《長方體和正方體》同步試題1

1、長方體和正方體同步試題一、填空1 一個長方體的長、 寬、高分別為米、米、 米。如果高增加 2 米，新的長方體體積比原來增加 （）立方米，表面積增加（）平方米。考查目的： 計(jì)算長方體的表面積和體積。答案：，。解析： 因?yàn)殚L方體的底面大小不變（長、寬不變），高增加2 米，新的長方體體積比原來增加的體積，即為同樣底面積且高為2 米的長方體的體積，根據(jù)“長方體的體積長×寬×高”可求得新長方體體積比原來增加的體積。表面積增加的部分是高為2 米的新長方體4 個側(cè)面的面積，即。2 棱長 1 厘米的小正方體至少需要（）個可拼成一個較大的正方體。需要（）個這樣的小正方體可拼成一個棱長為 1分

2、米的大正方體，如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成（）米?？疾槟康模?長方體和正方體的特征，體積單位和長度單位之間的進(jìn)率。答案： 8， 1000 ，10 。解析： 每個小正方體的棱長都是1 厘米，則其體積是1 立方厘米，可以用它組成棱長是2 厘米的正方體，這樣就需要2 × 2 × 2 8（個）小正方體。棱長1 分米的大正方體體積是1 立方分米，需要1 000 個棱長 1厘米的小正方體拼成，將這些小正方體依次排成一排，長度就是1 000 個棱長 1 厘米的小正方體的邊長之和。3 一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，

3、做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（） cm ，寬是（）cm ，高是（）cm ，表面積是（） cm2 ，容積是（） cm3 。（鐵皮厚度不計(jì)）考查目的： 計(jì)算長方體的表面積和體積。答案： 30 ， 10 ，5 ，700 ， 1 500 。解析： 結(jié)合題意觀察圖形可知，這個鐵盒的長、寬、高分別是（40- 5 × 2 ）厘米、（20- 5 × 2 ）厘米、5 厘米，再利用長方體的表面積公式和長方體的體積公式分別計(jì)算即可。 在計(jì)算表面積時應(yīng)注意是5 個面的面積。4 用 12 個棱長 1 厘米的小正方體拼成一個長3 厘米、寬與高都是2 厘米的大長方體，再將它去掉一個小正方體（如

4、圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（表面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。如果去掉的是角上的一個小正方體，它的考查目的： 計(jì)算長方體的表面積。答案： 34，32 。解析： 由圖形可知，在棱的中間去掉一個小正方體后，表面積比原來增加了2 個小正方體面的面積，即在原長方體表面積的基礎(chǔ)上加2 個小正方體面的面積。如果去掉的是角上的一個小正方體，與原長方體相比表面積不會發(fā)生改變。5 一根長方體的木料，正好可以鋸成兩個同樣的正方體，這時表面積增加了50 平方厘米，這根長方體木料原來的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米?？疾槟康模?計(jì)算長方體與正方體的表面積，解決簡單的立方體切拼問題。答案： 250 ，250

5、 。解析： 將一個底面是正方形的長方體分成兩個完全一樣的正方體，增加了長方體的兩個底面，即可求出每個底面的面積是50 ÷ 2 25 （平方厘米）。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出該長方體的寬和高都是5 cm ，長是 10cm ，由此即可計(jì)算原長方體的表面積和體積。二、選擇1 一個長方體水箱的容積是150 升，這個水箱底面是一個邊長為5 分米的正方形， 則水箱的高是 （）。（水箱厚度忽略不計(jì)）A30 分米B10 分米C4 分米D 6 分米考查目的： 計(jì)算長方體的體積，體積和容積單位之間的換算。答案： D。解析： 長方體的體積底面積×高。根據(jù)題意“一個長方體水箱容積是150 升”，可知這個

6、長方體的體積是 150 立方分米；再根據(jù)“這個水箱底面是一個邊長為5 分米的正方形”，可求出水箱的底面積為5 ×5 25 （平方分米）；最后再根據(jù)“高體積÷底面積”即可算出水箱的高度為150 ÷ 25 6（分米）。2 用絲帶捆扎一種禮品盒（如下圖），接頭處長25 厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（）的絲帶比較合理。A 100 cmB 220 cmC 230 cmD 300 cm考查目的： 長方體的認(rèn)識與計(jì)算。答案： C。解析： 根據(jù)長方體的特征，相對棱的長度相等，結(jié)合圖形可得：絲帶的長度長方體的2 條長+2條寬 +4條高，再加上打結(jié)用的25 cm，即30 ×

7、2+20×2+25× 4+25225 （厘米）。結(jié)合實(shí)際分析，要準(zhǔn)備的長度應(yīng)該大于所需要的長度，故選C。3 一個無蓋的玻璃魚缸，長6 分米、寬3 分米、高4.5 分米，里面裝有一些水，水面高3 分米，現(xiàn)在魚缸玻璃和水的接觸面積是（）平方分米。A117B99C 90D 72考查目的： 計(jì)算長方體的表面積。答案： D。解析： 求魚缸玻璃和水的接觸面積，實(shí)際上就是求由水組成的長6 分米、寬 3 分米、高 3 分米的長方體的5 個面的面積，再結(jié)合長方體表面積的計(jì)算公式即可求解。4 如圖中的兩個物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，比較它們的表面積和體積，說法正確的是（）。A 體積相等，

8、正方體的表面積大B 體積相等，長方體的表面積大C表面積相等，正方體的體積大D 表面積相等，長方體的體積考查目的： 計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積。答案： B。解析： 因?yàn)閮蓚€物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，所以它們的體積相等。而正方體的表面積是由4 ×6 24 （個）小正方體的面組成的，長方體的表面積是由（8+4+2）×2 28 （個）小正方體的面組成的，由此可得出結(jié)論：長方體的表面積比正方體的表面積大。5 小剛要做一個無蓋的玻璃魚缸，已經(jīng)準(zhǔn)備了4 塊長方形玻璃，其中的2 塊長 5 分米、寬3 分米，另外兩塊長 4 分米、寬3 分米，還需配一塊（）的玻璃才剛合適。A長

9、5 分米寬4 分米B長 5 分米寬 3分米C長 4 分米寬3 分米D長 3分米寬 3分米考查目的： 長方體的特征和表面積的計(jì)算。答案： A。解析： 根據(jù)長方體的 6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），且相對面的面積相等這一特征， 可知 2 塊長 5分米寬 3 分米的玻璃做魚缸的前后面，2 塊長 4 分米寬 3 分米的玻璃做魚缸的左右面，因此還需要配一塊長5 分米寬 4 分米的玻璃做魚缸的底面。三、解答1 一個長方體玻璃魚缸，長50 厘米、寬40 厘米、高 30 厘米。（ 1 ）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（ 2 ）在魚缸里注入 40 升水，水深大約多少厘米？（ 3 ）再

10、往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了2.5 厘米，求放入物體的體積一共是多少立方厘米？考查目的： 計(jì)算長方體的表面積和體積。答案： （1 ）（50 × 30+40 × 30 ）×2+50 ×7 400（平方厘米）。答：需要玻璃7 400 平方厘米。（ 2 ）40 升 40 000立方厘米，40 000÷（50 × 240 （）厘米）。答：水深大約20 厘米。（ 3 ） 50 × 40 × 2.55 000 （立方厘米）。答：放入物體的體積一共是5 000 立方厘米。解析： 第（ 1 ）題根據(jù)長方體的表面積公式

11、可以求出做這個魚缸至少需要玻璃的面積，注意是5 個面的表面積；第（ 2 ）題用水的體積÷魚缸的底面積，可求出水的高度，即水深；第（3 ）題用魚缸的底面積×水面上升的高度，即可求出放入物體的總體積。2 學(xué)校操場的跳遠(yuǎn)場地是一個長方形的沙坑，長6 米、寬 1.8 米，結(jié)合下圖計(jì)算，共需黃沙多少噸？考查目的： 利用長方體的體積計(jì)算解決實(shí)際問題。答案： 40 厘米 0.4 米，6 × 1.8 × 0.4 ×6.148.5 （噸）。答：共需黃沙6.48 噸。解析： 利用長方形沙坑的長、寬和所填黃沙的厚度即可求出黃沙的體積，再結(jié)合“每立方米沙重1.5 噸”

12、這一條件計(jì)算出黃沙的重量，計(jì)算時應(yīng)注意先統(tǒng)一單位。3 一個長方體，如果高減少2 厘米就成了一個正方體，表面積比原來減少72 平方厘米。求：原來長方體的體積是多少立方厘米？考查目的： 計(jì)算長方體和正方體的表面積；計(jì)算長方體的體積。答案： 72 ÷ 4 ÷ 29（厘米），9 × 99+2×（） 891 （立方厘米）。答：原來長方體的體積是891 立方厘米。解析： 根據(jù)題意，高減少2 厘米表面積就減少了72 平方厘米，表面積減少的只是4 個截去部分側(cè)面的面積。又已知剩下的部分是一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4 個側(cè)面是完全相同的長方形

13、，用減少的面積除以4 求出減少的一個面的面積，再“除以2 ”可得原來長方體的長和寬，高度只要在原長或?qū)挼幕A(chǔ)上加上2 即可。4 一個長方體的容器（如圖），里面的水深5 cm ，把這個容器蓋緊后豎放，使長10 cm 、寬 8 cm 的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？考查目的： 利用長方體的體積計(jì)算解決問題。答案： 20 × 10 × 5 ÷（10 × 812）.5（厘米）。答：這時里面的水深是12.5 厘米。解析： 首先根據(jù)長方體的體積（容積）公式求出容器中水的體積，然后用水的體積除以豎放后以長10 cm、寬8 cm的面作為底面時的底面積（10 ×8 ），即可求出水深。5 用一張邊長是16 厘米的正方形硬紙板（如下圖），裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮接縫及損耗，長、寬、高取整厘米數(shù)），使這個紙盒的容積大于200 立方厘米。（ 1 ）請你在這張正方形紙上畫出裁剪草圖，并標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)；（ 2 ）計(jì)算你設(shè)計(jì)的紙盒的容積是多少立方厘米？考查目的： 綜合運(yùn)用長方體表面積、體積的知識解決實(shí)