人教版第24章圓的知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一 圓的定義1在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫圓這個(gè)固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑以點(diǎn)為圓心的圓記作O，讀作圓O2圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形3確定圓的條件：圓心；半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大小二 同圓、同心圓、等圓1圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓； 3半徑相等的圓叫做等圓 三弦和弧1連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍2圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧以為端點(diǎn)的弧記作，讀作弧AB在同圓或等

2、圓中，能夠重合的弧叫做等弧 3圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧4從圓心到弦的距離叫做弦心距 5由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形四與圓有關(guān)的角及相關(guān)定理1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等2頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，

3、的圓周角所對的弦是直徑 （在同圓中，半弧所對的圓心角等于全弧所對的圓周角）3頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角 圓內(nèi)角定理：圓內(nèi)角的度數(shù)等于圓內(nèi)角所對的兩條弧的度數(shù)和的一半4頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角圓外角定理：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半 5圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對角6如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形7圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，

4、那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等五垂徑定理1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；2其它正確結(jié)論： 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等3知二推三：直徑或半徑；垂直弦；平分弦；平分劣弧；平分優(yōu)弧 以上五個(gè)條件知二推三注意：在由推時(shí)，要注意平分的弦非直徑4常見輔助線做法： 過圓心，作垂線，連半徑，造，用勾股，求長度； 有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分相關(guān)題目：1平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓上的最大距離是6，最小距離是2，求

5、該圓的半徑2（08郴州）已知在中，半徑，是兩條平行弦，且，則弦的長為_ 解：六點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置有三種：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.2過已知點(diǎn)作圓經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的

6、圓有唯一一個(gè)過個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心3定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓注意：“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓； “確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”4三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三

7、角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合. 銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.五直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交 從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半

8、徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線四切線的性質(zhì)及判定 1. 切線的性質(zhì)： 定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 2. 切線的判定 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線； 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3. 切線長和切線長定理： 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角五三角形內(nèi)切圓 1. 定義：和三角形各邊都

9、相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形 2. 多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形六圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑分別為（其中），兩圓圓心距為，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部兩圓外離外切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部兩圓外切相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)兩圓相交內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部兩圓內(nèi)切內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓

10、上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例兩圓內(nèi)含說明：圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況七正多邊形與圓1. 正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形2. 正多邊形的相關(guān)概念： 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3. 正多邊形的性

11、質(zhì)：正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個(gè)全等的直角三角形；正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸；偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心八、圓中計(jì)算的相關(guān)公式設(shè)的半徑為，圓心角所對弧長為，1. 弧長公式：2. 扇形面積公式：3. 圓柱體表面積公式：4. 圓錐體表面積公式：（為母線）常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法： 公式法； 割補(bǔ)法； 拼湊法； 等積變換法九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章圓 （一） 圓中的有關(guān)概念和性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)回顧： 1.確定一個(gè)圓有兩要素，一是 ，二是 ，圓心確定 、半徑確定 ；2.圓既是 對稱圖形，又是 對稱圖形；它的對稱中心是

12、 ，對稱軸是 ，有 條對稱軸。3.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應(yīng)的其它量也相等。典型題1：如圖，AB、CD是O的兩條弦 若AB=CD， 則有 = ， = 若AB=CD， 則有 = ， = 若AOB=COD， 則有 = ， = 4.在在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角 ，相等的圓周角所對的弧 ，同弧或等弧所對圓周角是其所對的圓心角的 。典型題2.如圖，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB與COA相等嗎？為什么？典型題3如圖，A是O的圓周角，A30°，則BOC= °， OBC= °5.半圓或直徑所

13、對的圓周角都是 °，90°的圓周角所對的弦是圓是 。典型題4填空：1、如圖，AB是O的直徑，DCB=30°，則ACD= °，ABD= °2、如圖，O的直徑AB=10，弦BC=5，B= °6.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平弦所對的弧。即：如圖，若ABCD，則有AP PB， ，AD= 典型題5如上圖，若CD=10，AB=8，求PC的長？典型題6某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為_7三角形的內(nèi)心和外心 （1）確定圓的條件： 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 （2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫

14、做三角形的 ，圓心就是 的交點(diǎn)，叫做三角形的外心 （3）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的 ，圓心是 的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。典型題7. 在ABC中，A=62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，則BIC=_8. 與圓有關(guān)的角（1）圓心角： 叫圓心角 圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（2）圓周角： 的角，叫圓周角圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半（3）圓心角與圓周角的關(guān)系 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 典型題8.如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=30°則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D15典型題9.如圖，PA、PB是O的

15、切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)：（一）選擇題：1下列命題正確的是（ ）A相等的圓心角所對的弦相等 B等弦所對的弧相等 C等弧所對的弦相等 D垂直于弦的直線平分弦2“圓材埋壁”是我國古代九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何”用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖135，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100°，則DAB的度數(shù)為（ ）

16、 A50° B80° C100° D130°4如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180° B15 0° C135° D120°（二）填空題：5如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心6如圖，A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論_ _ _（任寫一個(gè)）7如圖139，已知AB是O的直徑，AD OC，BAD的度數(shù)為80°，則BOC=_.8如圖13-10，O內(nèi)接四邊形ABCD中

17、，AB=CD，則圖中和1相等的角有_ _ _ . 9如圖13l1，弦AB的長等于O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則C的度數(shù)是_.（三）解答題：10O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB與CD之間的距離 11.如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE。ABCDOEF求證：D=B12 圓O中，弦ABAC，AD是圓O的直徑。    求證：AD平分BAC 三、能力提高訓(xùn)練： 1. 用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形（ ）2. 小芳在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在

18、版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分（如圖所示），請你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法 能力鍛煉與提升（二）圓中的位置關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)回顧： 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 A點(diǎn)在圓 OA r B點(diǎn)在圓 OB r C點(diǎn)在圓 OC r 2. 直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)O半徑為，圓心到直線距離為) 與O相交 r 與O相切 r 與O相離 r典型題1RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論： 以點(diǎn)C為圓心13 cm長為半徑的圓與AB相離；以點(diǎn)C為圓心，24cm長為半徑的圓與AB相切；以點(diǎn)C為圓心，25cm長為半徑的圓與AB相交上述結(jié)論中正

19、確的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3、切線性質(zhì)：圓的切線 于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.4、切線識(shí)別：經(jīng)過半徑的 （內(nèi)、外）端且 于這條半徑的直線是圓的切線。典型題2如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交 O于點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ） （例34） 典型題3.如右圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓 的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，兩圓的半徑分別為5cm和3cm，則AB= 典型題4.如圖，AB是O的直徑，B45°，ACAB，AC是O的切線嗎？（寫出詳細(xì)的過程）5. 圓與圓的位置關(guān)系（1）用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分兩個(gè)圓如果沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 ，如圖3

20、的 兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 ，如圖3的 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 ，如圖3的 （2）用數(shù)量關(guān)系來區(qū)別：設(shè)兩圓的半徑分別為、，圓心距為： 用數(shù)軸表示圓與圓的位置與圓心距d之間的對應(yīng)關(guān)系（在數(shù)軸上填出圓心距d各在區(qū)域中對應(yīng)圓與圓的位置名稱） 根據(jù)數(shù)軸填表兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及其識(shí)別方法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含典型題5. 已知相切兩圓的半徑分別為3cm和2cm，則兩圓的圓心距是_cm6. 切線長定理：從圓 一點(diǎn)可以引圓的 條切線，它們的切線長 這一點(diǎn)和圓心的連線 這兩條切線的 角即：如右圖， PA，PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則PA PB， PO平分 .典型題6填空

21、：1、如圖，PA，PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，P=60°PA=10cm，那么AB的長為 2、如圖，PA，PB分別為O的切線，AC為直徑，切點(diǎn)分別為A、B，P=70°，則C= 二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)：（一）選擇題：1、已知O的半徑為6，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為（ ）A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定2、圓最長弦為12，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為，那么（ ）A B C D3、已知圓O1和O2的半徑的6cm和8cm，當(dāng)O1O2=12cm時(shí), O1和O2的位置關(guān)系為（ ）A外切 B相交 C 內(nèi)切 D內(nèi)含4、兩圓半徑和為24cm，半

22、徑之比為1：2，圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A外離 B相交 C 內(nèi)切 D外切5.兩個(gè)同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D46.已知兩圓的半徑分別為3 cm和4 cm，圓心距為1cm，那么兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切7兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，則兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d8（二）填空題：8在ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、M四點(diǎn)，在圓外的有_，在圓上的

23、有_，在圓內(nèi)的有_.9ABC中，C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么： 當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，r的取值范圍是_； 當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，r的取值范圍是_； 當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，r的取值范圍是_.10.已知半徑為3 cm，4cm的兩圓外切，那么半徑為6 cm且與這兩圓都外切的圓共有_個(gè)11.已知O1和O2相外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_cm12.已知兩圓半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，則兩圓的內(nèi)公切線的長為_cm13.已知兩圓的圓心距是5，兩圓的半徑是方程的兩實(shí)根，則兩圓的位置關(guān)系是 。（三）解答題：14如圖

24、，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長 15如圖，PA切O于A，PB切O于B， APB=90°，OP=4，求O的半徑三、能力提高訓(xùn)練：17. 已知：如圖，AB是O的直徑，BC是和O相切于點(diǎn)B的切線，O的弦AD平行于OC求證：DC是O的切線18如圖，RtABC內(nèi)接于O，A=300，延長斜邊AB到D，使BD等于O半徑，求證：DC是O切線。19已知：如圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位/秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問在什么時(shí)刻與直線l相切；（3）在題（2）中

25、，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓內(nèi)部）上，一共運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？能力鍛煉與提升（三） 圓中的有關(guān)計(jì)算一、知識(shí)點(diǎn)回顧： 1. 正多邊形和圓    （1）畫正n邊形的步驟：將一個(gè)圓n等分，順次連接各分點(diǎn)。對于一些特殊的正n邊形，如正四邊形、正八邊形、正六邊形、正三角形、正十二邊形還可以用尺規(guī)作圖。（ 2）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，每個(gè)外角為，等于中心角。典型題1. 正三角形的邊心距、半徑和高的比是（    ）   

26、 A. 123                          B.     C.                     D. 典型題2

27、. 正三角形的邊長是邊心距的        倍。正九邊形的中心角是        度，每個(gè)內(nèi)角為       度。典型題3 已知正六邊形ABCDEF的半徑為2cm，求這個(gè)正六邊形的邊長、周長和面積。    解：正六邊形的半徑等于邊長    正六邊形的邊長      正六邊形的周長 

28、;     正六邊形的面積    點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是正六邊形的邊長等于半徑。 2. 弧長的計(jì)算如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長 典型題4填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l1036°52120°12（圓周率用表示即可）3. 扇形面積計(jì)算：方法一：如果已知扇形圓心角為n，半徑為r，那么扇形面積 方法二：如果已知扇形弧長為l，半徑為r， 那么扇形面積 典型題5填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l扇形面積1036°662643. 圓錐的側(cè)面積與表面積（1）如圖1：為圓錐的 ，為圓錐

29、的 ，為圓錐的 ，由勾股定理可得：、之間的關(guān)系為： （2）如圖2：圓錐的側(cè)面展開后一個(gè) ：圓錐的母線是扇形的 而扇形的弧長恰好是圓錐底面的 。故：圓錐的側(cè)面積就是圓錐的側(cè)面展開后的扇形的 。圓錐的表面積= + 典型題6看圖1、填表：底面積底面圓的周長側(cè)面積表（全）面積3551368（圓周率用表示即可）二、 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)： <一> 填空題：1在半徑為3的O中，弦AB=3，則AB的長為 2圓錐底面半徑為6cm，母線長為10cm，則它的側(cè)面展開圖圓心角等于 ，表面積為 ；3已知扇形的圓心角為150°，它所對弧長為20cm，則扇形的半徑是 cm，扇形的面積是 cm2；4一個(gè)圓錐的

30、側(cè)面展開圖形是半徑為4cm 的半圓, 那么這個(gè)圓錐的底面半徑等于_ _cm.；5如圖是一個(gè)徽章，圓圈中間是一個(gè)矩形，矩形中間是一個(gè)菱形， 菱形的邊長是 1 cm ，那么徽章的直徑是 ；6如圖，將一個(gè)半徑為4cm的半圓繞直徑AB的一個(gè)端點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)40°,那么,圖中陰影部分的面積為_cm；<二> 選擇題：7扇形的周長為16，圓心角為，則扇形的面積為（ ） A16 B32 C64 D168.一個(gè)扇形的弧長為，面積為則這個(gè)扇形的圓心角是（）A. B. C . D.9一個(gè)扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面圓的半徑是 ）A. 10 B.

31、12 C. 14 D. 1510扇形的弧長為4，扇形的半徑為3，則其面積為 （ ）A. 12 B. 6 C . 7 D . 1.511若圓錐的底面半徑為 3，母線長為5，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于 （）A 108° B 144° C 180° D 216°12若圓錐的底面直徑為6cm，母線長為5cm，那么圓錐的側(cè)面積為（ ）A. 7.5cm2 B. 30cm2 C. 15cm2 D. 22.5cm2<三> 解答題：13在RtABC中，C=90º，AB=5，BC=3，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積.三、能力

32、提高訓(xùn)練：14如圖，P為O外一點(diǎn)，PA切O于A，AB是O的直徑，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,則圖中陰影部分的面積S是 （）A. B C D15如圖，把直角三角形 ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)BC=1，AC=，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到 A的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是_（計(jì)算結(jié)果不取近似值）16如圖，陰影部分是某一廣告標(biāo)志，已知兩圓弧所在圓的半徑分別為20cm，10cm、AOB120，求這個(gè)廣告標(biāo)志面的周長1.如果圓錐母線長為6cm，底面直徑為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2 ；17如圖，等腰直角ABC的斜邊AB4，O

33、是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于D、E，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）。18如圖，已知O的半徑為R，直徑ABCD，以B為圓心、以BC為半徑，求弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積；能力鍛煉與提升（四）班別： 姓名： 學(xué)號(hào)： 一、選擇題：1.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連結(jié)五等分點(diǎn)，如圖所示，五角星的每一個(gè)角的度數(shù)為（ ） A30° B、35° C36° D37° 2.已知兩圓的圓心距是3，兩圓的半徑分別是方程x23x+2=0的兩個(gè)根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切3.如圖 ，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在CD的延長線上，如果BOD=120°，那么BCE等于（ ） A30° B60&#