2018年九年級數(shù)學(xué)上3.1比例線段3.1.2成比例線段教案新版湘教版

1、2018 年九年級數(shù)學(xué)上 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段教案新版湘教版 成比例線段 課題授課人 教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，感受學(xué)習(xí)線段的比的必 要性，了解線段的比和成比例線段 數(shù)學(xué)思考 借助幾何直觀，了解比例線段及黃金分割 的簡單應(yīng)用 問題解決 會求兩條線段的比及黃金分割比的應(yīng)用 情感態(tài)度 通過現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù) 學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián) 系 教學(xué)重點(diǎn) 理解線段的比的概念及線段成比 例 教學(xué)難點(diǎn) 了解黃金分割比的簡單應(yīng)用 授課類型新授課課時(shí) 教具 多媒體 教學(xué)活動 教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖

2、活動 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課【課堂引入】 你還記得以前接觸過的“變化的魚”嗎？如果將點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘 （或除以 ）同一個(gè)非零數(shù)，那么用 線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長如何變化？ 圖中的魚是將坐標(biāo)為 （0，0）， （5，4） ， （3，0）， （5，1），（5， 1） ， （3 ， 0） ， （4 ， 2） ， （0 ， 0）的點(diǎn) O， A, B, C D, B, E, O 用線段依次連接而成的；中的 魚是將中魚上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘 2 得到的. 線段 CD 與 HL, 0A 與 OF, BE 與 GM 的長度分別是 多少？ （2） 線段 CD 與 HL 的比，0A 與 OF

3、的比，BE 與 GM 的 比分別是多少？它們相等嗎？ （3） 在圖中，你還能找到比值相等的其他線段嗎？ 引出線段的比的概念,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣. 活動 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究 1】 線段的比的概念 引入例中，線段 CD 與 HL 的比，0A 與 OF 的比， BE 與 GM 的比分別是多少？它們有何特點(diǎn)？ (2) 兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān) 系？ 歸納：如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段 AB， CD 的長度分別是 m n,那么就說這兩條線段的比 AB： CD =m：n或?qū)懗?ABCD= mn,其中，AB, CD 分別叫作這個(gè)線 段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把

4、mn 表示成比值 k，那么 ABCD =k 或 AB= k CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比. 【探究 2】 成比例線段 引入例中的線段 CD 與 HL 的比，0A 與 OF 的比， BE 與 GM 勺比相等嗎？ (2) 如圖 3 1 5 ,設(shè)每個(gè)小方格的邊長均為 1,四 邊形 ABCD與四邊形 EFGH 勺頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么 AB, AD EF, EH 的長度分別是多少？分別計(jì)算 ABEF ADEH ABAD EFEH 的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖 31 5 (3) 線段的比與表示兩組線段的比相等的式子是同 一個(gè)意思嗎？表示兩組線段的比相等的式子反映四條線 段的什么關(guān)系？各小組同學(xué)互相討

5、論，發(fā)表自己的看法 歸納：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于 另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段， 簡稱為比例線段 【探究 3】 黃金分割 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯 (Eudoxus ，約 前 400約前 347) 曾經(jīng)提出一個(gè)問題：能否將一條線段 AB 分成不相等的兩部分，使較短線段 CB 與較長線段 AC 的比等于 AC 與原線段 AB 的比，即使得 CBAC= ACAB 成立? 如果能做到的話，那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割 (gold)，點(diǎn) C 叫作線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，較長線段 AC 與原線段AB 的比叫作黃金分割比. 你能把任意一條線段黃金分割嗎？

6、如果可以的話， 那么黃金分割比是多少呢？各小組互相合作，探求這樣 的點(diǎn)是否存在 這種分割得到的比值引起了人們極大的注意 自古 希臘以來，人們認(rèn)為黃金分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美、 最令人賞心悅目的點(diǎn)，黃金分割也就被視為最美麗的幾 何學(xué)比率而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、 生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、 一片樹葉等物體中都充滿了黃金分割，故給人以優(yōu)美、 賞心悅目的感覺現(xiàn)在大家知道原因了嗎？ 歸納：線段 AB 上存在一點(diǎn) G 把已知線段分成不相 等的兩部分，其中較短線段 CB 與較長線段 AC 的比等于 AC 與原線段 AB的比，這個(gè)比值為 5- 12-0對兩條線段 的比有

7、了一定的認(rèn)識，并能理解兩條線段長度的比與所 采用的長度單位無關(guān)，但計(jì)算時(shí)要化為同一個(gè)長度單位 2 通過方格紙上兩個(gè)四邊形對應(yīng)邊的比值的計(jì)算， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四組對應(yīng)線段的比相等，進(jìn)而引出比例 線段的概念 3先提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生重溫知識的生 成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生探究知識的良好習(xí)慣 . 活動 - . . - -. 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用【應(yīng)用舉例】 例 1 教材 P65 例 3已知線段 a, b, c, d 的長度 分別為 0.8 cm , 2 cm, 1.2 cm , 3 cm，問 a, b, c, d 是 比例線段嗎？ 講評策略：學(xué)生肯定會先求 a : b, c : d,再比較兩

8、 個(gè)值是否相等,從而判斷四條線段是否成比例提醒學(xué) 生注意,對于這種打亂排列順序再判斷四條線段是否成 比例的題目,不能再按自然排序求比判斷,而應(yīng)先把四 個(gè)數(shù)值從小到大重新排列,驗(yàn)證最長與最短的兩條線段 的長度之積是否等于中間兩條線段的長度之積 變式 下列各組中的 a, b, c, d 四條線段是否成比 例,若成比例,請寫出比例式 ( 式中需含全部 4 個(gè)字母 ) (1) a = 1 cm , b= 3 cm , c = 6 cm, d= 9 cm; (2) a = 5 cm , b= 10 cm, c = 15 cm, d= 20 cm; (3) a = 1.9 cm, b= 8.1 cm, c

9、 = 5.7 cm, d= 2.7 cm； (4) a = 126 cm, b= 23 cm, c= 14 cm, d= 20 解：(1) 先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為 1 cm ， 3 cm ， 6 cm ， 9 cm ， 由于 1X 9 工 3X 6,所以不成比例. (2) 先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為 5 cm， 10 cm，15 cm， 20 cm，由于 5X 20 工 10X 15,所以不成比例. (3) 先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為 1.9 cm ，2.7 cm ， 5.7 cm , 8.1 cm，由于 1.9 X 8.1 = 5.7 X 2.7 ,所以成比 例，比例式為 a : c=d :

10、b. (4) 先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為 14 cm ， 23 cm ， 126 cm, 207 cm，由于 14X 207= 23X 126,所以成比例，比 例式為 a : c=d : b. 學(xué)以致用,通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,最大限 度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能 有所收獲、有所提高 【拓展提升】 1 黃金分割比的應(yīng)用 例 2 如圖 3- 1-6,已知線段 AB 的長度為 1,點(diǎn) P 是 AB 上的一點(diǎn)，且使 AP2= AB- BP,求線段 AP 的長和 AP: AB 的值 圖 3- 1 - 6 2 比例線段的分類討論題 例 3 已知 1，2，2 三個(gè)數(shù)，請你再添加一個(gè)數(shù)，使 這四個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)比例式，這樣的數(shù)有幾個(gè)？學(xué)習(xí)的最 終目的是為了應(yīng)用，通過應(yīng)用練習(xí)，提高學(xué)生的解題能 力. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1 .教材 P66 練習(xí)中的 T1, T2. 2 .教材 P67 習(xí)題 3.1 中的 T2, T4.當(dāng)堂檢測，及時(shí) 反饋學(xué)習(xí)效果 . 【知識網(wǎng)絡(luò)】 線段的比的概念 成比例線段 成比例線段 黃金分割 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出 . 【教學(xué)反思】 授課流程反思 課堂導(dǎo)入是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，通過常見的圖形， 讓學(xué)生自