高中數(shù)學(xué)《122-2分段函數(shù)及映射》課件新人教A版必修

1、第2課時分段函數(shù)及映射列舉初中已經(jīng)學(xué)過的一些對應(yīng)，或日常生活中的一些對應(yīng)案例：(1)對于任何一個實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)；(2)對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對和它對應(yīng)；(3)對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；(4)某影院的某場電影的每一張電影票都有唯一確定的座位與它對應(yīng)你還能說出一些對應(yīng)的例子嗎？1在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的，其值域是各段值域的2設(shè)A、B是非空的集合，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的一個元素x，在集合B中都有的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對

2、應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射對應(yīng)關(guān)系并集并集任意唯一確定3映射是的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，即函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射函數(shù)2已知集合Aa，b，B0,1，則下列對應(yīng)不是從A到B的映射的是()解析：A、B、D均滿足映射定義，C不滿足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素與之對應(yīng)，且集合A中元素b在集合B中無唯一元素與之對應(yīng)答案：C3函數(shù)y|x1|，x1,4，則此函數(shù)的值域?yàn)開解析：函數(shù)y|x1|，x1,4上的圖象如下圖所示，故y0,3答案：0,34在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，則與A中的元素(1,2)對應(yīng)的B中的元素為_解析：由題意知，與A中元

3、素(1,2)對應(yīng)的B中元素為(12，12)，即(3,1)答案：(3,1)思路分析：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)先判斷自變量所在的范圍，從而代入相應(yīng)的解析式，對于多層求值，應(yīng)由內(nèi)向外求解溫馨提示：(1)分段函數(shù)題求解時，一定要注意自變量的取值范圍，從而確定相應(yīng)的解析式(2)分類討論時，各種條件下的解集一定要與各自的條件取交集，最后所有的解集取并集就是最終的解集 類型二分段函數(shù)的圖象與值域【例2】作出函數(shù)y2|x1|3|x|的圖象，并求其值域思路分析：本題為絕對值函數(shù)，應(yīng)先由零點(diǎn)分段討論法去掉絕對值符號，再畫出分段函數(shù)的圖象，然后解之溫馨提示：本例利用圖象法求函數(shù)值域，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出分段函數(shù)的圖象由

4、于分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間內(nèi)解析式不一樣，因此畫圖象時要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)虛之分 思路分析：由題目可獲取以下主要信息：判斷對應(yīng)是否為映射；用解析式給出了三個對應(yīng)關(guān)系解答本題可先由映射定義出發(fā)，觀察A中任何一個元素在B中是否都有唯一元素與之對應(yīng)溫馨提示：要判斷對應(yīng)f：AB是否是A到B的是映射，必須做到兩點(diǎn)：明確集合A、B中的元素；根據(jù)映射定義判斷A中每個元素是否在B中能找到唯一確定的對應(yīng)元素 類型四分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用【例4】電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元超過3分鐘，以后每增加1分鐘收費(fèi)0.2元，不足1分鐘以1分鐘計(jì)費(fèi)，求通話收費(fèi)x元與通話時間t(分

5、鐘)的函數(shù)解析式，并畫出其圖象思路分析：通話前3分鐘的收費(fèi)和以后每隔1分鐘的收費(fèi)都是不同值，并且不足1分鐘以1分鐘計(jì)費(fèi)，因此，通話收費(fèi)x元與通話時間t(分鐘)的函數(shù)解析式用分段函數(shù)表示(2)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3) 1分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)理解分段函數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中的重要函數(shù)模型，應(yīng)用非常廣泛；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集分段函數(shù)是一個函數(shù)，不是兩個或多個函數(shù)，其本質(zhì)是在定義域的不同區(qū)間，對應(yīng)關(guān)系

6、不同(3)分段函數(shù)的每一段或者說區(qū)間，可以是等長的，也可以是不等長的(4)畫分段函數(shù)的圖象時，要特別注意自變量取區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值情況，這也往往是判斷圖形是否為分段函數(shù)的圖象的關(guān)鍵所在2映射首先，要準(zhǔn)確理解映射的概念：映射的概念可以概括為“取元任意性，成象唯一性”，即： A中元素不可剩，B中元素可剩；多對一行，一對多不行； 映射具有方向性：f：AB與f：BA一般是不同的映射其次，要準(zhǔn)確把握映射與函數(shù)的關(guān)系：(1)聯(lián)系：映射的概念是在函數(shù)的現(xiàn)代定義(集合語言定義)基礎(chǔ)上引申、拓展的；函數(shù)是一個特殊的映射，反過來，要善于用映射的語言來敘述函數(shù)的問題(2)區(qū)別：函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射；而

7、對于映射而言，A和B不一定是數(shù)集高斯函數(shù)高斯是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，在歷史上影響很大，有“數(shù)學(xué)王子”之稱他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才.1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)公元1800年，高斯在研究圓內(nèi)整點(diǎn)問題時，引進(jìn)了一個函數(shù)yx，后人稱之為高斯函數(shù)x是表示數(shù)x的整數(shù)部分，如3，4.755，19881988.1高斯函數(shù)的定義設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)(如0.60，3，4等)，則yx稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)任意一個實(shí)數(shù)都能寫成整數(shù)部分與非負(fù)純小數(shù)部分之和，即xx(01)，所以有xxx1，