淺談如何上好中職數(shù)學(xué)的分段函數(shù)

1、    淺談如何上好中職數(shù)學(xué)的分段函數(shù)    林賢瑜摘  要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)一直是困擾中職學(xué)校的一個(gè)難題，特別是分段函數(shù)的概念更是教學(xué)的難點(diǎn)，中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的，并未做深入說明。該文就中職數(shù)學(xué)中分段函數(shù)問題的如何教學(xué)進(jìn)行探討，讓學(xué)生可以去學(xué)、樂于去學(xué)、學(xué)以致用，提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力，為中職學(xué)校的專業(yè)課程學(xué)習(xí)，打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)教學(xué)  分段函數(shù)  定義域  值域：o174   ：a ：1672-3791（2020）06（b）-0085-021

2、60;利用現(xiàn)實(shí)生活例子，提高學(xué)生學(xué)好分段函數(shù)的積極性中職學(xué)校生源素質(zhì)相對(duì)較低，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在著恐懼心理。在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的誤導(dǎo)及傳統(tǒng)教學(xué)行為的作用下，數(shù)學(xué)長(zhǎng)期以來被學(xué)生們視為枯燥、艱難的代名詞，幾乎70%多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在恐懼心理，在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)以解決實(shí)際問題為中心，介紹數(shù)學(xué)方法、概念和理論，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系，拓寬數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生把專業(yè)問題、實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，學(xué)以致用，提高中職學(xué)校學(xué)生分析問題及解決問題的能力。根據(jù)中職學(xué)生的現(xiàn)狀，在分段函數(shù)教學(xué)中，開始布置一道與日常生活有關(guān)的手機(jī)通話費(fèi)問題，學(xué)生分3組進(jìn)行討論，每組指

3、定一位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄。為了提高手機(jī)通信服務(wù)質(zhì)量，福州市移動(dòng)公司開展多套餐服務(wù)，規(guī)定了相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中“飛享51套餐”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定費(fèi)51元，已包括500min通話時(shí)間，超過500min部分按0.18元/min收取，使用“神州行”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月固定費(fèi)10元，通話費(fèi)按0.11元/min收取。已知電話費(fèi)=固定費(fèi)+通話費(fèi)。問：（1）已知林老師在10月份的通話時(shí)間為600min，那么他選擇哪種套餐更便宜？便宜多少。（2）設(shè)通話費(fèi)用為y元，通話時(shí)間為xmin，寫出“飛享51套餐”的函數(shù)表達(dá)式。（3）若林老師每個(gè)月通話時(shí)間都超過700min，選擇套餐更劃算？學(xué)生進(jìn)行討論，老師最后進(jìn)行解答、總結(jié)

4、，從第二問題中引出分段函數(shù)的概念。2  詳細(xì)介紹分段函數(shù)定義學(xué)生會(huì)求分段函數(shù)定義域、函數(shù)值及值域 ，會(huì)做函數(shù)圖像由于中職數(shù)學(xué)教材在分段函數(shù)中是以例題的形式出現(xiàn)的，并未做深入說明，又有一部分同學(xué)要參加高職單招，而在高職單招的數(shù)學(xué)考試中，分段函數(shù)又比較重要，所以必須對(duì)分段函數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。2.1 分段函數(shù)定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫作分段函數(shù)。2.2 分段函數(shù)定義域，值域分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。2.3 分段函數(shù)圖像畫分段函數(shù)的圖像，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖像。2.4 通過典型例子，

5、鞏固所學(xué)知識(shí)例1：已知函數(shù)=，求函數(shù)的定義域、值域及。解：（1）定義域?yàn)?1，1（1，+）=-1，+）（2）當(dāng)-1，1時(shí)，=1-，0，1當(dāng)（1，+）時(shí)，=2=的值域?yàn)?，12（3）0-1，1，=1-02=0例2：已知函數(shù)=。（1）求函數(shù)定義域。（2）化簡(jiǎn)解析式用分段函數(shù)表示。（3）做出函數(shù)圖像。解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?）=-1+（3）圖像（見圖1）。3  課后布置與日常生活有關(guān)的分段函數(shù)作業(yè)從2015年7月1日起，某市居民生活用電實(shí)行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價(jià)，按戶月均用電量分3檔。第一檔為每月每戶用電量在300°（即kwh時(shí)）以下，第一檔價(jià)格為0.5元/kwh，第二檔為301°400°，第二檔價(jià)格為每0.7元/kwh，第三檔為401°以上，第三檔價(jià)格為0.8元/kwh，有0.7元/kwh一用戶九月份用電為541°，問月份該用戶應(yīng)繳納多少電費(fèi)？4  結(jié)語通過此次課使學(xué)生了解到分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，是一類表達(dá)形式特殊的函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)，使學(xué)生懂得如何求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值及值域，在教學(xué)中根據(jù)中職學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題，興趣問題，選擇生活實(shí)例，讓學(xué)生在接近真實(shí)情景中來探索解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。參考文獻(xiàn)1 林政剛.淺析分段函數(shù)j.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（12）：10.2 劉