高中數(shù)學(xué)框架圖

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊框架圖1模塊1圖、二次函數(shù)圖像數(shù)軸、運(yùn)算：交、并、補(bǔ)、無序性性質(zhì)：確定性、互異性元素、集合之間的關(guān)系表示方法概念集合veen模塊2函數(shù)方程：零點(diǎn)問題特殊性：性質(zhì)圖像余弦函數(shù)正弦函數(shù)三角函數(shù)特殊性：性質(zhì)圖像且對(duì)數(shù)函數(shù)：特殊性：性質(zhì)圖像且指數(shù)函數(shù)：特殊性：性質(zhì)圖像聯(lián)系冪函數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)本初等函數(shù)圖像）數(shù)形結(jié)合（掌握常見基三角函數(shù)基本不等式二次函數(shù)最值且對(duì)稱關(guān)于對(duì)稱性周期性偶函數(shù)：奇函數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域奇偶性導(dǎo)數(shù)單調(diào)性性質(zhì)值域?qū)?yīng)關(guān)系使解析式有意義）定義域三要素圖像法列表法解析法表示定義函數(shù))cos()sin()1,0(log)1,0(2),()()()()()()()(,0

2、)()(0)0(,)(,0)( )(,0)( (22121xayxayaaxyaaayxkycbxaxybkxyaxxxfxfxafaxfaxxftxfxfxfdxxfxffdxdxfxfxfxfax2模塊3、最值綜合分析出函數(shù)的極值判斷函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算類）（基本初等函數(shù)求導(dǎo)法則處切線斜率圖像上在函數(shù)幾何意義或?qū)?shù)的概念導(dǎo)數(shù))(,0)( )(,0)( )( )()0)()()( )()()( )()()( )()()( )()()( )( )()(8)()| ()()(limlim)( 20000000 xfxfxfxfxcfxcfxgxgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfx

3、gxfxgxfxgxfxxxfyxxfxxfxyxfxxxx定積分與圖形的計(jì)算定積分與微積分.)( )(),0(1ln1)()(:1ln1,.)()( ),1(2)( )2)(1()( )(ii*22，接著類似求導(dǎo)特別注意定義域；設(shè)形似分離參數(shù)分類討論或）（，或求導(dǎo)，處理到形似：）問（文科）導(dǎo)數(shù)解答題第（xgiixxxxgixxaiicbxaxxfexxfxxxxfix模塊 4最值對(duì)稱性周期性單調(diào)性奇偶性圖像值域定義域形如正切函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)圖像三角函數(shù)倍角公式：和角差角公式限奇變偶不變，符號(hào)看象誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)線義任意角的三角函數(shù)的定式弧長公式、扇形面積公弧度制角的概念

4、三角函數(shù)bxayxyxyxy)sin(tan:cos:sin:cossin22sin,sin211cos2sincos2cos:cossintan, 1sincos:2222223模塊 5000coscos)()(221112212211212212yxyxabbayxyxabbayxyxbabababaabababyyxxa垂直共線（平行）共線與垂直坐標(biāo)運(yùn)算：，則夾角為與設(shè)夾角公式方向上的投影為在投影幾何意義數(shù)量積坐標(biāo)表示基本定理幾何意義加、減、數(shù)乘線性運(yùn)算模概念平面向量模塊 6錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)求和法分組求和法倒序相加法公式法常見求和方法構(gòu)造法（等比）構(gòu)造法（等差）構(gòu)造法（等比）累乘法累加法常

5、見遞推類型及方法，項(xiàng)積前等比：等差：判斷性質(zhì)求和公式通項(xiàng)公式等比數(shù)列等差數(shù)列之間的關(guān)系）以及遞推公式：（前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系）與通項(xiàng)公式：（列表法圖像法數(shù)列是特殊的函數(shù)解析法表示概念數(shù)列nnnnnnnnnnnnnnnnnntsmnnnnnqpmnnnnnqpaaaaapaqpaanfaanfaaatnaataaaaqaanaasaaaadnaaqqasqnasqnna11111111111211)()()0()(2) 1(11,1, 14模塊 7基本不等式：構(gòu)造距離構(gòu)造斜率的幾何意義：找出一次函數(shù)：應(yīng)用題目標(biāo)函數(shù)可行域簡單的線性規(guī)劃三個(gè)二次的關(guān)系借助二次函數(shù)的圖像一元二次不等式不等式的性質(zhì)不等式

6、拓展22)()()(:byaxzbxaxfaxbyzzbyaxzii模塊 8全稱量詞與存在量詞非一假則假且一真便真或：復(fù)合命題非充分條件、充要條件充分非必要條件、必要條件逆否命題否命題否互否互逆命題原命題關(guān)系命題簡易邏輯互逆互逆pqpqp:模塊 9222122001211211121211221122101)(.0)(00)(0baccdbacbyaxdcbyaxbyaxxxxxyyyybkxyxxkyybbaababababa平行線間的距離：點(diǎn)到直線的距離：距離兩直線的交點(diǎn)運(yùn)用范圍注意各種形式的轉(zhuǎn)化和一般式：截距式：兩點(diǎn)式：斜截式：點(diǎn)斜式：直線方程的形式可負(fù)，也可為截距：注意截距可正、相交斜

7、率存在，斜率相等平行重合位置關(guān)系變化傾斜角的變化與斜率的傾斜角與斜率直線的方程5兩圓的位置關(guān)系坐標(biāo)法或相交或相切或相離直線與圓的位置關(guān)系圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的方程)(0,00,00,00:)()(:22222dddfeydxyxrbyaxrdrdrdbacbbaadrbarbyaxbxyxkycbyax相交相切相離圓心到直線距離：半徑圓心：圓平移斜率：形如旋轉(zhuǎn)定點(diǎn)：形如直線直線與圓直線與圓位置關(guān)系特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)一般式22222:,)()(:1) 1(0直接代入法特殊對(duì)稱軸：對(duì)稱）關(guān)于直線）與點(diǎn)（點(diǎn)（軸對(duì)稱曲線（）曲線）點(diǎn)（）點(diǎn)（中心對(duì)稱對(duì)稱性問題離心率性質(zhì)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線雙曲線橢圓

8、、直接法軌跡方程求法：定義法曲線與方程圓錐曲線利用中點(diǎn)、斜率關(guān)系）對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)（01)(0220,)(2 ,2)(,(2,2,12122121221111,1111,11cyxbaxxyycyybxxacbyaxyxyxxfbxaxfxybxayxbaba2222222221122222222222211.,22,2)0(1)0(1)(22ababaacaceyxyxbaccbababxayybabyaxxcapfpf離心率：以及中位線的運(yùn)用，注意定義和余弦定理涉及焦點(diǎn)三角形問題）再利用作差法作答；（）于設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)（涉及中點(diǎn)問題，要敢；依據(jù)圖形易得，焦距短軸長性質(zhì)：長軸長軸上焦點(diǎn)在軸

9、上焦點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)方程注意文字?jǐn)⑹龆x：圓橢6222222222222222222211.22,2)0,0(1)0,0(1)(22-ababaacacebaccbaxbayxabybabxayybabyaxxcapfpf離心率：以及中位線的運(yùn)用，注意定義和余弦定理涉及焦點(diǎn)三角形問題問題性解決直線與曲線交點(diǎn)會(huì)利用雙曲線的特殊；依據(jù)圖形易得，焦距虛軸長性質(zhì)：實(shí)軸長漸近線方程：軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)方程注意文字?jǐn)⑹龆x：雙曲線特殊性1.2,2;2021)0(2)0(2)(2211121220epxxypypxpppyxyppxyxxpxpf離心率：）或（）要學(xué)會(huì)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)（關(guān)于定值定點(diǎn)問題，等問題；性解決

10、直線與曲線弦長會(huì)利用拋物線的特殊），準(zhǔn)線，性質(zhì)：焦點(diǎn)（幾何意義）離心率為正半軸上焦點(diǎn)在正半軸上焦點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)方程正半軸上以下默認(rèn)焦點(diǎn)在定義：拋物線特殊性dabskcbyaxdamakabacyyabyyacxxabxxxxyxbyxaacbcbxaxcbyaykxyymyxx21)(111,040011:*200222221212121212211222點(diǎn)常是原點(diǎn)面積問題繼續(xù)：如果需要：則且設(shè)：（相異兩點(diǎn)）或化簡：注意對(duì)直線分類討論軸，常設(shè)定點(diǎn)在軸，常設(shè)定點(diǎn)在直線橢圓圓錐曲線聯(lián)立方程組：通法：圓錐曲線（橢圓）弦長.,3,3*線解決定值問題，利用向量共動(dòng)點(diǎn)多：兩條直線交點(diǎn)類似橢圓弦長步驟；注意數(shù)量積

11、的運(yùn)用，類似橢圓弦長步驟；易得向量問題：中點(diǎn)問題：做差法；pbapyyfbafba7模塊 10.:sin21)cos()cos(cos)sin()sin(sin2cos)0(sinsinsin222的角度和固定距離構(gòu)造三角形，注意特殊實(shí)際應(yīng)用：積面余弦定理：正弦定理：解三角形abcscbcbacbcbabcacbakkccbbaacba.*隱含條件的挖掘角形的綜合問題，注意轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三式配合，通過等價(jià)面積公式與三角函數(shù)公礎(chǔ)知識(shí)，正余弦定理及能熟練運(yùn)用三角形基知關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化：熟練地進(jìn)行邊角和已；等變形方法巧解三角形運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒及解決方法主要有：本難點(diǎn)所涉及的問題以模塊 11nn

12、adnnnnnanababa平行平面之間的距離直線與平面的距離點(diǎn)到面的距離空間的距離空間直角坐標(biāo)系空間向量二面角直線與平面所成的角異面直線的角空間的角，范圍：，范圍：，范圍：212102020cossincos模塊 12模的幾何意義量）的對(duì)應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（向幾何意義加、減、乘、除、乘方運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)模：軸虛軸軸實(shí)軸虛部實(shí)部純虛數(shù)：虛數(shù)：概念：復(fù)數(shù)biazbazyxbababiazbiaz:0,0228模塊 13內(nèi)切圓處理類比平面關(guān)于多面體的內(nèi)切球：根據(jù)題意分析上面，距離底面的高度球心一定在；心，做找出底面的外接圓圓等；、，一般是等邊找準(zhǔn)底面關(guān)于多面體的外接球：求體積對(duì)于多面體，會(huì)分

13、割棱錐體積問題；點(diǎn)，處理點(diǎn)到面距離與對(duì)于棱錐要會(huì)轉(zhuǎn)換頂題處理；要注意點(diǎn)對(duì)面高的問：文科關(guān)于體積表面積長度（勾股）、菱形角度、矩形、正方形、垂直位線平行四邊形、三角形中平行：，處理立體幾何第一問會(huì)運(yùn)用平面圖形的特征面面垂直線面垂直線線垂直垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化面面平行線面平行線線平行平性關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化相交平行面與面直線在平面外相交平行直線在平面外線與面異面直線平行相交共面直線線與線點(diǎn)在面外點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)與面點(diǎn)在直線外點(diǎn)在直線上點(diǎn)與線關(guān)系空間點(diǎn)、線、面的位置體積側(cè)面積、表面積直觀圖寬相等高平齊長對(duì)正三視圖球圓錐四棱錐正四面體四面體三棱錐棱錐錐體圓臺(tái)棱臺(tái)臺(tái)體圓柱體正棱柱、長方體、正方棱柱柱體空間幾何體*.*

14、.)(*llrt9模塊 14knkknnppckpknbpapbapapbapabpapapbpapbap)1()()()()()()()|(:)(1)()()()(的概率為次生次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好發(fā)事件的獨(dú)立性條件概率用隨機(jī)模擬法求概率線性規(guī)劃幾何概型：面積問題，列舉法古典概型對(duì)立事件互斥事件概率的基本性質(zhì)概率等到的可能性（概率）相抽抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被共同特點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體分層抽樣系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)法抽簽法簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)）獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表（正態(tài)分布回歸直線散點(diǎn)圖兩個(gè)變量間的線性相關(guān)變量間的相互關(guān)系統(tǒng)計(jì)221531420321011122)!( !)!(!nnnnnnnnnnnnnnr

15、rnrnrmnmnmnmnnmnmnmncccccccccccbactcccccmnmncmnna兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等等距離首末兩端二項(xiàng)式性質(zhì)通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式定理性質(zhì)組合數(shù)：排列數(shù)：排列與組合分步乘法計(jì)算原理分類加法計(jì)算原理兩個(gè)原理計(jì)算原理1)1 ()()(),()1()(,)(),()1 ()(,)(), 1(nnnnmnnmxdnmnxenmnhxpnpxdnpxepnbxppxdpxepbx超幾何分布二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布期望、方差常用的分布列及隨機(jī)變量概率10模塊 15三棱錐內(nèi)切球半徑例：三角形內(nèi)切圓半徑住本質(zhì)進(jìn)行類比律：注意平面知識(shí)，抓推理空間幾何體某些規(guī)數(shù)學(xué)歸納法反證法間接證明執(zhí)果索因分

16、析法由因到果綜合法直接證明證明大前提、小前提、結(jié)論三段論演繹證明猜想類比歸納合情推理推理推理與證明*.模塊 16制術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損算法案例基本算法語言循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)程序框圖性、不唯一性、普遍性概括性、邏輯性、有窮算法的特征算法語言數(shù)學(xué)思想方法17.定理的結(jié)合算結(jié)果與幾何的數(shù)量關(guān)系；借助于運(yùn)助于幾何軌跡所遵循的以數(shù)助形常用的有：借借助于解析幾何方法式的結(jié)構(gòu)特征；借助單位圓；借助數(shù)助數(shù)軸；借助函數(shù)圖像以形助數(shù)常用的有：借方程及方程的曲線圖像；的函數(shù)特征，及其函數(shù)數(shù)列通項(xiàng)及求和公式函數(shù)及其圖像；圖；集合的運(yùn)算及化：應(yīng)注意以下形與數(shù)的轉(zhuǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合ve

17、en11.避開討論數(shù)形結(jié)合法等簡化甚至、變更多元法、略，如反證法、補(bǔ)集法策略，有時(shí)利用轉(zhuǎn)化策在學(xué)習(xí)中也要注意優(yōu)化分類討論些應(yīng)用問題也需要較常見，但不明顯、有如排列、組合、概率中由實(shí)際意義分類形的分類等圖圓錐曲線的統(tǒng)一定義中項(xiàng)公式、極限的計(jì)算、如等比數(shù)列的前由公式條件分類義包含了分類與平面的夾角等定、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)、直線如絕對(duì)值、直線的斜率由概念內(nèi)涵分類：分類討論常見的依據(jù)是則互斥、無漏、最簡的原分類必須滿足類、求解，要特別注意一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問題分分類討論思想就是依據(jù)分類討論n. .)(.不等式的轉(zhuǎn)化策略程實(shí)根分布條件，二次數(shù)的基本性質(zhì)，二次方系掌握二次函豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有一元二次不等式是中學(xué)二次方程、即一元二次函數(shù)、一元二次”的相關(guān)問題，三個(gè)密切注意三個(gè)“二次思想解題的基礎(chǔ)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)熟練掌握基本初等函數(shù)