(聚焦典型)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》理 新人教B版

1、 1 第第 3535 講講 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題 (時間：45 分鐘 分值：100 分) 基礎(chǔ)熱身 12013寧德質(zhì)檢 不等式組4x3y80，x0，y0表示的平面區(qū)域的整點坐標(biāo)是( ) A(2，0) B(1，0) C(1，1) D(1，2) 2若平面區(qū)域0 x2，2y0，ykx2是一個梯形，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A(2，1) B(，1) C(2，) D(，2) 32013廣東卷 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組0 x 2，y2，x2y給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(2，1)，則zOMOA的最大值為(

2、 ) A3 B4 C32 D42 42013浙江卷 設(shè)zx2y，其中實數(shù)x，y滿足xy10，xy20，x0，y0，則z的取值范圍是_ 能力提升 52013課程標(biāo)準(zhǔn)卷 已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是( ) A(13，2) B(0，2) C(31，2) 2 D(0，13) 62013肇慶一模 已知x，y滿足x3，2yx，3x2y6，3yx9，則z2xy的最大值是( ) A.152 B.92 C.94 D2 7已知向量a a(xz，1)，b b(2，yz)，且a ab b，若變量x，y滿足約束條件x1，yx，3x

3、2y5，則z的最大值為( ) A1 B2 C3 D4 8已知點M(a，b)在由不等式組x0，y0，xy2確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是( ) A1 B2 C4 D8 92013四川卷 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 桶需耗A原料1 千克、B原料 2 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗A原料 2 千克、B原料 1 千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是 300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過 12 千克， 通過合理安排生產(chǎn)計劃， 從每天生產(chǎn)的甲、 乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是( ) A1 800 元

4、 B2 400 元 C2 800 元 D3 100 元 102013石家莊一模 設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組yx1，yx2，y0，則zx2y的最小值是_ 11 2013西城一模 設(shè)變量x，y滿足1xy1，1xy1，則2xy的最小值是_ 12已知實數(shù)x，y滿足（xy）（3xy）0，x2y21，則點(x，y)所在的平面區(qū)域的面積為_ 132013西安一模 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組xy10，x10，axy10(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則a的值為_ 14(10 分)若點P在區(qū)域2y10，xy20，2xy20內(nèi)，求點P到直線 3x4y120 距離的最大 3 值 15(13 分)201

5、3廣州二模 甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示： 食物類型 甲 乙 丙 維生素 C(單位/kg) 300 500 300 維生素 D(單位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 5 4 3 某工廠欲將這三種食物混合成 100 kg 的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為x kg，y kg，z kg. (1)試以x，y表示混合食物的成本P； (2)若混合食物至少需含 35 000 單位維生素 C 及 40 000 單位維生素 D，問x，y，z取什么值時，混合食物的成本最少？ 難點突破 4 16 (1)(6 分)2013東北三省四市調(diào)研 已知函數(shù)f(x)13x312a

6、x2bxc在x1處取得極大值， 在x2處取得極小值， 滿足x1(1， 1)，x2(2， 4)， 則a2b的取值范圍是( ) A(11，3) B(6，4) C(16，8) D(11，3) (2)(6 分)2013江蘇卷 已知正數(shù)a，b，c滿足： 5c3ab4ca，clnbaclnc，則ba的取值范圍是_ 5 課時作業(yè)(三十五) 【基礎(chǔ)熱身】 1C 解析 畫出如圖所示的不等式組表示的平面區(qū)域(不包括邊界)，在平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點只有(1，1)，故選 C. 2D 解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，直線ykx2 過定點(0，2)，當(dāng)直線ykx2 過點(2，2)時，k22202，此時平面區(qū)域為三角

7、形；當(dāng)k2 時，平面區(qū)域為梯形，故選 D. 3B 解析 zOMOA(x，y)(2，1)2xy，畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖)，顯然當(dāng)z2xy經(jīng)過B(2，2)時，z取最大值，即zmax224. 4.0，72 解析 約束條件得到的可行域為圖中的四邊形ABCO及其內(nèi)部， 由目標(biāo)函數(shù)zx2y可得y12xz2， 直線x2yz0 平移通過可行域時， 截距z2在B點取得最大值，在O點取得最小值，B點坐標(biāo)為12，32， 故z0，72. 【能力提升】 5 A 解析 由正三角形的性質(zhì)可求得點C()13，2 ， 作出ABC表示的可行域(如下圖所示不含ABC的三邊) 可知當(dāng)直線zxy經(jīng)過點C(13， 2)時，zxy取

8、得最小值， 且zmin1 3；當(dāng)直線zxy經(jīng)過點B(1， 3)時，zxy取得最大值， 且zmax2.因為可行域不含ABC的三邊，故zxy的取值范圍是()13，2 .故選 A. 6 6B 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作直線 2xy0， 解方程組x2y0，x3，得x3，y32，即B3，32， 當(dāng)直線z2xy過點B3，32時，z取得最大值zmax233292，故選 B. 7C 解析 因為a ab b，所以(xz，1)(2，yz)0，即z2xy.約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，可解得A(1，4)，B(1，1)，C(1，1)，當(dāng)直線z2xy經(jīng)過點C時，z取得最大值，最大值為zmax2113，故

9、選 C. 8C 解析 令abu，abv，則有auv2，buv2，由點M(a，b)在由不等式組x0，y0，xy2確定的平面區(qū)域內(nèi)，得uv0，uv0，u2，所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分 所以該平面區(qū)域的面積為S12424. 7 9C 解析 設(shè)該公司每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶， 則x2y12，2xy12，xN N，yN N， 利潤函數(shù)z300 x400y， 如圖，在x2y12，2xy12 的交點(4，4)處取得最大值 zmax300440042 800 元 10 72 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)， 可行域是ABC， 且B12，32，C(1，0)，作直線x2y0，把直線向上平

10、移，當(dāng)直線x2yz過點B12，32時，z取得最小值，最小值為zmin1223272. 112 解析 可行域的區(qū)域是圖中陰影部分，當(dāng)直線y2x平移經(jīng)過點(1，0)時，2xy有最小值2. 12.12 解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，是夾在兩直線yx與y 3x之間在圓內(nèi)部分的平面區(qū)域，即圓心角為3412的兩個扇形，其面積為 212121212. 133 解析 因為axy10 恒過定點(0，1)， 當(dāng)a0 時，不等式組 8 xy10，x10，axy10所表示的平面區(qū)域的面積為12，不合題意； 當(dāng)a0，此時所圍成的區(qū)域為三角形(如上圖)，其面積為S121(a1)2，解之得a3. 14解：不等式組2y1

11、0，xy20，2xy20所表示的可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x4y所表示的平行直線系過點A(0，2)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時對應(yīng)的直線方程為 3x4y80，其與直線 3x4y120 的距離為d81232424，即得點P到直線 3x4y120 距離的最大值為 4. 15解：(1)依題意得xyz100，P5x4y3z. 由xyz100，得z100 xy，代入P5x4y3z， 得P3002xy. (2)依題意知x，y，z要滿足的條件為x0，y0，z0，300 x500y300z35 000，700 x100y300z40 000. 把z100 xy代入方程組得x0，y0，100 xy0，2xy

12、50，y25. 如圖，可行域(陰影部分)的一個頂點為A(37.5，25) 讓目標(biāo)函數(shù) 2xy300P在可行域上移動， 9 由此可知P(3002x)y在A(37.5，25)處取得最小值 當(dāng)x37.5(kg)，y25(kg)，z37.5(kg)時，混合食物的成本最少 【難點突破】 16(1)D (2)e，7 解析 (1)f(x)x2axb，由題意可知 f（1）（1）2a（1）b1ab0，f（1）12a1b1ab0，f（2）22a2b42ab0， 所構(gòu)成的區(qū)域即為圖中陰影部分，四邊形的四個頂點坐標(biāo)分 別為(3，4)，(1，2)，(3，2)，(5，4)， 可驗證得，當(dāng)a5，b4 時，za2b取得最大值為 3； 當(dāng)a3，b4 時，za2b取得最小值為11. 于是za2b的取值范圍是(11，3)，故選 D. (2)本題考查多元問題的求解以及線性規(guī)劃思想的運用解題突破口為將所給不等式條件同時除以c，三元換成兩元 題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為3acbc5，acbc4，bceac，記xac，ybc，則3xy