SPSS的相關(guān)分析

1、第8章 SPSS的相關(guān)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 明確相關(guān)關(guān)系的含義以及相關(guān)分析的主要目標(biāo)。2. 掌握散點圖的含義，熟練掌握繪制散點圖的具體操作。3. 理解簡單相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)的基本原理，熟練掌握計算各種相關(guān)系數(shù)的具體操作，能夠讀懂分析結(jié)果。4. 理解偏相關(guān)系分析的主要目標(biāo)以及與相關(guān)分析之間的關(guān)系，熟練掌握偏相關(guān)分析的具體操作，能夠讀懂分析結(jié)果。8.1 相關(guān)分析相關(guān)分析是分析客觀事物之間關(guān)系的數(shù)量分析方法，明確客觀事物之間有怎樣的關(guān)系對理解和運(yùn)用相關(guān)分析是極為重要的?？陀^事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類關(guān)系，它們是函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計關(guān)系。相關(guān)分析是用來分析事物之間

2、統(tǒng)計關(guān)系的方法。所謂函數(shù)關(guān)系指的是兩事物之間的一種一一對應(yīng)的關(guān)系，即蕩一個變量x取一定值時，另一變量y可以依確定的函數(shù)取唯一確定的值。例如，商品的銷售額與銷售量之間的關(guān)系，在單價確定時，給出銷售量可以唯一地確定出銷售額，銷售額與銷售量之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，且這個關(guān)系可以被y=x（y表示銷售額，表示單價，x表示銷售量）這個數(shù)學(xué)函數(shù)精確地描述出來?？陀^世界中這樣的函數(shù)關(guān)系有很多，如圓面積和圓半徑、出租車費(fèi)和行程公里數(shù)之間的關(guān)系等。另一類普遍存在的關(guān)系是統(tǒng)計關(guān)系。統(tǒng)計關(guān)系指的是兩事物之間的一種非一一對應(yīng)的關(guān)系，即當(dāng)一個變量x取一定值時，另一變量y無法依確定的函數(shù)取唯一確定的值。例如，家庭收入和支出、

3、子女身高和父母身高之間的關(guān)系等。這些事物之間存在一定的關(guān)系，但這些關(guān)系卻不能像函數(shù)關(guān)系那樣可用一個確定的數(shù)字函數(shù)描述，且當(dāng)一個變量x取一定值時，另一變量y的值可能有若干個。統(tǒng)計關(guān)系可再進(jìn)一步劃分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)關(guān)系。線性相關(guān)又可分為正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)。正線性相關(guān)關(guān)系指兩個變量線性的相隨變動方向相同，而負(fù)線性相關(guān)關(guān)系指兩個變量線性的相隨變動方向相反。事物之間的函數(shù)關(guān)系比較容易分析和測度，而事物之間的統(tǒng)計關(guān)系卻不像函數(shù)關(guān)系那樣直接，但確實普遍存在，并且有的關(guān)系強(qiáng)，有的關(guān)系弱，程度各有差異。如何測度事物間統(tǒng)計關(guān)系的強(qiáng)弱是人們關(guān)注的問題。相關(guān)分析正是一種簡單易行的測度事物之間統(tǒng)計關(guān)系的有效工

4、具。繪制散點圖和計算相關(guān)系數(shù)是相關(guān)分析最常用的工具，他們的互相結(jié)合能夠達(dá)到較為理想的分析效果。8.2繪制散點圖8.2.1散點圖的特點繪制散點圖是相關(guān)分析過程中極為常用且非常直觀的分析方式。它將數(shù)據(jù)以點的形式畫在直角平面上。通過觀察散點圖能夠直觀地發(fā)現(xiàn)變量間的統(tǒng)計關(guān)系以及它們的強(qiáng)弱程度和數(shù)據(jù)對的可能走向。在實際分析中，散點圖經(jīng)常表現(xiàn)出某些特定的形狀。如絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)點組成類似于“橄欖球”的形狀，或集中形成一根“棒狀”，而剩余的少數(shù)數(shù)據(jù)點零散地分布在四周。通常“橄欖球”和“棒狀”代表了數(shù)據(jù)對的主要結(jié)構(gòu)和特征，可以利用曲線將這種主要結(jié)構(gòu)的輪廓描繪出來，使數(shù)據(jù)的主要特征更突顯。圖81是常見的幾種散點圖

5、以及反映出的統(tǒng)計關(guān)系的強(qiáng)弱程度。8.2.2 散點圖的應(yīng)用舉例在利用SPSS繪制散點圖之前，應(yīng)先將數(shù)據(jù)按一定方式組織起來。對每個變量應(yīng)設(shè)置相應(yīng)的SPSS變量。案例81利用第2章案例21的住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，分析家庭收入與打算購買的住房面積之間存在怎樣的統(tǒng)計關(guān)系。具體數(shù)據(jù)在可供下載的壓縮包中，文件名為“住房狀況調(diào)查.sav”。這里，首先利用散點圖進(jìn)行初步分析。SPSS繪制散點圖的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單：【Graphs】【Scatter】于是出現(xiàn)如圖82所示的窗口。（2）選擇散點圖的類型。SPSS提供了四種類型的散點圖。（3）根據(jù)所選擇的散點圖類型，按Define按鈕對散點圖作具體定義。

6、不同類型的散點圖具體的定義選項略有差別。一、 簡單散點圖（Simple）簡單散點圖是表示一堆變量間統(tǒng)計關(guān)系的散點圖。應(yīng)定義的選項主要有： 指定某個變量為散點圖的縱軸變量，選入【Y Axis】框中。 指定某個變量為散點圖的橫軸變量，選入【X Axis】框中。 可指定作為分組的變量到【Set Markers by】框中，表示按該變量的不同取值將樣本數(shù)據(jù)分成若干組，并在一張圖上分別以不同顏色繪制若干個散點圖。該項可以省略。 可指定標(biāo)記變量到【Label Cases by】框中，表示將標(biāo)記變量的各變量值標(biāo)記在散點圖的相應(yīng)點的旁邊。該項可以省略。這里，選擇簡單散點圖，操作窗口如圖83所示。二、 重疊散點

7、圖（Overlay）重疊散點圖是表示多對變量間統(tǒng)計關(guān)系的散點圖。應(yīng)定義的選項主要有： 兩個變量為一對，指定繪制哪些變量間的散點圖。其中，前一個變量作為圖的縱軸變量，后一個變量作為圖的橫軸變量，并可通過Swap pair按鈕進(jìn)行橫縱軸變量的調(diào)換。 可指定標(biāo)記變量到【Label Case by】框中。含義同簡單散點圖。三、 矩陣散點圖（Matrix）矩陣散點圖以放行矩陣的形式分別顯示多對變量間的統(tǒng)計關(guān)系。矩陣散點圖的關(guān)鍵是弄清各矩陣單元中的縱橫變量。以3×3的矩陣散點圖為例，變量分別x1，x2，x3，矩陣散點圖的橫縱變量如表81所示（括號中的前一個變量作為縱軸變量，后一個變量作為橫軸變量

8、）。表81 矩陣散點圖坐標(biāo)變量示意X1（x1，x2）（x1，x3）（x2，x1）X2（x2，x3）（x3，x1）（x3，x2）X3對角線的格子中顯示參與繪圖的若干個變量的名稱，應(yīng)特別注意這些變量所在的行和列，它們決定了矩陣散點圖中各單元的橫縱坐標(biāo)。例如，x3在第三行第三列的格子上，則第三行上的所有圖形都以x3為縱軸，第三列上的所有圖形都以x3為橫軸。應(yīng)定義的選項主要有： 指定參與繪圖的若干個變量到【Matrix Variables】框中。選擇變了的先后順序決定了矩陣對角線上變量的排列順序。 可指定分組變量到【Set Markers by】框中。同簡單散點圖。 可指定標(biāo)記變量到【Label Ca

9、ses by】框中。同簡單散點圖。四、 三維散點圖（3D）三維散點圖以立體圖的形式展現(xiàn)三對變量間的統(tǒng)計關(guān)系。應(yīng)定義的選項主要有： 置頂三個變量為散點圖各軸的變量，分別選入X Axis，Y Axis，Z Axis框中。 可指定分組變量到【Set Markers by】框中。同簡單散點圖。 可指定標(biāo)記變量到【Label Cases by】框中。同簡單散點圖。家庭收入與計劃購買住房面積的簡單散點圖如圖84所示。由圖84粗略可知大部分的數(shù)據(jù)點集中在一定區(qū)域中，有少部分?jǐn)?shù)據(jù)點“脫離”整體數(shù)據(jù)較遠(yuǎn)，家庭收入與計劃購買的住房面積之間存在一定正的弱相關(guān)關(guān)系。由于案例樣本量比較大，因此散點圖中的點很密集，在一定

10、程度上影響了圖形觀察效果。為此，可以對該散點圖進(jìn)行調(diào)整，在其基礎(chǔ)上繪制葵花式散點圖?？ㄊ缴Ⅻc圖通常將集中在一起的數(shù)據(jù)點的中心作為“花心”，以“花瓣”的多少表示“花心”周圍數(shù)據(jù)點的多少。為繪制葵花式散點圖應(yīng)在SPSS輸出窗口中選中相應(yīng)的散點圖形，進(jìn)入SPSS的圖形編輯窗口。鼠標(biāo)雙擊圖形空白處，出現(xiàn)如圖85所示的窗口。在圖85所示的窗口中，選中【Show Sunflowers】選項，表示繪制葵花式散點圖。圖86就是家庭收入與計劃購買住房面積的葵花式散點圖，其中用圓圈住的是數(shù)據(jù)點較為密集的位置。進(jìn)一步，如果我們希望得到能夠代表數(shù)據(jù)對主要結(jié)構(gòu)和特征的“棒狀”，可以再編輯該散點圖，選中【Total】項

11、并選擇如何得到“棒狀”的方式。一般可選擇線性回歸（Linear regression）、二項式回歸（Quardratic）或三項式回歸（Cubic regression）方法。這里，我們采用了線性回歸方法，如圖87所示。散點圖編輯結(jié)果如圖88所示。8.3 計算相關(guān)系數(shù)8.3.1 相關(guān)系數(shù)的特點雖然散點圖能夠直觀地展現(xiàn)變量之間的統(tǒng)計關(guān)系，但并不精確。相關(guān)系數(shù)以數(shù)值的方式很精確地反映了兩個變量間線性相關(guān)的強(qiáng)弱程度。利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩大步驟：第一，計算樣本相關(guān)系數(shù)。利用樣本數(shù)據(jù)計算樣本相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)反映了兩變量間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱。對不同類型的變量應(yīng)采用不

12、同的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，但它們的取值范圍和含義都是相同的，即 相關(guān)系數(shù)的取值在-1+1之間。 >0表示兩變量存在真的線性相關(guān)關(guān)系；<0表示兩變量存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。 =1表示兩變量存在完全正相關(guān)關(guān)系；=-1表示兩變量存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系；=0表示兩變量不存在線性相關(guān)關(guān)系。 |>0.8表示兩變量之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系；|<0.3表示兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系較弱。第二，對樣本來自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推斷。由于存在抽樣的隨機(jī)性和樣本數(shù)量較少等原因，通常樣本相關(guān)系數(shù)不能直接用來說明樣本來自的兩總體是否具有顯著的線性相關(guān)性，而需要通過假設(shè)檢驗的方式對樣本來自的總體是否存在

13、顯著的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計推斷。基本步驟是： 提出原假設(shè)，即兩總體無顯著的線性關(guān)系，存在零相關(guān)。 選擇檢驗統(tǒng)計量。對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)，對應(yīng)也應(yīng)采用不同的檢驗統(tǒng)計量。具體內(nèi)同間后面的討論。 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率-值。 決策。如果檢驗統(tǒng)計量的概率-值小于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩總體存在零相關(guān)。8.3.2 相關(guān)系數(shù)的種類對不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來度量，常用相關(guān)系數(shù)主要有Pearson簡單相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)等。一、 Pearson簡單相關(guān)系數(shù)Pearson簡單相關(guān)系數(shù)用來度量定距型變量間的線性相關(guān)

14、關(guān)系。如測度收入和儲蓄、身高和體重、工齡和收入等變量間的線性相關(guān)關(guān)系時可用Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，它的數(shù)學(xué)定義為：式中，n為樣本數(shù)；xi和yi分別為兩變量的變量值。由式（8.1）可進(jìn)一步得知簡單相關(guān)系數(shù)，也即式（8.2）說明簡單相關(guān)系數(shù)是n個xi和yi分別標(biāo)準(zhǔn)化后的積的平均數(shù)。于是可知簡單相關(guān)系數(shù)有以下幾個特點： X和y在式（8.1）或式（8.2）中式對稱的，說明x與y的相關(guān)系數(shù)等同于y與x的相關(guān)系數(shù)。 由于相關(guān)系數(shù)是x和y標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，因此簡單相關(guān)系數(shù)是無量綱的。 對x和y作線性變換后可能會改變它們之間相關(guān)系數(shù)的符號（相關(guān)的方向），但不會改變相關(guān)系數(shù)的值。 相關(guān)系數(shù)能夠用于度量兩變量之

15、間的線性關(guān)系，但它并不是度量非線性關(guān)系的有效工具。Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量，其數(shù)學(xué)定義為：式中，t統(tǒng)計量服從n2個自由度的t分布。SPSS將自動計算Pearson簡單相關(guān)系數(shù)、t檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率-值。二、 Spearman等級相關(guān)系數(shù)Spearman等級相關(guān)系數(shù)用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。該系數(shù)的設(shè)計思想與Pearson簡單相關(guān)系數(shù)完全相同，仍然可依照（8.1）計算，相應(yīng)點指標(biāo)特征也想死。然而在計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)時，由于數(shù)據(jù)為非定距的，因此計算時并不直接采用原始數(shù)據(jù)（xi，yi），而是利用數(shù)據(jù)的秩，即將兩變量的秩（Ui，Vi）代替（xi

16、，yi）帶入式（8.1）中，于是其中的xi和yi的取值范圍被限制在1n之間，且式（8.1）可被簡化為：式中，?？梢奡pearman等級相關(guān)系數(shù)體現(xiàn)了這樣的思想： 如果兩變量的正相關(guān)性較強(qiáng)，它們秩的變化具有同步性，那么 的值較小，趨向于1。 當(dāng)兩變量為完全正線性相關(guān)時，達(dá)到最小為0，=1；當(dāng)兩變量為完全負(fù)相關(guān)時，到最大為。 如果兩變量的正相關(guān)性較弱，它們的秩的變化不具有同步性，那么 的值較大，趨向于0。小樣本下，在原假設(shè)成立時Spearman等級相關(guān)系數(shù)服從Spearman分布；大樣本下，Spearman等級相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為Z統(tǒng)計量，其數(shù)學(xué)定義為：式中，Z統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 SP

17、SS將自動計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)、Z檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率-值。三、 Kendall相關(guān)系數(shù)Kendall相關(guān)系數(shù)采用非參數(shù)檢驗方法度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它利用變量秩數(shù)據(jù)計算一致對數(shù)目（U）和非一致（V）。例如，兩變量（xi，yi）的秩對分別為（2，3），（4，4），（3，1），（5，5），（1，2），對變量x的秩按升序排序后形成的秩對為（1，2），（2，3），（3，1），（4，4），（5，5）。于是，變量y的秩隨變量x的秩同步增大的秩對（一致對）有（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（1，4），（1，5），（4，5），一致對數(shù)目U等于8；變量

18、y的秩未隨變量x的秩同步增大的秩對（非一致對）有（2，1），（3，1），非一致對數(shù)目V等于2。于是一致對數(shù)目定義為，非一致對數(shù)目定義為。顯然，如果兩變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，則一致對數(shù)目U應(yīng)較大，非一致對數(shù)目V應(yīng)較??；如果兩變量具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，則一致對數(shù)目U應(yīng)較小，非一致對數(shù)目V應(yīng)較大；如果兩變量的相關(guān)性較弱，則一致對數(shù)目U和非一致對數(shù)目V應(yīng)大致相等，大約各占樣本數(shù)的1/2。Kendall相關(guān)正是要對此進(jìn)行檢驗。Kendall統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)定義為：在小樣本下，Kendall服從Kendall分布。在大樣本下，采用的檢驗統(tǒng)計量為：式中，Z統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。SPSS將自動計算Kend

19、all相關(guān)、Z檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率-值。8.3.3 計算相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用舉例再利用SPSS計算兩變量間的相關(guān)系數(shù)之前應(yīng)按一定格式組織好數(shù)據(jù)，定義兩個SPSS變量，分別存放相應(yīng)兩變量的變量值。對于案例81，通過繪制散點圖得知家庭收入與計劃購買的住房面積之間存在一定的正的弱相關(guān)關(guān)系，為更準(zhǔn)確地反映兩者之間線性關(guān)系的強(qiáng)勢，采用計算相關(guān)系數(shù)的方法。由于這兩個變量均為定距變量，因此采用簡單相關(guān)系數(shù)。SPSS計算相關(guān)系數(shù)的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單：【Analyze】【Correlate】【Bivariate】于是出現(xiàn)如圖89所示的窗口。圖89 相關(guān)分析窗口（2）選擇參加計算相關(guān)系數(shù)的變量到

20、【Variables】框。（3）在【Correlation Coefficients】框中選擇計算哪種相關(guān)系數(shù)。（4）在【Test of Significance】框中選擇輸出相關(guān)系數(shù)檢驗的雙尾（Two-tailed）概率-值還是單尾（One-tailed）概率-值。（5）選中【Flag significance of correlations】選項表示分析結(jié)果中除顯示統(tǒng)計檢驗的概率-值以外，還輸出星號標(biāo)記，以標(biāo)明變量間的相關(guān)性是否顯著；不選中則不輸出星號標(biāo)記。（6）在Options按鈕中的【Statistics】選項中，選中【Cross-product deviations and cova

21、riances】表示輸出各變量的離差平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差和協(xié)方差。至此，SPSS將自動計算相關(guān)系數(shù)和進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，并將結(jié)果輸出到輸出窗口。案例分析結(jié)果如表82所示。由表82可知：家庭收入與計劃購買的住房面積間的簡單相關(guān)系數(shù)為0.323，說明兩者之間存在正的弱相關(guān)性。其相關(guān)系數(shù)檢驗的概率值都近似為0.因此，當(dāng)顯著性水平為0.05或0.01時，都應(yīng)拒絕相關(guān)系數(shù)檢驗的原假設(shè)，認(rèn)為兩總體不是零相關(guān)的。應(yīng)注意雖然這里我們拒絕了兩總體零相關(guān)的假設(shè)，但并不意味著兩者就存在強(qiáng)的相關(guān)性。拒絕零相關(guān)與存在弱相關(guān)之間是不矛盾的。另外，表82中相關(guān)系數(shù)旁邊的兩個星號（*）表示顯著性水平為0.01時仍拒絕

22、原假設(shè)。一個星號（*）表示顯著性水平為0.05時可拒絕原假設(shè)。因此，兩個星號比一個星號拒絕原假設(shè)犯錯誤的可能性更小。在實際應(yīng)用中變量間相關(guān)性的研究應(yīng)注意將繪制散點圖與計算相關(guān)系數(shù)的方法相結(jié)合。例如，兩變量的數(shù)據(jù)對為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，1），如果計算它們的簡單相關(guān)系數(shù)約為0.3，那么據(jù)此得出的結(jié)論是兩變量存在弱相關(guān)關(guān)系。但如果繪制散點圖（見圖810）則發(fā)現(xiàn)如果剔除圈中的數(shù)據(jù)點，則它們之間呈完全正線性關(guān)系，而非弱相關(guān)。而導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)較低的原因是圈中的異常數(shù)據(jù)點造成的。因此，僅依據(jù)散點圖或相關(guān)系數(shù)都無法準(zhǔn)確反映變量之間的相關(guān)性，兩者的結(jié)合運(yùn)用時必要的。8

23、.4 偏相關(guān)分析8.4.1 偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析中研究兩事物之間的線性相關(guān)性是通過計算相關(guān)系數(shù)等方式實現(xiàn)，并通過對相關(guān)系數(shù)值的大小來判定事物之間的線性相關(guān)強(qiáng)弱。然而，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩事物間線性相關(guān)性強(qiáng)弱的真實體現(xiàn)，往往有夸大或縮小的趨勢。例如，在研究商品的需求量和價格、消費(fèi)者收入之間的線性關(guān)系時，需求量和價格也會產(chǎn)生影響，并通過價格變動傳遞到對商品需求量的影響中。再例如，研究糧食產(chǎn)量與平均氣溫之間的線性關(guān)系中實際還包含了月平均日照時數(shù)對產(chǎn)量的影響以及對平均氣溫的影響等。因此在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來評價變量間的相關(guān)性顯然是不準(zhǔn)確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條

24、件下計算變量間的相關(guān)。偏相關(guān)分析的意義就在于此。偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，他在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性相關(guān)性，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)系數(shù)）。控制變量個數(shù)為一時，偏相關(guān)系數(shù)稱為一階偏相關(guān)系數(shù)；當(dāng)控制變量個數(shù)為二時，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)系數(shù)；當(dāng)控制變量的個數(shù)為零時，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)系數(shù)，也就是相關(guān)系數(shù)。利用偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間凈相關(guān)分析通常需要完成以下兩大步驟：第一，計算樣本的偏相關(guān)系數(shù)。利用樣本數(shù)據(jù)計算樣本的偏相關(guān)系數(shù)，反映兩變量間凈相關(guān)的強(qiáng)弱程度。在分析變量x1和y之間的凈相關(guān)時，當(dāng)控制了變量x2的線性作用后，x1和y之間的一階偏相關(guān)系數(shù)定義為：式

25、中，y1，y2，12分別表示y和x1的相關(guān)系數(shù)、y和x2的相關(guān)系數(shù)、x1和x2的相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。第二，對樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進(jìn)行推斷。凈相關(guān)分析檢驗的基本步驟如下： 提出原假設(shè)，即兩總體的偏相關(guān)系數(shù)與零無顯著差異。 選擇檢驗統(tǒng)計量。偏相關(guān)分析的檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量，它的數(shù)學(xué)定義為： (8，9)式中，為偏相關(guān)系數(shù)；n為樣本數(shù)；q為階數(shù)。T統(tǒng)計量服從nq2個自由度的t分布。 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率-值。 決策。如果檢驗統(tǒng)計量的概率-值小于給定的顯著性水平，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體的偏相關(guān)系數(shù)與零有顯著差異；反之。如果檢驗統(tǒng)計量的概

26、率-值大于給定的顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩總體的偏相關(guān)系數(shù)與零無顯著差異。8.4.2 偏相關(guān)分析的應(yīng)用舉例在利用SPSS進(jìn)行偏相關(guān)分析前應(yīng)按一定格式組織好數(shù)據(jù)，應(yīng)定義若干個SPSS變量分別存放相應(yīng)變量的變量值。對于案例81，已經(jīng)分析了家庭收入與計劃購房面積之間的相關(guān)性。直觀感覺這種相關(guān)性會受到家庭常住人口數(shù)的影響。為此可將家庭常住人口數(shù)作為控制變量，對家庭收入與計劃購房面積作偏相關(guān)分析。SPSS偏相關(guān)分析的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單： 【Analyze】【Correlate】【Partial】于是出現(xiàn)如圖811所示的窗口。（2）選擇參與分析的變量到【Variables】框中

27、。（3）選擇一個活多個被控制的變量到【Controlling for】框中。（4）在【Test of Significance】框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗的雙尾（Two-tailed）概率-值還是單尾（One-tailed）概率-值。（5）在Options按鈕中的【Statistics】選項中，選中【Zero-order Correlations】表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。至此，SPSS將自動進(jìn)行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計檢驗，并將結(jié)果輸出到輸出窗口。案例分析結(jié)果如表83所示。表83中，在常住人口作為控制變量的條件下，家庭收入與計劃購房面積間的偏相關(guān)系數(shù)為0.3345，仍呈一定的弱相關(guān)。與簡單相關(guān)系數(shù)相比略高了一些，分析其原因可以看到家庭常住人口與計劃面積之間的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，呈極弱的負(fù)相