高中數(shù)學2.3等比數(shù)列3教案蘇教版必修_第1頁
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文檔簡介

1、第 9 課時:§2.3 等比數(shù)列(3)【三維目標】:一、知識與技能1掌握“錯位相減”的方法推導等比數(shù)列前項和公式;2.掌握等比數(shù)列的前項和的公式,并能運用公式解決簡單的實際問題;二、過程與方法1.通過公式的推導過程,提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力,體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想,優(yōu)化思維品質(zhì) 2.從“錯位相減法”這種算法中,體會“消除差別”,培養(yǎng)化簡的能力3.經(jīng)歷等比數(shù)列前項和的推導與靈活應用,總結(jié)數(shù)列的求和方法,并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關系建立數(shù)學模型、解決求和問題。三、情感、態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷對公式的探索

2、,激發(fā)學生的求知欲,鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新,磨練思維品質(zhì),從中獲得成功的體驗,感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美【教學重點與難點】:重點:等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用難點:等比數(shù)列的前項和公式的推導突破難點手段:“抓兩點,破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點,激發(fā)他們的興趣,鼓勵學生大膽猜想、積極探索,及時地給以鼓勵,使他們知難而進;二抓知識選擇的切入點,從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手,教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?【學法與教學用具】:1. 學法:由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導出前項和公式,從而利用公式解決實際問題2. 教學方法:采

3、用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學相結(jié)合的教學模式.3. 教學用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題首先回憶一下前兩節(jié)課所學主要內(nèi)容:1等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示(),即:()2.等比數(shù)列的通項公式: ,3成等比數(shù)列=q(,q0)“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列5等比中項:若成等比數(shù)列,則叫做與的等差中項.6性質(zhì):若,則 7判斷等比數(shù)列的方法:定義法,中項法,通項公式法8

4、等比數(shù)列的增減性 二、研探新知1等比數(shù)列前n項和公式的推導:方法一:錯位相減法一般地,設等比數(shù)列的前n項和是,由 得,當時, 或 當時,這種求和方法稱為“錯位相減法”, “錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個重要方法注意:(1)和各已知三個可求第四個;(2)注意求和公式中是,通項公式中是不要混淆;(3)應用求和公式時,必要時應討論的情況方法二:運用等比定理有等比數(shù)列的定義,根據(jù)等比的性質(zhì),有即 (結(jié)論同上)圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運用等比定理,導出了公式方法三:運用方程思想(提取公比) (結(jié)論同上) “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位,方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)學思想,利用方程思想

5、,在已知量和未知量之間搭起橋梁,使問題得到解決一般地,設等比數(shù)列它的前n項和是方法四:由等次冪差公式直接推得(詳略)三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 求等比數(shù)列1,2,4,從第5項到第10項的和.解:由, ,從第5項到第10項的和為-=1008例2 一條信息,若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人,這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人,如此繼續(xù)下去,一天時間可傳遍多少人?解:根據(jù)題意可知,獲知此信息的人數(shù)成首項的等比數(shù)列,則:一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為:例3 (教材例1)求等比數(shù)列中,(1)已知;,求;(2)已知;,求解:(1);(2)例4在之間插入10個數(shù),使它們同這個數(shù)成等比數(shù)列,求這10個數(shù)的和例5(教材例2)求等比數(shù)列中,求;解:若,則,與已知,矛盾,從而, :得: ,由此可得,例6(教材例3)求數(shù)列的前項和解:說明:數(shù)列的每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項的和,求解時要采用分組求和例7等比數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項中,數(shù)值最大的一項是54,若該數(shù)列的前項之和為,且,求:(1)通項公式;(2)前100項之和例8設數(shù)列,若以為系數(shù)的二次方程:且)都有根、且滿足,(1)求證:為等比數(shù)列;(2)求;(3)求的前項和。四、鞏固深化,反饋矯正 五、歸納整理,整體認識1. 等比數(shù)列求和公式:當時,當時, 或 ; 2這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā),用多種方

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