湘教版數(shù)學八年級上冊第一章分式教案2013

1、1.1 分式及分式的基本性質(zhì)（1）教學目標1 了解分式的概念。2 通過具體情境感受分數(shù)的基本性質(zhì)并類比得出分式的基本性質(zhì)。3理解分式有意義的條件。教學重點、難點： 重點：分式的概念和性質(zhì) 難點：理解分式的性質(zhì)。教學過程 一創(chuàng)設(shè)情境，導入新課探究：1把三個一樣的蘋果分給4位小朋友，每位小朋友分到多少蘋果？你怎么分給他們？（交流討論）（1）每位小朋友分 （2）分法： 每個蘋果切成四個相等的小塊，共12塊，每人分3塊，這3塊占一個蘋果的 為了每個小朋友吃起來方便，每個蘋果切成8塊，共24塊，每人分6塊，這六塊占一個蘋果的。想想這兩種分法分得的是否一樣多？（，即：）由此表明了什么？ 分數(shù)的分子和分母都

2、乘以或除以一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變。分數(shù)的分子與分母約去共因數(shù)，分數(shù)的值不變。這就是分數(shù)的基本性質(zhì)。2 (1)把上面問題變?yōu)椋喊?個一樣的蘋果分給n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少蘋果？用除法表示：，用分數(shù)表示為：，相等嗎？（）這里的n可以是實數(shù)嗎？（n不能為0）(2) 有什么區(qū)別？（后者分母含有字母）我們把前者叫分數(shù)，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有沒有和分數(shù)一樣的性質(zhì)？這節(jié)課我們來學習-分式的基本性質(zhì)。（板書課題）二 合作交流，探究新知1 分式的概念 填空：（1 ）如果小王用a元人民幣買了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的價格是_元。（2）一個梯形木板的面積是6 ，如果梯形上

3、底是am，下底是bm，那么這個梯形的高是_m.(3) 兩塊面積分別為a畝，b畝的稻田m kg，n kg，這兩塊稻田平均每畝產(chǎn)稻谷_kg.觀察多項式：這些代數(shù)式有什么共同點特點？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分別表示兩個整式，并且g中含有字母，那么代數(shù)式叫分式。說明：分式的分子分母一般是多項式，單項式可以看成是只有一項的多項式。分母一定含有字母。2 分式的基本性質(zhì)思考： 相等嗎？相等嗎？如果a0, 那么,只要都意義，那么。你認為分式和分數(shù)具有相同的性質(zhì)嗎？分式的分子和分母都乘以或除以一個不等非零多項式，分式值不變。分式的分子與分母約去共因式，分式的值不變。用式子表示為：設(shè)h

4、0,則做一做3 分式的值為零的條件和分式有意義的條件例1 求分式的值，（1）x=3, (2)x= 思考：（1）要是分式的值為零，x應(yīng)等于多少？要使分式的值為零，x應(yīng)等于多少？分式值為零的條件是什么？（分子為零，分母不等于零）例2 當x取什么值時，分式（1）無意義，（2）有意義。分式有意義的條件是什么？（分母不等于零）三 課堂練習，鞏固提高四 反思小結(jié)，鞏固提高這節(jié)課你有什么收獲？學習了分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式值為零的條件分式有意義的條件。五 作業(yè)：第6頁習題1.1第1題第2題1.1 分式和它的基本性質(zhì)（2）教學目標1 進一步掌握分式基本性質(zhì)的應(yīng)用； 2 通過探索掌握分式符號的變換法則.

5、教學重點、難點： 分式基本性質(zhì)的應(yīng)用和分式的變號法則教學過程一創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1 復(fù)習：分式基本性質(zhì)是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一個非零的多項式，分式值不變.分式的分子分母同時約去公因式，分式值不變.2 分式的值為零的條件是什么？分式有意義的條件是什么？分式值為零的條件：分子為零（與分母無關(guān)），分式有意義的條件是：分子為零，分母不為零.二 合作交流，探究新知1 分式基本性質(zhì)的應(yīng)用 （1）約去分子分母的公因式而把分式化例1 把下列分式中分子分母的公因式約去（1）；（2）分析：先要找到公因式，對于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分別寫成公因式乘以一個適當?shù)氖阶咏猓?）.如果

6、分子分母是多項式，還要注意先分解因式，再找公因式.（2）.練一練：把下列分式中分子分母的公因式約去（1）；（2）；（3）；（4）.2 把異分母分式化成同分母分式異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)是利用分數(shù)的基本性質(zhì)把每一個分數(shù)的分子分母乘以一個適當?shù)臄?shù).如：（1），它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的呢？（用短除法）還有別的方法嗎？，請你算一算：你發(fā)現(xiàn)了什么？例2 把下列異分母分式化成同分母分式.（1），（2），（3），； 解：（1）（2），（3），.練一練： 把分式，；化成分母相同的分式.2 分式符號的變換 思考：（1） （2）估計學生會想到用除法法則來找到他們的關(guān)系，但還要引導學生利用分式的

7、基本性質(zhì)來找到他們的關(guān)系.，因此：，因此， 從上面的變換你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用你的話來表達？分式的分子、分母、分式本身三個符號任意改變兩個，值不變.練一練： 1 P 3 做一做 2 P 3 練習題3 下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)怎樣改正？三 反思小結(jié)，拓展提高 這幾課你有什么收獲？1感受了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，2 會變換分式的符號作業(yè)：第7頁習題1.1第3題1.2.1分式的乘除法教學目標1 通過類比得出分式的乘除法則，并會進行分式乘除運算.2 了解約分、最簡分式的概念，會對分式的結(jié)果約分.重點、難點重點：分式乘除法則及運用分式乘除法則進行計算難點：分式乘除法的計算教學過程一創(chuàng)設(shè)情境，導

8、入新課1 分數(shù)的乘除法復(fù)習計算：（1）分數(shù)乘法、除法運算的法則是什么？2 類比：把上面的分數(shù)改為分式：（）怎樣計算呢？這節(jié)課我們來學習-分式的乘除法（板書課題）二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法則你能用語言表達分式的乘除法則嗎？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子、分母的公因式. 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.2 分式乘除法則的初步應(yīng)用及分式的約分和最簡分式的概念例1 計算： 學生獨立完成，教師點評點評：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分別相乘再約去分子、分母的公因式，這叫約分.分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式. （

9、2）分式的除法運算實際上是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算，這里體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想.三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1 需要分解因式才能約分的分式乘除法例2 計算：（1）點評：如果分子、分母含有多項式因式，因先分解因式，然后按法則計算.2 分式結(jié)果的化簡及化簡的意義例3 化簡：點評：在進行分式運算的時候，一般要對要對結(jié)果化簡，為什么要對分式的結(jié)果化簡呢？請你先完成下面問題：例4 當x=5時，求的值.現(xiàn)在你知道為什么要對分式的結(jié)果化簡了嗎？（把分式的結(jié)果先化簡，可以使求分式的值變得簡便）四 課堂練習，鞏固提高1計算：2化簡：3下面約分對嗎？如果不對，指出錯誤原因，并改正4 有這樣一道題“計算：甲同學把x=2009錯

10、抄成2900”，但他的計算結(jié)果是正確的，你說這是怎么回事？作業(yè)：第12頁習題1.2第1題五 反思小結(jié)，拓展提高1.2.2分式的乘方教學目標1 探索分式乘方的運算法則.； 2 熟練運用乘方法則進行計算.重點、難點 重點：分式乘方的法則和運算.難點：分式乘方法則的推導過程的理解及利用分式乘方法則進行運算.教學過程一創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1 復(fù)習：分式乘除法則是什么？ 2什么叫最簡分式？3 取一條長度為1個單位的線段AB，如圖:第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到了由_條長度相等的線段組成的折線，每一段等于_,總長度等于_.第二步：把上述折線中的每一條重復(fù)第一步的

11、做法，得到_,繼續(xù)下去.情況怎么樣呢？這節(jié)課我們來學習-分式的乘方.二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法則 （1）把結(jié)果填入下表：步數(shù)線段的條數(shù)每條線段的長度總長度142=3=4=5=（2）進行到第n步時得到的線段總長度是多少呢？（3）把改為，即：_.用語言怎么表達呢？ 分式乘方等于分子、分母分別乘方.三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1 分式乘方公式的應(yīng)用例1 計算：強調(diào)每一步運用了哪些公式.2 除法形式改為分式形式進行計算.例2 計算：.強調(diào)：除法形式改為分式，利用分式的運算性質(zhì)進行計算給計算帶來了方便.3 分式乘方與分式乘法、除法的綜合運用.例3 計算：4 整體思想例4 已知：，求的值.四 課題練

12、習，鞏固提高補充： 先化簡，再求值.，其中x=1.五 反思小結(jié)，拓展提高這幾課你有什么收獲？分式乘法法則，（2）分式乘方法則與分式乘除運算法則綜合運用時的順序作業(yè)：第12頁習題1.2第1題1.3.1同底數(shù)冪的除法教學過程1 通過探索歸納同底數(shù)冪的除法法則。 2 熟練進行同底數(shù)冪的除法運算。3 通過計算機單位的換算，使學生感受數(shù)學應(yīng)用的價值，提高學習學生的熱情。重點、難點：重點：同底數(shù)冪的除法法則以及利用該法則進行計算。難點：同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用教學過程 一 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1 復(fù)習：約分： , ， 復(fù)習約分的方法2 引入(1)先介紹計算機硬盤容量單位：計算機硬盤的容量最小單位為字節(jié)，1字

13、節(jié)記作1B，計算機上常用的容量單位有KB，MB，GB,其中:1KB=B=1024B1000B, ,（2）提出問題： 小明的爸爸最近買了一臺計算機，硬盤容量為40GB，而10年前買的一臺計算機，硬盤的總?cè)萘繛?0MB，你能算出現(xiàn)在買的這臺計算機的硬盤總?cè)萘渴窃瓉碣I的那臺計算機總?cè)萘康亩嗌俦秵?？提醒這里的結(jié)果，所以，如果把數(shù)字改為字母:一般地，設(shè)a0,m,n是正整數(shù)，且m>n,則這是什么運算呢？（同底數(shù)的除法） 這節(jié)課我們學習-同底數(shù)的除法二 合作交流，探究新知 1 同底數(shù)冪的除法法則你能用語言表達同底數(shù)冪的除法法則嗎？ 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2同底數(shù)冪的除法法則初步運用例1 計

14、算：（1）（n是正整數(shù)），例2 計算：（1），（2），例3 計算：（1），（2）練一練 P 16練習題 1,2 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例4 已知 ,則A=( )例5 計算機硬盤的容量單位KB，MB,GB的換算關(guān)系，近視地表示成：1KB1000B，1MB1000KB,1GB1000MB硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機，大約能容納多少字節(jié)？1個漢字占2個字節(jié)，一本10萬字的書占多少字節(jié)？硬盤總?cè)萘繛?0GB的計算機，能容納多少本10完字的書？一本10萬字的書約高1cm,如果把（3）小題中的書一本一本往上放，能堆多高？（與珠穆朗瑪峰的高度進行比較。）練一練 1 已知求的值。2 計算：四 反思小結(jié)，鞏固提

15、高 這節(jié)課你有什么收獲？五 作業(yè); 1 填空: (1) =_,(2) =_2 計算（1）， （2）， （3）， （4），5 （6）1.3.2 零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪教學目標1 通過探索掌握零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義。2 會熟練進行零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算。3 會用科學計數(shù)法表示絕對值較少的數(shù)。4 讓學生感受從特殊到一般是數(shù)學研究的一個重要方法。教學重點、難點重點：零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的公式推導和應(yīng)用，科學計數(shù)法表示絕對值絕對值較少的數(shù)。難點：零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的理解教學過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1 同底數(shù)的冪相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？2 這這個公式中，要求m>n

16、,如果m=n,m<n,就會出現(xiàn)零次冪和負指數(shù)冪，如：，有沒有意義？這節(jié)課我們來學習這個問題。二 合作交流，探究新知1 零指數(shù)冪的意義（1）從特殊出發(fā)：填空：思考：這兩個式子的意義是否一樣，結(jié)果應(yīng)有什么關(guān)系？因此：，同樣：由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一個非零的數(shù)的零次冪等于1.（2）推廣到一般：一方面：，另一方面：啟發(fā)我們規(guī)定：試試看：填空：2 負整數(shù)指數(shù)冪的意義。（1）從特殊出發(fā)：填空：， （2）思考：的意義相同嗎？因此他們的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系呢？（）同樣：， （3）推廣到一般： （4）再回到特殊：當n=1是， 試試看： 2 若，則x=_,若，則x=_, 若，則x=_.3 科學計數(shù)法（1）用小

17、數(shù)表示下列各數(shù)：。你發(fā)現(xiàn)了什么？（）（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)：思考：這些數(shù)的表示形式有什么特點？（）叫什么計數(shù)法？（科學計數(shù)法）當一個數(shù)的絕對值很少的時候，如：怎樣用科學計數(shù)法表示呢？你能從上面問題中找到規(guī)律嗎？試試看：用科學計數(shù)法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 若，則x的取值范圍是_,若，則y的取值范圍是_.例2 計算：例3 判斷例4 把下列各式寫成分式形式：例5 氫原子中電子和原子核之間的距離為：0.00 000 000 529厘米，用科學計數(shù)法把它寫成為_.四 課堂練習，鞏固提高P 40 1,2,3,4補充：三個數(shù)按由小到大的數(shù)序排列，正

18、確的的結(jié)果是（ ）A ，B C , D五 反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？（1），（2），（3）科學計數(shù)法前兩個至少點要注意條件，第三個知識要點要注意規(guī)律。作業(yè)：P 43 A 2,3,4,5,2.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運算法則教學目標1 通過探索把正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則推廣到整數(shù)指數(shù)冪的運算法則；2 會用整數(shù)指數(shù)冪的運算法則熟練進行計算。重點、難點重點：用整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算。難點：指數(shù)指數(shù)冪的運算法則的理解。教學過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1 正整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算法則？（1）（m、n都是正整數(shù)）；（2）（m、n都是正整數(shù)）（3）， （4）（m、n都是正整數(shù)，a0）(5) （m、n都

19、是正整數(shù)，b0）這些公式中的m、n都要求是正整數(shù)，能否是所有的整數(shù)呢？這5個公式中有沒有內(nèi)在聯(lián)系呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.板書課題：整數(shù)指數(shù)冪的運算法則二 合作交流，探究新知1 公式的內(nèi)在聯(lián)系做一做1) 用不同的方法計算： ，解：； ，通過上面計算你發(fā)現(xiàn)了什么？冪的除法運算可以利用冪的乘法進行計算，分式的乘方運算可以利用積的乘方進行運算。，因此上面5個冪 的運算法則只需要3個就夠了：1）（m、n都是正整數(shù)）；（2）（m、n都是正整數(shù)）（3），2 正整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪做一做計算：， 解：（1）（2）， 通過上面計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？冪的運算公式中的指數(shù)m、n也可以是負數(shù)。也就是

20、說，冪的運算公式中的指數(shù)m、n可以是整數(shù)，二不局限于正整數(shù)。我們把這些公式叫整數(shù)指數(shù)冪的運算法則。三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 設(shè)a0,b0,計算下列各式：例2計算下列各式：四課堂練習，鞏固提高P 42 1, 2題補充：（1）下列各式正確的有（ ）A 1個，B 2個 C 3個 D 4個2計算的結(jié)果為（ ）當x=,y=8時，求式子的值。五 反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？知道了整數(shù)指數(shù)冪的運算法則只需要三個就可以了。（2）正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。作業(yè)P 43 A 1 B 1,2,3 2.4.1 同分母的分式加減法教學目標1類比同分母分數(shù)加減法的法則得出同分母分式加減法則.

21、2 會進行同分母分式加減法的運算.重點、難點：重點：同分母分式加、減運算難點：同分母分式加減運算的結(jié)果的處理.教學過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課做一做大約公元250年前后，希臘數(shù)學家丟番圖在研究一個數(shù)學問題時，解出了兩個分數(shù)：，欲知丟番圖在研究什么問題，請你先計算：等于多少？（學生獨立完成，一個學生黑板上板演）由于16=，原來丟番圖在研究把寫成兩個數(shù)的平方和的形式即：，他求得了一組解：還有沒有其他的解呢？如果同學們感興趣，可以在課后探索.下面我們來看看：用到了什么法則？同分母分數(shù)相加的法則：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減同分母的分式相加減的法則和同分母分數(shù)相加減的法則一樣.這節(jié)課我們來學習-同分母的分式加、減法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加減法的法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.2 法則的應(yīng)用例1 計算：解：強調(diào)：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，與分母約分.例2 計算：解：例3 計算：解：從上式可以看出：是一對互為相反數(shù)，所以：，又，所以：.例4 計算：解：強調(diào)：把表面上看不是同分母的分式相加減，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.三 課堂練習，鞏固提高P 46 1,2題補充：