《整式的加減》整式的概念及整式的加減

1、學(xué)生姓名學(xué)生年級七年級學(xué)校上課時間輔導(dǎo)老師科目七年級上數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)；整式的代值計(jì)算；整式的加減教學(xué)目標(biāo)掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分析；開啟代數(shù)思維開場：1. 行禮； 2. 晨讀； 3. 檢查作業(yè)； 4. 填寫表格新課導(dǎo)入1. 單項(xiàng)式： 像2a，2r，213x y ，abc，237x yz，這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式. 也就是說單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù). 單獨(dú)的一個字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：a、3. 單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和. 例如：單項(xiàng)式212ab c ，它

2、的指數(shù)為1214，是四次單項(xiàng)式. 單獨(dú)的一個數(shù) ( 零除外 ) ，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項(xiàng)式. 單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù). 例如： 我們把47叫做單項(xiàng)式247x y的系數(shù). 同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).2. 多項(xiàng)式： 幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 例如：27319xx是多項(xiàng)式 . 多項(xiàng)式的項(xiàng)： 其中每個單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個項(xiàng). 多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù). 3. 整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.新課內(nèi)容知識點(diǎn)一：列式表

3、示（1）蘋果原價(jià)p 元，按 8 折優(yōu)惠出售，則現(xiàn)價(jià)為_元；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n 件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，則去年的產(chǎn)量為_元；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是 h cm，則該包裝盒的體積為_ cm3（4）數(shù) n 的相反數(shù)為 _；（5）某種商品每袋元，在一個月內(nèi)的銷售量是m袋，則這個月銷售該商品的收入為_ （6）有兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a kg ；另一片有n 公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花 b kg ，則這兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為_kg；（7）在一個大的正方形鐵皮中挖去一個小正方形鐵皮，大正方形的邊長是a cm，小正方形的邊長是 b cm，則剩余部分的面積為

4、_ cm2；（8）圓柱體的底面半徑為r ，高為 h，則圓柱體的體積為_；（9）一條河的水流速度是 km/h ，船在靜水中的速度是v km/h ，則船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹?_km/h，逆水行駛的速度為_km/h；（10）長方形的長和寬分別是a 和 b，則長方形的周長為_，長方形的面積為_；（11）梯形的上底和下底分別是a 和 b，高為 h，則梯形的面積為_；（12）棱長為a cm 的正方體的表面積為_ cm2，體積為 _ cm3；（13）長方形綠地的長和寬分別是a m和 b m ，如果長增加x m ，則新增加的綠地面積為_ m2；（14）某種商品原價(jià)每件b 元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)

5、每件又減10 元，則第一次降價(jià)后的售價(jià)為_，第二次降價(jià)后的售價(jià)為_；（15）甲地的海拔高度是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，則乙地的海拔高度為_m ，丙地的海波高度為_m，乙地比丙地高_(dá)m. 考點(diǎn)二：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)例 1： （1）單項(xiàng)式23 x的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 2 . (2)332ba的次數(shù)，系數(shù)是 _. 解： 單項(xiàng)式的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)之和，原式中次數(shù)為23=5，系數(shù)為31例 2：多項(xiàng)式 1x2xyy2xy2 的次數(shù)是 3 . 解： 多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是1， x2，xy， y2， xy2 項(xiàng)的次數(shù)分別是0，2，2， 2，3（注：次數(shù)為0 的項(xiàng)我們也稱為常數(shù)項(xiàng)

6、）多項(xiàng)式的次數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)的最大值，即3 次課堂練習(xí)：（1）單項(xiàng)式：3234yx的系數(shù)是，次數(shù)是 .（2）單項(xiàng)式y(tǒng)x223的系數(shù)是，次數(shù)是 .（3）單項(xiàng)式36072r的系數(shù)是，次數(shù)是 .（4）單項(xiàng)式)352xyz（的系數(shù)是，次數(shù)是 . （5）單項(xiàng)式24)72(xy的系數(shù)是，次數(shù)是 . （6）單項(xiàng)式75nxy的系數(shù)是，次數(shù)是 . （7）多項(xiàng)式y(tǒng)yxxyx3223534的次數(shù)是 . （8）多項(xiàng)式1523432232abbababa的次數(shù)是，項(xiàng)數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)為 . （9）當(dāng) a=_時，整式x2 a1 是單項(xiàng)式 . （10）多項(xiàng)式1351322xxyxym是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式mnyx523與該多項(xiàng)式的次

7、數(shù)相同，則 m= _,n= _. （11）多項(xiàng)式132232xaba babb的次數(shù)為5，則 x=_ （12）多項(xiàng)式1)1(3xnxm是關(guān)于 x 的二次二項(xiàng)式，則m= _,n= _. 知識點(diǎn)三：整式的代值計(jì)算例 3：已知當(dāng) x=2 時，代數(shù)式xaxx2的值是 0，則當(dāng) x=2 時，代數(shù)式xaxx2的值是8 . 解： 把 x=2 代入代數(shù)式有（2）2a（ 2）（ 2）=0，解得 a= 1 求得代數(shù)式為xxxxx222，代入求值得8 例 4：若23mn，則524mn的值為 1 . 解：524mn=)2(25nm=)3(25=1 課堂練習(xí)：（1）已知代數(shù)式33mxnx，當(dāng)3x時，它的值為 -7 ，則

8、當(dāng)3x時，它的值為 . （2）已知當(dāng) x=3 時，代數(shù)式13bxax的值是 5，則當(dāng) x=-3 時，代數(shù)式13bxax的值是 . （3）如果代數(shù)式x+2y 的值是 3，則代數(shù)式2x+4y+5 的值是 . （4）已知 b-a=-1 ，則333()baab的值是 . （5） 已知代數(shù)式241xx的值是 3， 則xx2212的值是，23121xx的值是 . （6）已知265432(21)xaxbxcxdxexfxg（a，b，c，d，e，f，g均為常數(shù)），試求：abcdefg的值；abcdefg的值；aceg的值；bdf的值 . 知識點(diǎn)四：升冪排列和降冪排列（1）把多項(xiàng)式231xxx按x升冪排列排列為

9、_；（2）把多項(xiàng)式23311322xxx重新排列：按x升冪排列為 _；按x降冪排列為 _；（3）把多項(xiàng)式232245x yyxy重新排列：按x降冪排列為 _；按y升冪排列為 _. 知識點(diǎn)五：整式的加減合并同類項(xiàng)例 5：aaaa742322解： 原式 =aa)72()43(2=aa972評析：原式中23a和24a含有相同的字母，且字母的指數(shù)相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng) ，整式加減的過程就是 合并同類項(xiàng)課堂練習(xí)：（1）如果3kx y與2x y是同類項(xiàng)，則k=_；（2）如果233kx y與264x y是同類項(xiàng)，則k=_；（3）如果23kx y與2x是同類項(xiàng)，則k=_；（4）如果123axy與327bx y是同

10、類項(xiàng)，則a=_，b=_；（5）67482323aaaaaa（6） 7-3x-4x2+4x-8x2-15 （7）221211.50.5332yyyyy知識點(diǎn)六：整式的加減去括號及添括號去括號法則：去括號時，括號前面是“”號時，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“”號時，括號里的各項(xiàng)都改變符號。添括號法則：添括號時，括號前面是“”號時，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“”號時，括號里的各項(xiàng)都改變符號。例 6：(82 )(5)abab解： 原式82513ababab例 7：(82 )(5)abab解： 原式82533ababab例 8：2(82 )3(5)abab解： 原式1641537ababab例

11、 9：22xyxy解： 原式22()()()()()()(1)xyxyxyxyxyxyxy課堂練習(xí)：（1）222224(2)xyx yx yxy（2）222(926)(735)xxyxyxy（3）( 23 )(2)6abaabab（4）224()2aababaab（5）228 3(275)34xxxxx（6）2222215458(2)93 aaaaaaaa（7）)32(3)32(2abba（8）212a21(ab2a) 4ab 21ab（9）22225(3)(3)a bababa b（10）2222(2)3(2)4(32)abaaabaab先化簡，然后代值求解（11）3223124(32)3x

12、xxxxx，其中3x（12）(532)(652)xyxyxyxy，其中5x，1y. （13）22(54 )(542)xxxx，其中2x. （14）22235(2)xxxxx，其中12x. （15）222234x yxyx yxyx y，其中1,1xy【提升訓(xùn)練】（1）若代數(shù)式473bax與代數(shù)式y(tǒng)ba24是同類項(xiàng)，則yx的值是 _. （2）已知622x y和313mnxy是同類項(xiàng)，則29517mmn的值是 _. （3）一個多項(xiàng)式加上x2y-3xy2得 2x2y-xy2，則原多項(xiàng)式是_. （4）一個多項(xiàng)式與2x2x1 的和是 3x2，則原多項(xiàng)式為_. （ 5）從一個多項(xiàng)式中減去236abbc，由于粗心誤抄為加上這個式子，得到的答案是51bcab，則正確答案是_. （6）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，所得的兩位數(shù)用x 和 y 表示是（）. a、yx b、 y+x c、10y+x d、10 x+y （7）不改變222343abbaab的值，把二次項(xiàng)放在前面有“”號的括號里，一次項(xiàng)放在前面有“”號的括號里，下列各式正確的是（）. a. 22(233)(4)ababba b. 22(