將軍飲馬問(wèn)題 PPT課件

1、看圖思考：看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了綠地里本沒(méi)有路，走的人多了 禁止踐踏禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短第1頁(yè)/共18頁(yè)將軍飲馬問(wèn)題：將軍飲馬問(wèn)題： 將軍每天騎馬從城堡將軍每天騎馬從城堡A A出發(fā)，到城堡出發(fā)，到城堡B B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走路程最短？路程最短？ 這就是被稱為這就是被稱為將軍飲馬將軍飲馬而而廣為流傳的問(wèn)題。廣為流傳的問(wèn)題。第2頁(yè)/共18頁(yè)P(yáng)兩

2、點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短. 根據(jù)：根據(jù)：BA兩點(diǎn)在一條兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)直線兩側(cè)例例1.1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A A到城堡到城堡B B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎，途中馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎樣走路程最短？樣走路程最短？ 最短路線：最短路線：將軍飲馬：將軍飲馬：A -P- B.第3頁(yè)/共18頁(yè) 例例2.2.如圖：一位將軍騎馬從城堡如圖：一位將軍騎馬從城堡A A到城堡到城堡B B， 途中馬要到河邊飲水一次，途中馬要到河邊飲水一次， 問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？ AB河河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(

3、 (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：第4頁(yè)/共18頁(yè)BABC例例2作法：作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線 MN 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) B（2）連結(jié)）連結(jié)BA，交，交MN于點(diǎn)于點(diǎn) C； 所以所以 點(diǎn)點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)就是所求的點(diǎn)MN兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：第5頁(yè)/共18頁(yè) BC+AC BC +AC ，即，即AC+BC最小最小NABCBC 直線直線MN是點(diǎn)是點(diǎn)B、B的對(duì)稱軸，的對(duì)稱軸， 點(diǎn)點(diǎn)C、C在對(duì)稱軸上，在對(duì)稱軸上，BC=BC，BC=BC 在在MN 上任取另一點(diǎn)上任取另一點(diǎn)C，連結(jié)連結(jié)BC、BC、 AC 、 BC 例例2證明：證明：在在A

4、B C中，中，AB AC+B C， BC+AC = BC+AC = BAMBC +AC = BC +AC 兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：第6頁(yè)/共18頁(yè)例例2 2變式變式1 1：已知：已知：P P、Q Q是是ABCABC的邊的邊ABAB、 ACAC上的點(diǎn)，你能在上的點(diǎn)，你能在BCBC上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)R R， 使使PQRPQR的周長(zhǎng)最短嗎？的周長(zhǎng)最短嗎？?jī)牲c(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：第7頁(yè)/共18頁(yè).AA.B.CA.MON例例3已知如圖已知如圖 和和 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn) ,M O NM O NA(2)AAO

5、MBONC連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。,B C則點(diǎn)為所求。( (三三) )二次軸對(duì)稱：二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作求作:OM上一點(diǎn)上一點(diǎn)B, ON上一點(diǎn)上一點(diǎn)C, 使使AB+BC+AC最小最小作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、 ON的對(duì)稱點(diǎn)A、A”第8頁(yè)/共18頁(yè)草地草地河邊河邊.駐地駐地A例例3.3.如圖：一位將軍騎馬從如圖：一位將軍騎馬從駐地駐地A A出發(fā)，先牽馬去出發(fā)，先牽馬去草地草地 OMOM吃草，再牽馬去吃草，再牽馬去河邊河邊ONON喝水，喝水， 最后回到駐地最后回到駐地A A，問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？OMN( (三三) )二次軸對(duì)

6、稱：二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第9頁(yè)/共18頁(yè)例例3 3變式變式1 1：已知：已知P P是是ABCABC的邊的邊BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 你能在你能在ABAB、ACAC上分別確定一點(diǎn)上分別確定一點(diǎn)Q Q和和R R， 使使PQRPQR的周長(zhǎng)最短嗎？的周長(zhǎng)最短嗎？( (三三) )二次軸對(duì)稱：二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第10頁(yè)/共18頁(yè)例4 4：如圖，A A為馬廄，B B為帳篷，將軍某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬， 再到河邊飲馬，然后回到帳篷， 請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)?/p>

7、點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第11頁(yè)/共18頁(yè)例例4 4答案：如圖答案：如圖,A,A是馬廄是馬廄,B,B為帳篷為帳篷, ,牧馬人某一天要牧馬人某一天要從馬廄牽出馬從馬廄牽出馬, ,先到草地邊某一處牧馬先到草地邊某一處牧馬, ,再到河邊再到河邊飲馬飲馬, ,然后回到帳篷然后回到帳篷. .請(qǐng)你幫他確定這一天的最短請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線路線. .ABABCD（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第12頁(yè)/共18頁(yè).B. .C.DAB.AONM（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4 4變式1 1：已知： MONMON和 M

8、ONMON內(nèi)兩點(diǎn)A A、B B。 求作：點(diǎn)C C和點(diǎn)D,D,使得點(diǎn)C C在OMOM上， 點(diǎn)D D在ONON上，且AC+CD+BD+ABAC+CD+BD+AB最短。第13頁(yè)/共18頁(yè) 例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上， 試問(wèn)怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第14頁(yè)/共18頁(yè).,.AOMABONB作法:(1)作點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)(2)ABOMCOND連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。則點(diǎn)C、D為所求。.AABBCDMON例4變式2：（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部第15頁(yè)/共18頁(yè)（2）把A，B在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線， 將軍飲馬的實(shí)質(zhì)