因式分解——公式法(1)教案

1、14.3.2 因式分解公式法( 1)一教學(xué)內(nèi)容人教版八年級上冊數(shù)學(xué)十四章因式分解公式法第一課時 二教材分析分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似， 是代數(shù)中一種重要的恒等變形， 它是 在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面 的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡， 以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上 啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如： “化歸”思想、 “類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的重要內(nèi) 容。根據(jù)課標(biāo)的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公 因式法和運(yùn)

2、用公式法(平方差、完全平方公式) 。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。三教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 ：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會運(yùn)用平方差公 式分解因式過程與方法： 1. 培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析和創(chuàng)新能力， 深化學(xué)生逆向思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透整體思想 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心 四教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：會運(yùn)用平方差公式分解因式 難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用平方差公式分解因式 易錯點(diǎn)：分解因式不徹底五教學(xué)設(shè)計(jì)(一) 溫故知新1. 什么是因式分解？下列變

3、形過程中，哪個是因式分解？為什么？1) (2x -1)2 = 4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x= 3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x= (x+ 2)(x-2)+ 2x.2. 我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法是什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。1)a3b3 -2a2b-ab;(2)-9x2y+3xy2 -6xy.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)因式分解的定義和方法， 為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法作好鋪墊。3. 根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：1)( x+ 1)( x -1)；2) (x+ 2y)(x-2y).4. 根據(jù)上題結(jié)果分解因式：1)x2 -1；2)x2 -4y2.由以上 3、 4 兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【設(shè)計(jì)意

4、圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。(二) 教學(xué)新知1. 探究平方差公式分解因式師：請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式 a2-b2 ，它有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式 嗎？ 學(xué)生討論、交流得出因式分解平方差公式 師板書公式： a2 -b2 = (a+b)(a-b) 師：你能用語言文字來描述這個公式嗎？ 語言表述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。2. 理解平方差公式(1)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？(2)兩個平方項(xiàng)的符號有什么特點(diǎn)？師生共同討論，得出平方差公式的特點(diǎn)： 左邊是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都是平方項(xiàng)，并且兩個平方項(xiàng)的符號相反； 右邊是兩個平方項(xiàng)的底數(shù)的和與差的積。及時演

5、練：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？1)x2+ y2;(2)x2-y2；3) -x2+ y2；(4)-x2-y2.(三) 應(yīng)用新知例 1. 將下列各式分解因式：1)4x2-9；(2)(x+ p)2-(x+ q)2. 師生共同分析： 4x2=(2x)2,9= 32,4x2 -9=(2x)2-32 ，故可用平方差 公式分解因式；在( 2)中，把 x+p 和 x+q 各看成一個整體，設(shè) x+p=m,x+q=n,則原式化為 m2 -n2 ，故可用平方差公式分解因式。 解：(14x2-9= (2x)2-32= (2x+3)(2x-3);2)原式= ( x+ p)+ (x+ q)(x+ p)

6、(- x+ q)= (2x+ p+ q)(p - q).【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生充分認(rèn)識到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征中， a,b 既可 以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，同時初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時演練1.將下列多項(xiàng)式分解因式:(1) a2-丄b2; (2)9a2 -4b2;25(3)-1+ 36b2; (4)( 2x+ y)2 - (x+ 2y)2.學(xué)生獨(dú)立完成，并指定學(xué)生黑板演示例2.分解因式：(1) x4-y4;(2) a3b- ab.解：/ 八 44/2、2/2、2/22、/22、(1) x - y = (x ) -(y ) = (x + y )(x - y )=(x2 + y2

7、) ( x+ y)(x - y);(2) a3b - ab = ab (a2 -1) = ab (a + 1)( a -1).【設(shè)計(jì)意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項(xiàng)：有公因式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解；每個因式要化簡，并且分解徹底。及時演練2.分解因式：(1) x2y -4y ;-a4 + 16.(四) 課堂小結(jié)1. 具備什么形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式來因式分解？2. 分解因式的一般步驟：一提二套3. 分解因式時要注意什么？(五) 作業(yè)書本119頁復(fù)習(xí)鞏固第2題六.教學(xué)反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對整式乘法的再認(rèn)識，而本節(jié)正是對平 方差公式的再認(rèn)識。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的 基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流