一元二次方程概念及解法講義

1、海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：授課日期： 月 日上課時(shí)間： 時(shí) 分 - 時(shí) 分 合計(jì)： 小時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握一元二次方程的一般形式；2. 會(huì)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法解一元二次方程；3. 能根據(jù)方程特征，靈活選擇解方程的方法。重難點(diǎn)導(dǎo)航1.一元二次方程的解法；2.根據(jù)方程特征，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?教學(xué)簡(jiǎn)案：一元二次方程的概念及解法知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的概念知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解知識(shí)點(diǎn)三：解一元二次方程授課教師評(píng)價(jià)： 準(zhǔn)時(shí)上課：無(wú)遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表 今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項(xiàng)） 上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真

2、聽(tīng)講，無(wú)任何不配合老師的情況（大寫(xiě)） 海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無(wú)少做漏做現(xiàn)象 審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無(wú)效 （可另附教案內(nèi)頁(yè)） 大寫(xiě)：壹 貳 叁 肆 簽章：海豚教育錯(cuò)題匯編1. 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。海豚教育個(gè)性化教案一元二次方程的概念及解法知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式：(3)四個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二

3、次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程 （4）將方程化為一般形式：時(shí)，應(yīng)滿足（a0）例1：下列方程x2+1=0；2y(3y-5)=6y2+4；ax2+bx+c=0 ；，其中是一元二次方程的有。變式:方程：中一元二次程的是。例2：一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。變式1：一元二次方程3（x2）25x1的一般形式是，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。變式2：有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y，二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為6，請(qǐng)你寫(xiě)出它的一般形式_。例3：在關(guān)于x的方程(m-5)xm-7

4、+(m+3)x-3=0中:當(dāng)m=_時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m=_時(shí)，它是一元一次方程。變式1：已知關(guān)于x的方程(m+1)x2mx+1=0，它是（ ）A一元二次方程 B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程 D以上答案都不對(duì)變式2：當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解（1） 概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。（2） 應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；【典型例題】1. 已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（ ）ABC0D0或2. 已知的值為2，則的值為。3. 若x=a是方程x2-x-2019=0的根，則代數(shù)式2a2-2a-2019值為。4. 關(guān)于x的一元二次方

5、程的一個(gè)根為0，則a的值為。5. 已知關(guān)于的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。【舉一反三】1. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1BC2D2. 若m2-5m+2=0，則2m2-10m+2019=。3. 若關(guān)于x的方程（a+3）x2-2x+a2-9=0有一個(gè)根為0，則a=。4. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，則它的一個(gè)根是。5. 若x=1是關(guān)于x的一元二次方程一個(gè)根,求代數(shù)式2019(a+b+c)的值知識(shí)點(diǎn)三：解一元二次方程一：直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。

6、根據(jù)平方根的定義可知，是n的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)n<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的理論根據(jù)是平方根的定義，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的。（1） 形如的方程的解是x=。當(dāng)p=0時(shí)，0（2） 形如的方程的解為x=。形如的方程可先化成的形式，再用直接開(kāi)平方法解?！纠}講解】1、方程（x-2）2=9的解是（）Ax1=5，x2=-1 Bx1=-5，x2=1 Cx1=11，x2=-7 Dx1=-11，x2=72、若方程x2=m的解是有理數(shù)，則實(shí)數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（）A1 B4 C D3、對(duì)于形如的一元二次方程，能直接開(kāi)平方的條件是_。4、方程的根是_。5、用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1

7、） （2） ( 3) （4）【同步訓(xùn)練】1、用直接開(kāi)平方法解方程（x-3）2=8，得方程的根為（）Ax=3+2 Bx1=3+2，x2=3-2Cx=3-2 Dx1=3+2，x2=3-22、方程（x-3）2=0的根是（）Ax=3 Bx=0 Cx1=x2=3 Dx1=3，x2=-33、方程的根是_。4、方程的根是_。5、用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1） （2）（3）（4）二：配方法配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 （2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（3）等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4）配成完全平方式（5運(yùn)用開(kāi)平方

8、法求解。 （1） （2） （3） （4）【例題講解】1、用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=162、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且ab，則2a-b之值為何？（）A-57 B63 C179 D1813、用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+     =（x+   ）2、x25x+    =（x   ）2；、x2+ x

9、+     =（x+   ）2、x29x+    =（x   ）24、將二次三項(xiàng)式2x2-3x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為_(kāi)5、已知4x2-ax+1可變?yōu)椋?x-b）2的形式，則ab=_6、將x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_(kāi) _，所以方程的根為_(kāi)7、若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是 8、用配方法解下列方程：（1） （2） （3）（4）（5） （6）9、用配方法求解下列問(wèn)題（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）

10、求-3x2+5x+1的最大值?！九e一反三】1把方程x+3=4x配方，得（ ）A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=22用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ）A2± B-2± C-2+ D2-3. 用配方法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）三：公式法（1）公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。由配方法得 ，化簡(jiǎn)：一元二次方程的求根公式：，公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里a為一次項(xiàng)系數(shù)，b為二次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。【典型例題】例1：一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c

11、=0（a0），當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是_，當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程_例2：用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_，x1=_，x2=_例3：一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（ ）A0 B1 C-1 D±1例4：不解方程，判斷所給方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)例5：方程（x+1）（x-3）=5的解是（）Ax1=1，x2=-3Bx1=4，x2=-2Cx1=-1，x2=3Dx1=-4，x2=2例6：一元二次方程的根是（）A. B. C. D. 例7：一元二次方程x2

12、-3x-1=0的解是。例8：用公式法解下列方（1）； （2）； （3）；例9：若x2-xy-3y2=0（y0），求的值【舉一反三】1. 用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_，x1=_，x2=_2. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） Ay= By= Cy= Dy=3. 不解方程，判斷所給方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4. 用公式法解方程 (1)x2+15x=-3x;         (2)x2+x-6=0;

13、  (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0四：因式分解法(1)x212x0； (2)4x210； （3）； (4)x24x210；(5)(x1)(x3)12；(6)3x22x10；(7)10x2x30；(8)(x1)24(x1)210用適當(dāng)方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256；（3）x23x10； (4)x22x30；(5) (2t3)23(2t3)； (6)(3y)2y29； (7)72x2=15 （8） (9)x2(51)x0；(10)2x28x7； (11)(x5)22(x5)80海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）1. （2019甘孜

14、州）一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2海豚教育1對(duì)1出門(mén)考（_年_月_日 周_）學(xué)生姓名_ 學(xué)校_ 年級(jí)_ 等第_1、下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是 ( )A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1) D、2(x2+1)=x+22、已知是方程2-x-1的一個(gè)根，則代數(shù)2的值等于 （ ）A、B、C、0D、23、下列方程:x2=0,-2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是 ( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情況是 （ ）A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上答案都不對(duì)5、把方程4 x2 = 3x化為ax2 + bx + c = 0(a0)形式為，則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為。6、在關(guān)于x的方程(m-5)