2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）第4頁（共27頁）1 .（ 3分）一元二次方程 3x2 4x 1）A .3 ,1 B .3 ,42. （ 3分）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是A .圓的外部B .圓的內(nèi)部3. （ 3分）方程（X 1）20的根的情況是（A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（C .3 ,4 D . 3x2 , 4x（ ）C.圓D .圓的內(nèi)部和圓）B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C .有一個(gè)實(shí)數(shù)根D .無實(shí)數(shù)根4. （ 3分）小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:平均數(shù)中位數(shù)

2、眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A .平均數(shù)B .中位數(shù)C.眾數(shù)D .方差5. （3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績的平均數(shù)X與方差S2:甲乙丙T平均數(shù)X（Cm）563560563560方差 S2 (cm2)6.56.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A .甲B .乙C.丙6. （ 3分）如圖,的弦AB 16 ,M是AB的中點(diǎn)，且OM 6 ,則D . T0O的半徑等于（C. 20D. 10B 45C. 60D 90AB是Oo的直徑，AC BC

3、,貝U A的度數(shù)等于（）& （3分）某品牌手機(jī)三月份銷售 400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率.設(shè)月平均增長率為X ,根據(jù)題意列方程為（)2A. 400(1 X )900B .400(12x)9002C . 400(1 X) 900D .2900(1 X) 400二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）9. （ 3分）一組數(shù)據(jù)：2、1、1、0、2、1 ,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .10. （ 3分）若關(guān)于X的方程2 6x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m .11. （ 3分）已知扇形的圓心角是 120，半徑是2cm ,則扇形的弧

4、長是 ，扇形的面積是.12. （3分）一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為 次方程是13. （3分）一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是X24x 5 0的兩根分別是X、X2 ,那么（1 X）（1X2）的值15. （ 3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中 裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為1 ,那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為516. （3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,1120 ,貝U CDE度.17. ( 3分)如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么ABC的

5、外接圓半徑是：7CII廠IIIII-I IiI-S :IIII18. (3分)如圖，在Qo中，弦AB 2 ,點(diǎn)C在AB上移動(dòng),連結(jié)OC ,過點(diǎn)C作CDOC96分)19. (8分)解方程：2(1) 4(x 1)360(2) X 2x 24020. ( 10分)如圖， AB為00的直徑，PD切®O于點(diǎn)C ,交AB的延長線于點(diǎn) D ,且D 2 CAD .(1) 求 D的度數(shù)；2 2x 2kx k 1(1) 試說明無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)如果方程有一個(gè)根為 3,試求2k2 12k 2019的值.22. (10分)已知關(guān)于X的方程kx2 3x 1 0有實(shí)數(shù)根.(1)

6、求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2 ,當(dāng)x1 x2 x1x2 4時(shí)，求k的值.23. (10分)有四部不同的電影，分別記為A，B，C，D .(1) 若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A的概率是 ;(2) 若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部 電影的概率.24. (10分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分 學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1) 本次調(diào)查的樣本容量是 ,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元；中位數(shù)為 元;(2) 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3) 該校共有600名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)

7、該校學(xué)生的捐款總數(shù).第7頁(共27頁)25.( 12分)如圖，AC是0O的直徑，點(diǎn)B , D在0O上，點(diǎn)E在0O夕卜，EAB D 30(1)C的度數(shù)為(2)求證：AE是00的切線;(3) 當(dāng)AB 3時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和).26. (12分)某商場銷售一批小家電,平均每天可售出20臺，每臺盈利40元.為了去庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi),小家電的單價(jià)每降5元，商場X元，通過銷售這批小家電每平均每天可多售出10臺.如果商場將這批小家電的單價(jià)降低 天盈利y元.(1)每天的銷售量是 臺(用含X的代數(shù)式表示)；(2) 求y與X之間的關(guān)系式；(3) 如果商場

8、通過銷售這批小家電每天要盈利1050元，那么單價(jià)應(yīng)降多少元？(4) 若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式：降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元，如果你是 商場經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式？說說理由.27. (14分)在矩形ABCD中，AB 8cm , BC 6cm ,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊向點(diǎn)A以每秒Icm的速度移動(dòng)，P、Q 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒回答下列問題：(1) 如圖，幾秒后 APQ的面積等于5cm2.(2) 如圖，若以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑作OP .在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 t值，使得點(diǎn)C落在OP上？若存

9、在，求出t的值；若不存在，請說明理由.(3) 如圖，若以Q為圓心，DQ為半徑作0Q ,當(dāng)0Q與AC相切時(shí) 求t的值. 如圖，若點(diǎn)E是此時(shí)EQ上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，請直接寫出 CF的最小值.圖、圖圖圉四、選做題28.如圖，已知正方形 ABCD的邊長是5,點(diǎn)O在AD上，且Oo的直徑是4.(1) 正方形的對角線 BD與半圓O交于點(diǎn)F ,求陰影部分的面積；(2) 利用圖判斷，半圓 O與AC有沒有公共點(diǎn)，說明理由.(提示：2 1.41)(3) 將半圓O以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 旋轉(zhuǎn)過程中，BOC的最小面積是 ; 當(dāng)半圓O過點(diǎn)A時(shí)，半圓O位于正方形以外部分的面積是 .第11頁（共27頁）2019

10、-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1 . （3分）一元二次方程 3x2 4x 1 0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（)A .3，1B .3，4C .3 ，4D . 3x2， 4x【分析】方程整理為一般形式，確定出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可.【解答】解：方程整理得：3x2 4x 10，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3，4，故選：B .【點(diǎn)評】此題考查了 一元二次方程的一般形式，其一般形式為2ax bx C 0（ a 0）.2. （3分）至U定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是（）A .圓的外部B .圓的內(nèi)部C.

11、圓D .圓的內(nèi)部和圓【分析】根據(jù)圓的定義作答.【解答】 解：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.故選：C .【點(diǎn)評】考查了圓的認(rèn)識，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.23. （ 3分）方程（X 1）0的根的情況是（）A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C .有一個(gè)實(shí)數(shù)根D .無實(shí)數(shù)根【分析】利用直接開方法可求出方程的解，從而可判斷答案.【解答】解：；（X 1）20，XlX20，故選：B .【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.4. （ 3分）小洪根據(jù)演講比賽中九位

12、評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A .平均數(shù)B .中位數(shù)C.眾數(shù)D .方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和 一個(gè)最低分不影響中位數(shù).【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：B .【點(diǎn)評】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.25. （3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績的平均數(shù)X與方差S :甲乙丙T平均數(shù)X（Cm）563560563560方差 S2 (cm2)6.5

13、6.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A .甲B .乙C.丙D . T【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.【解答】解：S甲6.5,Sl6.5 ,S丙17.5 ,ST14.5 ,2 2 2 2S甲 E ST SW ,X甲 563 , X 乙 560 ,X? X7 ,從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲;故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大,反之也成立.6. （ 3分）如圖,0O的弦AB 16 , M是AB的中點(diǎn)，且OM

14、 6 ,則0O的半徑等于（C. 2010【分析】連接OA ,即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM ,根據(jù)勾股90 ,第12頁（共27頁）定理即可求得 OA的長，即Qo的半徑.【解答】解：連接OA ,+1I M是AB的中點(diǎn),OM AB ,且 AM在 Rt OAM 中，OA.AM 2 OM 210 .【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得 AM的長，證明 OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵.AB是OO的直徑，AC BC ,則【分析】A的度數(shù)等于（B . 45C.60D. 90利用圓周角定理得到C 90 ,然后證明ACB為等腰直角三角形，從而得到A的度數(shù).【解答】

15、解：；AB是0O的直徑,BC ,ACB為等腰直角三角形，A 45 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.& （3分）某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率.設(shè)月平均增長率為X ,根據(jù)題意列方程為（)2A. 400(1 X )900B.400(12x)9002C. 400(1 X) 900D.2900(1 X) 400【分析】設(shè)月平均增長率為X ,根據(jù)三月及五月的銷售量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)月平均增長率為 X ,根據(jù)題意得：4

16、00（1 X）2900.故選：C .【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量.二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）9. （ 3分）一組數(shù)據(jù)：2、1、1、0、2、1 ,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1 .【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【解答】解：數(shù)據(jù) 2 , 1 , 1, 0, 2, 1中1出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)為1 .故答案為：1 .【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)：掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).210. （3分）若關(guān)于X的方程X 6x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m 9 .【分析】根據(jù)方程

17、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出根的判別式等于0,即可求出m的值.【解答】解：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，2（6） 4m 0,故答案為：9.【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，兀二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3 )0 方程沒有實(shí)數(shù)根.11. （3分）已知扇形的圓心角是120,半徑是2cm ,則扇形的弧長是 _4Cm 3,扇形的面積是【分析】利用弧長公式和扇形的面積公式即可計(jì)算.【解答】解：扇形的弧長是L120|2180扇形的面積是1203602Cm故答案為：-3Cm,cm2【點(diǎn)評】主要考查了扇形弧長與面積公式.弧長公式為:n rI ,扇形面積公式

18、:1802n rS -36012. （3分）一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為【分析】如圖，作輔助線，首先證明四邊形 ODCF為正方形；求出AB的長度；證明AF AE ,BD BE問題即可解決.【解答】解：如圖，0O內(nèi)切于直角 ABC中，切點(diǎn)分別為D、E、F ;其中 AC 8 , BC 6 ；連接 OD、OF ;則 OD BC , OF AC ; OD OF ; II C 90 ,四邊形ODCF為正方形，CD CF R（R為QO的半徑）；由勾股定理得：AB2AC2BC23664 100 ,AB10 ；由切線的性質(zhì)定理的：AFAE ,BDBE ；CDCFACBCAB 6

19、8 104 ,它的內(nèi)切圓半徑為 2.第15頁（共27頁）CD B【點(diǎn)評】該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、解答.113. (3分)一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是-3 【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例,根據(jù)這個(gè)比例即可求出停在陰影方磚上的概率.【解答】 解：T地面被等分成15份，其中陰影部分占5份,根據(jù)幾何概率的意義，落在陰影區(qū)域的概率515第20頁（共27頁）1故答案為：13般用陰影【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,區(qū)域表示所求事件

20、(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率;此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用,14. (3分)已知一元二次方程 X2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.4x 5 0的兩根分別是x、，那么(1 )(1 X2)的值X X24,X1X25 ,然后把(1X1)(1X2)展開得到 1 X X2 X1X2 ,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：根據(jù)題意得Xl X2 4 , X1X25 ,所以(1 x1)(1 X2) 1 X X

21、2 XX21 4( 5)0 .故答案為：O 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1 , X2是一元二次方程ax2 bx C 0（a 0）的兩根時(shí)，：x1 x2b， x11 x2 C a T a15 （3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為1 ,那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為15 5【分析】由在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 1 ,利用概率公式求解即可求得答案.5【解答】解：.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋 中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概

22、率為1 ,51口袋中球的總個(gè)數(shù)為：315 5故答案為：15【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.1120 ,貝U CDE 60 度.16 （3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,【分析】 根據(jù)圓周角定理可求出A的度數(shù)；由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，知CDE A ,由此可求出 CDE的度數(shù).【解答】解：；11201A 1 602-四邊形ABDC內(nèi)接于0OCDE ACDE 60【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的綜合應(yīng)用能力.17. （ 3分）如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都

23、在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是10r:XCII廠IIIIIIPJiIB :IIII結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)其外心的位置,【分析】根據(jù)三角形的外心是它的三邊垂直平分線的交點(diǎn)根據(jù)勾股定理得外接圓的半徑.L910 【點(diǎn)評】此題能夠結(jié)合圖形確定其外接圓的圓心，再根據(jù)勾股定理計(jì)算其外接圓的半徑.OC18.（ 3分）如圖，在 00中，弦AB 2 ,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC ,過點(diǎn)C作CDCD ,利用垂線段最短得到當(dāng) OC AB時(shí),OC【解答】解：連接OD ,如圖,11i CD OC ,DCO 90 ,CD OD2 OC2r2 OC2 ,當(dāng)OC的值最小時(shí)， CD的值最大，而OC AB時(shí)，OC最小，此時(shí) D、B兩點(diǎn)

24、重合,11CD CB AB 21 ,2 2即CD的最大值為1 ,故答案為：1 .【點(diǎn)評】 本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點(diǎn),能求出點(diǎn)C的位置是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 9小題，共96 分）19. （8分）解方程：(1) 4(x 1)23602（2）X 2x 240【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義計(jì)算即可求出解;（2）方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：（1） 4（x 1）2360 ,整理得：（X 1）29 ,開方得：X 13 ,解得：Xl 4 , X22 ；（2）分解因式得：（X 4）（X 6） 0 ,可得X 40或X 60 ,解得：X 4, X26 .

25、【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （10分）如圖， AB為00的直徑，PD切OO于點(diǎn)C ,交AB的延長線于點(diǎn) D ,且D 2 CAD .（1）求 D的度數(shù)；（2）若CD 2 ,求BD的長.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出CoD 2 A ,求出 D CoD ,根據(jù)切線性質(zhì)求出OCD 90 ,即可求出答案；(2)求出OC CD 2 ,根據(jù)勾股定理求出 BD即可.【解答】解：(1) ； OA OC ,A ACO ,COD A ACO 2 A ,«I1 D 2 A,D COD ,；PD 切 0O 于 C ,OCD 90 ,D COD

26、 45 ;(2) ； D COD , CD 2 ,OC OB CD 2 ,在Rt OCD中，由勾股定理得：22 22 (2 BD)2 ,解得：BD 2 22 .【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用, 主要考查學(xué)生的推理能力.21. (10分)已知：關(guān)于X的方程2 2kx k2 10 .(1) 試說明無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2) 如果方程有一個(gè)根為 3,試求2k2 12k2019的值.【分析】(1)由厶(2k)24 1 (k2 1)40可得答案；(2)將X 3代入方程得k2 6k8 ,代入原式計(jì)算可得【解答】解：(1). (2k)2

27、 4 1 (k21) 4k2 4k24 40 ,無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為 3，所以 9 6k k2 1 0 ,即 k2 6k 8，所以 2k2 12k20192(k26k)201916 2019 2003 【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，0沒有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型.22 (10分)已知關(guān)于X的方程kx2 3x 1 0有實(shí)數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；(2) 若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和2 ,當(dāng)x1 x2 x1x2 4時(shí)，求k的值.【分析】(1)分k 0及k 0兩種情況考慮：當(dāng)

28、k 0時(shí)，原方程為一元一次方程，通過解 方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出k 0符合題意；當(dāng)k 0時(shí)，由根的判別式厶0可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上，此問得解；3 1(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1 x2 , x1x2 ,結(jié)合x X2 X1X2 4可得出關(guān)于kkk的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)當(dāng)k 0時(shí)，原方程為3x 1 0 ,解得：X 1 ,0符合題意;0時(shí)，原方程為一兀二次方程，-該一元二次方程有實(shí)數(shù)根,( 3)24 k 10 ,解得:綜上所述，k的取值范圍為.X 4第22頁(共27頁)(2)（'XI和X2是方程k2 3I10

29、的兩個(gè)根,31XX2k，XiX2ki I(XIX2X1X24 ,31-_=4 ,kk解得:k1 ,經(jīng)檢驗(yàn)，k 1是分式方程的解，且符合題意.k的值為1.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是： （1）分k 0及k 0兩種情況，找出k的取值范圍；（2） 利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 1 2 X1X2 4 ,找出關(guān)于k的分式方程.23. （ 10分）有四部不同的電影，分別記為A , B , C , D .（1） 若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A的概率是 丄；4 （2）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙

30、兩人選擇同一部 電影的概率.【分析】（1）由有四部不同的電影，恰好是電影A的只有1種情況，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人選擇同一部電影的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：（1）：有四部不同的電影，恰好是電影A的只有1種情況，1恰好是電影 A的概率是：-.4故答案為：1 ；4（2）畫樹狀圖得：XVx xVx xVx乙 ABCDA SCDT共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的有4種情況,第18頁（共27頁）甲、乙兩人選擇同一部電影的概率為:16【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹

31、狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (10分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分 學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1) 本次調(diào)查的樣本容量是30 ,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元；中位數(shù)為 元;(2) 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3) 該校共有600名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).【分析】(1)由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是6 11 8 5 30 ,由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2) 由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；(3) 由

32、總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是 6 11 8 5 30 ,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 10,中位數(shù) 為10,故答案為30, 10, 10；_ 1(2) X (5 6 10 11 15 8 20 5)12 (元)；30(3) ；12 6007200 (元)，估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為 7200元.【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想.25. ( 12分)如圖，AC是0O的直徑，點(diǎn)B , D在0O上，點(diǎn)E在&#

33、174;O夕卜，EAB D 30 .(1)C的度數(shù)為30 ；(2) 求證：AE是00的切線；(3) 當(dāng)AB 3時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和【分析】(1)直接根據(jù)圓周角定理得到C D 30 ；(2) 先根據(jù)圓周角定理由AC是00的直徑得 ABC 90 ,貝U BAC 60 ,所以EAC EAB BAC 90 ,于是可根據(jù)切線的判定定理得到AE是®0的切線；(3) 連結(jié)OB ,先判斷 OAB為等邊三角形，則OA 3, AOB 60 ,所以 BOC 120 ,然后利用圖中陰影部分的面積SAOB S扇形BOC和扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】(1)解：C D

34、 30 ；故答案為30 ；(2) 證明：:AC是0O的直徑，ABC 90 ,BAC 60 ,而 EAB 30 ,EAC EAB BAC 90 ,CA AE ,AE是0O的切線；(3) 解：連結(jié)OB ,如圖，+ iI BAC 60 , AB 3 ,OAB為等邊三角形，OA 3 , AOB 60 ,BOC 120 ,圖中陰影部分的面積S AOB S扇形 BOC332120 3243609 .一 334【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和扇形面積的計(jì)算.26. (12分)某商場銷售一批小家電， 平均每天可售出20臺，每臺盈利40元.為了

35、去庫存， 商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，小家電的單價(jià)每降5元，商場平均每天可多售出 10臺.如果商場將這批小家電的單價(jià)降低X元，通過銷售這批小家電每天盈利y元.(1) 每天的銷售量是 _ (20 2x)_臺(用含X的代數(shù)式表示)；(2) 求y與X之間的關(guān)系式；(3) 如果商場通過銷售這批小家電每天要盈利1050元，那么單價(jià)應(yīng)降多少元？(4) 若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式：降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元，如果你是 商場經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式？說說理由.【分析】(1)根據(jù)銷售問題公式即可求解；(2) 根據(jù)每天盈利等于每件利潤乘以銷售量即可求解；(3) 根據(jù)題意

36、列一元二次方程即可求解；(4) 分別求出三種減價(jià)方式的利潤即可求解.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得每天的銷售量為(202x)臺.故答案為20 2x .(2)根據(jù)題意，得y (40x)(202x)22x 60x 800(0 X 40).(3)根據(jù)題意，得(40x)(202x)10502X 30x 1250解得 X 5 , x225 .為了去庫存，X 5應(yīng)舍去.答：單價(jià)應(yīng)降25元.(4) 選擇降價(jià)20元的方式.理由如下:當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，利潤(4010)(20210)1200(元)當(dāng)降價(jià)20元時(shí)，利潤(4020)(20220)1200(元)當(dāng)降價(jià)30元時(shí)，利潤(4030)(20230)800(元)；

37、1200 1200800 ,且要去庫存，選擇降價(jià)20元的方式.答：采取20元的降價(jià)方式.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銷售問題.27. (14分)在矩形ABCD中，AB 8cm , BC 6cm ,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊向點(diǎn)A以每秒Icm的速度移動(dòng)，P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.回答下列問題：(1) 如圖，幾秒后 APQ的面積等于5cm2.(2) 如圖，若以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑作IjP .在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 t值，使得點(diǎn)C落在Qp上？若存在，求出t的

38、值；若不存在，請說明理由.(3) 如圖，若以Q為圓心，DQ為半徑作0Q ,當(dāng)0Q與AC相切時(shí) 求t的值. 如圖，若點(diǎn)E是此時(shí)if)Q上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，請直接寫出 CF的最小值.(2) 如圖中，連接PC ,根據(jù)PQ PC ,禾U用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.(3) 如圖中，設(shè)0Q與AC相切于點(diǎn)H ,連接QH .在Rt AQH中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題如圖中，連接QE , BQ ,取BQ的中點(diǎn)M ,連接FM , CM ,作MN CD于N .求MF可即可解決問題.出 CM , MF【解答】 解：(1)由題意：AP 2t , DQ t.則AQ 6 t .則-2t(6 t) 5,整理得t2 6t 50 ,解得t 1或5 (舍棄)，1秒后APQ的面積為5.(2)如圖中，連接PC .D + Q團(tuán):CP經(jīng)過點(diǎn)C ,PQ PC ,2-22 2I PA AQ PB BC ,2 2 2 24t (6 t) (8 2t)6 ,解得 t 10 2,41 或 10 2,41 (舍棄)，當(dāng)t 10 2.47時(shí)，點(diǎn)C落在OP上.(3)如圖中，設(shè)0Q與AC相切于點(diǎn)H ,連接QH .第30頁(共27頁)Ac90CDAHCH2AQHQ(6!7AIAc18時(shí)，DQ與AC相切取BQ的中