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1、 淺談如何上好中職數(shù)學(xué)的分段函數(shù) 林賢瑜摘 要:中職數(shù)學(xué)教學(xué)一直是困擾中職學(xué)校的一個(gè)難題,特別是分段函數(shù)的概念更是教學(xué)的難點(diǎn),中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的,并未做深入說明。該文就中職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)問題的如何教學(xué)進(jìn)行探討,讓學(xué)生可以去學(xué)、樂于去學(xué)、學(xué)以致用,提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力,為中職學(xué)校的專業(yè)課程學(xué)習(xí),打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞:中職數(shù)學(xué)教學(xué) 分段函數(shù) 定義域 值域:o174 :a :1672-3791(2020)06(b)-0085-021
2、60;利用現(xiàn)實(shí)生活例子,提高學(xué)生學(xué)好分段函數(shù)的積極性中職學(xué)校生源素質(zhì)相對(duì)較低,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在著恐懼心理。在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的誤導(dǎo)及傳統(tǒng)教學(xué)行為的作用下,數(shù)學(xué)長(zhǎng)期以來被學(xué)生們視為枯燥、艱難的代名詞,幾乎70%多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在恐懼心理,在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以解決實(shí)際問題為中心,介紹數(shù)學(xué)方法、概念和理論,啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系,拓寬數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生把專業(yè)問題、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,學(xué)以致用,提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力。根據(jù)中職學(xué)生的現(xiàn)狀,在分段函數(shù)教學(xué)中,開始布置一道與日常生活有關(guān)的手機(jī)通話費(fèi)問題,學(xué)生分3組進(jìn)行討論,每組指
3、定一位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄。為了提高手機(jī)通信服務(wù)質(zhì)量,福州市移動(dòng)公司開展多套餐服務(wù),規(guī)定了相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),其中“飛享51套餐”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每月固定費(fèi)51元,已包括500min通話時(shí)間,超過500min部分按0.18元/min收取,使用“神州行”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每月固定費(fèi)10元,通話費(fèi)按0.11元/min收取。已知電話費(fèi)=固定費(fèi)+通話費(fèi)。問:(1)已知林老師在10月份的通話時(shí)間為600min,那么他選擇哪種套餐更便宜?便宜多少。(2)設(shè)通話費(fèi)用為y元,通話時(shí)間為xmin,寫出“飛享51套餐”的函數(shù)表達(dá)式。(3)若林老師每個(gè)月通話時(shí)間都超過700min,選擇套餐更劃算?學(xué)生進(jìn)行討論,老師最后進(jìn)行解答、總結(jié)
4、,從第二問題中引出分段函數(shù)的概念。2 詳細(xì)介紹分段函數(shù)定義學(xué)生會(huì)求分段函數(shù)定義域、函數(shù)值及值域 ,會(huì)做函數(shù)圖像由于中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的,并未做深入說明,又有一部分同學(xué)要參加高職單招,而在高職單招的數(shù)學(xué)考試中,分段函數(shù)又比較重要,所以必須對(duì)分段函數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。2.1 分段函數(shù)定義在函數(shù)定義域內(nèi),對(duì)于自變量的不同取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)叫作分段函數(shù)。2.2 分段函數(shù)定義域,值域分段函數(shù)定義域各段定義域的并集,其值域是各段值域的并集。2.3 分段函數(shù)圖像畫分段函數(shù)的圖像,應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖像。2.4 通過典型例子,
5、鞏固所學(xué)知識(shí)例1:已知函數(shù)=,求函數(shù)的定義域、值域及。解:(1)定義域?yàn)?1,1(1,+)=-1,+)(2)當(dāng)-1,1時(shí),=1-,0,1當(dāng)(1,+)時(shí),=2=的值域?yàn)?,12(3)0-1,1,=1-02=0例2:已知函數(shù)=。(1)求函數(shù)定義域。(2)化簡(jiǎn)解析式用分段函數(shù)表示。(3)做出函數(shù)圖像。解:(1)函數(shù)定義域?yàn)椋?)=-1+(3)圖像(見圖1)。3 課后布置與日常生活有關(guān)的分段函數(shù)作業(yè)從2015年7月1日起,某市居民生活用電實(shí)行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價(jià),按戶月均用電量分3檔。第一檔為每月每戶用電量在300°(即kwh時(shí))以下,第一檔價(jià)格為0.5元/kwh,第二檔為301°400°,第二檔價(jià)格為每0.7元/kwh,第三檔為401°以上,第三檔價(jià)格為0.8元/kwh,有0.7元/kwh一用戶九月份用電為541°,問月份該用戶應(yīng)繳納多少電費(fèi)?4 結(jié)語通過此次課使學(xué)生了解到分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù),使學(xué)生懂得如何求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值及值域,在教學(xué)中根據(jù)中職學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題,興趣問題,選擇生活實(shí)例,讓學(xué)生在接近真實(shí)情景中來探索解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。參考文獻(xiàn)1 林政剛.淺析分段函數(shù)j.高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2008(12):10.2 劉
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