9、解直角三角形1

1、雙牌一中雙牌一中 龔載輝龔載輝如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90A， B，C的對邊分別記作的對邊分別記作a,b,c.你知道你知道直角三角形的三邊之間有什么關系嗎？直角三角形的三邊之間有什么關系嗎？直角三角形的銳角之間有什么關系？直角三角形的銳角之間有什么關系？直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？復習復習三邊之間的關系：三邊之間的關系： a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）銳角之間的關系：銳角之間的關系： A B 90邊角之間的關系（銳角三角函數(shù)）：邊角之間的關系（銳角三角函數(shù)）：ABabcCcaAA斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊

2、的對邊tan探究探究請同學們根據(jù)下列每一組條件，畫出直角三角形，你看你能畫請同學們根據(jù)下列每一組條件，畫出直角三角形，你看你能畫出多少個？（全等的直角三角形算一個）出多少個？（全等的直角三角形算一個）一個銳角為30一個銳角為30，它的鄰邊（與它相鄰的直角邊）長為3cm一個銳角為30，它的對邊長3cm一個 銳角為30，斜邊長為3cm斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm思考：從這些問題的結論，你猜想有什么規(guī)律？這個猜想思考：從這些問題的結論，你猜想有什么規(guī)律？這個猜想正確嗎？正確嗎？事實上，在直角三角形的六個元素中，事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中除直角外，如果

3、再知道兩個元素（其中至少有至少有一個是邊一個是邊），這個三角形就可以），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaB

4、B斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， A A 3030，b=4,b=4,求求B B， a, ca, c解：解：ccb430cos30A60309090AB430tanabaBACabc338c334a練習：練習： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B45，b=20，解這個直角，解這個直角三角形（精確到三角形（精確到0.1）解：解

5、：A90B904545abB tan2012045tan20tanBbacbB sin2 .2871. 02045sin20sinBbcABCabc2045你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB6 6，ABCABC6060， CC4545，求求BCBC的長的長6045ABC解：作ADBC交BC于點DD60 B30BAD3 BD3323660sinABADBCAD 又90ADC45 C33CDAD333 CDBDBC拓展延升：拓展延升：已知：已知： ADBC于點D，BC4， B= 60, C45，求，求AD的長的長練習練習6045ABCD解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關系式關系式計算器計算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 歸納小結歸納小結解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c2、由下列條件解直角三角形：在、由下列條件解直角三角形：在RtABC 中， C9