小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題_(含答案)

1、2015 年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題_(含答案 )工程問題1 一件工作，甲、乙合做需 4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、 丙合做 2 小時(shí)后， 余下的乙還需做6 小時(shí)完成。 乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作1 小時(shí)的工作量， 1/5 表示乙丙合作1小時(shí)的工作量(1/4+1/5) X 2=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、 丙合做 2 小時(shí)后， 余下的乙還需做6 小時(shí)完成”可知甲做2 小時(shí)、乙做6 小時(shí)、丙做2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 =2小時(shí)的工作

2、量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。2 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20 天完成，乙隊(duì)需要30 天完成。如果兩隊(duì)合作， 由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為 1/20 ，乙的工效為 1/30 ，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因?yàn)椋?要求“

3、兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”， 所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為 x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為( 16-x )天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10 天3 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20 小時(shí)， 16 小時(shí) .丙水管單獨(dú)開，排一池水要10 小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/

4、80表示還要的進(jìn)水量 35/80 + (9/80-1/10 ) =35表示還要35小時(shí)注滿答： 5 小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做， 那么恰好用整數(shù)天完工； 如果第一天乙做， 第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17 天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知"甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1"乙+ 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1（ 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率，

5、 最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多 0.5 天）1/甲=1/乙+1/甲X0.5 （因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲=1/乙X2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+ 2=8.5天5 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2 時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。 當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)， 徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個(gè)？答案為 300 個(gè)120+ （4/5 +2） = 300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120個(gè)。

6、6 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是 15 棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵7 一個(gè)池上裝有3 根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙 , 丙兩管用了 18 分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是， 再打開乙管， 而不開丙管， 多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1+ ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6=1/

7、2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6 分鐘的水，也就是甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2+18= 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+ (1/20-1/36 ) =45分鐘。8 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成， 若由甲隊(duì)去做， 恰好如期完成， 若乙隊(duì)去做， 要超過規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由 乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是 2： 3時(shí)間比的差是1 份實(shí)際時(shí)

8、間的差是3 天所以3+ (3-2) X2 = 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) x (x-2) =1解得x= 69兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2 小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要 1 小時(shí)， 一天晚上停電， 小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點(diǎn)了， 小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅， 發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解得x=40二雞兔同籠問題1 雞與兔共100只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條, 問雞與兔各有幾

9、只 ?解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少400 只。400-28 = 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只， 這是為什么？4+2= 6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少 4 只（從 400 只變?yōu)?396 只） ，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2 只（從 0 只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少 4+2= 6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0 = 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394=6） 372+ 6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)

10、中的 100只兔子中有62 只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400 改為28，一共改了372 只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1 把 1 至 2005 這 2005 個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)1234567892005, 這個(gè)多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少 ?解：首先研究能被9 整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除， 那么這個(gè)數(shù)也能被9 整除； 如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9 整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45 能被 9 整除依次類推： 11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019, 2029

11、9099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9 整除也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9 整除（這里千位上的“ 1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少 200020012002200320042005從 10001999千位上一共999個(gè)“ 1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答

12、案為余數(shù)為0。2. A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值 .解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了， 只需求后面的最小值， 此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)， (A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C 都是非 0 自然數(shù) ,A/2 + B/4 + C/16

13、 的近似值是6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?答案為 6.375 或 6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 =8A+4B+C/166.4 ,所以8A+4B+G 102.4,由于A B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 = 6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 = 6.43754 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 17. 其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào) , 得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198, 求原數(shù) .答案為 476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為

14、16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a) -10a-a=198解得 a= 6,貝!J a+1 = 7 16-2a =4答：原數(shù)為476。5 一個(gè)兩位數(shù), 在它的前面寫上3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7倍多 24, 求原來的兩位數(shù).答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa= 24答：該兩位數(shù)為 24。6 把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù), 它與原數(shù)相加 , 和恰好是某自然數(shù)的平方 , 這個(gè)和是多少 ?答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+

15、a= 11 (a+b)因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個(gè)和就是11X11= 121答：它們的和為 121。7 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2, 如果把 2 移到首位 , 原數(shù)就是新數(shù)的 3倍 , 求原數(shù) .答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X 3= 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是 857142答：原數(shù)為 8571428 有一個(gè)四位數(shù), 個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12

16、, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9, 如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換, 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換新數(shù)就比原數(shù)增加 2376, 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b= 12, a+c = 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d = 3, b=9;或d=8, b=4時(shí)成立。先取d=3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c= 9,可知 a、c可能是 1、8;

17、 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c = 6, a = 3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9 有一個(gè)兩位數(shù), 如果用它去除以個(gè)位數(shù)字, 商為 9 余數(shù)為 6, 如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個(gè)兩位數(shù) .解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b= 3由于 a、 b 均為一位整數(shù)得到J a= 3或7, b= 3或8原數(shù)為 33 或 78 均可以10如果

18、現(xiàn)在是上午的10 點(diǎn) 21 分 , 那么在經(jīng)過28799.99（ 一共有20 個(gè) 9） 分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?答案是 10： 20解：（287999 （20個(gè)9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10： 21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是 10： 20四排列組合問題1 有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4X3X2X1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生 5

19、個(gè) 5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+ 5= 24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置， 也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又 2X2X2X2X2= 32種綜合兩步，就有24X 32= 768種。2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯(cuò)了 , 則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有( )A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種 解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè) l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=59五容斥原理問題1 有 100種赤貧 . 其中含鈣的有68種,含鐵的有 43種,那么 , 同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25

20、 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100=11最大值就是含鐵的有 43 種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題. 已知 :(1) 某校 25 名學(xué)生參加競(jìng)賽 , 每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2) 在所有沒有解出第一題的學(xué)生中, 解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的 2 倍:(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多 1 人;(4) 只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是（）A, 5 B,6 C,7 D,8解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，

21、只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25由（2）知：a2+a23= （a3+ a23） X2由（3）知：a12+a13+a123= a1-1由（4）知：a1 = a2+a3再由得a23=a2a3x 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2 = 6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3= 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23=a

22、2-a3x2可知：a2>a3因此，符合條件的只有 a2 = 6, a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123= 7, a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2 = 6人3 一次考試共有5 道試題。做對(duì)第 1 、 2、 3、 、 4、 5 題的分別占參加考試人數(shù)的95%、 80%、 79%、 74%、 85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為 71。假設(shè)一共有 100 人考試100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 2610

23、0-85 = 155+20+21+26+15= 87 （表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87+ 3=29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為 29 人）100-29 = 71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為 71六抽屜原理、奇偶性問題1 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4 個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的， 就是 1 個(gè)抽屜里至少有2 只手套， 根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5 只手套。 這時(shí)拿出 1 副同色的后 4 個(gè)抽屜中還剩 3 只手套。

24、再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4 個(gè)抽屜， 要保證有 3 副同色的， 先考慮保證有1 副就要摸出 5 只手套。這時(shí)拿出 1 副同色的后， 4 個(gè)抽屜中還剩下3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有1 副是同色的。 以此類推， 要保證有 3 副同色的， 共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有3 副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2 件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3 人能取得完全一樣？答案為 21解：每人取 1 件時(shí)有 4 種不同的取法, 每人取 2 件時(shí) , 有

25、6 種不同的取法.當(dāng)有 11 人時(shí) , 能保證至少有2 人取得完全一樣:當(dāng)有 21 人時(shí) , 才能保證到少有3 人取得完全一樣.3某盒子內(nèi)裝50只球，其中 10 只是紅色， 10只是綠色， 10只是黃色，10 只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于 7 個(gè)的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8 個(gè)的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果

26、黑球或白球其中有等于9 個(gè)的，那么就是：6*5+1 + 1 = 324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、 9、 15、 31 如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出 1 個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31= 5656/4 = 1414 是一個(gè)偶數(shù)而原來 1、 9、 15、 31 都是奇數(shù)，取出 1 個(gè)和放入 3 個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（ 14個(gè)） 。七路程問題1 狗跑 5 步的時(shí)間馬跑3 步，馬跑 4 步的距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出 3

27、0 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：根據(jù)“馬跑4 步的距離狗跑7 步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為 7x 米，則狗每步長(zhǎng)為 4x 米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是 21x: 20x=21: 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米”，可以知道狗與馬相差的路程是30 米，他們相差的份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30+ (21-20) X 21 = 630 米2 甲乙輛車同時(shí)從a b 兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40 千米處相遇？已知，甲車行完全程要8 小時(shí)，乙車行完全程

28、要10 小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲車行完全程要8 小時(shí)，乙車行完全程要10 小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了 10 份，乙行了 8 份(總路程為 18 份) ，兩車相差2 份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn) 40 千米處相遇， 說明兩車的路程差是( 40+40) 千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8) X ( 10+8) =720 千米。3 在一個(gè)600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在 原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 哥哥改為按逆時(shí)針方向跑， 則兩人每隔 4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案

29、為兩人跑一圈各要6 分鐘和 12 分鐘。解：600+ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600+ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) +2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)( 150-50) /2=50 ，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600+ 100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12 分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4 慢車車長(zhǎng)125 米，車速每秒行17 米，快車車長(zhǎng)140 米，車速每秒行 22 米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為 53 秒算式是(140+125) + (22

30、-17)=53 秒可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的 和。5 在300 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米， 乙平均速度是每秒4.4 米， 兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為 100 米300+ (5-4.4 ) =500秒，表示追及時(shí)間5X500= 2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500+ 300= 8圈100米，表示甲追及總路程為 8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方 100 米處相遇。6 一個(gè)人在鐵道邊， 聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后， 在經(jīng)過 57

31、秒火車經(jīng)過她前面， 已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360 米， ( 軌道是直的 ), 聲音每秒傳 340 米，求火車的速度(得出保留整數(shù))答案為22米/ 秒算式：1360+ (1360+340+57)Q 22 米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360+ 340= 4秒的路程。也就是1360米一共用 了 4+57= 61 秒。7 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔， 馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動(dòng)作快， 獵犬跑 2 步的時(shí)間， 兔子卻能跑3 步， 問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是

32、獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5 步的路程， 兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米， 則兔子每步 5/9 米。 由“獵犬跑2 步的時(shí)間， 兔子卻能跑3 步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 =5/3a米。從而可知獵犬與兔 子的速度比是2a： 5/3a=6: 5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子 跑 50 米，本來相差的 10 米剛好追完8 AB 兩地 , 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5, 如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？答案： 18 分鐘解：設(shè)全程為 1, 甲的

33、速度為 x 乙的速度為 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分鐘 , 乙需 90 分鐘故得解9 .甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B 地的距離是AB全程的1/5 。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了 120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是 300 千米。解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了 1 個(gè) AB 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3 個(gè) AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是120*3

34、= 360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ） 。因此 360+ （ 1 + 1/5） =300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要 4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在 甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距 AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B 地， A 地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時(shí) ; 逆流 8 小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2 千米，求兩地間的距離？解：（1/6-1/8 ） +2=1/48表示水速的分率2 +1/48 = 96千米表示總路程11快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33

35、千米，相遇是已行了全程的七分之四， 已知慢車行完全程需要8 小時(shí)， 求甲乙兩地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3時(shí)間比為 3： 4所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 = 6小時(shí)6*33 = 198 千米12小華從甲地到乙地,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2 乘車 ; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車 ,5 分之 2 乘車 , 結(jié)果慢了半小時(shí). 已知 , 騎車每小時(shí)12 千米 , 乘車每小時(shí)30 千米 , 問: 甲乙兩地相距多少千米?解：把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3+12+2/3 + 30返回時(shí)間系數(shù)：3/5+12+2/5 + 30兩者之差：(3/5 +12+2/5+30) - (1/3 + 12+2/3 + 30) =1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/2 X (1/3 + 12) +1/75 和 1/2X (2/3+30)