西安交通大學(xué)03-09_高數(shù)考題

1、2003年1月 一、解下列各題1、 2、設(shè)由方程確定，求3、設(shè)在點連續(xù)，試確定的值4、判定級數(shù)的斂散性5、設(shè)曲線方程為，求此曲線在點處的切線方程6、設(shè)在點處有，而在點及其鄰域有定義且有界，試證明函數(shù)在點處可導(dǎo)，并求7、將展開成周期為的付立葉正弦級數(shù)8、計算不定積分9、計算定積分10、求由所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的立體的體積二、證明：當時，三、A，B兩廠在直河岸的同側(cè)，A沿河岸，B離岸4公里，A與B相距5公里，今在河岸邊建一水廠C，從水廠C到B廠每公里水管材料費是A廠的倍，水廠C設(shè)在離A廠多遠處才使兩廠所耗總的水管材料費最??？四、試求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)五、設(shè)為上單減連續(xù)函數(shù)，有，證明當時

2、，為單調(diào)減函數(shù)六、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在一點，使得七、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，求2004年1月 一、解下列各題1、 2、設(shè),求3、求不定積分 4、求不定積分 5、求定積分 6、求由曲線及軸圍成的圖形的面積。7、判定級數(shù)的斂散性8、將展開為的冪級數(shù)，并求收斂域。9、求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。10、曲線上哪一點的法線在軸上的截距最小二、證明：當時，三、設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為，其中為成本，為需求量(也是產(chǎn)量)，為單價，都是正常數(shù)，且。求(1)利潤最大時的產(chǎn)量及最大利潤；(2)需求價格彈性 ；(3) 需求價格彈性的絕對值小于1時的產(chǎn)量。四、曲線軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體，若把它在與之間部

3、分的體積記為，試求五、設(shè)為上連續(xù)，且，求證：在內(nèi)存在一點，在05年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1. 計算極限.2. 設(shè)，求.3. 設(shè)在處可導(dǎo)，求常數(shù)和.4. 判定級數(shù)的斂散性.若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？5. 設(shè)由方程所確定，求6. 設(shè)連續(xù)，且滿足，求？7.（1） 將展開成以為周期的傅里葉級數(shù).（2） 求的極值.8計算不定積分 9. 計算定積分10. 求曲線直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積.二、（8分）試證明不等式時，三、（9分）將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.四、（9分）已知在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，.求極限.五、（8分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).六、（

4、6分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：06年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1. 計算極限2. 設(shè)，求.3. 設(shè)，求.4. 判定的斂散性.5. 設(shè)由方程所確定， 求.6. 計算不定積分.7. 將展開成以為周期的Fourier級數(shù).8. 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.9. 求微分方程的通解.10. 設(shè)曲線與交于點，過坐標原點和點的直線與曲線圍成一個平面圖形，問為何值時，該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積最大.二、（8分）試證明不等式：當時，.三、（9分）設(shè)，求.四、（9分）一物體在某一介質(zhì)中按作直線運動，已知介質(zhì)的阻力與物體速度的平方成正比，計算物體由移動到時克服阻力所作

5、的功.五、求級數(shù)的和.六、（5分）設(shè)，證明：07年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1.計算極限 2.設(shè)，求.3. 設(shè)，求4.判定級數(shù)的斂散性.5.計算反常積分6. 設(shè)為的原函數(shù)，求7.將展開成以為周期的傅里葉正弦級數(shù)，并求此級數(shù)分別在和兩點的收斂值.8.將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出其收斂域.9.求微分方程的通解.10.求拋物線與所圍圖形的面積.二、（9分）若函數(shù)在點可導(dǎo)，求和三、（9分）在曲線上求一點，使得過該點的切線與兩個坐標軸所圍平面圖形的面積最大，并求出此最大面積.四、（8分）半徑為的半球形水池充滿水，將水從池中抽出，當抽出的水所作的功為將水全部抽出所作的功的一半時，試問此時

6、水面下降的深度為多少？五、（8分）求冪級數(shù)的和函數(shù)并求出級數(shù)的和.六、（6分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且并滿足等式，求并證明：2008.1.15高等數(shù)學(xué)（11）一、解答系列個題（每小題6分，共60分）1 計算極限2 設(shè)，求3 設(shè)求4 判定級數(shù)的斂散性.5 判斷反常積分的斂散性，若收斂，試計算其值.6 計算不定積分.7 計算定積分.8 將函數(shù)在上展成以4為周期的正弦級數(shù).9 求微分方程的通解.10.求由曲線及所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.二、（9分）證明：當時，有三、（9分）設(shè)拋物線通過點，為了使此拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積最小，試確定和的值.四、（8分）設(shè)一車間空間容積為100

7、00立方米，空氣中含有0.12%的二氧化碳（以容積計算），現(xiàn)將含二氧化碳0.04%的新鮮空氣以1000立方米每分鐘的流量輸入該車間，同時按1000立方米每分鐘的流量抽出混合氣體，問輸入新鮮空氣10分鐘后，車間內(nèi)二氧化碳的濃度降到多少？五、（9分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).六、（6分）設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，證明：條件收斂2008.3.2高等數(shù)學(xué)補考一、解答系列個題（每小題6分，共60分）1. 計算極限2.設(shè)3設(shè) 4.判定級數(shù)的斂散性.5.計算反常積分 6.計算不定幾分7.計算定積分 8.將展開為以為周期的復(fù)利葉級數(shù).9.求微分方程的通解.10.把由曲線，直線及所圍成的平面圖形繞直

8、線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.二、（9分）試證明：在內(nèi)，恒有不等式成立三、（9分）在曲線上取一點，過點作平行于軸的直線，由直線，軸及曲線所圍成的圖形面積記為，由直線，直線及曲線所圍成的圖形面積記為，問取何值時，取得最小值.四、（8分）半徑為的球沉入水中，它與水面相切，球的密度與水相同，現(xiàn)將球從水中取出，問需要做多少功？五、（8分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).六、（6分）設(shè)在上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：2009-1-12一、解答系列個題（每小題6分，共60分）1.計算極限2.設(shè)求 3.設(shè)，求4.判定級數(shù)的收斂性. 5.求反常積分6.求. 7.8.將在上展為以為周期的傅立葉級數(shù)，并指出收斂于的區(qū)間.9.求微

9、分方程的解.10.求曲線與直線所圍城平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體積的體積.二（8分）將展為的冪級數(shù)，并指出其收斂域.三、（9分）在曲線上取點，過點作平行于軸的直線，由直線，軸及曲線所圍城的圖形記為，由直線，直線及曲線所圍成的圖形面積記為，問為何值時，取得最小值.四、（9分）冷卻定律指出，物體在空氣中冷卻的速度與物體和空氣溫度之差成正比，已知空氣溫度為時，物體由經(jīng)15分鐘冷卻至，問該物體冷卻至需要多少時間？五、（8分）求冪級數(shù)的收斂及和函數(shù).六、（6分）設(shè)，試證存在，使高數(shù)（上冊）期末復(fù)習(xí)要點 第一章：1、極限（夾逼準則） 2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型） 第二章：1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)） 注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù) 2、求導(dǎo)法則（背） 3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用-第一節(jié)） 2、洛必達法則 3、泰勒公式 拉格朗日中值定理 4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)） 5、曲率公式 曲率半徑 第四章、第五章：積分 不定積分：