中考總復習專題六輔助圓

1、專題六輔助圓 中考第二輪復習 輔助圓輔助圓 輔助圓是一種重要的解題工具，巧妙地添加輔助圓，能夠輔助圓是一種重要的解題工具，巧妙地添加輔助圓，能夠使得那些看似與圓無關的題目通過建立溝通條件和結論的聯(lián)系使得那些看似與圓無關的題目通過建立溝通條件和結論的聯(lián)系，利用圓的性質或其它幾何性質，從而通過簡捷的方法把復雜，利用圓的性質或其它幾何性質，從而通過簡捷的方法把復雜的問題轉化為較為簡單的問題的問題轉化為較為簡單的問題. 構造輔助圓的構造輔助圓的“誘因誘因”： （1）有等邊，如）有等邊，如OA=OB=OC； （2）有直角有直角（或（或45o的圓周角）；的圓周角）； （3）四邊形中，對角互補；）四邊形中，

2、對角互補； （4）正多邊形；）正多邊形； （5）有最大角）有最大角.1.如圖，已知：如圖，已知：AB=AC=AD，BAC=60o,則則BDC=_. 例題解析例題解析ABCD600思路點撥：思路點撥：本題用一般的方法較難解決，本題用一般的方法較難解決，注意到已知條件注意到已知條件AB=AC=AD，可以點，可以點A為圓心，為圓心，AB長為半長為半徑作圓，則點徑作圓，則點C、D都在此圓都在此圓上，從而運用圓周角定理求解上，從而運用圓周角定理求解.3002.如圖，已知：如圖，已知：AB=AC=AD，CBD=2BDC， BAC = 44o,則則CAD=_. 例題解析例題解析ABCD440思路點撥：思路點

3、撥：本題用一般的方法較難解決，本題用一般的方法較難解決，注意到已知條件注意到已知條件AB=AC=AD，可以點，可以點A為圓心，為圓心，AB長為半長為半徑作圓，則點徑作圓，則點C、D都在此圓都在此圓上，從而運用圓周角定理求解上，從而運用圓周角定理求解.2204408808803.在平面直角坐標系中，已知：點在平面直角坐標系中，已知：點A(4,0),B(-6,0),點點C是是y軸上軸上一個動點，當一個動點，當BCA=45o時，點時，點C的坐標是的坐標是_. 例題解析例題解析xyo4-6450ACB-15DFE22125)(497(12,0)或或(-12,0)4.如圖，在直角坐標系中，點如圖，在直角

4、坐標系中，點A的坐標為的坐標為(0,8)，點，點B(b,t)在直線在直線x=b上運動，點上運動，點D、E、F分別為分別為OB、OA、AB的中點，其中的中點，其中b是大于是大于o的常數(shù)的常數(shù).(1)判斷四邊形判斷四邊形DEFB的形狀，并證明你的結論的形狀，并證明你的結論.(2)試求四邊形試求四邊形DEFB的面積的面積S與與b的關系式的關系式; 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)(1)四邊形四邊形DEFB是平行四邊形是平行四邊形(2)S=2bC(3)設直線設直線x=b與與x軸交于點軸交于點C，問四邊形，問四邊形DEFB能不能是矩形？能不能是矩形？若能，求出若能，求出t的值；

5、若不能，說明理由的值；若不能，說明理由. 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)思路點撥：思路點撥：因為四邊形因為四邊形DEFB是平行四邊是平行四邊形，所以四邊形形，所以四邊形DEFB要成為要成為矩形，只需再加一個角為直角矩形，只需再加一個角為直角即可即可.如圖中只需如圖中只需ABO=90o.可以點可以點E為圓心，為圓心，AO長為直徑長為直徑作圓，如果圓作圓，如果圓E與直線與直線x=b有交有交點，則存在四邊形點，則存在四邊形DEFB為矩為矩形形.反之，則不存在反之，則不存在.C(3)設直線設直線x=b與與x軸交于點軸交于點C，問四邊形，問四邊形DEFB能不能是矩形？能不能是

6、矩形？若能，求出若能，求出t的值；若不能，說明理由的值；若不能，說明理由. 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)解：能。以點解：能。以點E為圓心，為圓心，AO長為直長為直徑作圓，則半徑為徑作圓，則半徑為EO=4.90此時是矩形可以時，四邊形40有交點時，即與圓當OBA.DEFBEbbxCOBOABCOBOBCAOB易證得tBCOAOB82bt8ttb822 例題解析例題解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)Cbt808即22btt2164解得bt.DEFB,E矩形不能是故四邊形90時，4相離時，即與圓當OBAbbx2164能是矩形，此時時，四邊形40綜上所述，當b

7、btDEFB 練習練習.;CQCPQACPQCBBCQBAABP,ACR.若不可能，請說明理由取值范圍的長的有可能，請求出線段能為直角三角形嗎？若可不平行時，與不重合），當、（與點邊上的動點是不重合），、上的動點（與點邊是90125中，在1ACBBCABCtBACPQ512 分析：不論P、Q如何運動，PCQ都小于ACB即小于90，又因為PQ與AC不平行，所以PQC不等于90，所以只有CPQ為直角，CPQ才可能是直角三角形，而要判斷CPQ是否為直角三角形，只需構造以CQ為直徑的圓，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，若AB邊上的動點P在圓上，CPQ就為直角，否則CPQ就不可能為直角。 練習練習BACM(

8、P)Q5O1213rr12-rOCQ為直徑作圓以ABOMOM,MABO則連結相切時，設切點為與當圓OBMABC易證得ACOMABOB，則設rOC13125rr310解得 r3202OCCQ.CPQMP為直角三角形位置時，的運動到切點且點320當CQ 練習練習BACM(P)Q5O.CPQPABO為直角三角形點時，運動到這兩個交有兩個交點，當點與直線時，圓12320當CQ32012.CPQCPQOPABO不可能為直角三角形，90小于外，在圓相離，點與直線時，圓3200當CQ.,可能為直角三角形時12320綜上所述，當CPQCQ 練習練習則這樣的點有多少個？，使上有動點，若腰,，中，如圖，直角梯形2BPAPPDCDCBCAD90BBCADABCD.ADBCP分析：由條件APBP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對的圓周角是90，兩個交點即為點P；若CD與圓相切，切點即是點P；若CD與圓相離，則DC上不存在動點P，使APBP。 練習練習ADBCOE 解：如圖1，以AB為直徑做 O，設 O與CD切于點E而條件中ADBCDC，我們把CD向左平移，如圖2，CD的長度不變，AD與BC的長度縮短，此時ADBCDC，點O到CD