高中數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)用豎式探索

1、高中數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)用豎式探索摘要：如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算的實(shí)效性？ 如何提髙高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的計(jì)算能力？本文通過小學(xué) 加減乘除運(yùn)算的豎式計(jì)算在高中數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用的探索， 喚醒數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)最基本的知識(shí)點(diǎn)的思考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；豎式計(jì)算中圖分類號(hào)：g633. 6?搖文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a文章編號(hào)：1674-9324 (2013) 37-0093-02高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“類比推理”，它是相似事物之間由此及 彼的推理方式。高中數(shù)學(xué)計(jì)算方法也可以以相同的類比方式 來推理，從而將小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)計(jì)算整合為有機(jī)的整體。1. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和作為 實(shí)部，虛部的和作為虛部的復(fù)

2、數(shù)，算式表示為(a+bi) + (c+di) =(a+c) + (b+d) i,類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法“兩位數(shù) 加兩位數(shù)”。2. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差作為 實(shí)部，虛部的差作為虛部的復(fù)數(shù)，算式表示為(a+bi)-(c+di) =(a-c) + (b-d) i,類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法"兩位數(shù) 減兩位數(shù)”。3. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法類似，運(yùn)算過程中需要用 i2=_l,算式表不為(a+bi) (c+di) = (ac_bd) +(bc+ad) i,類似于小學(xué)學(xué)的“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”。4兩個(gè)向量的加、減法也與多項(xiàng)式的加、減法類似，算 式表示為：(a, b) &#

3、177; (c, d) = (a±c, b±d),類似于小 學(xué)學(xué)的'兩位數(shù)與兩位數(shù)的加、減法運(yùn)算”。5.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，類似于小學(xué)學(xué) 的“多位數(shù)乘以多位數(shù)”。由此可見，上面知識(shí)點(diǎn)之間驚人的相似，我們不妨做一 次大膽的探索：找出高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)、向量、多項(xiàng)式 的加減乘除運(yùn)算與小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。我們知道整數(shù) 之間的加減乘除四則運(yùn)算可以用豎式來表示，類似的運(yùn)算會(huì) 是什么效果呢？下面舉例說明兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、 向量的乘法以及多項(xiàng)式的乘除法應(yīng)用豎式計(jì)算的完整過程， 從而通過比較來研究其

4、可行性。例 1：計(jì)算(2+3i) + (3+4i)例 2：計(jì)算(2+3i) -(3+4i)=5+7 i解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖解: (例1豎式)？搖？搖？搖？搖？搖(例2豎式)例3：計(jì)算(a+bi) (c+di)o例4：已知二a+b， 二c+d，求解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？ 搖？搖？搖？搖解：(例3豎式)？搖？搖？搖？搖？搖(例4豎式)例 5：求 f(x)二 x4-x3+4x 的單調(diào)區(qū)間.f' (x)=x3-3x2+4. 但是好多學(xué)生不會(huì)解高次方程x3-3x2+4=0.我們可以猜想 x=-l是這個(gè)方程的一根，接下來可以用下面豎式除法解得其 他的根，易得 f (x)二x3-3x2+4二(x+1) (x2) 2,再用穿針引線法即可。(例5豎式)？搖？搖？搖？搖？搖(例6豎式)例6：和的立方的公式推導(dǎo)(a+b) 3二(a+b) 2 (a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3,也可以用豎式來進(jìn)行計(jì)算。上面的加減乘除豎式運(yùn)算在高中教材和資料中很少提 及，因而高中生在計(jì)算中找不到合適的方法反而屢屢出錯(cuò)， 教師教學(xué)也有一定的難度。可見現(xiàn)行教材理論知識(shí)高度不 夠，雖然僅僅在小學(xué)提及但未推廣，實(shí)際上是確實(shí)很實(shí)用。 教師只需要告訴學(xué)生方法，學(xué)生就能立即應(yīng)用，而且感覺很 新鮮，簡(jiǎn)單易學(xué)，完全可以推廣。新課