合肥八中2016屆高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)試卷(文科2016.1.15)(含答案)

1、合肥八中2016屆高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位,滿足,則復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 2.已知集合,則等于（ ） A. B. C. D.3.下面四個(gè)條件中,使成立的充要條件是（ ） A. B. C. D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則等于（ ） A. B. C. D.5.已知函數(shù)滿足,且時(shí),則等于（ ） A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的結(jié)果為（ ） A. B. C. D.7.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最

2、大值為（ ） A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù),將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象與原函數(shù)的圖象重合,則的最小值是（ ） A. B. C. D.9.已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（ ） A. B. C. D.10. 設(shè)單位向量對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則向量的夾角為（ ） A. B. C. D.11.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（ ） A. B. C. D.12.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,交雙曲線的左支于點(diǎn),若,則該雙曲線的離心率為（ ） A. B.2 C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.曲線在處的切

3、線的斜率為 14.在區(qū)間上隨機(jī)選一個(gè)數(shù),使得成立的概率為 15.已知且,設(shè)函數(shù)的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.在菱形中,將沿折起到的位置,若平面平面,則三棱錐的外接球的體積為 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17(本小題滿分12分)在中,.()若,求的長(zhǎng)度;()若,求的面積.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19(本小題滿分12分)某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)校情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績(jī),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:分?jǐn)?shù)段(分)總計(jì)頻數(shù)

4、()若成績(jī)?cè)诜忠陨?含分),則成績(jī)?yōu)榧案?請(qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)和及格學(xué)生人數(shù);()如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為：“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.女生男生總計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)參考公式:20(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為棱的中點(diǎn),側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形,()證明:平面;()求三棱錐的體積.21(本小題滿分12分)已知拋物線,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.()求拋物線的方程;()過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求實(shí)數(shù)的值.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

5、)()求函數(shù)的最大值;()設(shè),若對(duì)任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.合肥八中2016屆高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題1-5 ABDBC 6-10 BBCAC 11-12 AC二、填空題13、 14、15、 16、三、解答題：（每個(gè)題只給一種答案和相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則，其他解答請(qǐng)參照給分）17.解：（1）在中，.因?yàn)?，則，.2分由正弦定理得：，即，得.5分（2）在中，.由余弦定理得：，則，得.8分所以的面積為.10分18.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，.2分兩式相減得：，因?yàn)橐矟M足.綜上，.4分（2）.6分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則.8分兩式相減得：則： .10分化簡(jiǎn)得：.12分19.

6、（1）解：高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)楣烙?jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為101分.3分及格學(xué)生人數(shù)為.6分（2）解： 女生男生總計(jì)及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)204060 總計(jì)80120200.9分的觀測(cè)值所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”. .12分20.解:（1）由題意得平面，平面平面，平面平面，平面 -2連接,側(cè)面為菱形， -4 平面， -5（2）法(一)平面平面7分設(shè)菱形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)由（1）知平面在直角三角形中，9分由（1）知平面，又，11分三棱錐的體積為12分法(二) 平面過(guò)的中點(diǎn)8分易得10分由（1）知平面,三棱錐的體積為12分21.解：(1)由拋物線定義可得： ， 拋物線的方程為：.4分(2)設(shè)直線的斜率分別為，將代入可得：，且由韋達(dá)定理可得：，同理6分8分又因?yàn)橹本€與圓相切：，整理可得：，同理10分所以、是方程的兩個(gè)根，11分代入可得：. 12分 22 解：（1）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;2分故. 4分（2）法1.對(duì)任意，總存在，使得等價(jià)于.由（1）可知. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立. 6分參變量分離得：， 令 . 8分，由時(shí)，得，即在上單增.故. 11分綜上：， 的取值范圍為 12分法2對(duì)任意，總存在，使得等