居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列分析

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)論文居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列分析摘要：時(shí)間序列分析是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。本文以我國(guó)2007年1月至2011年4月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象， 基于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在明顯的非平穩(wěn)性和季節(jié)性特征，運(yùn)用自回歸移 動(dòng)平均季節(jié)模型進(jìn)行建模分析，并利用 SPSS建立了居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間 序列的相關(guān)關(guān)系模型，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得較好的效果。關(guān)鍵詞：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) SPSS軟件時(shí)間序列分析 預(yù)測(cè)i應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)論文一、引言（一）問(wèn)題的基本情況及背景居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的調(diào)查范圍和內(nèi)容是居民用于日常生活消費(fèi)品的全 部商品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格。包括食品、煙酒及用品、衣

2、著、家庭設(shè)備用品及 維修服務(wù)、醫(yī)療保健和個(gè)人用品、交通和通訊、娛樂(lè)教育文化用品及服務(wù)、 居住等八大類(lèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格。既包括居民從商店、工廠(chǎng)、集市所購(gòu) 買(mǎi)商品的價(jià)格，也包括從餐飲行業(yè)購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格。該指數(shù)以實(shí)際調(diào)查的 綜合平均單價(jià)和根據(jù)住戶(hù)調(diào)查有關(guān)資料確定的權(quán)數(shù)，按加權(quán)算術(shù)平均公式 計(jì)算。全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是反映居民家庭購(gòu)買(mǎi)生活消費(fèi)品和支出服務(wù)項(xiàng) 目費(fèi)用價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。其目的在于觀(guān)察居民生活消費(fèi)品及 服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民生活的影響，為各級(jí)黨政領(lǐng)導(dǎo)掌握居民消 費(fèi)狀況，研究和制定居民消費(fèi)價(jià)格政策、工資政策以及為新國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算 體系中有消除價(jià)格變動(dòng)因素的不變價(jià)格核算提供科學(xué)依

3、據(jù)。居民消費(fèi)價(jià)格 指數(shù)還是反映通貨膨脹的重要指標(biāo)。當(dāng)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上升時(shí)，表明通 貨膨脹率上升，消費(fèi)者的生活成本提高，貨幣的購(gòu)買(mǎi)能力減弱；相反，當(dāng) 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)下降時(shí)，表明通貨膨脹率下降，亦即消費(fèi)者的生活成本 降低，貨幣的購(gòu)買(mǎi)能力增強(qiáng)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的高低直接影響居民的生活水平，因此，準(zhǔn)確的分 析并及時(shí)的對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)做出合理的預(yù)測(cè)，對(duì)國(guó)家制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì) 政策，實(shí)行宏觀(guān)調(diào)控，穩(wěn)定物價(jià)，保證經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)平穩(wěn)發(fā)展具有重要意義。（二）問(wèn)題的提出時(shí)間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀(guān)察值排列而成的一組 數(shù)字序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的基本思想是：預(yù)測(cè)一個(gè)現(xiàn)象的未來(lái)變化時(shí)， 用該現(xiàn)象的過(guò)去行為

4、來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。即通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨 時(shí)間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)。 對(duì)此希望建立相關(guān)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 的走勢(shì)。（三）問(wèn)題分析居民消費(fèi)價(jià)格 指數(shù)是一個(gè)滯后性的數(shù)據(jù)， 根據(jù)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的這 一特點(diǎn)，我們可以運(yùn)用時(shí)間序列分析的方法對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行擬合， 從而對(duì)未來(lái)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)走勢(shì)做出合理的預(yù)測(cè)。二、模型的介紹及說(shuō)明（一）時(shí)間序列模型的介紹時(shí)間序列是按時(shí)間順序取得的一系列數(shù)據(jù)，時(shí)間序列分析方法有很多， 本文主要討論ARM模型即自回歸移動(dòng)平均模型的方法。ARM模型是一類(lèi)常用的隨機(jī)時(shí)序模型，由博克斯（Box）、

5、詹金斯（Jenkins）創(chuàng)立，簡(jiǎn)稱(chēng)B J方 法。在B J方法中，只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才能直接建立 ARM模型，這就要 求時(shí)間序列滿(mǎn)足假設(shè)條件：（1）對(duì)任意時(shí)間t，其均值恒為常數(shù)；（2）對(duì)任意時(shí)間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔t-s有關(guān)，而與t和s 的起始點(diǎn)無(wú)關(guān)。這樣時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化，稱(chēng)為平穩(wěn)時(shí)間序列。時(shí)間序列建?；静襟E是：(1) 用觀(guān)測(cè)、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀(guān)測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。(2) 根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢(shì)和周期。(3) 辨識(shí)合適的隨機(jī)模型，進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，即用通用隨機(jī)模型去擬合時(shí)間序列的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于短的或

6、簡(jiǎn)單的時(shí)間序列，可用趨勢(shì)模型和季節(jié)模型加上誤差來(lái)進(jìn)行擬合。對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARIMA莫型(自回歸滑動(dòng)平均模型)及其特殊情況的自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或組合-ARIMA模型等來(lái)進(jìn)行擬合。當(dāng)觀(guān)測(cè)值多于 50個(gè)時(shí)一般都采用ARIMA模型。對(duì)于非平穩(wěn) 時(shí)間序列則要先將觀(guān)測(cè)到的時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個(gè)差分序列。通常情況下，自回歸移動(dòng)平均模型的建模過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟：(1) 對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若非平穩(wěn)序列則通過(guò)差分消除趨勢(shì)；(2) 判斷序列是否具有季節(jié)性，若有季節(jié)波動(dòng)，則通過(guò)季節(jié)差分消除季節(jié)性；(3) 進(jìn)行模型識(shí)別；(4) 進(jìn)行模型定階；(5) 對(duì)模

7、型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；(6) 對(duì)模型的適合性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。稱(chēng)為自P階自回歸序列記作AR(p)，形如回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。q階移動(dòng)平均序列記作MA(q)，形如，為移動(dòng)平均系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。建立平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA(p,q濮型，其具體形式如下：其中：與為模型的待估參數(shù)。求和 自回歸 移動(dòng)平 均模型 (autoregressiveintegratedmovingaverage model )簡(jiǎn)稱(chēng) ARIMA(p,d,q )模型，其中 AR(p)為自回歸模型， MA(q)為滑動(dòng)平均模型，p、q為各自對(duì)應(yīng)階數(shù)，I表示兩種模型結(jié)合，d 為對(duì)含有長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)

8、的非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分處理 的次數(shù)。ARIMA模型的通式如下：(B ”dxt =G(B 恤2E t 0,Var ；t, E ；t ；s = 0, s = tiEXsd =0, Ps ct式中，id-B d，門(mén) B =1B-HlpBp，為平穩(wěn)可逆 ARM(p,q )模 型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；0 B i=1 TB-)H-rqBq，為移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式， J為零均值白噪聲序列何。ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與 ARMA模型 的組合，任何非平穩(wěn)序列只要通過(guò)適當(dāng)階數(shù)差分實(shí)現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以 對(duì)差分后序列進(jìn)行ARMAI型擬合。(二)模型的說(shuō)明時(shí)間序列分析主要用于： 系統(tǒng)描述。根據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀(guān)測(cè)得到

9、的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線(xiàn)擬 合方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行客觀(guān)的描述。 系統(tǒng)分析。當(dāng)觀(guān)測(cè)值取自?xún)蓚€(gè)以上變量時(shí)， 可用一個(gè)時(shí)間序列中 的變化去說(shuō)明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化， 從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn) 生的機(jī)理。 預(yù)測(cè)未來(lái)。一般用 ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列未 來(lái)值。 決策和控制。根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程 保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測(cè)到過(guò)程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。擬合好的模型對(duì)短期預(yù)測(cè)有比較好的預(yù)測(cè)效果，但隨著時(shí)間的延長(zhǎng)， 它呈現(xiàn)出較差的預(yù)測(cè)效果。三、我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列模型擬合（一）數(shù)據(jù)的選取及說(shuō)明本文選取的數(shù)據(jù)主要來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，數(shù)據(jù)已經(jīng)進(jìn)行中心化處 理，并

10、在原數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上減100以簡(jiǎn)化計(jì)算。（二）時(shí)間序列模型1. 數(shù)據(jù)的錄入我國(guó)2007年1月至2011年4月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)6應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)論文表1我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)月份消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)月份消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)200701-1.27200903-4.64200702-0.77200904-4.97200703-0.17200905-4.84200704-0.47200906-5.14200705-0.07200907-5.292007060.93200908-4.682007072.13200909-4.262007083.03200910-4.002007092.73200911-2.

11、912007103.03200912-1.572007113.43201001-1.972007123.03201002-0.772008013.63201003-1.072008025.23201004-0.672008034.83201005-0.372008045.03201006-0.572008054.23201007-0.172008063.632010080.032008072.832010090.132008081.432010100.932008091.132010111.632008100.532010121.13200811-1.072011011.43200812-2.

12、272011021.43200901-2.472011031.93200902-5.072011041.837應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)論文2. 時(shí)間序列數(shù)據(jù)圖及平穩(wěn)性檢驗(yàn)sin蚩替丄Jsm ENg22圖1居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列圖用SPSS軟件做出數(shù)據(jù)序列圖（圖1）并對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行游程檢驗(yàn)。 在表2中，概率的P值為0.000,如果顯著性水平為0.05，由于概率P值 小于顯著性水平，因此拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為序列非隨機(jī)。其檢驗(yàn)的SPSS輸出結(jié)果如下：表2時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的游程檢驗(yàn)結(jié)果Runs Test居民物價(jià)指數(shù)Test Value a-.02Cases < Test Value26Cases &

13、gt;= Test Value26Total Cases52Number of Runs4Z-6.443Asymp. Sig. (2-tailed).0003. 時(shí)間序列的預(yù)處理為消除序列的趨勢(shì)同時(shí)減少序列的波動(dòng)，可以對(duì)原有時(shí)間序列做二階逐期差分，并繪制差分后的時(shí)序圖（見(jiàn)圖2）?？梢钥闯鼋?jīng)過(guò)差分處理后的序列趨勢(shì)基本上消除。為了更好地描述月度數(shù)據(jù)時(shí)間序列并進(jìn)行模擬，需對(duì)該序列再進(jìn)行季節(jié)差分，進(jìn)一步消除季節(jié)性（見(jiàn)圖 3）。0 w-2.W-呂 Fua: bM 害： Nov韶甘 h- Ma 麥aa ifes If 8 iusl-08 4 2 y g 4fid &盞 EJOM t i 旨善 匕

14、2007 If圖2居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)二階差分后時(shí)序圖-.5-0-5-MI-MAHMAV 具 5FF NOV -IAN MAR WV JUL SF MOV JAN MARMAY JLJ 寒FR NOV JAN WR 200陸 ZCKW 孫陽(yáng) 2006 NOD*皐険 WW 妙丹 20020102102 0 2010 2U10 M i 0 I iDaleTranlrms：E舊皐won星It Dnod 12)圖3居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一階差分和一階季節(jié)差分后時(shí)序圖在表3中，概率的P值為1.000,如果顯著性水平為0.05，由于概率P值 大于顯著性水平，因此接受零假設(shè)，即認(rèn)為序列隨機(jī)。表3 一階差分和一階季節(jié)差

15、分后數(shù)據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Runs TestDIFF(居民物價(jià)指數(shù),1)SDIFF (居民物價(jià)指數(shù)_1,1,12)Test Value a.20.00Cases < Test Value2519Cases >= Test Value2620Total Cases5139Number of Runs2620Z-.139.000Asymp. Sig. (2-tailed).8901.000a. Media n4. 模型的建立經(jīng)過(guò)一階差分和一階季節(jié)差分后數(shù)據(jù)已經(jīng)平穩(wěn)化，下面對(duì)平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA(p,q)模型的擬合。（1）模型的識(shí)別畫(huà)自相關(guān)系數(shù)（圖4）和偏自

16、相關(guān)系數(shù)（圖5）圖口 OTI吐pEWRT就M 號(hào) L-W Low bf Cwii idoricB Lbnt圖4居民物價(jià)指數(shù)自相關(guān)系數(shù)圖口 CcmrfTIc errtij口尋 H rrW I OWHrZrqnfwfKrir：" I lllbaSISn nnrflnJIJu UU"LT|_LrLJLinjLI-1 tr-1111 I I I I I I I I I 1>70111315 1T 10 卸 E 體?3133 3尋L&g Numft»r圖5居民物價(jià)指數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)由圖4和圖5可以看出 k序列與，kk序列皆不截尾，但都被負(fù)指數(shù)函數(shù)控制收斂到零，此

17、時(shí)時(shí)間序列有可能為ARMA序列。（2）模型定階及模型的參數(shù)估計(jì)通過(guò)SPS軟件中的結(jié)果對(duì)季節(jié)差分改進(jìn)后的時(shí)間序列模型 ARIMA（p d,q）（P，D, Q）i2進(jìn)行擬合效果的比較，從而最終確定模型的階數(shù)（見(jiàn)表4）。表4各模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果(p,q)(3,2)(2,2)(2,1)(1,2)(1,1)(1,0)0.3270.7150.7760.8610.8780.370.163-0.5850.08-0.23-0.503-0.494-0.503-0.496-0.515-0.540.1170.6240.560.6690.62-020.052-0.997-0.092-r20.9590.9560.95

18、80.9580.9580.954BIC-0.458-0.498-0.633-0.634-0.729-0.745RMSE0.6310.6430.6250.6240.6190.638MAPE71.8888.92276.28275.70276.6480.298根據(jù)表4中調(diào)整后的樣本決定系數(shù)，以及BIC準(zhǔn)則，考察模型的整體 擬合效果，力求簡(jiǎn)潔、有效。表6時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)ARIMA Model ParametersEstimateSEtSig.居民物價(jià)居民物NoARLag.370.1372.699010指數(shù)-模價(jià)指數(shù)Tran sformatio n1型_1Differe nee1AR,Lag-.5

19、40 .122 -4.439 .000Seas onal1模型ARMA(1 0)的BIC值較小,且系數(shù)均通過(guò)檢驗(yàn)(見(jiàn)圖6)，所以最終確定改進(jìn)后的 ARIMA(1 1, 0)(1，0，0)12模型為時(shí)間序列的最佳預(yù)測(cè)模型:(3) 模型的診斷和檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，SPSS輸出的模型適應(yīng)性檢驗(yàn)的Ljung-Box結(jié)果如下(見(jiàn)表7):表7時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)Model StatisticsModelNumber ofPredictorsModel Fit statisticsLjung-Box Q(18)Number of Outlier sR-square dRMSEMAPENormalize

20、d BICStatistic sDFSig居民物價(jià)指數(shù)-模型_10.954.63880.298-.74537.22816.0020P直表明ARIMA(1, 1, 0)(1，0，0)12模型是合適的。殘差自相關(guān)如圖6所示，殘差自相關(guān)檢驗(yàn)也表明ARIMA(1, 1, 0)(1，0, 0)12模型是適合的。其圖形輸出在下一頁(yè)：Residual ACFResidual PACF箱 iiw-k近儼 k1s-*bH-1 l-lo-w-i-Lr-.4-3-2-1-eejHr-F口目豈口二PDLP匸i匚r c 匚匚EL口口0!IIT-Q.Sa.D0.5-O.Eia.s圖6時(shí)間序列模型的殘差自相關(guān)圖（4）模型的

21、預(yù)測(cè)首先，將數(shù)據(jù)往期的擬合值與實(shí)際值對(duì)比（見(jiàn)圖 7），可以看到擬合效 果比較好。5QO-罰 姑O-52苛 quirtNSep 20 二 It営蘭 -Ma、si Jan 20 二 rwSep 700 Ju 202 扌y ?0占 I? §0 I* 200 lzu< Nos Sep Vos運(yùn) M38 J5 ss l_s< Sep Jctlm Ad 2 呂 B -May ss ds 20GS 1?< 20= Sep 20 帛 JJ 2呂7 -May 善 F2舄 上業(yè)一 2007圖7居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)際值與擬合值序列圖在建模時(shí)特將我國(guó)2011年5月至2011年10月的居民消費(fèi)

22、價(jià)格指數(shù)的實(shí)際觀(guān)測(cè)值留出，作為預(yù)測(cè)精度的參照對(duì)象。利用建立的ARIMA（1, 1, 0）（1， 0, 0）12模型對(duì)這6個(gè)月的CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)SPS軟件可以直接得到數(shù) 據(jù)的短期預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)出我國(guó)2011年5月至2011年10月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) 與實(shí)際值基本吻合（見(jiàn)表8）。同時(shí)給出2011年11月和12月的CPI指數(shù)預(yù)測(cè) 值（見(jiàn)表8）。表8模型的預(yù)測(cè)結(jié)果月份消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)實(shí)際值觀(guān)測(cè)值2011055.55.202011066.45.362011076.55.192011086.25.122011096.15.102011105.54.71201111-4.37201112-4.68從表8可以看出，滯后一期的預(yù)測(cè)效果較好，之后的 2步、3步等等預(yù)測(cè) 得到的預(yù)測(cè)值效果不是太好。而當(dāng)?shù)搅?t+1的時(shí)候，滯后一期已經(jīng)成為已知， 我們習(xí)慣上利用這一最新的信息，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，那么能否原來(lái)的預(yù) 測(cè)得到新的預(yù)測(cè)呢？下面就預(yù)測(cè)值的適時(shí)修正進(jìn)行討論。五、預(yù)測(cè)值的適時(shí)修正對(duì)于預(yù)測(cè)模型，即:首先由、 和 可求出格林函數(shù)對(duì)于一個(gè)ARM系統(tǒng)，我們有因而有其中。當(dāng)我們已知觀(guān)測(cè)值，那么將新預(yù)測(cè)值加上均值可得2011年6月和7月的新預(yù)測(cè)值為5.77和5.75， 比之前效果好了很多。由此對(duì)模型評(píng)價(jià)如下：預(yù)測(cè)時(shí)短期預(yù)測(cè)有比較好的預(yù)測(cè)效果，但隨著 時(shí)間的延長(zhǎng)，它呈現(xiàn)出較差的預(yù)