滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0 時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0 時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示 a 的算術(shù)平方根， 也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 即0 （

2、） 。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎?a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0 的算術(shù)平方根是 0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（） ，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若， 則 a=0,b=0； 若， 則 a=0,b=0； 若， 則 a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（） 的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，. 知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)

3、值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)， 若是正數(shù)或 0，則等于a 本身，即；若 a 是負(fù)數(shù)，則等于 a 的相反數(shù) -a, 即；2、中的 a 的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a 取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù) a 的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù) a 的平方的算術(shù)平方根；在中，而中 a 可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而. 知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二

4、次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、 3、 a（a0）、x+y 等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、 9、 a2、（ x+y）2、x2+2xy+y2 等（3）最終結(jié)果分母不含根號(hào)。知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1. 積的算數(shù)平方根的性質(zhì)ab=a b（a0，b0）2. 乘法法則ab=ab（a0，b0）二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。3. 除法法則ab=ab（a0，b0）二次根式的除法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。4. 有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積

5、不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式 , 也稱有理化因式。知識(shí)點(diǎn)九：二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。知識(shí)點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算1 確定運(yùn)算順序2 靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3 正確使用乘法公式4 大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5 在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化知識(shí)點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法i. 分母是單項(xiàng)式如:

6、a/ b=a b/ b b=ab/b ii.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如 1/ a b=a b/( a b)( a b)=a b/a b 如圖注意： 1. 根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。一元二次方程知識(shí)點(diǎn)：1. 一元二次方程的一般形式: a0 時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、 c ； 其中 a 、 b, 、c 可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式. 2. 一元二次方程的解法 : 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式

7、法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少. 3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng) ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式 . 請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根；=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無(wú)實(shí)根；0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax2+bx+c=0 (a 0) 時(shí)，如 0，有下列公式：.acxxabxx)2(a2ac4bbx)1(212122, 1，；5. 一元二次方程的解法（1）直接開平方法（也可以使用因式分解法）2(0)xa a解為：xa2()(0)

8、xab b解為：xab2()(0)axbc c解為：axbc22()() ()axbcxdac解為：()axbcxd（2）因式分解法 ：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20( ,0)()0axbxa bx axb此類方程適合用提供因此，而且其中一個(gè)根為0 290(3)(3)0 xxx230(3)0 xxx x3 (21)5(21)0(35)(21)0 xxxxx22694(3)4xxx2241290(23)0 xxx24120(6)(2)0 xxxx225120(23)(4)0 xxxx（3）配方法二次項(xiàng)的系數(shù)為“ 1”的時(shí)候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2 進(jìn)行配方，如下所示：2220

9、()()022ppxpxqxq示例：22233310()()1022xxx二次項(xiàng)的系數(shù)不為“ 1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022bbbaxbxcaa xxca xacaaa222224()()2424bbbbaca xcxaaaa示例：22221111210(4 )10(2)2102222xxxxx（4）公式法： 一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法將其變形為：2224()24bbacxaa當(dāng)240bac時(shí) ， 右端 是 正 數(shù) 因 此 ，方 程 有 兩 個(gè)不 相 等 的實(shí) 根 ：21,242bbacxa 當(dāng)240bac時(shí)，右端是

10、零因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：1,22bxa 當(dāng)240bac時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒(méi)有實(shí)根。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)axbxca，并確定出a、b、c求出24bac，并判斷方程解的情況。代公式：21,242bbacxa（要注意符號(hào)） 5 當(dāng) ax2+bx+c=0 (a 0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：( 以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式acxxabxx2121，；=b2-4ac 分析，不要求背記 ) （1）兩根互為相反數(shù)ab= 0 且0 b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù)ac=1且0 a = c且0；（3）只有一個(gè)零根ac= 0 且ab0 c = 0且

11、 b0；（4）有兩個(gè)零根ac= 0 且ab= 0 c = 0且 b=0；（5）至少有一個(gè)零根ac=0 c=0 ；（6）兩根異號(hào)ac0 a 、c 異號(hào)；（7）兩根異號(hào)， 正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值ac0 且ab0a、c 異號(hào)且 a、b 異號(hào)；（8）兩根異號(hào)， 負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值ac0 且ab0a、c 異號(hào)且 a、b 同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根ac0，ab0 且0 a 、c 同號(hào)， a 、b 異號(hào)且0；（10）有兩個(gè)負(fù)根ac0，ab0 且0 a 、c 同號(hào)， a 、b 同號(hào)且 0. 6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0 時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解. ax2+bx+c=a(x-x1)

12、(x-x2) 或 ax2+bx+c=a2ac4bbxa2ac4bbxa22. 7求一元二次方程的公式：x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù). 8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題 -應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為 x） ： (1) 第一年為 a , 第二年為 a(1+x) , 第三年為 a(1+x)2. （2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年 =第三年或第一年 +第二年 +第三年=總和. 9分式方程的解法：.0)1(），值（或原方程的每個(gè)分母驗(yàn)增根代入最簡(jiǎn)公分母公分母兩邊同乘最簡(jiǎn)去分母法.0.2分母，值驗(yàn)增根代入原方程每個(gè)換元湊元，設(shè)元，換元法）（10. 二元二次方程

13、組的解法：.0)3(0)2(0)4(0)1(0)4(0)2(0)3(0)1(0)4)(3(0)2)(1()3(;02;1分組為應(yīng)注意：的方程）（）（中含有能分解為方程組）分解降次法（程中含有一個(gè)二元一次方方程組法）代入消元（11幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化：；或；)xx(xx4)xx()xx()xx(xx4)xx()xx(xx2)x1x(x1x2)x1x(x1xxx4)xx()xx(xx2)xx(xx)1 (212122122121212212212122222221221221212212221222121212()2xxxxx x，12121211xxxxx x，22121212()()4xxxxx x，

14、2121212|()4xxxxx x，2212121212()x xx xx xxx，22111212121222212()4xxxxxxx xxxx xx x等4xx.22xx2xx.12xx)2(221212121）兩邊平方為（和分類為；.,)2(34xx34xx) 1()916xx(34xx)3(2121222121因?yàn)樵黾哟螖?shù)兩邊平方一般不用和分類為或；.0 x,0 x:.1xxbsinacos,1acosasin,90babsinx,asinx)4(2122212221注意隱含條件可推出由公式時(shí)且如.0 x,0 x:.x,x),(,x,x)5(212121注意隱含條件的關(guān)系式推導(dǎo)出含

15、有公式等式面積例如幾何定理，相似形系可利用圖形中的相等關(guān)時(shí)若為幾何圖形中線段長(zhǎng).k,)6(”輔助未知元“引入些線段的比，并且可把它們轉(zhuǎn)化為某比例式、等積式等條件角三角形、三角函數(shù)、如題目中給出特殊的直.,;,)7(知數(shù)的關(guān)系但總可求出任何兩個(gè)未般求不出未知數(shù)的值少一個(gè)時(shí)，一方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)一般可求出未知數(shù)的值數(shù)時(shí)方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)勾股定理知識(shí)總結(jié)：一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方。 （即： a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在abc中，

16、90c，則22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)： a、b、c，則有關(guān)系 a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證 c2與 a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則 abc是以c 為直角的直角三角形（若 c2a2+b2，則abc是以 c為鈍角的鈍角三

17、角形；若c2a2+b2，則abc為銳角三角形） 。（定理中a，b，c及222abc只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足222acb，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用

18、拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：4efghsss正方形正方形 abcd，2214()2abbac，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422sabcabc大正方形面積為222()2sabaabb所以222abc方法三：1() ()2sabab梯形，2112s222adeabessabc梯形，化簡(jiǎn)得證6：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即222abc中，a，

19、b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：221,2 ,1nn n（2,nn為正整數(shù)）；2221,22 ,221nnnnn（n為正整數(shù)）2222,2,mnmn mn（,mnm，n為正整數(shù)）二、規(guī)律方法指導(dǎo)1 勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè) 知 識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。abccbaed

20、cbabacbaccabcab4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c 有下列關(guān)系： a2+b2c2，?那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法5.? 應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與勾股定理逆定理）四邊形知識(shí)點(diǎn)：一、 關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：cbahgfedcba二、知識(shí)點(diǎn)講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)） ：abcd 是平行四邊形.54321）鄰角互補(bǔ)（）對(duì)角

21、線互相平分；（）兩組對(duì)角分別相等；（）兩組對(duì)邊分別相等；（）兩組對(duì)邊分別平行；（2. 平行四邊形的判定（難點(diǎn)） ：.3. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是矩形.3;2;1）對(duì)角線相等（）四個(gè)角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（abdocabdocadbcadbcocdababcdo (4)是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸4 矩形的判定：矩形的判定方法： (1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形；(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形；(4) 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形四邊形 abcd 是矩形. 5. 菱形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd 是菱形.321角）對(duì)角線垂直且平分對(duì)（）四個(gè)邊都

22、相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（6. 菱形的判定：邊形）對(duì)角線垂直的平行四（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形四邊形 abcd 是菱形 . 7. 正方形的性質(zhì)：abcd 是正方形.321分對(duì)角）對(duì)角線相等垂直且平（角都是直角；）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（有通性；）具有平行四邊形的所（8. 正方形的判定：一組鄰邊等矩形）（一個(gè)直角）菱形（一個(gè)直角一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形 abcd 是正方形 . cdbaocdbao名稱定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形定義；兩組對(duì)

23、邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形。s=ah(a 為一邊長(zhǎng)， h 為這條邊上的高 ) 矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；定義。s=ab(a 為一邊長(zhǎng)， b 為另一邊長(zhǎng) ) 菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四邊形相等；對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。s=ah(a 為一邊長(zhǎng)， h 為這條邊上的高)；(b、c 為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)) 正方形有一組鄰邊