高中數(shù)學(xué)新人教A版必修三教案31隨機(jī)事件的概率一

1、3.1隨機(jī)事件的概率（一）問題提出1. 日常生活中，有些問題是能夠準(zhǔn)確回答的.例如: 明天太陽一定從東方升起嗎？ 明天上午第一節(jié)課一定是八點(diǎn)鐘上課嗎？這些事情的發(fā)生都是必然的.2.從辨證的觀點(diǎn)看問題，事情發(fā)生的偶然性與必然性之間往往存在有某種內(nèi)在聯(lián)系.例如:長沙地區(qū)一年四季的變化有著確定的、必然的規(guī)律，但長沙地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一場雪等，都是不確定的、偶然的.3.數(shù)學(xué)理論的建立，往往來自于解決實(shí)際問題的需要.對于事情發(fā)生的必然性與偶然性，及偶然性事情發(fā)生的可能性有多大，我們將從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析與探究.知識探究（一）：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件思考

2、1：考察下列事件：（1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱；（2）向上拋出的石頭會下落；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水溫升高到100°C會沸騰. 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？思考2：我們把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含義嗎？在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件. 你能列舉一些必然事件的實(shí)例嗎？思考3：考察下列事件：（1）在沒有水分的真空中種子發(fā)芽；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化；（3）服用一種藥物使人永遠(yuǎn)年輕. 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？思考4：我們把上述事件叫做不可能事件，能指出不可能事件的一般含義嗎？ 在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事

3、件 你能列舉一些不可能事件的實(shí)例嗎？思考5：考察下列事件：（1）某人射擊一次命中目標(biāo)；（2）馬琳能奪取倫敦奧運(yùn)會男子乒乓球單打冠軍；（3）拋擲一個骰字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù). 這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？思考6：我們把上述事件叫做隨機(jī)事件，你指出隨機(jī)事件的一般含義嗎？ 在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件. 你能列舉一些隨機(jī)事件的實(shí)例嗎？歸納：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，表示.思考7:對于事件A，能否通過改變條件，使事件A在這個條件下是確定事件，在另一條件下是隨機(jī)事件？ 你能舉例說明嗎？ 知識探究（

4、二）：事件A發(fā)生的頻率與概率物體的大小常用質(zhì)量、體積等來度量，學(xué)習(xí)水平的高低常用考試分?jǐn)?shù)來衡量.對于隨機(jī)事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們也希望用一個數(shù)量來反映. 思考1：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？ 思考2：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？思考3：某農(nóng)科所對某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽情況進(jìn)行了大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：在上述油菜籽發(fā)芽的試驗(yàn)中，每批油菜籽發(fā)芽的頻率的穩(wěn)定值為多少？0.9思考

5、4：上述試驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動. 思考5：既然隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.那么在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的概率是多少？在上述油菜籽發(fā)芽的試驗(yàn)中，油菜籽發(fā)芽的概率是多少？思考6：在實(shí)際問題中，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標(biāo)的概率），

6、你如何得到事件A發(fā)生的概率？ 通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率. 思考7：在相同條件下，事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)是否一定相等？事件A在先后兩次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P（A）是否一定相等？頻率具有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).思考8：必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？思考9：概率為1的事件是否一定發(fā)生？概率為0的事件是否一定不發(fā)生？ 思考10：怎樣理解“4月3號長沙地區(qū)的降水概率為0.6”的含義？例題講解例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪

7、些是隨機(jī)事件？（1）如果ab，那么a一b0；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0°C時，冰融化；（3）從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽;（4）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（5）手電筒的的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（6）隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得|x|0.例2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？課堂小結(jié)1. 概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值.2. 隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件A的概率），這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小因此，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.3. 任何事件的概率是01之間的一個確定的數(shù)，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)