課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測63坐標(biāo)系

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測 (六十三 ) 坐 標(biāo) 系1在極坐標(biāo)系中，已知圓c 經(jīng)過點(diǎn) p2，4，圓心為直線 sin 332與極軸的交點(diǎn)，求圓c 的極坐標(biāo)方程解： 在 sin 332中，令 0，得 1，所以圓c 的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳A c 經(jīng)過點(diǎn) p2，4，所以圓 c 的半徑 pc22122 12cos41，于是圓c 過極點(diǎn)，所以圓c的極坐標(biāo)方程為 2cos . 2設(shè) m，n 分別是曲線 2sin 0 和 sin 422上的動(dòng)點(diǎn)，求m，n 的最小距離解： 因?yàn)?m， n 分別是曲線 2sin 0 和 sin 422上的動(dòng)點(diǎn)，即m，n 分別是圓 x2y22y0 和直線 xy10 上的動(dòng)點(diǎn)，要求m，n 兩點(diǎn)

2、間的最小距離，即在直線 xy10 上找一點(diǎn)到圓x2y22y0 的距離最小， 即圓心 (0，1)到直線 xy10的距離減去半徑，故最小值為|011|2121. 3在極坐標(biāo)系中，求直線 (3cos sin )2 與圓 4sin 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解： (3cos sin )2 化為直角坐標(biāo)方程為3xy 2，即 y3x 2. 4sin 可化為 x2y24y，把 y3x2 代入 x2y24y，得 4x28 3x120，即 x22 3x 30，所以 x3，y1. 所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，化為極坐標(biāo)為2，6. 4(2017 山西質(zhì)檢 )在極坐標(biāo)系中，曲線c 的方程為2312sin2，點(diǎn) r 2 2

3、，4. (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線c 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，r 點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)設(shè) p 為曲線 c 上一動(dòng)點(diǎn)，以pr 為對(duì)角線的矩形pqrs 的一邊垂直于極軸，求矩形pqrs 周長的最小值，及此時(shí)p 點(diǎn)的直角坐標(biāo)解： (1)曲線 c：231 2sin2，即 222sin2 3，從而2cos232sin2 1. x cos ，y sin ，曲線c 的直角坐標(biāo)方程為x23y21，點(diǎn) r 的直角坐標(biāo)為r(2,2)(2)設(shè) p(3cos ，sin )，根據(jù)題意可得|pq| 23cos ，|qr| 2 sin ， |pq|qr| 42sin

4、 3，當(dāng) 6時(shí)， |pq|qr|取最小值2，矩形pqrs 周長的最小值為4，此時(shí)點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為32，12. 5(2017 南京模擬 )已知直線l： sin 44 和圓 c： 2kcos 4(k0)，若直線l 上的點(diǎn)到圓c 上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù) k 的值并求圓心c 的直角坐標(biāo)解： 圓 c 的極坐標(biāo)方程可化為 2kcos 2ksin ，即 22k cos 2k sin ，所以圓 c 的直角坐標(biāo)方程為x2y22kx2ky0，即x22k2y22k2k2，所以圓心 c 的直角坐標(biāo)為22k，22k . 直線 l 的極坐標(biāo)方程可化為 sin 22 cos 224，所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程

5、為xy4 20，所以22k22k4 22 |k|2. 即|k4|2|k|，兩邊平方，得|k|2k3，所以k0，k2k3或k0，k2k3，解得 k 1，故圓心c 的直角坐標(biāo)為22，22. 6已知圓c：x2y24，直線 l：xy2.以 o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系(1)將圓 c 和直線 l 方程化為極坐標(biāo)方程；(2)p 是 l 上的點(diǎn)，射線op 交圓 c 于點(diǎn) r，又點(diǎn) q 在 op 上，且滿足 |oq| |op| |or|2，當(dāng)點(diǎn) p 在 l 上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)q 軌跡的極坐標(biāo)方程解： (1)將 x cos ，y sin 分別代入圓c 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程得

6、其極坐標(biāo)方程為 c： 2，l： (cos sin )2. (2)設(shè) p，q，r 的極坐標(biāo)分別為(1， )，( ， )，(2， )，則由 |oq| |op|or|2，得 122. 又 22，12cos sin ，所以2cos sin 4，故點(diǎn) q 軌跡的極坐標(biāo)方程為 2(cos sin )( 0)7(2017 貴州聯(lián)考 )已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)c 的極坐標(biāo)為2，3. (1)求出以 c 為圓心，半徑長為2 的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)；(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓c 所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)p 是圓 c 上任意一點(diǎn)，q(5，3)，m 是線段 pq 的中點(diǎn)，

7、當(dāng)點(diǎn)p 在圓 c 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m 的軌跡的普通方程解： (1)如圖，設(shè)圓c 上任意一點(diǎn)a( ， )，則aoc 3或3 . 由余弦定理得，424 cos 34，所以圓 c 的極坐標(biāo)方程為 4cos 3. (2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 (1，3)，可設(shè)圓c 上任意一點(diǎn)p(12cos ，32sin )，又令 m(x，y)，由 q(5，3)，m 是線段 pq 的中點(diǎn)，得點(diǎn) m 的軌跡的參數(shù)方程為x62cos 2，y2sin 2(為參數(shù) )，即x3cos ，ysin (為參數(shù) )，點(diǎn)m 的軌跡的普通方程為(x 3)2y21. 8在平面直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為x2cos ，y sin (為參數(shù) )，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線 3與曲線 c2交于點(diǎn) d 2，3. (1)求曲線 c1的普通方程和曲線c2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)a(1，0)，b 2，02，若 a，b 都在曲線c1上，求121122的值解： (1) c1的參數(shù)方程為x 2cos ，ysin ， c1的普通方程為x24 y2 1. 由題意知曲線c2的極坐標(biāo)方程為 2acos (a 為半徑 )，將 d 2，3代入，得22a12， a2，圓 c2的圓心的直角坐標(biāo)為(2,0)，半徑為 2， c2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y2 4.