廣東省廣州市五校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理

1、20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末模塊考試五校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題 試題說(shuō)明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1、 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。2、 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)。第一部分 選擇題（共60分）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( )A B C D2函數(shù)的定義域是( ) 第1題圖A B C D3已知向量若為實(shí)數(shù)，則 (

2、)A B C D4下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心，且至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn) C命題“使得”的否定是：“ 均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題5已知直線與直線平行，則是的（ ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既非充分又非必要條件6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若，則的值是( ) A65B70 C130D1407函數(shù)ysin (2x)的圖像可由函數(shù)ysin 2x的圖像( ) A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到8設(shè)是兩條不同的

3、直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )A若,則 B若,則C若,則 D若,則9如圖，若程序框圖輸出的是126，則判斷框中應(yīng)為( ) A B C D10已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和若，且與的等差中項(xiàng)為，則等于( )A. B. C. D. 11過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A. B. C. D. 第9題圖12若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,滿足(是R的非空真子集),在R上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)? )A . B. C. D. 第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13如右圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)

4、截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_14設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_15已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是_16設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分10分）A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，且.（）求角A的大??；（）若a2且，求此三角形的面積18（本小題滿分12分）某校學(xué)生利用元旦節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，在歲的人群隨機(jī)抽取人，進(jìn)行了一次“是否已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分

5、組已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣的人數(shù)占本組頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六祖（）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣的人”中采用分層抽樣法抽取人參加垃圾分類宣講活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)年齡都在歲的概率.19（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)上的圖像上。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問(wèn)滿足的最小正整數(shù)是多少?20（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，為正方形，為菱形，,平面平面。（）求證：；CBC1B1A1A（）求二面角的余弦值。21（本小題滿分12分）給定橢圓： ，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”

6、 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足（）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（） 過(guò)點(diǎn)作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為求出的值22（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)（）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末模塊考試五校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理）科試卷答案題號(hào)123456789101112答案BCADA C A D B CBB一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）二、填空題（本大

7、題共4小題，每小題5分，共20分.） 13. 14. 3 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（） cos2sin2 1分cosA 2分，cosA， 3分又A(0°，180°)，A120°. 4分（）由余弦定理得：a2b2c22bccos120°即b2c2bc12 5分又聯(lián)立方程 解得： 8分SABCbcsin120° 10分18.（本小題滿分12分）解：（）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如右： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以 3分第二組的頻率為，所以

8、第二組的人數(shù)為，所以 4分第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 5分（） “已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣的人”中，由于歲年齡段的人數(shù)與歲年齡段的人數(shù)的比值為。所以，采用分層抽樣法抽取6人，歲的占4人，分別編號(hào)為A1，A2，A4，歲的占2人，分別編號(hào)為B1，B2 7分從中任取兩人，則總的基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3) (A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B1，B2)共有15個(gè)， 9分其中，年齡都在歲的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)， (A1，A4)，(A2，A3)， (A2，A4)，(A3，A4)共6個(gè)， 11分故概率.

9、12分19.（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?點(diǎn)均在函數(shù)上的圖像上 所以 1分當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)， 4分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，也滿足， 5分所以 6分（） 7分 9分 10分 由，得，滿足的最小正整數(shù)為12. 12分20（本小題滿分12分）證明：（）連接. 在正方形中，.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，CBC1B1A1A所以 平面. 1分因?yàn)?平面， 所以 . 2分在菱形中，. 3分 因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 4分因?yàn)?平面， 所以 . 5分（）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作.由（）可知：平面. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 6分設(shè)，則.在菱形中，所以 ，. 7分zyxCBC

10、1B1A1A設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?即 8分所以 即 (,1) 9分 由（）可知：是平面的一個(gè)法向量,且= 10分所以 . 11分所以 二面角的余弦值為. 12分方法2：證明：連接. 在正方形中，.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 1分在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 2分設(shè)，則.在菱形中，所以 ，. 3分（）zyxCBC1B1A1A, 4分所以 5分所以 . 6分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?即 7分所以 即 (,1) 8分 又因?yàn)榍宜?9分即是平面的一個(gè)法向量,且= 10分所以 . 11分所以 二面角的余弦值為. 12分21. （本小題滿分12分）解：()由題意得：，則，半焦距 1分所以，橢圓的方程為 2分“伴隨圓”的方程為 4分（）由題意，直線的斜率顯然存在。設(shè)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程得：整理得 6分所以，即 8分又因?yàn)橹本€截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，則有 化簡(jiǎn)得 10分聯(lián)立解得：，所以 12分22. （本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)，時(shí)， 1分作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為 2分（2） 3分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞