  1   1   5/6    0.5      1.2  

16、1.2   1     3/5       2   2  5/3   1 利用MATLAB實現(xiàn)迭代求解程序代碼：A=1,1,6/5,2;1,1,6/5,2;5/6,5/6,1,5/3;1/2,1/2,3/5,1e0=1/4;1/4;1/4;1/4;e=0;0;0;0;e1=e0;y1=7,8,9,6;y2=9,7,7,7;y3=8,9,9,8;y4=8,8,8,7;while e=e1 e=e1;

17、 step=A*e; sum=0; for i=1:1:4 sum=sum+step(i) end e1=(1/sum)*step endscorey1=0;scorey2=0;scorey3=0;scorey4=0;for i=1:1:4 scorey1=scorey1+e(i)*y1(i);endfor i=1:1:4 scorey2=scorey2+e(i)*y2(i);endfor i=1:1:4scorey3=scorey3+e(i)*y3(i);endfor i=1:1:4scorey4=scorey4+e(i)*y4(i);endscore=scorey1;scorey2;sco

18、rey3;scorey4for j=1:1:3 if score(j)>score(j+1) choose=j; else choose=j+1 ; endendj運行結(jié)果：按所得結(jié)果可知：第三家公司的得分最高。故選擇第三家公司，即Apple結(jié)果分析：由于每個人對每個因素的看重程度不同，所以判斷矩陣因人而異，這樣層次分析法就很適應(yīng)于具體的對象，將定性的問題量化，便于分析，得出結(jié)論。5. 水道測量數(shù)據(jù)問題描述表1給出了在以碼為單位的直角坐標為X，Y的水面一點處以英尺計的水深Z。水深數(shù)據(jù)是在低潮時測得的。船的吃水深度為5英尺。在矩形區(qū)域（75，200）×（-50，150）內(nèi)的哪些地

19、方船要避免進入。表1X 129.0 140.5 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5Y 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5-6.5 -81.0 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5Z 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9問題分析：本題都是離散點，所以可以先插值，再畫圖。最后畫出等高線。來判斷海底的地貌，從等高線上判斷.程序代碼：x=129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5 107.5 77 81

20、162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5;z=4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9;xi=75:3:200;yi=-50:3:150;figure(1)z1i=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); %最鄰近插值surfc(xi,yi,z1i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('最鄰近插值')fig

21、ure(2)z2i=griddata(x,y,z,xi,yi'); %雙線性插值surfc(xi,yi,z2i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('雙線性插值')figure(3) %雙三次插值z3i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic');surfc(xi,yi,z3i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('雙三次插值'

22、)figure(4)subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,5,'r'); %創(chuàng)建子圖，畫等高線title('最鄰近插值')subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,5,'r');title('雙線性插值')subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,5,'r');title('雙線性插值')運行結(jié)果：結(jié)果分析由于對MATLAB了解有限，所以本體是仿照例題做的，但通過模仿，對MATLAB有了更深層次的了解，從中獲益匪淺。6.黑白

23、球問題問題描述如下圖所示，27個立方形空盒排成3×3×3的三位列陣。如果三個盒子在同一條水平線上，或同一條垂直線上，或同一條對角線上，則認為三盒一線。這樣的線共有49條：水平線18條，垂直線9條，水平面對角線6條，垂直面對角線12條，對角面對角線4條?，F(xiàn)有白球13個，黑球14個，每個盒子中放入一個球，求單一色球的最少線數(shù)。問題分析這個問題和鎖具的那個問題很相像，也用遞歸模擬，用1代表白球，0代表黑球，并且用blacknumber和whitenumber來記錄黑白球的數(shù)量，從而模仿問題，用窮舉的方法來試探，并且記錄每次對角線的個數(shù)，并記錄最小的，最后輸出。 程序代碼：C+代碼

24、：#include<iostream.h>#include<math.h>int Box333;/int total=0;int n;int min=1000;enum ballcolorblack=0,white=1;int Min(int x,int y)if(x<y)return x;return y;int test() int total=0;for(int i=0;i<3;i+) for(int j=0;j<3;j+) /for(int k=1;k<3;k+)/-/18條水平線和9條垂直線if(Boxij0=Boxij1)&&

25、amp;(Boxij1=Boxij2) total+; if(Boxi0j=Boxi1j)&&(Boxi1j=Boxi2j) total+;if(Box0ij=Box1ij)&&(Box1ij=Box2ij) total+;/-/6條水平面對角線和12條垂直面對角線if(Boxi00=Boxi11)&&(Boxi11=Boxi22) total+;if(Box0i0=Box1i1)&&(Box1i1=Box2i2) total+;if(Box00i=Box11i)&&(Box11i=Box22i) total+;i

26、f(Box02i=Box11i)&&(Box10i=Box10i) total+;if(Boxi20=Boxi11)&&(Boxi11=Boxi01) total+;if(Box0i2=Box1i1)&&(Box1i1=Box1i0) total+; /-/4條對角面對角線if(Box000=Box111)&&(Box111=Box222) total+;if(Box002=Box111)&&(Box111=Box220) total+;if(Box022=Box111)&&(Box111=Box100) total+;if(Box020=Box111)&&(Box111=Box011) total+;/-/共49條對角線return total;int seek(int n,int &whitenumber,int &blacknumber)int i=n/9,