《圓》全章知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練#

1、全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金： 圓的知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容， 也是歷年中考命題的熱點(diǎn) 本章題型廣泛， 主要考查圓的概念、 基本性質(zhì)以及圓周角定理及其推論， 直線與圓的位置關(guān)系， 切線的性質(zhì) 和判定，正多邊形與圓的計(jì)算和證明等， 通常以這些知識(shí)為載體， 與函數(shù)、 方程等知識(shí)綜合 考查全章熱門考點(diǎn)可概括為：一個(gè)概念、三個(gè)定理、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)圓與三角形、三個(gè)公 式、兩個(gè)技巧、兩種思想一個(gè)概念圓的相關(guān)概念1列說(shuō)法正確的是A. 直徑是弦，弦也是直徑B. 半圓是弧，弧是半圓C. 無(wú)論過(guò)圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑D.在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍三個(gè)定理定理 1 垂徑定理2. 【2015 北京】如

2、圖， AB是O O的直徑，過(guò)點(diǎn) B作O O的切線BM 弦CD/ BM交AB于點(diǎn)F,且DA= DC 連接AC, AD延長(zhǎng) AD交BM于點(diǎn)E. 求證： ACD是等邊三角形；連接OE若DE= 2,求OE的長(zhǎng).定理2圓心角、弦、弧間的關(guān)系定理3. 如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C在O O上,/ AOC= 40° , D是BC的中點(diǎn)，求/ ACD的B度數(shù).定理3圓周角定理4. 如圖，已知 AB是O O的弦，OB= 2, / B= 30° , C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合）,連接CO并延長(zhǎng)CO交O O于點(diǎn)D,連接AD. 弦長(zhǎng)AB=（結(jié)果保留根號(hào)）;當(dāng)/ D= 20。時(shí)，求/

3、 BOD的度數(shù).三個(gè)關(guān)系關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系5. 如圖，有兩條公路 OM ON相交成30°角，沿公路 OM方向離兩條公路的交叉處 0點(diǎn)80 m的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿 ON方向行駛時(shí)，距拖拉機(jī) 50 m范圍內(nèi)會(huì) 受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距 30 m的拖拉機(jī)正沿 ON方向行駛，它們的速度均為 5ms,則這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多長(zhǎng)?關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系6. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ D= 60°,以AB為直徑作O O,已知AB= 10,AD= m.求點(diǎn)O到CD的距離；(用含m的代數(shù)式表示)(2) 若m= 6，通過(guò)計(jì)算判斷

4、O O與CD的位置關(guān)系；(3) 若OO與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，求 m的取值范圍.關(guān)系3正多邊形和圓的位置關(guān)系7. 如圖，已知O O的內(nèi)接正十邊形 ABCD，AD交OB OC于M, N.求證:MN/ BC;(2)MN+ BC= OB.兩個(gè)圓與三角形圓與三角形1三角形的外接圓7.【中考哈爾濱】如圖，O O是厶ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E,連接CD 且 AE= DE BC= CE.(1) 求/ ACB的度數(shù)；(2) 過(guò)點(diǎn)O作OF1 AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G DE= 3, EG= 2,求AB的長(zhǎng).圓與三角形2三角形的內(nèi)切圓9. 如圖，若 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 AB= 9, BC= 5,

5、CA= 6, ABC的內(nèi)切圓O O切AB,word.BC AC于點(diǎn)D, E, F,則AF的長(zhǎng)為（）A 5B. 10C. 7.5D. 410. 如圖，在 ABC中，AB= AC,內(nèi)切圓O O與邊BC AC, AB分別切于D, E, F./ BAC= 120°, BF= 2 ;'3.則內(nèi)切圓O O的半徑為（）A 2B/C. 4護(hù)6D9三個(gè)公式公式1弧長(zhǎng)公式11. 如圖，已知正六邊形 ABCDE是邊長(zhǎng)為2 cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A, P之間拉一條長(zhǎng)為12 cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)

6、動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（B. 14 n cm C . 15 n cmD. 16 n cmA. 13 n cm12. 【2016 昆明】如圖，AB為O O的直徑，AB= 6, AB丄弦CD,垂足為 G EF切O O 于點(diǎn)B,連接AD, OC BC,/ A= 30°,下列結(jié)論不正確的是 （）3A EF/ CDB.ACOB是等邊三角形C CG= DGD.BC的長(zhǎng)為-n公式2扇形面積公式13. 設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案，如圖，在矩形ABCD中，若AB= 2BC且AB= 8 cm以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則商標(biāo)圖案（陰影部分）的面積等于（）2A. (4 n + 8) cm2B. (

7、4 n + 16) cm2C. (3 n + 8) cm2D. (3 n + 16) cmC,若 AC= BC= .'2,則14. 2016 重慶】如圖，以 AB為直徑，點(diǎn) 0為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 圖中陰影部分的面積是（）公式3圓錐的側(cè)面積和全面積公式15在手工課上，王紅制成了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓的半徑為10 cm母線長(zhǎng)為50 cm則制作一頂這樣的紙帽所需紙板的面積至少為（）2 2 2 2A. 250 n cmB. 500 n cmC. 750 n cmD. 1 000 n cm16已知圓錐底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)是4，則它的全面積為（A. 4 n B. 8 n C. 12 n

8、 D. 16 n兩個(gè)技巧技巧1作同弧所對(duì)的圓周角（特別的：直徑所對(duì)的圓周角）徑的O 0交AB于點(diǎn)D,交17. 如圖，在 ABC中，AB= AC以AC為直BC于點(diǎn)E.（1）求證：BE= CE若/ B= 70。，求DE的度數(shù);(3)若 BD= 2, BE= 3, 求 AC的長(zhǎng).技巧2作半徑(特別的：垂直于弦的半徑、過(guò)切點(diǎn)的半徑 )18. 如圖，AB為O O的直徑，PQ切O 0于E, AC丄PQ于C.求證：AE平分/ BAC(2) 若 EC= ：3,/ BAC= 60°，求O 0的半徑.兩種思想思想1分類討論思想19. 已知在半徑為 1的O 0中，弦AC=2，弦AB=3，則/ CAB=.思

9、想2方程思想20. 如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)是4，以BC為直徑作圓，從點(diǎn) A引圓的切線，切點(diǎn)為 F, AF 的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求： ADE的面積;(2)BF的長(zhǎng).答案1. D2. 證明：T AB是O O的直徑，BM是O O的切線， AB丄BE./ CD/ BE,. CDL AB. At> AC/ DA= DC, DA= AC= CDAD= ac= cd. ACD是等邊三角形.(第2題)(2)解：如圖，過(guò) O作ON丄AD于N.由(1)知厶ACD是等邊三角形，/ DAC= 60 ° ./ AD= AC, CD丄 AB, / DAB= 30°,1113 BE= -A

10、E, ON=AO.設(shè)O O 的半徑為 r, ON= r , AN= DN= r ,2 2 2 2 EN= 2 + 仝r, AE= 2 +3r. BE=AE= 3r + 2.在 Rt NEC與 RtA BEO中, oE= ON2 v 2 2+ nE = oB+ bE 即卩 2 + 2 + 3r = r2+，3； + 2 ,.= 2 3(r =號(hào)舍去).二 OE22232=28.又 T OE>0 OE= 2 7.(第3題)3. 解：I/ AOC= 40°,1/ BOC= 180 ° - 40°= 140 °，/ ACO= X (180 ° -

11、 40 ° ) = 70 ° .如圖，連接 OD.t D1180 ° 一 70°是BC的中點(diǎn)，/ CO= 2/ BOC= 70° . /OCD=2= 55° ./ ACD=/ ACOF/ OC= 70°+ 55°= 125° .4解：(1)2 ,3.(2)如圖，連接OA./ OA= OB OA= OD/ BAO=/ B,/ DAO=/ D./ BAD=/ BAOF/ dao=/ B+/ d.又/ B= 30°,/ D= 20°, / BAD= 50° . / BOD= 2/

12、BAD= 100 ° .點(diǎn)撥：圓周角定理、垂徑定理在與圓有關(guān)的證明、計(jì)算題中經(jīng)常出現(xiàn)，要牢固掌握.(第 4 題)（第 5題）5解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC丄ON垂足為C./ MON= 30°, OA= 80 m AC= 40 m以點(diǎn)A為圓心，50 m為半徑作圓，交 ON于B, D兩點(diǎn)，連接 AB AD.當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到 b點(diǎn)時(shí)對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音影響，/ab= 50 m 由勾股定理得 BC= 30 m第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)小學(xué)產(chǎn)生的噪音消失，易得CD= 30 m兩臺(tái)拖拉機(jī)相距 30 m第一臺(tái)拖拉機(jī)到 D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)拖拉機(jī)在 C點(diǎn)，還需前行30 m后才對(duì)小學(xué)沒有噪音影 響影響時(shí)間應(yīng)是 90

13、- 5 = 18( s).即這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿 ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是18 s.6解：(1)根據(jù)平行線間的距離相等，知點(diǎn)O到CD的距離即為點(diǎn) A到CD的距離.過(guò)點(diǎn)A作AEL CD于點(diǎn)E.根據(jù)/ D= 60°, AD= m利用直角三角形中“ 30°角所對(duì)的直角邊等于 斜邊的一半”及勾股定理，得即點(diǎn)0到CD的距離是- / A0N=Z A0+/ B0= 72 / AN0= 72m.(2) 由題可得 0A= 5.當(dāng)m= 6時(shí)，3 3>5，故O 0與CD相離.(3) 若OO與線段CD有兩個(gè)公共點(diǎn)，則該圓和線段CD相交，當(dāng)點(diǎn)C在O 0上時(shí)，易得m當(dāng)線段CD與O 0相

14、切時(shí)，有5,所以m的取值范圍是5 w m<33.7.證明： 如圖，連接 0A 0D 則/ A0B=Z B0C=Z C0D= 360°+ 10= 36°，則/ A0D=Z A0BFZ B0CFZ C0D= 108 ° .又 0A= 0D/ 0AD=Z 0DA= 36° ./ AN0=Z C0D-Z 0DA= 36°+ 36°= 72° ./ B0C= 36°，0B= 0C/ BC0=Z 0BC= 72° ./ AN0=Z BC0. MIN/ BC.ANk AO= OB./ MIN/ BC,/ AMB=

15、Z OBC= 72° .180° 36°又/ ABMkJ = 72 ° ,/ ABMkZ AMB. AB= AM.又 AB= BC. ANk AM MNk AB+ MNk BC+ MN. MN BC= OB.&解：在O O中，/ A=Z D./ AEB=Z DEC AE= DE AEBA DEC. EB= EC.又 BCk CE, BE= CE= BC. EBC為等邊三角形./ ACB= 60° .(第8題)(2) T OF丄 AC, AF= CF. EBC為等邊三角形， / GEF= 60° .EGF= 30° .

16、/ EG= 2, EF= 1.又T AE= ED= 3, CF= AF= 4. AC= 8 , CE= 5. BC= 5.如圖，作 BML AC于點(diǎn) M t/ BCMk 60° ,5t_22 5肝11:丄 MBk 30° . CMk2 BMk . BC CM= 丁 , AMk AC CM . AB= .AM+ bM= 7.9. A10. C 點(diǎn)撥：設(shè)O O的半徑為r ,連接AO, OD OE易得A, O, D三點(diǎn)共線,AD= 2 ,AO= 2-r ,Z AEO= 90°,/ AOE= 30°,1 1 AE= 2AO= 2(2 r).又根據(jù)已知條件易求得

17、AE= 4 2 3, 4 2 3 = 2(2 r),- r = 4買;；3 6,即內(nèi)切圓O O的半徑是4 3 6.11. B點(diǎn)撥：由題圖可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是題圖中六個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之和，每個(gè)扇形的圓心角均為 60°,半徑從12 cm依次減2 cm,所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為60 : ; 12 +18060 n X 1060 n X 860 n X 660 n X 460 nX 2 n180 + 180 + 180 180 = 3 X (12 + 10+ 8 + 6 + 4 + 2) = 14 n (呦.故選b.12. D1 S 扇形 afd= ： n413. A 點(diǎn)撥：在矩形 ABCD中

18、, AB= 2BC, AB= 8 cm, AD= BC= 4 cm, / DAF= 90° .aD= 4 n ( cr) . S 矩形ABC = AB - AD= 8 X 4= 32( c).又 t AF= AD= 4 cm,1 1 2BF= AF+ AB= 4+ 8 = 12( cm) .Sa bcf BF- BC= X 12 X 4 24( cm) . S 陰影S扇形afd+ S矩 形 abc Sabcf= 4 n + 32 24 (4 n + 8)( cm).故選 A.14. A15. B點(diǎn)撥：由圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式，得S= nrl = n X 10X 50 500

19、n(cni).故選 B116. C 點(diǎn)撥：t底面周長(zhǎng)是2X 2 n= 4 n ,側(cè)面積是 X 4n X 4 8 n,底面積是n在 RtAADC中，T AD+ CD= AC,(x 2)2+ 32= x2.解得 x = 9.即 AC的長(zhǎng)為 9.(第 17題)18. (1)證明：如圖，連接 0E - OA= 0E./ OEA=Z OAE./ PQ切O O于 E,. OEL PQ.又 ACL PQ OE/ AC./ OEA=Z EAC./ OAE=Z EAC. AE平分/ BAC.(第 18 題)(2)解：如圖，連接 BE,： AB是直徑，/ AEB= 90° ./ BAC= 60°

20、;,/ OAE=Z EAC= 30° . AB= 2BE.AC丄PQACE= 90° . AE= 2CE. / CE=3, AE= 2 3.設(shè) BE= x，貝U AB= 2x.2 2由勾股定理得 x + 12= 4x ,解得X1= 2, X2= 2(舍去). AB= 4 ,.O O的半徑為2.19. 15°或75°點(diǎn)撥：如圖，當(dāng)圓心 O在/ CAB的外部時(shí),過(guò)點(diǎn) A作直徑AD連接1OC OB過(guò)點(diǎn)O作OEL AB, OF丄AC,垂足分別為 E, F.由垂徑定理和勾股定理可求得OE=2OA OF= FABAO= 30° , / CAO= 45°,CAB= 15° .同理可得，當(dāng)圓心 O在/ CAB的內(nèi)部時(shí)，/ CAB= 75° .（第19題）（第2