《高等數(shù)學(xué)教學(xué)匯編》d1_4無窮小無窮大ppt課件

1、 第一章 二、二、 無窮大無窮大 三三 、 無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小與無窮大的關(guān)系 一、一、 無窮小無窮小 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 無窮小與無窮大當(dāng)定義定義1 . 假設(shè)假設(shè)0 xx 時(shí) , 函數(shù),0)(xf那么稱函數(shù))(xf0 xx 例如 :,0)1(lim1xx函數(shù) 1x當(dāng)1x時(shí)為無窮小;,01limxx函數(shù) x1x時(shí)為無窮小;,011limxx函數(shù) x11當(dāng)x)x(或?yàn)闀r(shí)的無窮小 .時(shí)為無窮小.)x(或機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 闡明闡明: 除 0 以外任何很小的常數(shù)都不是無窮小 ! 由于0)(lim0 xfxx,0,0當(dāng)00 xx時(shí), 0)(xf顯然 C 只能是 0

2、 !CC0 xx 時(shí) , 函數(shù),0)(xf(或 )x那么稱函數(shù))(xf為0 xx (或 )x那么時(shí)的無窮小 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 其中 為0 xx 時(shí)的無窮小量 . Axfxx)(lim0 Axf)(,證證: :Axfxx)(lim0,0,0當(dāng)00 xx時(shí),有 Axf)(Axf)(0lim0 xx對(duì)自變量的其它變化過程類似可證 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 Mxf)(定義定義2 . 假設(shè)任給假設(shè)任給 M 0 ,000 xx一切滿足不等式的 x , 總有那么稱函數(shù))(xf當(dāng)0 xx 時(shí)為無窮大, 使對(duì)使對(duì).)(lim0 xfxx假設(shè)在定義中將 式改為Mxf)(那么記作)(

3、lim)(0 xfxxx)(lim()(0 xfxxx)(Xx )(x)(lim(xfx(正數(shù)正數(shù) X ) ,記作, )(Mxf總存在機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 1. 無窮大不是很大的數(shù), 它是描畫函數(shù)的一種形狀.2. 函數(shù)為無窮大 , 必定無界 . 但反之不真 !例如例如, 函數(shù)函數(shù)),(,cos)(xxxxf)2(nf)(n當(dāng)n2但0)(2nf所以x時(shí) ,)(xf不是無窮大 !oxyxxycos機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 11lim1xx證證: 任給正數(shù)任給正數(shù) M ,要使,11Mx即,11Mx只需取,1M那么對(duì)滿足10 x的一切 x , 有Mx11所以.11lim1xx11xy假設(shè) ,)(lim0 xfxx那么直線0 xx 為曲線)(xfy 的鉛直漸近線 .漸近線1闡明闡明:xyo機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 假設(shè))(xf為無窮大,)(1xf為無窮小 ;假設(shè))(xf為無窮小, 且,0)(xf那么)(1xf為無窮大.那么(自證)據(jù)此定理 , 關(guān)于無窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為 無窮小來討論.