北師大版,必修4,第三章三角恒等變形,教案

1、第三章 三角恒等變形3.1兩角和與差的三角函數(shù)（兩課時(shí)）3.1.1兩角差的余弦函數(shù) 3.1.2兩角和的正、余弦函數(shù)一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）能夠推導(dǎo)兩角差的余弦公式；（2）能夠利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；（3）能夠運(yùn)用兩角和的正、余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；（4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（5）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2.過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量作為一種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù)，然后通過(guò)誘導(dǎo)公式導(dǎo)出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式

2、；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 公式的應(yīng)用.難點(diǎn): 兩角差的余弦公式的推導(dǎo).三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)自學(xué)掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過(guò)程. (3)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】1思考:如何用任意角與 的正弦、余

3、弦來(lái)表示cos(-)？你認(rèn)為會(huì)是cos(-)=cos-cos嗎? 展示課件在直角坐標(biāo)系作出單位圓，利用向量的方法求解（如教材圖3.1）.學(xué)生思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處？教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的過(guò)程發(fā)現(xiàn)：上述證明僅僅是對(duì)與為銳角的情況，但與為任意角時(shí)上述過(guò)程還成立嗎？當(dāng)-是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角0，2），使cos=cos(-) 若0， ，則= cos=cos(-) 若,2)，則2 -0， ，且=cos(2-)=cos=cos(-).結(jié)論歸納: 對(duì)任意角與都有cos=cos·cos+sin·sin1 / 7這個(gè)公式稱為：差角的余弦公式 注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2

4、.對(duì)于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos()展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.利用差角余弦公式求cos的值分析: cos= cos= cos= cos思考：你會(huì)求sin的值嗎?例2.已知cos , ,求cos的值.【鞏固深化，發(fā)展思維】1.cos·cos+sin·sin= .2.cos·cos+sin·sin= .3.已知sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值. 展示投影思考：如何利用差角余弦公式導(dǎo)出下列式子：cos= cos·c

5、os- sin·sinsin=sin·cos cos ·sinsin=cos·coscos ·sin (可讓學(xué)生自己講解，教師只是適當(dāng)點(diǎn)撥而已)展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例3.已知sin，cos求cos，sin的值.思考題：已知、都是銳角, cos，cos求cos.學(xué)習(xí)小結(jié).兩角差的余弦公式：cos=cos·cos+sin·sin .兩角和的余弦公式：cos= cos·cos- sin·sin 兩角和的正弦公式： sin=sin·cos cos ·sin

6、兩角差的正弦公式： sin=cos·coscos ·sin .注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題3.1 A組第1,2,3題 2（備選題）：求證：cosa+sina=2sin(+a)證一：左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右邊 （構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左邊3、進(jìn)一步理解這四個(gè)公式的特點(diǎn)六、課后反思：3.1.3兩角和與差的正切函數(shù)（1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的

7、正切公式；（2）能夠運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；（3）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（4）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2、過(guò)程與方法借助兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)各個(gè)公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 公式的應(yīng)用.難點(diǎn): 公式的推導(dǎo).三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)通過(guò)類比分析、探索、

8、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距。教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)四、教學(xué)設(shè)想 【探究新知】1兩角和與差的正切公式 Ta+b ,Ta-b問(wèn)：在兩角和與差的正、余弦公式的基礎(chǔ)上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)嗎？（讓學(xué)生回答） 展示投影 cos (a+b)¹0tan(a+b)=tan(a+b)= 當(dāng)cosacosb¹0時(shí)分子分母同時(shí)除以cosacosb得：tan(a-b)=以-b代b得：2運(yùn)用此公式應(yīng)注意些什么？（讓學(xué)生回答）展示投影 注意：1°必須在定義域范圍內(nèi)

9、使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解；2°注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。）展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.求tan15°，tan75°及cot15°的值：例2.（見(jiàn)課本P134例1）例3.已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°, 90°<b<180°.例4. 求下列各式的值：1° 2°tan17°

10、;+tan28°+tan17°tan28° 解：1°原式= 2° tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28° 原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1 展示投影練習(xí)教材P135第1、2、3、4題.學(xué)習(xí)小結(jié)1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能

11、（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解；2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)：習(xí)題3.1 A組第4、5、6、7、8題六、課后反思：3.2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函數(shù)（兩課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；（3）能推導(dǎo)和理解半角公式；（4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)

12、生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):倍角公式的應(yīng)用.難點(diǎn):公式的推導(dǎo).三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想 【探

13、究新知】1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：2、提出問(wèn)題：公式中如果，公式會(huì)變得如何？3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：展示投影這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？注意：1每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）3特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用. 展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：sin22°30cos22°30=例2.化簡(jiǎn)例3、已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。 展示投影思考：你能否有辦法用sina

14、、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sina、cosa和tana分別表示sin3a，cos3a，tan3a.展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例4. cos20°cos40°cos80° = 例5.求函數(shù)的值域. 解： 降次展示投影學(xué)生練習(xí)：教材P140練習(xí)第1、2、3題展示投影思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當(dāng)提示）你能夠證明： 展示投影這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？注意：1°左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方。 2°公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3°上述公式稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶） 4°還有一個(gè)有用的公式：（課后自己證）展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值.例8.已知sin，求的值.展示投影練習(xí)教材P145練習(xí)第1