一次函數(shù)知識點完整

1、一次函數(shù)知識點總結(jié)【基本要點】1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值及其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。注：這是課本對于函數(shù) 的定義，在理解及實際運用中我們要注意以下幾點：1、函數(shù)只能描述兩個變量之間的關系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=xz 中有三個變量，就不是函數(shù)；y=

2、0中只有一個變量，也不是函數(shù)；而y=0（x0）卻是函數(shù)，因為括號中標明了自變量的取值范圍；2、當自變量去每一個確定的值時因變量只能取唯一確定的值相對應，反之，當因變量取每一個確定的值時自變量可以去若干個值相對應；因為這兩個變量有先變及后變的問題，讓后變的先取一個值，先變的就不一定只取一個值；3、我們只能說函數(shù)值是自變量的函數(shù)，或用自變量來表示函數(shù)值，如：a是b的函數(shù)就說明a是函數(shù)值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數(shù)值；任何函數(shù)都要標明誰是誰的函數(shù)，不能隨便說一個解析式是不是函數(shù)，如：Y=x，只能說y是x的函數(shù)，就不能說x是y的函數(shù)；4、函數(shù)解析式的表示：只有函數(shù)值寫在等號左邊，

3、含有自變量的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函數(shù)都包含自變量的取值范圍，如果沒指明說明自變量的取值范圍是任意實數(shù)。自變量的取值范圍從以下幾個方面把握：（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍y=_. y=_. y=_. y=·_.3、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對對應

4、值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量及函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量及函數(shù)之間的相依關系，

5、但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。7、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、

6、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：1、正比例函數(shù)，當m時，y隨x的增大而增大.2、若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.4、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元及買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y及x的函數(shù)關系式是_8、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0

7、時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過

8、第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：1、若關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.2、函數(shù)y=ax+b及y=bx+a的圖象在同一坐標系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）3、將直線y3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線.4、若

9、直線和直線的交點坐標為(),則_.5、已知函數(shù)y3x+1，當自變量增加m時，相應的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m19、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它及兩坐標軸的交點：（0，b），（-，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點.例題：1、已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1及x2的大小關系是（ ） A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D

10、.無法確定 解：根據(jù)題意，知k=3>0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。2、若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A

11、 .10、正比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.11、一元一次方程及一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它及x軸的交點的橫坐標的值.12、一次函數(shù)及一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等

12、式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.13、一次函數(shù)及二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象及一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.【考點指要】一次函數(shù)常及反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法；為方便大家計算以及分析題目，現(xiàn)介紹一些解題過程中可以運用的公式及性質(zhì)，希望大家能反復揣摩、理解、運用以期熟練地掌握，這樣可以化繁為簡！這里要強調(diào)的是以下這些公式不要隨便

13、外傳！切記！1、一次函數(shù)解析式的幾種類型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0）y-=k(x-)點斜式 （k為直線斜率,(,)為該直線所過的一個點）=兩點式 （,）及（,）為直線上的兩點）=0截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）2、求函數(shù)圖像的k值： （,）及（,）為直線上的兩點）3、求任意線段的長：（,）及（,）為直角坐標系任意兩點）4、求任意兩點所連線段的中點坐標：（，） 5、若兩條直線y =kx+b 及y=kx+b互相平行，那么k= k，bb6、若兩條直線y =kx+b及y=kx+b互相垂直，那么k×k=-1

14、7、將y=kx+b向上平移n個單位后變成y=kx+b+n；向下平移n個單位變成y=kx+b-n8、將y=kx+b向左平移n個單位后變成y=k（x+n）+b；將y=kx+b向右平移n個單位后變成y=k（x-n）+b（任何圖像的平移都遵循上加下減，左加右減的規(guī)則 ）9、若y =kx+b 及y=kx+b關于x軸對稱，那么k+ k=0、b+b=010、若y =kx+b 及y=kx+b關于y軸對稱，那么k+ k=0、b=b11、同理，y =kx及y=kx關于平行、垂直、平移、對稱也滿足以上性質(zhì)12、y=kx+b及坐標軸圍成的三角形面積為13、y=kx（k是常數(shù)，k0）必過點：（0，0）、（1，k）14、

15、y=kx+b必過點：（0，b）和（-，0）【例題講解】例題1：若是的一次函數(shù)，圖像過點（3,2），且及直線交于軸上一點，求此函數(shù)的解析式。變式練習1：求滿足下列條件的函數(shù)解析式：及直線平行且經(jīng)過點(1, -1)的直線的解析式； 例題2：已知直線經(jīng)過且及坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式。變式練習2：一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，-1），（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）求這兩個函數(shù)的圖象及軸圍成的三角形的面積。OxyAB2鞏固練習】1，一次函數(shù)y= -2x+4的圖象及x軸交點坐標是 ，及y軸交點坐標是 2，如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且及正比例函數(shù)的圖象交于點，則該一次函數(shù)的表達式為（ ）A B C D3已知一次函數(shù)的圖象及軸交于（0，3），且隨值的增大而增大，則的值為（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-44，將直線向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)5，把直線向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式是。6，若函數(shù)及x軸交于點A，直線上有一點M，若AOM的面積為8，則點M的坐標 7，已知直線的圖像經(jīng)過點（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函數(shù)的圖