《傳遞函數(shù)》ppt課件

1、 目前在經(jīng)典控制實(shí)際中廣泛運(yùn)用的分析設(shè)計(jì)方法頻率法和根軌跡法，不是直接求解微分方程，而是采用與微分方程有關(guān)的另一種數(shù)學(xué)模型傳送函數(shù)，間接地分析系統(tǒng)構(gòu)造參數(shù)對呼應(yīng)的影響，非常方便。 第三節(jié)第三節(jié) 傳送函數(shù)傳送函數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 傳送函數(shù)傳送函數(shù)一、傳送函數(shù)的概念一、傳送函數(shù)的概念二、傳送函數(shù)的性質(zhì)二、傳送函數(shù)的性質(zhì)三、由微分方程直接求傳送函數(shù)三、由微分方程直接求傳送函數(shù)四、典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù)四、典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù) 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉斯變換與輸入量的拉斯變換之比。量的拉斯變換與輸入量的拉斯變換之比。2.2.系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在系統(tǒng)輸出量及其

2、各階導(dǎo)數(shù)在t=0t=0時(shí)的時(shí)的值也為零。值也為零。 一、傳送函數(shù)的定義一、傳送函數(shù)的定義零初始條件的含義零初始條件的含義:1.1.系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0t=0時(shí)的時(shí)的值均為零；值均為零；)()()()()(sRsCtrLtcLsG2-25)2-25) 設(shè)系統(tǒng)元件的輸入量為 ，輸出量為 ，那么其傳送函數(shù) 定義為： )(tr)(tc)(sG (2.68)(2-26)(2-26)設(shè)設(shè))()(sCtcL對于對于n n階線性定常系統(tǒng)，其微分方程的普通表達(dá)式為：階線性定常系統(tǒng)，其微分方程的普通表達(dá)式為：)()(sRtrL)()()()(11110tcatcdtdatcdtd

3、atcdtdannnnnn)()()()(11110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbmmmmmm在初始條件為零時(shí)，對式在初始條件為零時(shí)，對式(2-26)(2-26)兩端進(jìn)展拉氏變換，可兩端進(jìn)展拉氏變換，可得：得：)()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn)()()(sRsCsGnnnnmmmmasasasabsbsbsb11101110)()(sNsM 二、傳送函數(shù)的性質(zhì)二、傳送函數(shù)的性質(zhì) 2.傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。1.1.傳送函數(shù)只與系統(tǒng)傳送函數(shù)只與系統(tǒng)( (元件元件) )本身的構(gòu)造參數(shù)有本身的構(gòu)造參數(shù)有關(guān)。關(guān)。4.4.傳送函數(shù)是復(fù)變量傳送

4、函數(shù)是復(fù)變量s s的有理分式，對于實(shí)踐的的有理分式，對于實(shí)踐的物理系統(tǒng)來說，分子多項(xiàng)式的階次物理系統(tǒng)來說，分子多項(xiàng)式的階次m m不高于分母不高于分母多項(xiàng)式的階次多項(xiàng)式的階次n n即即 。mn 3.3.傳送函數(shù)是在零初始條件下導(dǎo)出的，因此傳送傳送函數(shù)是在零初始條件下導(dǎo)出的，因此傳送函數(shù)原那么上不能反響系統(tǒng)在非零初始條件下的函數(shù)原那么上不能反響系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律。全部運(yùn)動規(guī)律。 5.5.一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對一個(gè)輸一個(gè)傳送函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對一個(gè)輸出量的關(guān)系。出量的關(guān)系。6.6.式式(2-27)(2-27)改寫如下方式：改寫如下方式：)()()()()()()(212

5、1nmpspspszszszsKsNsMsG (2-28)常數(shù)常數(shù)傳送函數(shù)傳送函數(shù)的極點(diǎn)的極點(diǎn)傳送函數(shù)傳送函數(shù)的零點(diǎn)的零點(diǎn)普通普通 可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，且假設(shè)可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，且假設(shè)為復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。將零、極點(diǎn)標(biāo)在為復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。將零、極點(diǎn)標(biāo)在s s復(fù)復(fù)平面上，那么得傳送函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。對平面上，那么得傳送函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖。對于一個(gè)確定的系統(tǒng)，必有其確定的傳送函數(shù)，于一個(gè)確定的系統(tǒng)，必有其確定的傳送函數(shù)，從而有確定的零、極點(diǎn)分布圖?？筛鶕?jù)系統(tǒng)的從而有確定的零、極點(diǎn)分布圖?？筛鶕?jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況來推斷系統(tǒng)被控量的運(yùn)動規(guī)律。零極點(diǎn)分布情況來推斷系統(tǒng)被控量的運(yùn)動規(guī)律。在

6、圖中零點(diǎn)用在圖中零點(diǎn)用“ 表示，極點(diǎn)用表示，極點(diǎn)用“ 表示。如圖表示。如圖2-82-8所示。所示。nmpz,) 22)(3(2)(2sssssG圖圖2-8 2-8 1102231212j三、由微分方程直接求取傳送函數(shù)三、由微分方程直接求取傳送函數(shù) 對于傳送函數(shù)的求取，普通可采用兩種方法：直接法對于傳送函數(shù)的求取，普通可采用兩種方法：直接法和動態(tài)構(gòu)造圖法。和動態(tài)構(gòu)造圖法。例例8 8 列寫出圖列寫出圖2-92-9所示所示RCRC無源網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)。無源網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)。)(tur)(tucCRi 圖2-9 RC電路 圖2-9 RC電路)(tur)(tucCRi解解: :( )( )( )cri t

7、Ru tu t1( )( )dcuti ttC(1)(1)(2)(2)d( )( )( )dccru tRCu tu tt(3)(3)()()(sUsUsRCsUrcc(4)(4)11)()()(RCssUsUsGrc(5)(5)令令T=RCT=RC 1()1GsT s(6)(6)11)()()(RCssUsUsGrc(5)(5)令令T=RCT=RC 1( )1G sTs(6)(6)11RCs()rU s()cU s)(sG( )cU s( )rU s圖圖2-10 2-10 例例2-8 2-8 傳送函數(shù)的方框圖傳送函數(shù)的方框圖或或)()()(sUsGsUrc例例9 9 列寫出圖列寫出圖2-11

8、2-11所示彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的傳送函所示彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的傳送函數(shù)的傳送函數(shù)。數(shù)的傳送函數(shù)。 ( )f tyBMk圖圖2-11 2-11 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) 解解: :2122d( )( )( )dyf tf tf tMt(1)(1)1d ( )( )dy tftBt)()(2tkytf(2)(2)(3)(3)()()()(22tftkydttdyBdttydM(4)(4)()()()(22tftkydttdyBdttydM2( )( )( )( )Ms Y sBsY skY sF s(4)(4)(5)(5)2( )1( )( )Y sG sF sMsBsk(6)(6

9、)21MsBsk( )F s( )Y s圖圖2-12 2-12 例例2-9 2-9 傳送函數(shù)的方框圖傳送函數(shù)的方框圖 練習(xí)1：寫出圖示RLC網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)。 )(turCRiL()cu t解：解： d1d( )driLRii tuttC1( )dcuti tC(1)(1)(2)(2)()(1)()(sUsICssRIsLsIr(3)(3)1( )( )cI sUsCs(5)(5)()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc(4)(4)11)()()(2RCsLCssUsUsGrc(6)(6)aRaUaificaL或 例10：寫出圖示系統(tǒng)在電樞電壓作用下的傳送函數(shù) )()()(sUssG

10、aaaa aeadidLR iKudtdt22ddLddJfMMtdtdm aMC i(1)(1)(2)(2)(3)(3)3232()()aaaameLmaaaLdddJLJRfLfRC KdtdtdtdMC uLR Mdt(4)(4)(5)(5)忽略電樞電感忽略電樞電感(6)(6)2( )( )( )()maaameCsG sUsJR sfRC K s(7)(7)LaamemaaMRUCdtdKCfRdtdJR)(22)()()()(2sMRsUCssKCfRsJRLaamemaa令令0LM四、典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù)四、典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù)1212()()()( )()()()mnszszsz

11、G sKspspsp)()()(sRsCsGnnnnmmmmasasasabsbsbsb111011101 1 、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)( (放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)) )運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：)()(tKrtc (2-29a) 傳送函數(shù)：KsG)( (2-29b)特征：特征： 圖2-12 比例環(huán)節(jié)電路rucuR1R輸出量與輸入量成正比。輸出無波形失真和時(shí)間延遲。輸出量與輸入量成正比。輸出無波形失真和時(shí)間延遲。2 2 、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：)()()(tKrtcdttdcT 傳送函數(shù)：1)(TsKsG (2-30a) (2-30a) (2-30b) (2-30b)式中式中KK環(huán)節(jié)的

12、比例系數(shù)；環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；TT環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量要經(jīng)過一定的時(shí)間才當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量要經(jīng)過一定的時(shí)間才干到達(dá)相應(yīng)的平衡形狀，輸出量按指數(shù)曲線上升，具干到達(dá)相應(yīng)的平衡形狀，輸出量按指數(shù)曲線上升，具有慣性。如有慣性。如RCRC網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 特征：特征： 圖2-13 慣性環(huán)節(jié)電路)(tur)(tucCRi3 3、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：)()(trdttdcT 傳送函數(shù)：TssG1)( (2-31a) (2-31a) (2-31b) (2-31b)式中式中TT積分時(shí)間常數(shù)。積分時(shí)間常數(shù)。當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量為當(dāng)輸入量為階躍

13、函數(shù)時(shí)，輸出量為t/Tt/T，它隨著時(shí)間直，它隨著時(shí)間直線添加。線添加。 特征：特征：RCuruc+ 圖2-14 積分調(diào)理電路1rcuudtuuCR0ii0uu( )1( )( )crUsG sUsRCs TRC (2.73) 4 4、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)( (理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)) )運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：dttdrtc)()( 傳送函數(shù)：ssG)( (2-32a) (2-32b) (2-32b)式中式中 微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)。特征：特征：當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量是個(gè)脈沖函數(shù)。當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量是個(gè)脈沖函數(shù)。如圖如圖2-152-15微分運(yùn)算放大器。微分運(yùn)算放大器。圖圖

14、2-15 2-15 微分環(huán)節(jié)電路微分環(huán)節(jié)電路RCuc+ur1cruudtuuCR0ii0uu( )( )( )crUsG sRCsUs RC5 5、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：( )( )( )dr tc tr tdt 傳送函數(shù)：( )1G ss (2-33a) (2-33b)式中式中 微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)。圖圖2-16 2-16 一階微分環(huán)節(jié)電路一階微分環(huán)節(jié)電路PDPD調(diào)理器調(diào)理器2R1RCrUcU圖圖2-16 2-16 一階微分環(huán)節(jié)電路一階微分環(huán)節(jié)電路+2R1RCrUcU211()crruuuudtuuCRR0ii0uu211( )( )(1)( )crUsRG

15、 sR CsUsR 1R C21RKR6 6、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)運(yùn)動方程式：運(yùn)動方程式：)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 傳送函數(shù)：222222121)(nnnssTssTsG (2-34a) (2-34b)式中式中 - -無阻尼自然振蕩頻率，無阻尼自然振蕩頻率， ； 阻尼比。阻尼比。n1nT2n1,MkSMBsMkBSMssG2211)(2MkMBMkB2MkBBc20,那那么么系統(tǒng)將發(fā)生不衰減的振蕩。系統(tǒng)將發(fā)生不衰減的振蕩。假設(shè)假設(shè)0B假設(shè)假設(shè)0B阻尼器對系統(tǒng)的振蕩起阻尼作用。阻尼器對系統(tǒng)的振蕩起阻尼作用。故故 稱為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。稱為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。BcBB稱為系

16、統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)。稱為系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)。對阻尼系數(shù)為對阻尼系數(shù)為 的二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)BcBB實(shí)際阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)稱 為 相 對 阻 尼 系 數(shù) 或 阻 尼 比 。2211( )11LCG sRLCsRCsssLLC與規(guī)范式與規(guī)范式2 234b)34b)比較得：比較得：2n2n1nLC122nRRCLL1L CRL1,傳送函數(shù)有兩個(gè)相等的極點(diǎn)傳送函數(shù)有兩個(gè)相等的極點(diǎn)對于對于RLCRLC電路電路2cLRRC假設(shè)假設(shè)0 ,R 0,那么那么假設(shè)假設(shè)0 ,R 那那么么R將對電磁振蕩起阻尼作用。將對電磁振蕩起阻尼作用。電路中將發(fā)生不衰減電路中將發(fā)生不衰減的電磁振蕩。的電磁振蕩。故故 稱為電路稱為電路RLCRLC的阻尼系數(shù)。的阻尼系數(shù)。RcRR稱為電路臨界阻尼系數(shù)。稱為電路臨界阻尼系數(shù)。對阻尼系數(shù)為對阻尼系數(shù)為 的二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)R2cRCRLR實(shí)際阻尼系數(shù)臨界阻