光學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

1、第一章 幾何光學(xué)基本原理1-2 幾何光學(xué)基本定律一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會(huì)點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡(jiǎn)單疊加，離開(kāi)交會(huì)點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播。光的獨(dú)立傳播定律意義：考慮某一光線的傳播時(shí)，可不考慮其他光線的影響。條件：兩束光為非相干光(兩束滿足相干條件的光稱為相干光，這兩束光在相遇區(qū)域：振動(dòng)方向相同；振動(dòng)頻率相同；相位相同或相位差保持恒定)三、折射和反射定律光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時(shí)的定律。（一）折射定律A：入射光線，B：反射光線，C：折射光線，N

2、N：法線，I：入射角，I：折射角，I”：反射角，n：第一介質(zhì)折射率，n：第二介質(zhì)折射率，c：在真空中光速，v：在介質(zhì)中光速。n，n：介質(zhì)對(duì)真空的折射率也稱絕對(duì)折射率，指在真空中光速與介質(zhì)中光速之比：，真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028， 通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對(duì)于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對(duì)折射率。折射特點(diǎn)：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面(入射面）內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無(wú)關(guān)即，或（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，（2）入射角I和反射角I

3、的絕對(duì)值相同，可表示為：，符號(hào)相反說(shuō)明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。1-3 光路可逆和全反射一、全反射1） 定義：從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)，并且當(dāng)入射角大于某值時(shí)，在二種介質(zhì)的分界面上光全部返回到原介質(zhì)中的現(xiàn)象。剛剛發(fā)生全反射的入射角為臨界角，用Im表示。 2）全反射發(fā)生的條件： （1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；二、光路可逆一條光線沿著一定的路線，從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，如果在B點(diǎn)，按照與B點(diǎn)處出射光線相反的方向投射一條光線，則此光線必沿同一條路線通過(guò)A點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱為光路可逆。無(wú)論通過(guò)何種介質(zhì)，經(jīng)過(guò)多少次反射和折射，光路可逆現(xiàn)象始終存在。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。

4、1-4 馬呂斯定律和費(fèi)馬原理一、馬呂斯定律光程：幾何路程與介質(zhì)折射率的乘積只要光線的傳播時(shí)間相同，它們的光程就相同。馬呂斯定律：與某一曲面垂直的一束光線，經(jīng)過(guò)任意次折射、反射后，必定與另一曲面垂直，而且位在這兩個(gè)曲面之間的所有光線的光程相等地。二、費(fèi)馬原理實(shí)際光線沿著光程為極值（極小、極大、常量）的路線傳播，即光線的實(shí)際路徑上光程變分為零，又稱極值光程定律。1-4 光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念（參照PPT內(nèi)容）習(xí)題：如圖，玻璃塊周?chē)橘|(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60o，問(wèn)玻璃塊的折射率至少為多大才能使透入光束發(fā)生全反射？習(xí)題：如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖

5、包層的折射率為n2，并且n1>n2。1、證明入射光的最大孔徑角2u滿足：；2、若n1=1.62，n2=1.52，最大孔徑角為多少？習(xí)題：光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2、光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1，其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：聯(lián)解得：SCH2 共軸球面光學(xué)系統(tǒng)透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光

6、線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面的成像規(guī)律。§2-1 符號(hào)規(guī)則1、若干概念與術(shù)語(yǔ) C：球面曲率中心。 OE：透鏡球面，也是兩種介質(zhì) n 與 n的分界面。 OC：球面曲率半徑，r。 O：頂點(diǎn)。 h：光線投射高度。 子午面: 包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面。 物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用 L 表示。 入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。 像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L表示。 像方傾斜角：折射光線EA與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U表示。像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并

7、加以“ ” 相區(qū)別。只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。2、符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。（二）線段1、沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。2、垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。 原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。（2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（3）球面間隔 d 以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中

8、總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）（三）角度 角度的度量一律以銳角 來(lái)度量，由起始邊 轉(zhuǎn)到終止邊，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U, U，以光軸為起始邊。（2）光線與法線的夾角，如I, I， 以光線為起始邊。（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角（球心角），以光軸為起始邊。符號(hào)規(guī)則總結(jié)n 、n 折射率 r 球面的曲率半徑 y 物體的大小 y 像的大小 I光線的入射角 I光線的折射角 L物體到折射面或反射面的距離（物方截距） L 折射面或反射面到像的距離（像方截距） U入射光線和光軸傾斜的角度（物方孔徑角） U 出射光線和光軸傾斜的角度（像方孔徑角） 光軸與法

9、線的夾角（一）光線行進(jìn)方向：從左向右為正。（二）線量符號(hào)： (1)沿軸線段：以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，與光線行進(jìn)方向相同者為正，與光線行進(jìn)方向相反者為負(fù)。 (2)垂軸線段：以光軸為界，在光軸之上為正，在光軸之下為負(fù)。 (三）角度符號(hào)（一律以銳角來(lái)衡量）： (1) 光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 (2) 光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 (3) 光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。3、符號(hào)規(guī)則的意義：清楚地描述物像的虛實(shí)和正倒：物在左：負(fù)物距實(shí)物；右：正物距虛物；像在右：正像距實(shí)像；左：負(fù)像距虛像；物高y像高y代數(shù)值符號(hào)相反倒像；

10、符號(hào)相同正像；練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10°（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L= -200mm§2.2 共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給定時(shí)，

11、只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U1、AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：，求出I。2、由折射定理得：，由此可求出I。3、由圖知，則U大小：。4、在EAC中，CA= L-r，由正弦定理，可得上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng) n, n, r 和 L, U 已知時(shí)，可依次求出U 和 L。當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有 L，U0，入射角按，然后再其他公式求L。§2.3 近軸光路計(jì)算公式例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。軸上點(diǎn)A的截距 L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，

12、今取U為- 1°、-2 °、 -3 °的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L和像方傾斜角U）AEOCnn-240mmU= -1°，U= 1.596415°，L=150.7065mmU= -2 °，U= 3.291334°，L=147.3711mmU= -3 °， U= 5.204484°，L=141.6813mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過(guò)光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡 通過(guò)公

13、式來(lái)計(jì)算光線實(shí)際光路的過(guò)程稱：光路追跡。折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時(shí)可以認(rèn)為近似成完善像。這時(shí)U，U，I，I都很小，我們用弧度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫(xiě)字母表示。同時(shí)L，L也用小寫(xiě)表示。即：則大L公式可寫(xiě)成（稱為小 l 公式）：，【大L公式】，【小l公式】當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有，繼續(xù)用其余三個(gè)公式。例2：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=

14、1, n=1.5163，l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u。解：與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1°）§2.4 近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式單個(gè)折射球面物像位置公式： （1） （2） （3）理想成像公式上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式。中間的（2）公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”。它表明：當(dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。（1）式給出了u 和 u 的關(guān)系，（3）式給出了l 和 l的關(guān)系，由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l與 u 無(wú)關(guān)。這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)

15、出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。 由近軸細(xì)光束成的完善像稱為高斯像 光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。-分析系統(tǒng)的工作原理和光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都要先近似確定像的位置和尺寸。二、物像大小關(guān)系式軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y，則，稱為垂軸放大率或橫向放大率。進(jìn)一步推理可得：上式表明，折射球面的垂軸放大率僅取決于介質(zhì)的折射率和物體的位置，而與物體的大小無(wú)關(guān)。在n、

16、n一定的條件下，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，像的位置和大小也隨著改變。根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若>0, 即 y 與 y 同號(hào)，表示成正立像。反之成倒立像。對(duì)垂軸放大率的討論（2）若>0, 即 l 與 l 同號(hào)，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l 與 l 異號(hào)，物像虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為： > 0, 成正立像且物像虛實(shí)相反。 < 0, 成倒立像且物像虛實(shí)相同。（3）若| >1，則| y| > | y |，成放大像， 反之，|y | < | y |，成縮小像。（二）軸向放大率軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義

17、為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng) dl 時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量 dl與 dl 之比，用表示，即。對(duì)公式求微分，有，整理后由得出以下結(jié)論：（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說(shuō)明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。 （3）公式應(yīng)用條件：dl很小。（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角u與u的比值，用表示。將lu=lu=h代入上式得，上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得。上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與

18、共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無(wú)關(guān)。將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。將代入，得 或 J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，它說(shuō)明了實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)內(nèi)成像時(shí)，在一對(duì)共軛平面內(nèi)，物高、孔徑角和介質(zhì)折射率的乘積為一常數(shù)?？梢岳眠@一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過(guò)改變u來(lái)控制y的大小，也就是可以通過(guò)控制像方孔徑角來(lái)控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對(duì)共軛面內(nèi)，其n，u，y或n，u，y 的乘積為一常數(shù) J。近軸區(qū)域的物像關(guān)系結(jié)論：1、是有符號(hào)數(shù)，具體表現(xiàn)為成像正倒：當(dāng)>0時(shí)，表明y、y同號(hào)，成正像；否則，成倒像。成像大小

19、：當(dāng)|1時(shí)，表明|y|=|y|，像、物大小一致；|>1時(shí)，表明|y|>|y|，成放大的像；反之，成縮小的像。成像虛實(shí)：當(dāng)>0時(shí)，表明l、l同號(hào)，物像同側(cè)，虛實(shí)相反；否則，物像異側(cè)，虛實(shí)相同。當(dāng)物體位于不同的位置時(shí)，不同。當(dāng)>0時(shí)，正像，虛實(shí)相反；當(dāng)<0時(shí)，倒像，虛實(shí)相同2、因恒為正，故當(dāng)物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，其像點(diǎn)沿光軸同向移動(dòng)；且因，故空間物體成像時(shí)要變形，例如一正方體成像后將不再是正方體。3、只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，而與光線的孔徑角無(wú)關(guān)。2.5 球面反射鏡前面指出，反射定律可認(rèn)為是折射定律在時(shí)的特例，因此，將之前的折射球面的計(jì)算公式代以，可以得到相應(yīng)的反射球面計(jì)算公

20、式。球面反射鏡有二種：一為凸面鏡；一為凹面鏡。 一、物像位置關(guān)系式： 我們已知道折射面的物像位置關(guān)系式：由于反射是折射的特例，是n' = n時(shí)的情況，代入上式就可得到：。二、球面反射鏡的成像倍率同樣將n=-n代入折射球面倍率計(jì)算公式，有：由以上公式：1、因?yàn)檠剌S倍率恒為負(fù)，物體與像運(yùn)動(dòng)的方向相反；2、特殊位置：當(dāng)物體位于反射面球心時(shí)，像也在球心，此時(shí)反射球面為二者的等光程面。三、球面反射鏡的拉赫不變量同樣代入n=-n，有：例題：凹面反射鏡半徑為（-400）mm，物體放在何處能成放大兩倍的實(shí)像?放在何處能成放大兩倍的虛像？練習(xí)：現(xiàn)有一球面反射鏡，曲率半徑為r，請(qǐng)問(wèn)無(wú)窮遠(yuǎn)物體發(fā)出的光成像在什么位置處？ 第三章 理想光學(xué)系統(tǒng)第一節(jié) 理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)：能夠?qū)ψ銐虼罂臻g內(nèi)的點(diǎn)以足夠?qū)捁馐赏晟葡竦墓鈱W(xué)系統(tǒng)。在理想光學(xué)系統(tǒng)中有如下定義： 1. 物空間內(nèi)每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于像空間內(nèi)唯一的一像點(diǎn)，這一對(duì)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)； 2. 物空間內(nèi)每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間內(nèi)唯一的一條直線，這一對(duì)線稱為共軛線； 3. 如果物空間的任意一點(diǎn)位于直線上，那么在像空間的共軛點(diǎn)也必須在該直線的共軛線上。 推廣 ： 4 .物空間中任意平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一的共軛平面； 5 物空間中任意同心光束對(duì)應(yīng)于像空間中有一共軛的同心光束。 理想光學(xué)系統(tǒng)對(duì)物