誤差修正模型

1、協(xié)整與誤差修正模型在處理時間序列數(shù)據(jù)時，我們還得考慮序列的平穩(wěn)性。如果一個時間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)隨時間而改變，那么該序列就是非平穩(wěn)的。對于非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的估計方法，可能會導(dǎo)致錯誤的推斷，即偽回歸。若非平穩(wěn)序列經(jīng)過一階差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，那么該序列就為一階單整序列。對一組非平穩(wěn)但具有同階的序列而言，若它們的線性組合為平穩(wěn)序列，則稱該組合序列具有協(xié)整關(guān)系。對具有協(xié)整關(guān)系的序列，我們算出誤差修正項，并將誤差修正項的滯后一期看做一個解釋變量，連同其他反映短期波動關(guān)系的變量一起。建立誤差修正模型。建立誤差修正模型的步驟如下：首先，對單個序列進(jìn)行單根檢驗，進(jìn)行單根檢驗有兩種：ADF（Augum

2、ent Dickey-Fuller）和DF(Dickey-Fuller)檢驗法。若序列都是同階單整，我們就可以對其進(jìn)行協(xié)整分析。在此我們只介紹單個方程的檢驗方法。對于多向量的檢驗參見Johensen協(xié)整檢驗。我們可以先求出誤差項，再建立誤差修正模型，也可以先求出向量誤差修正模型，然后算出誤差修正項。補(bǔ)充一點的是，誤差修正模型反映的是變量短期的相互關(guān)系，而誤差修正項反映出變量長期的關(guān)系。下面我們給出案例分析。案例分析在此，我們考慮從1978年到2002年城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入income與人均消費水平consume的關(guān)系，數(shù)據(jù)來自于中國統(tǒng)計年鑒，如表8.1所示。根據(jù)相對收入假設(shè)理論，在一定時期

3、，人們的當(dāng)期的消費水平不僅與當(dāng)期的可支配收入、而且受前期的消費水平的影響，具有一定的消費慣性，這就是消費的棘輪效應(yīng)。從這個理論出發(fā)，我們可以建立如下（8.1）式的模型。同時根據(jù)生命周期假設(shè)理論，消費者的消費不僅與當(dāng)期收入有關(guān)，同時也受過去各項的收入以及對將來預(yù)期收入的限制和影響。從我們下面的數(shù)據(jù)分析中，我們可以把相對收入假設(shè)理論與生命周期假設(shè)理論聯(lián)系起來，推出如下的結(jié)果：當(dāng)期的消費水平不僅與當(dāng)期的可支配收入有關(guān)，而且還與前期的可支配收入、前兩期的消費水平有關(guān)。在此先對人均可支配收入和人均消費水平取對數(shù)，同時給出如下的模型 t=1,2,n （8.1）如果當(dāng)期的人均消費水平與當(dāng)期的人均可支配收入及

4、前期的人均消費水平均為一階單整序列，而它們的線性組合為平穩(wěn)序列，那么我們可以求出誤差修正序列，并建立誤差修正模型，如下： t=1,2,n (8.2)= t=1,2,n (8.3)從（8.2）式我們可以推出如下的方程：（8.4）在（8.2）中、 分別為變量對數(shù)滯后一期的值，為誤差修正項，如（8.3）式所示。（8.2）式為含有常數(shù)項和趨勢項的形式，我們省略了只含趨勢項或常數(shù)項及二項均無的形式。表8.1year城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民人均消費額（元）year城鎮(zhèn)人均可支配收入（元）城鎮(zhèn)居民人均消費額（元）1978343.4116.0619911700.6619.791979405134.51

5、19922026.6659.211980477.6162.2119932577.4769.651981500.4190.8119943496.21016.811982535.3220.23199542831310.361983564.6248.2919964838.91572.081984652.1273.819975160.31617.151985739.1317.4219985425.11590.331986900.9356.95199958541577.4219871002.1398.29200062801670.1319881180.2476.6620016859.61741.0919

6、891373.9535.3720027702.81834.3119901510.2584.63分析步驟：1、 單位根檢驗。我們先介紹ADF檢驗。在檢驗過程中，若ADF檢驗值的絕對值大于臨界值的絕對值，則認(rèn)為被檢驗的序列為平穩(wěn)序列。在此我們先以對lincome的檢驗為例，在主菜單中選擇Quick/Series Statistics/Unit Root Test，屏幕提示用戶輸入待檢驗序列名，輸入lincome，單擊OK進(jìn)入單位根檢驗定義的對話框，如圖8.1。圖8.1對話框由三部分構(gòu)成。檢驗類型（Test Type）中默認(rèn)項是ADF檢驗。Test for unit root In 中可選擇的是對原

7、序列、一階差分序列或是二階差序列做單位根檢驗，在此我們保持默認(rèn)的level,即原序列。右上方的Include in test equation中，有三個選項，依次為含常數(shù)項，含常數(shù)項和趨勢項，沒有常數(shù)項且沒有趨勢。在右下方的空格里默認(rèn)為2，但我們一般根據(jù)AIC最小來確定滯后期數(shù)，本文選定為滯后一期。檢驗的順序為：先選含趨勢項和常數(shù)項的檢驗，如果趨勢項的T統(tǒng)計量不明顯，就再選只含常數(shù)項的，如果常數(shù)項的T統(tǒng)計量不明顯，就選擇常數(shù)項和趨勢項均不包括的一項。當(dāng)我們選含趨勢項和常數(shù)項的檢驗時，會出現(xiàn)下面的結(jié)果，如圖8.2所示。 圖8.2在檢驗的結(jié)果輸出窗口中，左上方為ADF檢驗值，右上方為1%、5%和0

8、%的顯著水平下的臨界值，從圖8.1中可以看出ADF統(tǒng)計的檢驗值為-3.117,其絕對值小于10%的顯著水平的臨界值3.2856的絕對值。同時趨勢值的統(tǒng)計來看，在的水平下顯著。注意，這里的統(tǒng)計量不同于我們在做最小二乘時用的統(tǒng)計值。這些T統(tǒng)計檢驗的臨界值在uller（1976）中給出從上面的分析我們可以認(rèn)為該序列為非平穩(wěn)的序列，且該序列有趨勢項和常數(shù)項。在下文中我們會進(jìn)行一步介紹只含常數(shù)項的和常數(shù)項與趨勢項均不包括的檢驗的過程。在上面分析的基礎(chǔ)上，我們回到圖8.1的窗口，檢驗lincome差分一階的平穩(wěn)性。在圖8.1中的Test for unit root In中選差分一階，同時在Include

9、in test equation中選取含趨勢項和常數(shù)項這一項，我們同樣根據(jù)AIC和SC最小來選擇滯后兩期。此時會出現(xiàn)如下圖8.3的結(jié)果： 圖8.3從上圖中可以看出ADF的絕對值小于5%水平下的臨界值的絕對值，大于10%的檢驗值的絕對值。但此時趨勢項的T檢驗值不明顯。所以我們回到圖8.1的窗口，在Include in test equation中選取含常數(shù)項這一項。其結(jié)果如下圖8.4所示，結(jié)果顯示ADF的絕對值為3.4546大于5%水平下的臨界值的絕對值，此時常數(shù)項的檢驗值為3.34572，大于在顯著水平為水平下的臨界值為2.61，所以常數(shù)項T檢驗值很明顯。我們認(rèn)為lincome序列差分一階后為

10、平穩(wěn)的。值得注意的是，我們在此選擇10%為臨界值來判斷非平穩(wěn)的情況，而選擇5%的臨界值來判斷平穩(wěn)的情況，也就是，當(dāng)ADF檢驗值的絕對值大于5%水平下的臨界的絕對值。圖8.4同時我們也可以用命令來執(zhí)行單位根檢驗，格式如下：uroot(lags,options,h) series_name其中，lags指式中滯后的階數(shù)，options中可以選三個c、t和n，其中c代表含趨勢項，t代表含趨勢項和常數(shù)項,n代表不含趨勢項也不含常數(shù)項。H表示采用pp檢驗， series_name即為序列名。DF檢驗相當(dāng)于ADF檢驗中的不含趨勢項的常數(shù)項的情況。我們在此不再敘述。、協(xié)整檢驗。在上面的例子中我們分析出城鎮(zhèn)居

11、民可支配收入為一階單整序列，同時我們采用同樣的分析方法，可知城鎮(zhèn)居民的人均消費支出也為一階單整。由此，可以對序列進(jìn)行協(xié)整估計。用變量lgdp對變量lm2進(jìn)行普通最小二乘回歸，在主窗口命令行中輸入：ls lconsume c lconsume(-1) lincome 回車得到回歸模型的估計結(jié)果，如圖8.5所示。圖8.5此時系統(tǒng)會自動生成殘差，我們令殘差為ecm，命令如下：ecm=resid對殘差項進(jìn)行單位根檢驗，滯后期為，結(jié)果如表8.2所示，從表中可以看出，殘差序列為平穩(wěn)序列，該協(xié)整關(guān)系成立。表8.2ADF Test Statistic-2.831448 1% Critical Value*-2

12、.6756 5% Critical Value-1.9574 10% Critical Value-1.6238、誤差修正模型。上面的分析可以證明序列l(wèi)consume、lincome及l(fā)consme(-1)之間存在協(xié)整關(guān)系，故可以建立ecm（誤差修正模型）。先分別對序列l(wèi)consume、lincome及l(fā)consme(-1)進(jìn)行一階差分,然后對誤差修正模型進(jìn)行估計。在主窗口命令行中輸入：ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1) ecm(-1)此時的常數(shù)項系數(shù)不明顯，我們?nèi)サ舫?shù)項后再進(jìn)行回歸，結(jié)果如下圖8.6所示圖8.6從上式可以看出上式中的T檢驗值均顯著，誤差修正項的系數(shù)為-0.252,這說明長期均衡對短期波動的影響不大。下面我們短期會給出另一種估計方式。我們可以直接進(jìn)行估計，命令為：ls lconsume c lincome lconsume(-1) lconsume(-2) lincome(-1)結(jié)果如下圖8.7所示：圖8.7比較