電壓反饋型運算放大器的穩(wěn)定性分析與補償技術

1、電壓反饋型運算放大器的穩(wěn)定性分析與補償技術整理：李柱炎 turnfey本文整理自“小輝輝”的博客，感謝原作者，出處：Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniquesby Ron Mancini Mixed Signal ProductsTI Lit.# SLOA020A - March 2001 Texus Instruments摘要       本文闡述了電壓

2、反饋型運算放大器（op amp）穩(wěn)定性的分析方法，這里使用電路的性能作為獲得成功設計的標準。這里討論了內(nèi)部補償以及無補償運算放大器的幾種補償技術。1 Introduction       電壓反饋型放大器（VFA）已經(jīng)面世60年左右，從第一天開始，它們就一直成為了電路設計者的一個問題。眾所周知，反饋使得它們功能強大且精確，同樣的也有一定的趨勢使得它們不穩(wěn)定。運算放大器（op amp）電路通常使用一個高增益的放大器，它的參數(shù)是由外部反饋元件決定的。放大器的增益是如此地高以至于沒有這些外部反饋元件時，輕微的輸入信號就有可能使得放大器的輸出

3、飽和。運算放大器是作為通用目的使用的，所以該設定已經(jīng)經(jīng)過詳細檢驗，不過結果對于其他電壓反饋型電路同樣可用。電流反饋型放大器（CFA）與VFA比較相似，不過它們之間的差別非常重要以至于CFA必須在單獨的應用筆記中討論。       穩(wěn)定性，正如常常在電子電路術語中出現(xiàn)的那樣，常常被定義為獲得一個不振蕩的狀態(tài)。這是對該單詞比較差勁、不精確的定義。穩(wěn)定性是一個相對項，并且這樣的情形使得很多人迷惑因為相對性的判斷是非常費力的。在振蕩的電路與不振蕩的電路之間畫線是很容易的，所以我們可以理解為什么有些人認為振蕩是穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間的自然邊界。

4、60;      遠在振蕩發(fā)生之前，反饋電路會有著惡化的相位響應、過沖和振鈴，并且這些影響不被電路設計者歡迎。本應用筆記并不著眼于振蕩器；因此，相對穩(wěn)定性在性能方面定義。通過定義，當設計者決定好要做哪些權衡之后，他們能確定電路的相對穩(wěn)定性是多少。相對穩(wěn)定性的度量即衰減系數(shù)，并且可以在參考1中找到關于衰減系數(shù)的相關討論。衰減系數(shù)與相位裕量相關，因此，相位裕量是相對穩(wěn)定性的另一度量。最穩(wěn)定的電路有著最長的響應時間、最低的帶寬，最高的精度和最小的過沖。穩(wěn)定性最差的電路有著最快的響應時間、最高的帶寬、最低的精度和一些過沖。  

5、60;    放大器是用如晶體管等的有緣元件搭建的。相關的晶體管參數(shù)，如晶體管增益等，是受很多方面的漂移和初始不精確性的影響的。因此，由這些元件搭建出來的放大器是受漂移和非精確性影響的。通過使用負反饋，漂移和非精確性可以被最小化或者被消除。運算放大器電路用負反饋使得電路的轉移方程獨立于放大器參數(shù)（幾乎是這樣的），并且在這過程中，電路的轉移函數(shù)依賴于外部的無源元件。我們可以買到外部的無源元件來滿足幾乎任何的漂移和精度要求；只有成本和無源元件的尺寸限制了它們的使用。       一旦反饋被使用在運算放大器上，

6、運算放大器電路就有可能變得不穩(wěn)定。有些系列的放大器稱之為內(nèi)部補償?shù)姆糯笃?；它們含有?nèi)部電容，即有時候稱之為防止不穩(wěn)定。雖然內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器在指定的條件下工作不會產(chǎn)生振蕩，然而許多放大器仍然有相對穩(wěn)定性問題，這些問題也說明他們自身存在惡化的相位響應、振鈴和過程。唯一絕對穩(wěn)定的內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器即躺在實驗室而未上電的放大器！所有其他內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器在某些外部電路條件下都會振蕩。       非內(nèi)部補償或者外部補償?shù)倪\算放大器在沒有外部使其穩(wěn)定化元件添加的情況下是不穩(wěn)定的。這一情況在很多場合中是一大弊端，因為他們需要額外的元件，然

7、而在缺失的內(nèi)部補償?shù)那闆r使得最優(yōu)秀的電路設計者能夠從放大器中榨出最后一滴的性能。你有兩個選擇：運算放大器由IC生產(chǎn)商內(nèi)部補償，或者運算放大器由你外部補償。補償，除了由運算放大器生產(chǎn)廠家完成之外，必須從外部對IC進行。令人驚訝的是，內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器對于一些要求較高的應用也需要外部的補償。       補償是通過添加外部元件來改變電路轉移函數(shù)的方式實現(xiàn)的，從而放大器變得無條件地穩(wěn)定。這里有幾種不同的補償放大器的方法，而且正如你懷疑的那樣，每種補償方法各有利弊。本應用筆記的目的是教會你如何補償以及如何評估補償?shù)慕Y果。在運算放大器電路補償

8、完畢之后，我們必須分析來確定補償?shù)挠绊?。補償對于閉環(huán)轉移函數(shù)的修正通常確定了哪一種補償方案是最有利的。2 Development of the Circuit Equations       一個廣義反饋系統(tǒng)的框圖如圖1所示。這個簡單的框圖足夠用來確定任何系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀態(tài)。       輸出方程和誤差方程如下：  (1) (2)       聯(lián)立方程1和2 解得方程3：  (3) 

9、60;     提取參數(shù)得到方程4： (4)       重新整理參數(shù)得到反饋方程的經(jīng)典形式。  (5)       注意到當方程5中的A相比1非常大時，方程5化簡為了方程6。方程6稱之為理想反饋方程，因為它依賴于A>>1的假設，并且它找到了當放大器被假設為擁有理想?yún)?shù)時的多方面的應用的。在A>>1的條件下，系統(tǒng)增益由反饋因子決定。穩(wěn)定的無源電路元件是用來實現(xiàn)反饋因子的，因此，理想的閉環(huán)增益是可預測且穩(wěn)

10、定的，因為是可預測且穩(wěn)定的。  (6)       變量A是如此重要以至于他被給予了一個特殊的名字，即環(huán)路增益。考慮圖2；當電壓輸入接地時（電流輸入開路)且環(huán)路被打破，計算得到的增益即環(huán)路增益，A?，F(xiàn)在請記住，這是有著幅度和方向的復雜數(shù)學式子。當環(huán)路增益接近-1時，或者將其用數(shù)學術語表述為1180°，方程5接近無窮大，因為1/0=>。電路輸出趨近于無窮，就像直線方程那樣快。如果輸出沒有能量限制，該電路會使得世界爆炸，但它是能量受電源限制的，所以世界仍然是完整的。    

11、   在電子電路中的有源器件會在它們的輸出接近電源軌時表現(xiàn)出非線性，并且非線性減少了放大器的增益直到環(huán)路增益不再等于1180° ?，F(xiàn)在電路可以做兩件事情；第一，它可以在供電電源的限制下變得穩(wěn)定，或者第二，它可以反向（因為存儲的電荷使得輸出電壓改變）且趨向于負電源軌。       第一個狀態(tài)被稱為鎖止，即電路在供電電源的限制下變得穩(wěn)定；電路將會一直保持在被鎖止狀態(tài)直到電源被移除。第二個狀態(tài)被稱為震蕩，即電路在電源限制之間來回反彈。記住，環(huán)路增益（A），是唯一決定電路或者系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素。不管在環(huán)路增益被計算

12、時輸入接地與否，他們對于穩(wěn)定性沒有影響。環(huán)路增益標準將會在后面深入分析。       方程1和2被聯(lián)立以及重新整理后得到方程7，它給出了度量系統(tǒng)或電路誤差的一個參數(shù) (7)       第一，注意到誤差是正比于輸入信號的。這是一個預料中的結果，因為一個更大的輸入信號會導致一個更大的輸出信號，并且更大的輸出信號需要更多驅動電壓。第二，環(huán)路增益是反比于誤差的。隨著環(huán)路增益增加，誤差會降低，因此大的環(huán)路增益對于最小化誤差來說是非常誘人的。大的環(huán)路增益也會降低穩(wěn)定性，因此在誤差和穩(wěn)定

13、性之間要有一個權衡。       一個同相放大器如圖3所示       方程8是放大器的轉移方程  (8)       方程9是輸出方程：  (9)       聯(lián)立方程8和9得到方程10：  (10)       整理方程10中的變量得到方程11，即描述了該電路的轉移

14、函數(shù)：  (11)       方程12以方程5的形式重復，通過方程參數(shù)的對比使得我們更容易地求解。  (12)       通過對比我們得到了方程13，即同相放大器的環(huán)路增益方程。環(huán)路增益方程決定了電路的穩(wěn)定性。 (13)       方程13可以通過打破運算放大器的反饋環(huán)路來獲得，即在B點計算環(huán)路增益。這一過程也會在后面使用來得到反相環(huán)路增益。同樣地，通過比較，直接增益可以看到為A=a，或者說

15、同相運算放大器的直接增益與運算放大器的增益相等。反相運算放大器電路如圖4中所示。       對應的轉移方程在方程14中給出：  (14)       結點電壓在方程15中描述，并且方程16是通過聯(lián)立方程14和15來得到的。 (15)   (16)       方程16是反相運算放大器的轉移函數(shù)。通過比較法得到的直接增益是（這里尚不明白）    &

16、#160;  反饋環(huán)路被打破的反相運算放大器如圖5，該電路是用來計算方程17中的環(huán)路增益的。   (17)        在該點的分析中必須注意幾件事情。第一，同相和反相方程，即方程11和16，的轉移函數(shù)，是不同的。對于所有的ZG和ZF值，增益的幅度和極性是不同的。第二，兩個電路的環(huán)路增益，如方程13和17中給出的，是一樣的。因此，兩個電路的穩(wěn)定性表現(xiàn)是一樣的，盡管他們的轉移方程是不同的。這樣得出了很重要的結論，即穩(wěn)定性是獨立于電路輸入的。第三，圖1中顯示的框A對于每個運算放大器電路來說是不一樣

17、的。通過方程5、11和16的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，A(NONINV)=a，以及A(INV)=a ZF÷(ZG + ZF)。方程7說明了誤差是反比于環(huán)路增益的；因此，閉環(huán)增益相同的反相和同相放大器電路的精度是不同的。       方程17是用來補償所有運算放大器電路的。第一我們要確定采用什么樣的補償方法。第二，我們要得到補償方程。第三，我們要分析閉環(huán)轉移函數(shù)來決定怎樣通過補償來改變它。補償在閉環(huán)轉移函數(shù)上的影響通常決定了我們要使用怎樣的補償技術。3 Internal Compensation   &

18、#160;   運算放大器是通過內(nèi)部補償來減少外部元件并且使得它們能被不太在行的人使用的。補償一個模擬電路通常需要一些模擬知識。內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器被使用在與應用說明相符合的場合中時，通常是穩(wěn)定的。內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器也不是無條件穩(wěn)定的。他們是多極點系統(tǒng)，然而他們被進行了內(nèi)部補償從而他們在多數(shù)頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為一個單極點系統(tǒng)。內(nèi)部補償?shù)拇鷥r是它極大地降低了運算放大器的閉環(huán)帶寬。       內(nèi)部補償可以通過很多方式實現(xiàn)，不過最通用的方法是在電壓增益晶體管的發(fā)射極基極結點處并聯(lián)上一個電容器（如圖6所示）。密勒效應會將該

19、電容器的值擴大若干倍，即大約為與該級增益相同的倍數(shù)，因此，密勒效應使用了小容值電容器來進行補償。圖7顯示了一個較老的運算放大器（TL03X）的增益/相位圖。當增益穿過0dB坐標軸時（增益等于1），相移約為100°，因此，運算放大器必須以一個二階系統(tǒng)來建模，因為相移超過90° 。       這樣得到了=180°-100°=80°的相位裕量，因此電路應該是非常穩(wěn)定的（參考1解釋了反饋分析方法）。參考圖8，衰減系數(shù)為1并且預期的過沖是零。圖7顯示了約10%的過沖，這是我們并沒有預料到的，但

20、是進一步觀察圖7揭示了兩個圖中負載電容是不同的。脈沖響應的負載電容為100pF，而不是增益/相位圖中所示的25pF，并且這個額外的負載電容是造成相位裕量減少的原因。       為什么容性負載會使得運算放大器不穩(wěn)定？仔細觀察增益/相位響應中1M9MHz的部分，并且注意到，在相位變化率接近120°/decade時，增益曲線的斜率極大地增加了。增益/相位斜坡的劇烈變化證明了在該區(qū)域有著多個極點。負載的容性部分與運算放大器的輸出阻抗形成了另一個極點，并且新的極點會與運算放大器的內(nèi)部極點互相作用。隨著負載電容值的上升，它的極點在頻域

21、范圍內(nèi)往下遷移，導致在0dB交叉頻率處產(chǎn)生了更多的相移。這一點的證明在TL03X數(shù)據(jù)表中給出，其中說明了振鈴、振蕩與負載的容性之間的關系。       圖9顯示了與之前相似的TL07X的圖，它是運算放大器中新的系列。注意到當增益穿過0dB軸時，相移是100° 。這樣得到了80°的相位裕量，更接近無條件穩(wěn)定。相位曲線的斜率在0dB交叉點往后約一個10倍頻范圍內(nèi)改變至180°/decade。這樣劇烈的斜率變化使得我們產(chǎn)生了關于90°相位裕量的懷疑。更進一步說，當相位劇烈變化時，增益曲線也必須被急劇改

22、變。增益/相位圖不可能是完全錯誤的，但是它肯定是過于樂觀了。TL07X脈沖響應圖顯示了一個20%的過沖。這里在圖中沒有顯出處負載電容來解釋為什么看似無條件穩(wěn)定的運算放大器卻表現(xiàn)出了這樣大的過沖。這里出現(xiàn)了問題；分析方法是錯誤的，圖是錯誤的，或者參數(shù)是錯誤的。圖10顯示了TL08X系列運算放大器的圖，它是TL07X系列的姐妹篇。增益/相位曲線和脈沖響應實質上幾乎是一樣的。但是脈沖響應中列出了一個100pF的負載電容。這個小的實驗列出了三個重要的事項；第一，如果數(shù)據(jù)看上去是錯誤的，它很可能是錯誤的，第二，即使工廠的工作人員也會出錯，第三，負載電容使得運算放大器產(chǎn)生振鈴、過沖或者振蕩。TLV277X

23、系列運算放大器的頻域和時域響應圖如圖11和12所示。第一，注意到這里的信息更難理解，因為相位響應是以相位裕量的形式給出；第二，增益 /相位圖都是在帶有實際負載電容（600pF）的情況下測試的，所以他們有一些實際價值；第三，相位裕量是電源電壓的函數(shù)。        在V=5V時，在0dB交叉點處的相位裕量為60°，然而在2.7V時為30° 。該數(shù)據(jù)可以理解成在VCC= 5V時預期有18%，在VCC=2.7V時預期有28%的過沖。不幸的是，時間響應圖是在100pF負載電容下作出的，因此我們不能很好地校驗我們的

24、數(shù)據(jù)。VCC=2.7V的時過沖約為2%，但我們幾乎不可能知道在有600pF負載電容時會有多少過沖。小信號脈沖響應為mV級的信號，并且這是比滿幅信號擺動更有實際意義的參數(shù)。       內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器是非常令人滿意的，因為它們很容易使用，并且它們不需要外部補償?shù)脑?。它們的弊端即帶寬被?nèi)部補償措施限制。運算放大器開環(huán)增益最終（當它在環(huán)路增益中出現(xiàn)時）決定運算放大器電路中的誤差。在一個同相緩沖器配置中，TLV277X在50kHz時（VCC=2.7V）被限制在1%的誤差，因為在該點運算放大器的增益是40dB。電路設計者可以玩些小把戲比

25、如在運算放大器中放置一個旁路電容來提高高頻增益，但是誤差仍然為1%。請牢記方程7，因為它定義了誤差。如果TLV277X并不是內(nèi)部補償?shù)模梢员煌獠垦a償從而在50kHz處得到一個更低的誤差，因為此時增益會高很多。4 External Compensation,Stability,and Performance       這一部分需要依靠補償類型的知識才可以解決。沒有人會因為有補償這項技術而去補償運算放大器；他們都有補償運算放大器的原因，而且原因通常是為了穩(wěn)定性。他們想讓運算放大器在某一電路中實現(xiàn)某個功能，然而這樣有可能是不穩(wěn)定的。內(nèi)

26、部和非內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器都要從外部補償，這是因為特定的電路配置會導致振蕩。在這里我們會分析幾個潛在的不穩(wěn)定電路配置，并且讀者可以按需要擴展外部補償。       其他外部補償放大器的原因是噪聲減少、平坦度響應以及從放大器中得到最高的帶寬。一個運算放大器會產(chǎn)生噪聲，并且噪聲是由系統(tǒng)產(chǎn)生的。噪聲包含許多頻率成分，并且當一個高通濾波器并入信號路徑中，它可以減少高頻噪聲。補償同樣也可以用來滾降運算放大器的高頻、閉環(huán)響應，因此，這樣使得運算放大器等效于一個噪聲濾波器。內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器用一個二階方程來建模，并且這意味著在放大器響應階躍輸入時

27、，輸出電壓可能過沖。當這個過沖（或者尖峰）是我們不需要的時候，外部補償可以增加相位裕量到90°，此時就沒有尖峰。一個無補償?shù)倪\算放大器有著最高可能的帶寬。外部補償需要使得無補償運算放大器穩(wěn)定，然而補償可以被裁剪至任何具體的電路，因此可以得到最高可能的帶寬以及需要的脈沖響應。5 Dominant-Pole Compensation       我們可以看到容性負載會導致潛在的不穩(wěn)定，因此，具有輸出電容器負載的運算放大器電路必須仔細分析。該電路之所以稱之為主極點補償是因為由運算放大器輸出阻抗和負載電容器組成的極點位置靠近零頻率坐

28、標，它變成了主極點。運算放大器電路如圖13所示，用來計算環(huán)路增益（A）的開環(huán)增益如圖14所示。       分析開始時，需要看進電容器并利用戴維南等效電路。  (18)  (19)       那么輸出方程即： (20)       重新整理參數(shù)得到方程21： (21)       當假設(ZF + ZG) >> ZO時，方程

29、21化簡至方程22： (22)       方程23將運算放大器建模為一個二階系統(tǒng)。因此，將二階模型中的a代入方程22得到方程24，即主極點補償電路的穩(wěn)定性方程：  (23) (24)根據(jù)極點的位置能從方程24得出幾個結論。如果方程23的波特圖，即運算放大器的轉移函數(shù)，看上去與圖15中所示的很像，它只有25°的相位裕量，并且有 48%的過沖。當由ZO和CL引入的極點向零頻率軸移動時，它會越來越靠近2極點，并且它給系統(tǒng)增加了相移。增加的相移會使得尖峰更明顯并降低穩(wěn)定性。在真實世界中，許多負載，如電纜線，是容性的，當驅

30、動一個容性負載時，如圖15中的運算放大器將會產(chǎn)生振鈴。當運算放大器沒有足夠的相位裕量允許負載引入的相移時，負載電容會導致在內(nèi)部補償?shù)姆糯笃鲀?nèi)出現(xiàn)尖峰以及不穩(wěn)定性。       首先關于補償，無補償運算放大器的波特圖看上去如圖16所示。注意到兩個斷點互相離得很近因此在曲線與0dB相交之前已經(jīng)積聚了180°左右的相移；這樣 的運算放大器是不可用的且不穩(wěn)定的。主極點補償常常用來使這些運算放大器穩(wěn)定。如果一個主極點，在本例D，被適當?shù)胤胖?，那么它會使得增益滾降從而1會使得在0dB交叉點處引入45°相移。在這極點被引入后，運

31、算放大器在45°的相位裕量下是穩(wěn)定的，然而運算放大器的增益在頻率超過D的頻帶范圍內(nèi)被急劇減 少。這一措施能夠很好地適用于對于內(nèi)部補償?shù)倪\算放大器，然而很少用于外部補償?shù)倪\算放大器，因為廉價的分立電容器一應俱全。       假設ZO<<ZF，那么閉環(huán)增益轉移函數(shù)很容易計算得到，因為CL被隔絕在反饋環(huán)路中。理想的閉環(huán)轉移方程和方程11的同相放大器方程是一樣的，并且重復為如下的方程25：  (25)       當a => 時，方程25化簡為

32、方程26：  (26)       只要運算放大器有足夠的靈活度和電流驅動容性負載，并且ZO很小時，電路函數(shù)中的電容就好像不存在一樣。當電容器變得足夠大時，它的極點會與運算放大器的極點相互作用導致不穩(wěn)定。當電容器是非常大的時候，它會明顯惡化運算放大器的帶寬，因此在維持一個較大的低頻增益的同時會減小噪聲。6 Gain Compensation       當運算放大器電路的閉環(huán)增益與開環(huán)增益相關時，如在電壓反饋型運算放大器中，增益可以用來使電路穩(wěn)定。這種類型的補償不能

33、用在電流反饋型運算放大器中，因為電流反饋型運算放大器中，環(huán)路增益與理想閉環(huán)增益之間沒有數(shù)學關系。環(huán)路增益方程重復如方程27所示。注意到閉環(huán)增益參數(shù)ZG和ZF包含在方程27中， 因此我們可以通過操縱閉環(huán)增益的參數(shù)來控制穩(wěn)定性。 (27)       原先閉環(huán)增益為1的環(huán)路增益曲線如圖17所示，并且它離不穩(wěn)定區(qū)域非常接近。如果閉環(huán)同相增益變?yōu)?，那么K從K/2變?yōu)镵/10。環(huán)路增益曲線在波特圖上的截距（如圖17）向下移動了14dB，此時電路變得穩(wěn)定了。       增益補償對于反

34、相或者同相運算放大器電路都能很好地工作，因為在這兩個電路中環(huán)路增益方程都包含了閉環(huán)增益參數(shù)。當閉環(huán)增益提高時，精度和帶寬會下降。只要應用方案可以容忍更高的增益，增益補償是可以使用的最佳的補償類型。通常內(nèi)部補償運算放大器的無補償版本也提供出售，即運算放大器滿足最小的增益限制即可穩(wěn)定工作。只要你所設計電路的增益超過了規(guī)定的增益，這是非常經(jīng)濟的，也是一種安全的操作模式。7 Lead Compensation       有時候超前補償對電路設計者來說是被迫使用的，這是由于在對運算放大器進行封裝和布線的過程中存在寄生電容。如圖18顯示了超前補

35、償?shù)碾娐?；注意到電容器并?lián)在RF上。那個電容器通常是由寄生接線和地平面產(chǎn)生的，并且高頻電路的設計者要不遺余力地最小化或者避免該電容。好的東西在某種意義上也是壞的，因為加入并聯(lián)電容器是一種很好的方法來穩(wěn)定運算放大器并且減小噪聲。讓我們先分析穩(wěn)定性，然后我們將分析閉環(huán)性能。       超前補償電路的環(huán)路方程由方程28給出  (28)       補償電容器在環(huán)路方程中引入了一個極點和零點。零點總是在極點之前出現(xiàn)，因為RF > RF|RG。當零點被適當?shù)胤胖煤?，?/p>

36、可以抵消2的極點以及它對應的相移。原先的轉移函數(shù)如圖19所示，畫成一條實線。當RFC的零點被放置在 =1/2時，它抵消了2的極點使得波特圖繼續(xù)以-20dB/decade的斜率前進。當頻率到達 = 1/(RF|RG)C時，該極點使得斜率又變成了-40dB/decade。當極點被適當?shù)胤胖煤?，電容器可以促進穩(wěn)定性，然而它會對閉環(huán)轉移函數(shù)有什 么樣的影響呢？反相運算放大器的閉環(huán)增益方程重復如下。  (29)       當a接近無窮大時，方程29化簡為方程30： (30)     

37、  在方程30中用RF|C代替ZF，用RG代替ZG得到方程31，即超前補償電路的理想閉環(huán)增益方程：  (31)       反相放大器的正向增益由方程32給出。將方程5與方程29比較來確定A。  (32)（這里最后少乘以了a）       運算放大器增益（a）、正向增益（A）和理想閉環(huán)增益畫在圖20中。運算放大器的增益畫出來僅供參考。反相運算放大器的正向增益并不是運算放大器的增益。注意到反相放大器的正向增益與同相放大器的相比被因子RF/(RG+R

38、F)減少，并且它包含了一個高頻極點。理想閉環(huán)增益遵循理想曲線直到1/RFC斷點為止（也即與1/2斷點相同的位置），并且它以-20dB/decade的斜率下降。超前補償犧牲了1/RFC斷點與正向增益曲線之間的帶寬。1/RFC極點的位置決定了犧牲的帶寬，并且它可能比這里顯示地要大得多。由RF、RG和C產(chǎn)生的極點直到運算放大器的增益穿過0dB軸才會表現(xiàn)出來，因此，它不會影響理想閉環(huán)轉移函數(shù)。       同相運算放大器的正向增益是a；將方程5與方程11作比較。理想閉環(huán)增益由方程33給出：  (33)  

39、0;    帶有超前補償?shù)耐噙\算放大器的圖如圖21所示。這里只有一張圖，即使運算放大器增益（a）也是正向增益（A），因為他們在同相電路配置上是一樣的。理想的曲線從一條直線開始，但是它會遞減，因為它的閉環(huán)增益包含一個極點和一個零點。極點總是出現(xiàn)在靠近低頻軸的地方，因為RF>RF|RG。零點使得理想閉環(huán)增益曲線變得平坦，然而它沒有任何好處，因為它不能在出現(xiàn)極點的地方下墜。極點會導致閉環(huán)帶寬的損失，損失是主要是根據(jù)閉環(huán)曲線和正向增益曲線之間的距離來決定。       雖然在反相與同相電路中的正向增益是不

40、一樣的，但是閉環(huán)轉移函數(shù)有著相似的樣子。這一結論尤其在當閉環(huán)增益增加的時候會更加適用，因為同相正向增益正在靠近運算放大器增益。這樣的關系不能在每一個場合適用，每一個電路必須被檢驗來確定補償方案對閉環(huán)造成的影響。8 Compensated Attenuator Applied to Op Amp運算放大器輸入端的雜散電容是電路設計者總想解決的問題，因為它降低了閉環(huán)頻率響應或者導致了尖峰。如圖22所示的電路有一些雜散電容（CG）連接在反相輸入端與地之間。方程34是帶有輸入電容的電路的環(huán)路增益方程。  (34)       有著高

41、阻值輸入電阻和反饋電阻的運算放大器會受到不穩(wěn)定性的影響，即在反相輸入端雜散電容產(chǎn)生的不穩(wěn)定。參考方程34，當1/(RF|RGCG)極點向2靠近時，該級會不穩(wěn)定。一個CMOS運算放大器較合理的元件值為RF=1M，RG=1M和CG=10pF。由此產(chǎn)生的極點發(fā)生在318kHz，并且該頻率對于許多放大器來說，是低于斷點2的?，F(xiàn)在，1產(chǎn)生了90°的相移，1/(RF|RGC)極點在318kHz時又增加了45°相移，而且2在大約600kHz時又增加了45°相移。由于雜散輸入電容的影響，該電路是不穩(wěn)定的。電路可以通過增加一個反饋電容來補償，如圖23所示。  &

42、#160;    在添加完CF后的環(huán)路增益在方程35中給出： (35)        如果RG*CG=RF*CF，方程35化簡至方程36：  (36)      補償后的衰減器波特圖如圖24所示。加入正確的1/RFCF斷點能抵消1/RGCG斷點，環(huán)路增益就會獨立于電容?，F(xiàn)在輪到我們利用雜散電容的時候了。CF可以通過從運算放大器的輸出鋪一條寬銅皮來形成，并且銅皮要在地平面的上面RF的下面；請不要連接該銅皮的另一端。電路是通過去掉一些銅皮（

43、可以用剃刀完成）來調(diào)整的，調(diào)整直到所有的尖峰被去除為止。然后測量銅皮，并且在印刷電路板上放置同樣的軌跡線。       反相和同相的閉環(huán)增益方程是頻率的函數(shù)。方程37是反相運算放大器的閉環(huán)增益方程。當RF*CF=RG*CG時，方程37化簡為方程38，即獨立于斷點。這對于同相運算放大器電路同樣適用。這是少數(shù)幾個補償不影響閉環(huán)增益頻率響應的情況之一。  (37) (38)9 Lead-Lag Compensation       超前滯后補償可以在不犧牲閉環(huán)增益性能的情

44、況下使電路穩(wěn)定。這種補償類型可以獲得非常優(yōu)越的高頻性能。電路原理圖如圖25所示，環(huán)路增益在方程39中給出。 (39)       參考圖26，極點在=1/RC處引入，該極點在斷點處減少了3dB增益。當零點比第一個運算放大器的極點先發(fā)生時，它抵消了由=1/RC極點產(chǎn)生的相移。相移在第二個運算放大器極點出現(xiàn)之前被完全抵消，并且電路表現(xiàn)得就像從未引入過極點那樣。然而，A被減少了3dB甚至更多，所以環(huán)路增益在一個更低的頻率處與0dB軸相交。超前滯后補償?shù)暮锰幨情]環(huán)理想增益就像下圖中所示的那樣不被影響。輸入電路的戴維南等效電路在方程41中計算出來，理想閉環(huán)增益在方程42中計算出來。  (40) (41) (42)       方程42是非常直觀明顯的，因為RC網(wǎng)絡是被穿過虛地點來放置的。只要環(huán)路增益（A）比較大，反饋將會使RC對閉環(huán)增益的影響無效化，并且電路會像RC不存在的情況那樣工作。超前滯后補償?shù)倪\算放大器的閉環(huán)對數(shù)圖如圖27所示。注意到，在第一個放大器極點出現(xiàn)之前，由補償產(chǎn)生的極點和零點會經(jīng)歷從出現(xiàn)到消失的整個過程。這樣可以防止互相作用，不過