Matlab數(shù)據(jù)擬合

1、用用Matlab進行進行數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合1. 多項式曲線擬合多項式曲線擬合: polyfit.y0=polyval(p,x0)p=polyfit(x,y,m)其中其中, x, y為已知數(shù)據(jù)點向量為已知數(shù)據(jù)點向量, 分別表示橫分別表示橫,縱坐縱坐標標, m為擬合多項式的次數(shù)為擬合多項式的次數(shù), 結(jié)果返回結(jié)果返回m次擬合次擬合多項式系數(shù)多項式系數(shù), 從高次到低次存放在向量從高次到低次存放在向量p中中.可求得多項式在可求得多項式在x0處的值處的值y0.例例1 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67

2、.660.79.560.89.480.99.3111.2分別用分別用3次和次和6次多項式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點次多項式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點.x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)編寫編寫Matlab程序如下程序如下:t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth

3、,2)plot(t,s,b-,linewidth,2)gridx=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)例例2 用切削機床進行金屬品加工時用切削機床進行金屬品加工時, 為了適當?shù)卣{(diào)整為了適當?shù)卣{(diào)整機床機床, 需要測定刀具的磨損速度需要測定刀具的磨損速度. 在一定的時間測量刀在一定的時間測量刀具的厚度具的厚度, 得數(shù)據(jù)如表所示得數(shù)據(jù)如表所示:切削時間切削

4、時間 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削時間切削時間 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm解解: 描出散點圖描出散點圖, 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)解解: 描出散點圖描出散點圖, 在命令窗口輸入在命令窗口

5、輸入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)a = -0.3012 29.3804hold onplot(t, y1), hold offa=polyfit(t,y,1)y1=-0.3012*t+29.3804例例2 用切削機床進行金屬品加工時用切削機床進行金屬品加工時, 為了適當?shù)卣{(diào)整為了適當?shù)卣{(diào)整機床機床, 需要測定刀具的磨損速度需要測定刀具的磨損速度. 在一定的時間測量刀在一定的時間測量刀具的厚度具的厚度, 得數(shù)據(jù)如表

6、所示得數(shù)據(jù)如表所示:切削時間切削時間 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削時間切削時間 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm擬合曲線為擬合曲線為: y=-0.3012t+29.3804例例3 一個一個15.4cm30.48cm的混凝土柱在加壓實驗中的的混凝土柱在加壓實驗中的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系測試點的數(shù)據(jù)如表所示應(yīng)變關(guān)系測試點的數(shù)據(jù)如表所示1.55 2/ N/m 2/ / N/m 6500 10 33.103 10 2

7、.4761000 10 32.465 10 2. 9361500 10 31.953 10 3. 0362000 10 31.517 10 已知應(yīng)力已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述, 即假設(shè)即假設(shè)21 kke式中式中, 表示應(yīng)力表示應(yīng)力, 單位是單位是 N/m2; 表示應(yīng)變表示應(yīng)變. 2.8962375 10 31.219 10 已知應(yīng)力已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述, 即假設(shè)即假設(shè)21 kke式中式中, 表示應(yīng)力表示應(yīng)力, 單位是單位是 N/m2; 表示應(yīng)變表示應(yīng)變. 解解 選取選取指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)作擬合時

8、作擬合時, 在擬合前需作變量代換在擬合前需作變量代換, 化為化為 k1, k2 的線性函數(shù)的線性函數(shù).于是于是,12lnln kk令令0211ln,ln zakak即即01 zaa在命令窗口輸入在命令窗口輸入:x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(

9、x,w,*)y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x)plot(x,w,*,x,y1,r-)已知應(yīng)力已知應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述應(yīng)變關(guān)系可以用一條指數(shù)曲線來描述, 即假設(shè)即假設(shè)21 kke式中式中, 表示應(yīng)力表示應(yīng)力, 單位是單位是 N/m2; 表示應(yīng)變表示應(yīng)變. 擬合曲線為擬合曲線為:3 -494.52094.0275 10 e0211ln,ln, zakak01 zaa0211-494.5209,ln8.3009, akak3124.0275 10 ,494.5209kk令令則則求得求得于是于是在實際應(yīng)用中常見的擬合曲線有在實際應(yīng)用中常見的擬合曲線

10、有:01ya xa直線直線101 nnnya xa xa多項式多項式一般一般 n=2, 3, 不宜過高不宜過高.01ayax雙曲線雙曲線(一支一支) bxyae指數(shù)曲線指數(shù)曲線2. 非線性曲線擬合非線性曲線擬合: lsqcurvefit.功能功能:x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)x, resnorm=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)根據(jù)給定的數(shù)據(jù) xdata, ydata (對應(yīng)點的橫對應(yīng)點的橫, 縱坐標縱坐標), 按函數(shù)文件按函數(shù)文件 fun 給定的函數(shù)給定的函數(shù), 以以x0為初值作為初值作最小二乘擬合

11、最小二乘擬合, 返回函數(shù)返回函數(shù) fun中的中的系數(shù)向量系數(shù)向量x和殘差的平方和和殘差的平方和resnorm.例例4 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個參數(shù)求三個參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近.首先編寫存儲擬合函數(shù)的函數(shù)文件首先編寫存儲擬合函數(shù)的函數(shù)文件.function f=nihehanshu(x,xdata

12、)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存為文件保存為文件 nihehanshu.m例例4 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個參數(shù)求三個參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近.編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù).xdata=0:0.1:1;ydata=3

13、.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù)編寫下面的程序調(diào)用擬合函數(shù).xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)程序運行后顯示程序運行后顯示x = 3.0022 4.0304 0.94

14、04resnorm = 0.0912例例4 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三個參數(shù)求三個參數(shù) a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bx2+cx3 與與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近.說明說明: 最小二乘意義上的最佳擬合函數(shù)為最小二乘意義上的最佳擬合函數(shù)為f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.此時的殘差是此時的殘差是: 0.0912.f(x)= 3ex+ 4

15、.03x2 + 0.94 x3.擬合函數(shù)為擬合函數(shù)為:練習練習:1. 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多項式進行擬合的曲線方程求用三次多項式進行擬合的曲線方程.2. 已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示已知觀測數(shù)據(jù)點如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求求a, b, c的值的值, 使得曲線使得曲線 f(x)=aex+bsin x+c lnx 與

16、已知數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)點在最小二乘意義上充分接近點在最小二乘意義上充分接近.插值問題插值問題已知已知 n+1+1個節(jié)點個節(jié)點, 1 , 0(),(njyxjj其中其中jx互不相同互不相同, 不妨設(shè)不妨設(shè)01), na xxxb求任一插值點求任一插值點)(*jxx 處的插值處的插值.*y節(jié)點可視為由節(jié)點可視為由)(xgy 產(chǎn)生產(chǎn)生,g 表達式復雜表達式復雜,甚至無表達式甚至無表達式0 x1xnx0y1y*x*y(,) (0,1,) jjxyjn1.1.分段線性插值分段線性插值xjxj-1xj+1x0 xn實用插實用插值方法值方法機翼下輪廓機翼下輪廓線線2. 三次樣條插值三次樣條插值細木條細木條: 樣

17、條樣條輸入輸入: 節(jié)點節(jié)點x0, y0, 插值點插值點x (均為均為數(shù)組數(shù)組,長度自定義長度自定義);輸出輸出: 插值插值y (與與x同長度數(shù)組同長度數(shù)組).1. 分段線性插值分段線性插值: 已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x) y=interp1(x0,y0,x,linear)2. 三次樣條插值三次樣條插值: 已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x,spline) 或或 y=spline(x0,y0,x)用用Matlab作插值計算作插值計算例例 5 對對 在在-1, 1上上, 用用n=20的等距分的等距分點進行分段線性插值點進行分段線性插值, 繪制繪制 f(x

18、)及插值函數(shù)的圖形及插值函數(shù)的圖形. 2119 fxx解解 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:x=-1:0.1:1y=1./(1+9*x.2)xi=-1:0.1:1yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,r-,xi,yi,*)例例 6 對對 在在-5, 5上上, 用用n=11個等距分點作分段線個等距分點作分段線性插值和三次樣條插值性插值和三次樣條插值, 用用m=21個插值點作圖個插值點作圖,比較結(jié)果比較結(jié)果.211 yx解解 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:n=11, m=21x=-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(

19、1+x0.2)y1=interp1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x2) 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.150

20、0 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385例例 6 對對 在在-5, 5上上, 用用n=11個等距分點作分段線個等距分點作分段線性插值和三次樣條插值性插值和三次樣條插值, 用用m=21個插值點作圖個插值點作圖,比較結(jié)果比較結(jié)果.211 yxxyy1y2解解 在命令窗口輸入在命令窗口輸入:例例 7 在一天在一天24h內(nèi)內(nèi), 從零點開始每間隔從零點

21、開始每間隔2h測得的環(huán)境溫度為測得的環(huán)境溫度為12, 9, 9, 10, 18, 24, 28, 27, 25, 20, 18, 15, 13 C(單位單位: )推測在每推測在每1s時的溫度時的溫度. 并描繪溫度曲線并描繪溫度曲線.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t,T,*,ti,T1i,r-)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)例例 8 在飛機的機翼加工時在飛

22、機的機翼加工時, 由于機翼尺寸很大由于機翼尺寸很大, 通常在圖通常在圖紙上只能標出部分關(guān)鍵點的數(shù)據(jù)紙上只能標出部分關(guān)鍵點的數(shù)據(jù). 某型號飛機的機翼上緣某型號飛機的機翼上緣輪廓線的部分數(shù)據(jù)如下輪廓線的部分數(shù)據(jù)如下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0例例 8 在飛機的機翼加工時在飛機的機翼加工時, 由于機翼尺寸很大由于機翼尺寸很大, 通常在圖通常在圖紙上只能標出部分關(guān)鍵點的數(shù)據(jù)紙上只能標出部分關(guān)鍵點的數(shù)據(jù).

23、 某型號飛機的機翼上緣某型號飛機的機翼上緣輪廓線的部分數(shù)據(jù)如下輪廓線的部分數(shù)據(jù)如下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 xi=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)plot(xi,yi)例例9 天文學家在天文學家在1914年年8月份的月份的7次觀測中次觀測中, 測得地球與金測得地球與金星之間距離星之間距離(單位單位: m), 并取其常用對數(shù)值與日期的一組歷并取其常用對數(shù)值與

24、日期的一組歷史數(shù)據(jù)如下所示史數(shù)據(jù)如下所示, 試推斷何時金星與地球的距離試推斷何時金星與地球的距離(單位單位: m)的對數(shù)值為的對數(shù)值為 9.9352.日期日期18 20 22 24 26 28 30距離距離對數(shù)對數(shù)9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 由于對數(shù)值由于對數(shù)值 9.9352 位于位于 24 和和 26 兩天所對應(yīng)的對數(shù)兩天所對應(yīng)的對數(shù)值之間值之間, 所以對上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細為步長為所以對上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細為步長為1的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù):解解 由于對數(shù)值由于對數(shù)值 9.9352 位于位于 24 和和 26 兩天所

25、對應(yīng)的對數(shù)值之兩天所對應(yīng)的對數(shù)值之間間, 所以對上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細為步長為所以對上述數(shù)據(jù)用三次樣條插值加細為步長為1的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù):x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yiA =18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.00009.9618 9.9581 9.9544 9.

26、9506 9.9468 9.9430 9.9391 9.9352 9.9312 9.9272 9.9232 9.9191 9.9150練習練習:1. 設(shè)設(shè) 在區(qū)間在區(qū)間-2, 2上用上用10等分點作為節(jié)點等分點作為節(jié)點, 分別用三種插值方法分別用三種插值方法: 2, xf xe(1) 計算并輸出在該區(qū)間的計算并輸出在該區(qū)間的20等分點的函數(shù)值等分點的函數(shù)值.(2) 輸出這個函數(shù)及兩個插值函數(shù)的圖形輸出這個函數(shù)及兩個插值函數(shù)的圖形.(3) 對輸出的數(shù)據(jù)和圖形進行分析對輸出的數(shù)據(jù)和圖形進行分析.1. 設(shè)設(shè) 在區(qū)間在區(qū)間-2, 2上用上用10等分點作為節(jié)點等分點作為節(jié)點, 分別用三種插值方法分別用三

27、種插值方法: 2, xf xe(1) 計算并輸出在該區(qū)間的計算并輸出在該區(qū)間的20等分點的函數(shù)值等分點的函數(shù)值.zi = 0.0183 0.0387 0.0773 0.1411 0.2369 0.3685 0.5273 0.6980 0.8521 0.9599 1.0000 0.9599 0.8521 0.6980 0.5273 0.3685 0.2369 0.1411 0.0773 0.0387 0.01831. 設(shè)設(shè) 在區(qū)間在區(qū)間-2, 2上用上用10等分點作為節(jié)點等分點作為節(jié)點, 分別用兩種插值方法分別用兩種插值方法: 2, xf xe(2) 輸出這個函數(shù)及兩個插值函數(shù)的圖形輸出這個函數(shù)

28、及兩個插值函數(shù)的圖形.練習練習:2. 已知某型號飛機的機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)已知某型號飛機的機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)如表所示據(jù)如表所示:假設(shè)需要得到假設(shè)需要得到 x 坐標每改變坐標每改變 0.1 時的時的 y 坐標坐標, 分別用兩分別用兩種插值方法對機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)加細種插值方法對機翼斷面下緣輪廓線上的部分數(shù)據(jù)加細, 并作出插值函數(shù)的圖形并作出插值函數(shù)的圖形.xy0031.251.772.092.1112.0121.8131.2141.0151.6例例5 給藥方案給藥方案 /g ml 一種新藥用于臨床之前一種新藥用于臨床之前, 必須設(shè)計給藥方案必須設(shè)計給藥方案. 在快

29、速靜脈注射在快速靜脈注射的給藥方式下的給藥方式下, 所謂給藥方案是指所謂給藥方案是指, 每次注射劑量多大每次注射劑量多大, 間隔間隔時間多長時間多長.藥物進入機體后隨血液輸送到全身藥物進入機體后隨血液輸送到全身, 在這個過程中不斷地被在這個過程中不斷地被吸收吸收, 分布分布, 代謝代謝, 最終排除體外最終排除體外. 藥物在血液中的濃度藥物在血液中的濃度, 即單即單位體積血液中的藥物含量位體積血液中的藥物含量, 稱血藥濃度稱血藥濃度. 在最簡單的一室模型在最簡單的一室模型中中, 將整個機體看作一個房室將整個機體看作一個房室, 稱中心室稱中心室, 室內(nèi)的血藥濃度是室內(nèi)的血藥濃度是均勻的均勻的. 快

30、速靜脈注射后快速靜脈注射后, 濃度立即上升濃度立即上升; 然后逐漸下降然后逐漸下降. 當濃當濃度太低時度太低時, 達不到預(yù)期的治療效果達不到預(yù)期的治療效果; 血藥濃度太高血藥濃度太高, 又可能導又可能導致藥物中毒或副作用太強致藥物中毒或副作用太強. 臨床上臨床上, 每種藥物有一個最小有效每種藥物有一個最小有效濃度濃度 c1 和一個最大治療濃度和一個最大治療濃度 c2. 設(shè)計給藥方案時設(shè)計給藥方案時, 要使血藥濃要使血藥濃度保持在度保持在 c1-c2 之間之間. 設(shè)本題所研究藥物的最小有效濃度設(shè)本題所研究藥物的最小有效濃度c1=10, 最大治療濃度最大治療濃度 c2=25例例5 給藥方案給藥方案

31、 顯然顯然, 要設(shè)計給藥方案要設(shè)計給藥方案, 必須知道給藥后血藥濃度隨時間必須知道給藥后血藥濃度隨時間變化的規(guī)律變化的規(guī)律. 為此為此, 從實驗和理論兩方面著手從實驗和理論兩方面著手.在實驗方面在實驗方面, 對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物300mg后后, 在一定時刻在一定時刻 t (小時小時)采集血樣采集血樣, 測得血藥濃度測得血藥濃度c 如表如表: 血藥濃度血藥濃度c(t) 的測試數(shù)據(jù)的測試數(shù)據(jù)t0.250.511.523468c 19.21 18.1515.3614.1012.899.327.455.243.01例例5 給藥方案給藥方案近似直線

32、關(guān)系近似直線關(guān)系, 即即 c(t) 有按負指數(shù)規(guī)律減少的趨勢有按負指數(shù)規(guī)律減少的趨勢. logtc例例5 給藥方案給藥方案1. 確定血藥濃度的變化規(guī)律確定血藥濃度的變化規(guī)律假設(shè)假設(shè): a) 藥物向體外排除的速率與中心室的血藥濃度藥物向體外排除的速率與中心室的血藥濃度成正比成正比, 比例系數(shù)為比例系數(shù)為 k(0), 稱排除速率稱排除速率.b) 中心室血液容積為常數(shù)中心室血液容積為常數(shù) V, t=0 瞬時注入藥物的瞬時注入藥物的劑量為劑量為 d, 血藥濃度立即為血藥濃度立即為.dV由假設(shè)由假設(shè) a), 中心室的血藥濃度中心室的血藥濃度 c(t)應(yīng)滿足微分方程應(yīng)滿足微分方程dckcdt 由假設(shè)由假設(shè) b)