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1、三角函數(shù)的公式一、扇形的公式若扇形的圓心角為 a (a為弧度制),半徑為 r,弧長為l ,周長為C,面積為S,則1=;C=;S=二、三角函數(shù)的定義(1)設(shè)a是一個(gè)任意大小的角,a的終邊上任意一點(diǎn) R的坐標(biāo)是(x, y),它與原點(diǎn)的距離是 r,貝U sin a=posa =;tana= .(2)設(shè)a是一個(gè)任意大小的角,a的終邊與單位圓的交點(diǎn)R的坐標(biāo)是(x, y),它與原點(diǎn)的距離是 r,貝U sin a=;cosa=;tana=.三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:sin 2a + cos2 a = 1.四、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(一)sin(2k)sincos( 2k誘導(dǎo)公式(二)sin()si
2、ncos(誘導(dǎo)公式(三)sin()cos(誘導(dǎo)公式(四)sin()cos(誘導(dǎo)公式(五)sin()2coscos(2誘導(dǎo)公式(六)sin(一)2coscos(一 2【方法點(diǎn)撥】把看作銳角sin a(2)商數(shù)關(guān)系:cos= tan a .)cos tan(2k ) tan)tan( )costan( )tan( ) tan前四組誘導(dǎo)公式可以概括為:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限2k (k Z),,的三角函數(shù)值,等于它的同名三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的 符號(hào)。 公式(五)和公式(六)總結(jié)為一句話:函數(shù)名改變,符號(hào)看象限口訣: 變 不變,符號(hào)看象限五:求特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)
3、值643萬233彳5-6sincostan1、tan sin 0,則。在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限2、一扇形的中心角為2,中心角所對(duì)的弦長為2,則此扇形的面積為(A. 2 B .1 C . - D . 1 .2 .2 .sin 1cos 13、已知,0 , cos a 一 ,貝U tan25A.C. 43D.4、sin cos一一一15、已知 sin(),貝U cos(434)的值等于()A.2_l3B.2 2T"C.1D.36、已知函數(shù)f(x)sin x,x6f (x 1),xf(5)的值為(.)B.C.D. 17、已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
4、始邊與x軸正半軸重合終邊在直線2x y 0上,則. /3、sin(7)cos(sin( ) sin(A.-28.2 _sin 120cos180tan452 _cos( 330) sin( 210)9. sin且 cos2 tan 至 63410.已知f ()sin() ?sin( ) ?sin( )sin(3)? cos(-)(1)化簡f413(2)右tan -(),求f 的值221的值(3)右 sin (2)一,求 cos 2 一46411、已知sin包5,且tan05(1)求 tan的值;(2)求 2sin()cos(2cos(-)sin(。的值;)0”的兩根的值.12 (本題滿分14分
5、)已知sin ,cos 是關(guān)于x的方程“ 2x2 mx 24 251)求實(shí)數(shù) m的值; 2)求sin() sin2第一章 第三節(jié) 三角函數(shù)的作圖及性質(zhì)(一)、作圖:五點(diǎn)作圖法例、畫出下列函數(shù)的簡圖:(2) y = 2cos1 + .1W 0,2tt;期=1 一曲!工業(yè)E 0,2柯;例、作出U =花也工|與fj = sin閨的圖象二、圖像的應(yīng)用1、解方程和解不等式例、在八2司上,滿足也雀的工的取值范圍是()例、求函數(shù)¥ ="嬴£+lg(2c55£ - 1)的定義域.157r I .例、解不等式2sin(2x+ -) 12、函數(shù)的零點(diǎn)例、方程sin/= lg
6、T的實(shí)根有()A.1 個(gè)B.3 個(gè)C.2個(gè)D.無窮多個(gè)三、函數(shù)的性質(zhì)1、奇偶性與周期性例題.57r.(1)函數(shù)片cos6+?。╆枺゛.最小正周期是2b.圖象關(guān)于1y軸對(duì)稱c.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.圖象關(guān)于H軸對(duì)稱(2)函數(shù)”=175m3無一豆)|的最小正周期丁=.(3)已知函數(shù)iM"5)一)則下列說法正確的是()A.f( £聲周期為1的奇函數(shù)C./(H”周期為1的非奇非偶函數(shù)(4)函數(shù)?/ = 2畫1-2#是()A.最小正周期為大的奇函數(shù)數(shù)C.最小正周期為我的偶函數(shù)(5)函數(shù)片皿2z十萬)是()A.周期為2黃的偶函數(shù)B.周期為2文的奇函數(shù)期為7T的奇函數(shù)B.J1£)
7、是周期為2的偶函數(shù)D.j(£)是周期為2的非奇非偶函數(shù)7TB.最小正周期為的奇函27TD.最小正周期為5的偶函數(shù)C.周期為TT的偶函數(shù)D.周(6)若工)是周期為2的奇函數(shù),則*1)可以是()A;、 . . B.y .I?) C.;! .:- : ;,1匚;J D: J''一 :;丁 函數(shù)”一3 一守的最小正周期是()aB.2C. ID.(8)設(shè)函數(shù) f(x)滿足 f(-x)=f(2-x),且 x 0,2時(shí) f(x)=(x-1) 2,求 f(3),f(2017)(9)若函數(shù)/(i) = 2疝1(山工+冉,工£川(其中公0,同 5)的最小正周期是死且/(0)=則
8、a =,中=:2、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心例題_5、(1)、函數(shù)" =工十產(chǎn)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是(7T7T7T57rD -7FT -(2)、下列函數(shù)中,最小正周期為 冗,且圖象關(guān)于直線3對(duì)稱的是().,/ 開 j. 、* jr 7F v函數(shù)上)=2Hin®f + M對(duì)任意£都有不+巧=。貝八8)=()A. 2或。B.2或2D. 2<|(4)關(guān)于函數(shù)/=4sm 3 + 3) (,f, 也有以下命題:V = f的表達(dá)式可改寫成,= 4COS 3 6);g = /(乃是以27r為最小正周期的周期函數(shù);g = 幻的圖象關(guān)于點(diǎn)L6'。)對(duì)稱;7Tg = /(幻的圖象關(guān)于直線 二 - 6對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是 你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).I肝(5)已知函數(shù)的)
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