西北師大附中物理奧賽第二輪教案第八章：機械振動機械波

1、第八章 機械振動 機械波考綱（考點）要求讀解內 容要 求讀 解34.彈簧振子簡諧運動簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧運動的運動位移-時間圖像知道什么是彈簧振子，簡諧運動，會計算振幅、周期和頻率，理解簡諧運動的圖像35.單擺在小振幅條件下單擺作簡諧運動周期公式理解單擺做簡諧運動的條件，周期公式的應用36.振動中的能量轉化理解在振動中出現(xiàn)勢能最大和動能最大的位置37.自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率共振及其常見的應用結合實際理解振動的應用38.振動在介質中的傳播波橫波和縱波橫波的圖像波長、頻率和波速的關系理解波形成的原因及波的傳播過程，理解波的圖像的應用39.波的疊加波的干涉、衍射現(xiàn)象理解干

2、涉、衍射現(xiàn)象是波特有的現(xiàn)象40.聲波超聲波及其應用結合實際問題知道聲波，超聲波的應用41.多普勒效應會用多普勒效應解釋簡單現(xiàn)象120.用單擺測定重力加速度學會用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，正確熟練使用秒表命題趨勢導航本章綜合運用運動學、動力學和能量的轉化等方面的知識討論了兩種常見的運動形式機械振動和機械波的特點和規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別對于這兩種運動，既要認識到它們的共同點運動的周期性，如振動物體的位移、速度、加速度、回復力、能量等都呈周期性變化，更重要的是搞清它們的區(qū)別：振動研究的是一個孤立質點的運動規(guī)律，而波動研究的是波的傳播方向上參與波動的一系列質點的運動規(guī)律其中振動的周期、能量、波速

3、、波長與頻率的關系，機械波的干涉、衍射等知識，對后面交變電流、電磁振蕩、電磁波的干涉、衍射等內容的復習都具有較大的幫助本章知識與實際結合得較密切，而且是多種力學知識的交匯點，應是今后高考考查的熱點，估計今后高考仍以波動圖像考查為主，可能考察到多普勒效應等一系列邊緣基礎知識點本章內容是歷年高考的必考內容，其中命題頻率最高的知識點是波的圖象、頻率、波長、波速的關系，其次是與單擺周期有關的問題題型多以選擇題形式出現(xiàn)，試題信息容量大，綜合性強，一道題往往考查多個概念和規(guī)律本章主要命題的方向有：1.簡諧運動中位移、速度、加速度的周期性變化規(guī)律.2.單擺做簡諧運動的周期公式.3.振動圖象和波動圖像.4.波

4、速、波長和頻率的關系.5.受迫振動，共振，聲波，干涉，衍射，聲音的共鳴，多普勒效應.特別是通過波的圖象綜合考查對波的理解能力、推理能力和空間想象能力，更應在復習中予以重視涉及波的圖像的題目在近幾年的高考中重現(xiàn)率極高，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，常常和質點的振動以及波速公式結合在一起考查81機械振動一、概念與規(guī)律精釋1.機械振動（1）機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置（平衡位置）附近所做來回往復的運動，叫做機械振動（2）平衡位置：振動物體所受回復力等于零的位置，也是振動停止后，振動物體所在的位置注：回復力等于零的位置物體所受的合外力不一定為零2.回復力（1）回復力：使振動物體回復到平衡位

5、置的力叫做回復力（2）特點：回復力的方向總是指向平衡位置；回復力是以效果命名的力，回復力是振動物體在振動方向上的合外力；振動物體所受的回復力可能是物體所受的合外力，也可能是物體所受的某一個力的分力注意回復力不一定是合外力3.簡諧運動物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動叫簡諧運動，(1)受力特征：回復力F=-kx（k是常數(shù)，不一定是勁度系數(shù)）(2)運動特征：加速度a=-kx/m，是一種變加速運動.(3)判斷一個振動是否為簡諧運動，依據(jù)就是看它是否滿足上述特征例1下列關于簡諧運動回復力的敘述，正確的是（ ）A.回復力為零的位置就是簡諧運動的平衡位置B.做簡諧運動的物體受到一

6、種具有新的性質的力回復力的作用C.只有彈簧彈力可以提供回復力D.物體做簡諧運動時，回復力是大小、方向都變化的力例2證明豎直彈簧振子的運動也是簡諧運動4.描述簡諧運動的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段表示振動位移，是矢量，注意在振動中位移的起點總是平衡位置（2）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量表示振動的強弱（3）周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內完成全振動的次數(shù)它們是表示振動快慢的物理量二者互為倒數(shù)關系，T=1/f，自由振動周期和頻率大小由振動系統(tǒng)本身決定，也叫做固有周期和固有頻率5.簡諧運動的運動規(guī)律要點簡諧運動

7、的加速度a=kx/m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置，簡諧運動是一種變加速運動，運動有以下規(guī)律: （1）在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大.（2）遠離平衡位置的過程中，位移x增大，回復力F增大，a增大，a與v反向故v減小，動能減小.（3）靠近平衡位置的過程中，位移x減小，回復力F減小，a減小，但a與v同向，故速率v增大，動能增大.（4）經(jīng)過同一位置時位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相同（因為方向可能相反）例3彈簧振子做簡諧運動，t1時刻速度大小為v（v0），t2時刻速度大小也為v，且方向相同已知（t2t1）小于周期T，則（t2

8、t1） （ ）A.可能大于四分之一周期B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期D.可能等于二分之一周期6.單擺及單擺的周期（1）單擺：在一條不可伸長的、忽略質量的細線下端拴一質點，上端固定，構成的裝置叫單擺（2）單擺作簡諧運動的條件：擺角<5°（3）周期公式：（4）單擺的等時性：在振幅很?。?lt;5°）的條件下，單擺的振動周期跟振幅和質量無關，只與單擺的擺長與重力加速度有關。左AB例4如圖8-1-1所示，兩單擺的擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在的平面內向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩球分開，各自作簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B

9、的質量，則A如果mA>mB, 下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側B如果mA<mB, 下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側 C無論兩球的質量之比是多少, 下一次碰撞不可能在平衡位置右側D無論兩球的質量之比是多少, 下一次碰撞不可能在平衡位置左側 圖8-1-1x/mAt/s-AOT圖8-1-27. 簡諧運動的位移時間圖象：（1）橫坐標表示時間，縱坐標表示某時刻質點的位移（2）意義：表示振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律（3）形狀：正弦或余弦圖像，如圖8-1-2所示（4）由位移時間圖象可知：振幅A、周期T以及各時刻振子的位置各時刻回復力、加速度、速度、位移的方向某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動

10、能、勢能的變化情況x/cm6t/s-6O48圖8-1-3某段時間內振子的路程注意：振動圖像不是振動質點的運動軌跡例5單擺做簡諧運動的圖象如圖813所示，正確說法是 （ ）A振幅為12 cm ，周期為4 s B8 s末擺球速度為最大，振動加速度為零C3 s末和8s末，小球的機械能相同 D3 s末和5s末速度相同，加速度也相同8簡諧運動的能量振動過程是一個動能和勢能不斷轉化的過程在任意時刻動能和勢能之和等于振動物體總的機械能沒有損耗時，振動過程中總機械能守恒振動物體的總機械能的大小與振幅有關，振幅越大，振動能量越大做簡諧運動的物體，振動的能量等于它振動時動能最大值或勢能最大值阻尼振動的振幅逐漸減小

11、，因此阻尼振動的機械能不守恒9. 阻尼振動、受迫振動和共振：（1）無阻尼振動與阻尼振動：振幅不變的振動，叫無阻尼振動；振幅逐漸減小的振動，叫阻尼振動振動系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼過大時，系統(tǒng)不能發(fā)生振動（2）受迫振動：物體在周期性變化的外力（驅動力）作用下的振動做受迫振動的物體，振動穩(wěn)定后的周期或頻率等于驅動力的周期或頻率，而與物體的固有周期或頻率無關（3）共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象；聲音的共振現(xiàn)象叫共鳴。（4）受迫振動的振幅A與驅動力的頻率f的關系共振曲線（如圖8-1-4所示）f固表示振動物

12、體的固有頻率，當f=f固時振幅最大 （5）共振的防止和利用利用共振：使驅動力的頻率接近、直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率防止共振：使驅動力的頻率遠離振動系統(tǒng)的固有頻率圖8-1-4例6下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則（ ）驅動力的頻率/Hz304050607080受迫振動的振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固=60HzB.60Hz<f固<70HzC.50Hz<f固<60HzD.以上三個都不對二、方法與技巧導引1. 簡諧運動的特點 （1）周期性：簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能恢復到原來的狀態(tài)

13、，因此，在處理實際問題中，要注意到多解的可能性，解決問題時常需要寫出解答結果的通式（2）對稱性：簡諧運動的物體對于平衡位置對稱的兩點具有以下對稱的特點位移、回復力、加速度速率、 動量大小、動能、勢能時間例7 如圖815所示，作簡諧運動的單擺，擺球質量為m，擺長為L，振動的最大偏角為（50），當它運動到最高位置A時，恰好質量為M的物體在水平恒力F的作用下沿光滑水平面由靜止開始向右運動，問：欲使m和M的動量相同，作用力F應滿足什么條mABlMF件？ 圖815圖816aObM例8一個彈簧振子在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過3s時振子第一次經(jīng)過M點，如圖816所示，又經(jīng)過2s第二次

14、經(jīng)過M點，則該質點第三次經(jīng)過M點還需的時間是（ ）A.8s B.4s C.14s D.s2.影響單擺的周期的因素單擺的周期公式，影響單擺的周期的因素是擺長l和重力加速度g，l為等效擺長，是懸點到球心的距離; g與單擺所處的物理環(huán)境有關，g為等效重力加速度 擺球重心的變化（1） 擺長l（懸點到球心的距離） 懸點位置的變化（雙線擺） 溫度對擺長的影響 在不同的星球超重、失重（2）g值的影響 高度的變化 緯度的變化例9在下列情況下，能使簡諧運動的單擺振動周期變小的是A.將擺的振幅減為原來的一半 （ ）B.將擺從平地移到高山上C.將擺從赤道移到兩極D.用一個裝滿砂的漏斗做成單擺，在擺動過程中讓砂逐漸漏

15、出E掛在加速下降的電梯中單擺例10 有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度，已知該單擺在海平面處的周期是T0，當熱氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，求該氣球此時離海平面的高度h把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體3.簡諧運動的圖像應用簡諧運動的圖像能夠反映簡諧運動的規(guī)律，將簡諧運動的具體運動過程跟圖像對應起來，或將簡諧運動的圖像跟具體的運動過程聯(lián)系起來是討論簡諧運動的一種好方法例11（2004江蘇）一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點，圖817中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向圖818給出的四條

16、振動圖線，可用于表示振子的振動圖象（ ）x/cm54321O-1-2-3-4dcba圖817xcmts1234Oxcmts1234O圖818A.若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖像為B.若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖像為C.若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖像為D.若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖像為例12：圖819(1)是演示簡諧振動圖像的裝置.當盛砂漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線OO1代表時間軸.圖(2)是兩個擺中的砂在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關系為v2=2v1，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1

17、和T2的關系為( ) A.T2=T1 B. T2=2T1 C.T2=4T1 D. T2=T1圖819N1N25.振動的能量變化簡諧運動中機械能守恒，系統(tǒng)動能和勢能相互轉化，平衡位置動能最大；位移最大時，勢能最大判斷動、勢能變化的趨勢是：位移x變化勢能Ep變化動能變化Ek受迫振動中不斷有外界供給能量，其總機械能是變化的，發(fā)生共振時，驅動力做功給系統(tǒng)的機械能與振動系統(tǒng)消耗的機械能達到“供求”平衡時，系統(tǒng)的機械能不再變化，振幅達到最大例13：光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，其振子的質量為m，振動過程中的最大速度為v，從某一時刻算起，半個周期內（ ）A.彈力做功一定為零B.彈力做功可能是零到之間的某

18、一數(shù)值C.彈力的沖量一定為零D.彈簧和振子系統(tǒng)的機械能和動量都守恒思考：（1）簡諧運動的物體，經(jīng)振動過程中的同一位置時不變的物理量有哪些？（2）本題能利用圖像解答嗎？（3）若將本題中的水平彈簧振子改為豎直放置的彈簧振子答案又如何？三、創(chuàng)新與應用范例例14（振動的綜合問題）在光滑的水平面上停放著一輛質量為m1的小車，質量為m2的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮后用細線將m1拴住，m2靜止在小車上的A點，如圖8110所示設m1與m2間的動摩擦因數(shù)為，O點為彈簧原長位置，將細線燒斷后，m1、m2開始運動，則：(1)當m2位于O點左側還是右側時，物體m2的速度最大?簡

19、要說明理由(2)若物體m2達到最大速度v2時，物體m2已相對小車移動了距離s，求此時m1的速度v1和這一過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep(3)判斷m2與m1的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復運動?并簡要說明理由m2m1AO細線圖8110四隨堂針對性練習1.一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則正確的說法是（ ）A. 若t時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時刻和(t+t)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則t一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若t= T，則在t時刻和(t+t)時刻振子運動的加速度一定相等D. 若t= T/2，則在t時刻和(t+t)

20、時刻彈簧的長度一定相等2.圖8-1-11為一在光滑水平面上彈簧振子的振動圖象，由此可知（ ）A. 在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大B. 在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小C. 在t3時刻，振子的動能最小，所受的彈性力最小A-AOt1t2t3tt4圖8111XD. 在t4時刻，振子的動能最小，所受的彈性力最大3.一平臺沿豎直方向做簡諧運動，一物體置于振動平臺上隨平臺一起運動，當振動平臺處于什么位置時，物體對平臺的正壓力最大（ ）A.當振動平臺運動到最高點時B.當振動平臺向下運動過振動中心點時C.當振動平臺運動到最低點時D.當振動平臺向上運動過振動中心點時4.如圖8112所示

21、為一單擺及其振動圖象，由圖回答：x/cm3t/s-3O1圖8-1-12OFEGABCDO.51.52O(1)單擺的振幅為_，頻率為_，擺長為_；一周期內位移x(F回、a、Ep)最大的時刻為_(2)若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O，A，B，C點分別對應單擺中的_點，一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是_，勢能增加且速度為正的時間范圍是_(3)單擺擺球多次通過同一位置時，下列物理量變化的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.動量 E.動能 F.擺線張力(4)在懸點正下方O'處有一光滑水平細釘可擋住擺線，且 ，則單擺周期為_s. 比較釘擋繩前后瞬間擺線的

22、張力(5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后擺球做什么運動？若在擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運動？ 圖8-1-135.如圖8-1-13所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長細線懸掛一小球而構成，若小球的直徑為d，每根擺線的長均為l，擺線與天花板之間的夾角為，當小球在垂直紙面的平面內做小振幅振動時，其振動的周期是 。6.一質點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質點振動周期的可能值為多大？7.如圖8113所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球分別在O正上方h處的A點和

23、離O很近的軌道B點，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球正好在O點相碰問h應為多高？圖8113五、例題答案及詳解例1： AD解析：回復力是按效果命名的力，不是一種新的力例2：見解析解析：如圖答案8-1所示，設彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質量為m，取豎直向下為正方向，當小物塊的位移為x時，小物塊受到的合外力為：F=-kx(x0+x)+mg，式中x0為小物塊靜止時彈簧伸長量，kx0=mg，F(xiàn)=-kx，回復力為線性回復力，故豎直彈簧振子的振動是簡諧運動xAB答案8-1x0例3： AB例4： CD解析：此題主要考察單擺的等時性，這兩個單擺做簡諧運動時，其周期必然相等，兩球碰后有兩種可能：碰后兩球速度方向相反，這樣兩球各

24、自到達最高點再返回平衡位置所用的時間相等，故兩球只能在平衡位置相遇碰后兩球向同一方向運動，則每個球都是先達到最大位移處然后返回平衡位置，所用時間也都是半個周期，兩球仍在平衡位置相遇例5： BC例6： C解析：從共振曲線可判斷出f驅與f固相差越大，受迫振動的振幅越??；f驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大，并從中看出f驅越接近f固，振幅變化越慢比較各組數(shù)據(jù)知f驅在50Hz60Hz范圍內時，振幅變化最小，因此，50Hz<f固<60Hz，即C正確例7： F=（n=0，1，2，3）例8： CD解析：設圖中a、b兩點為振子振動過程中的最大位移，若開始計時時振子從O點向右運動，OM運動過程歷時3

25、s，MbM過程歷時2s，顯然T/44s，T16s，振子第三次經(jīng)過M點所需要時間tT2s=16s-2s=14s，故C選項正確若開始計時時振子從OaOM運動過程歷時3s，MbM運動過程歷時2s，顯然T/2T/44s，T=16/3s，振子第三次再經(jīng)過M點所需要的時間t=T-2s=16/3s-2s=10/3s，故選項D正確例9： C例10： 例11： AD解析：A選項，t=0時，a點位移為3cm，且向正方向運動，故圖像正確D選項，t=0時，d點位移為4cm，故圖像正確，B、C與圖像不對應，故A、D正確例12：D例13：A解析：經(jīng)過半個周期，彈性勢能恢復原來值，因此EP0，故彈力做功一定為零，所以A正確

26、B錯誤在半個周期內，動量變化不一定為零，故彈力的沖量不一定為零，所以C錯誤彈簧振子系統(tǒng)，只有重力（或彈力）做功，機械能守恒；但系統(tǒng)所受的合外力沖量不一定為零，動量并不一定守恒，所以D錯誤例14：見解析解析：(1)m2速度最大的位置應在O左側因為細線燒斷后，m2在彈簧彈力和滑動摩擦力的合力作用下向右做加速運動，當彈力與摩擦力的合力為零時，m2的速度達到最大，此時彈簧必處于壓縮狀態(tài)此后，系統(tǒng)的機械能不斷減小，不能再達到這一最大速度(2)v1=m2v2/m1 (3)m2與m1最終將靜止，因為系統(tǒng)動量守恒，且總動量為零，只要m1與m2間有相對運動，就要克服摩擦力做功，不斷消耗能量，所以m1與m2最終必

27、定都靜止六、隨堂針對性練習答案1. C 2. B 3.C4. (1) 3 cm、0.5HZ、1 m、0.5 s末和1.5 s末 (2) E、G、E、F，1.5 s到2s，0到0.5s(3)BD(4) 1.5 s，繩的張力變大（5）在最大位移處線斷，球做自由落體運動在平衡位置處線斷，球做平拋運動解析： (1)由縱坐標的最大位移可直接讀取振幅為3 cm.從橫坐標可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據(jù)的時間軸長度就是周期T=2 s，進而算出頻率 ，算出擺長 從圖中看出縱坐標有最大值的時刻為0.5 s末和1.5 s末(2)圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時四分

28、之一周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O對應E，A對應G. A到B的過程分析方法相同，因而O，A，B，C對應E，G，E，F(xiàn)點一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是1.5 s到2s，勢能增加且速度為正的時間范圍是0到0.5s (3)過同一位置，位移、回復力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力也不變；相鄰兩次過同一點，速度方向改變，從而動量方向也改變，故選BD.如果有興趣的話，可以分析一下，當回復力由小變大時，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？(4)放釘后改變了擺長，因此單擺周期應分成釘左側的半個周期，前已求出擺長為1 m，所以 ；釘右側的半個

29、周期， ，所以T=t左t右=1.5 s.由受力分析得，張力 ，因為釘擋繩前后瞬間擺球速度不變，球的重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4，所以擋后繩的張力變大（5）問題的關鍵要分析在線斷的瞬間，擺球所處的運動狀態(tài)和受力情況在最大位移處線斷，此時球的速度為零，只受重力作用，所以做自由落體運動在平衡位置處線斷，此時球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平拋運動 5. 6. 周期的可能值為0.72 s和0.24 s 7. ，（n0，1，2，3）82 機械波一、概念與規(guī)律精釋1.機械波 （1）機械振動在介質中的傳播過程叫做機械波機械波產生的條件：要有做機械振動的波源；要有傳播機械波的介質，但波可以離開波源

30、而獨立傳播 .（2）機械波傳播特征：波傳播的是振動，介質中的質點不會隨波遷移 波傳播時也傳播了能量 波傳播時也傳播了信息（3）機械波分類：橫波：質點振動方向與波的傳播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷縱波：質點的振動與波的傳播方向在同一條直線上質點分布最密的叫密部，分布最疏的叫疏部（4）機械波與電磁波的同異： 同點：運動形式都是波，具有波的一切性質 異點：電磁波傳播不需要介質，而機械波需要（5）機械波的產生：前質點（靠近波源的質點）的振動帶動后質點振動（由于介質之間存在著相互作用力，作為波源的質點就帶動周圍質點振動，并依次帶動了后質點振動）.后質點振動完全重復前質點的振動.前、后質點的振動

31、規(guī)律完全相同（周期、振幅），只是后質點的振動落后于前質點一段時間.例1 關于機械振動和機械波的產生下列說法正確的是（ ）A.有機械波，則一定有機械振動B.質點的振動速度也就是波傳播的速度 C.機械波就是質點在介質中的運動路徑D.傳播波的介質中所有質點的起振方向是相同的, 但起振的位置不同， E.傳播波的介質中一定有數(shù)個振動步調總是相同的質點,但各質點的振動次數(shù)一定不同F(xiàn).傳播波的介質中相鄰的質點要相互做功J.一列繩波當波源突然停止振動，繩上各質點同時停止振動，波立即消失H.球掉入池塘里，可以往池塘丟入一石塊，石塊激起的水波把球能沖到岸邊 2.描述波的物理量(1)波長()： 定義：兩個相鄰的、在

32、振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長也可理解為:在橫波中，兩個相鄰波峰（或波谷）間的距離等于波長在縱波中，兩個相鄰密部（或疏部）間的距離等于波長波在一個周期內向前傳播的距離就是一個波長(2) 頻率(f) 和周期(T)：波源的振動頻率，亦即波的頻率，因為介質各質點做受迫振動，其振動是由波源的振動引起的，故各個質點的振動頻率等于波源振動頻率，不隨介質的不同而變化即當波從一種介質進入另一種介質時，波的頻率不變(3)波速v：單位時間內波向前傳播的距離叫波速即 (波在同種均勻介質中是勻速傳播的)波速大小由介質決定同類波在同一種均勻介質中，波速是一個定值.波長()頻率(f) 和波速(v)

33、的關系為 .例2一列波在第一種均勻介質中的波長為1, 它在第二種均勻介質中的波長為2 , 且1=32，那么在這兩種介質中的頻率之比為 ，波速之比為。Qxy甲 P乙 例3 如圖8-2-1所示，為某時刻從O點同時持續(xù)發(fā)出的兩列簡諧橫波在同一介質沿相同方向傳播的波形圖（不考慮波的疊加），P在甲波的最大位移處，Q在乙波的最大位移處，下列說法正確的是A兩列波傳播相同距離時，乙波所用的時間比甲波的短B兩列波傳播相同距離時，乙波所用的時間比甲波的長CQ點比P點先回到平衡位置D在P點完成20次全振動時，Q點完成了30次全振動3.波的圖像 圖8-2-1（1）波的圖像取質點平衡位置的連線為x軸，表示質點分布的順序

34、；取波源質點的振動方向為y軸，表示質點位移則簡諧波的圖像形狀為正弦（或余弦）曲線(如圖8-2-2所示)意義：反映某時刻介質中各質點（所有質點）離開平衡位置的位移理解方法 給波拍照得波的圖象51015202530y/cmx/m圖8-2-2·A10 將介質中某時刻質點位移末端的連線（2）簡諧波圖像的應用從圖中直接讀出波長和振幅及任一質點在該時刻的位移.可確定任一質點在該時刻的加速度方向(如圖中A點加速度向下)若已知波的傳播方向，可畫出在t前后的波形，方法是沿傳播方向平移x=vt若已知波的傳播方向，可確定各質點在該時刻的振動方向；若已知某質點的振動方向，可確定波的傳播方向,判斷方法如下:方

35、法一：前后質點法由波的形成傳播原理可知，后質點總是重復前質點的運動, 故若已知波的傳播方向而判斷某質點的振動方向時，可找與該點距離最近的波峰或波谷，根據(jù)它與波峰、波谷位置的關系確定其振動方向方法二：“逆推”法ABCDEFGHI圖823當逆著波的傳播方向沿波形行走時質點的振動方向與行走趨勢方向是相同的.這種方法簡單、直觀，使用方便例4如圖823是一橫波在某時刻的波形圖已知質點F此時的運動方向如圖所示，則（ ）A.質點H的運動方向與質點F的運動方向相同B.波向右傳播, 質點D此時的速度在增大C.質點C比質點B先回到平衡位置D.質點C此時的加速度為正向最大（3）波動圖像和振動圖象的區(qū)別振動是一個質點

36、隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象簡諧運動和簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但兩圖象是有本質區(qū)別的研究對象不同（多質點和一質點）研究過程不同（某一時刻和一段時間）比喻(理解)方式不同(拍照和錄像)從圖象上獲得的信息不同（波長和周期）圖象隨時間變化趨勢不同（波形圖變化，振動圖已畫出部分不變）判斷質點運動方向的方法不同(逆推和順沿) 例5一列沿x軸正向傳播的橫波在某時刻的波形如圖824（甲）所示，a、b、c、d為介質中沿波的傳播方向上四個質點的平衡位置，若從該時刻開始計時，則圖（乙）是下面哪個質點在經(jīng)過3個周期后的振動圖象（ ） A.a處

37、質點 B.b處質點 C.c處質點 D.d處質點 圖8244.波的干涉和衍射（1）波的疊加：波的疊加原理：在兩列波相遇的區(qū)域里，每個質點都將參與兩列波引起的振動，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和相遇后仍保持原來的運動狀態(tài)波在相遇區(qū)域里，互不干擾，有獨立性（2）波的衍射：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象衍射是波的特性，一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象產生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸比波長小或與波長相差不多時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象（3）波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，使某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象叫波的干涉對于干涉現(xiàn)象，應注意

38、以下幾點：產生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件：兩列波的頻率相同兩列波波峰相遇處或兩列波的波谷相遇處均是振動加強點，振幅都最大；兩列波波峰與波谷相遇處均是振動減弱點，振幅都最小.加強區(qū)或減弱區(qū)位置是確定的，即加強點始終加強，減弱點始終減弱.無論是振動加強區(qū)還是振動減弱區(qū)，各質點都做簡諧運動，位移是周期性變化的，而不是恒定不變。加強區(qū)也只是指該處的振幅最大，但并非位移一直最大，其位移也有為零的時刻干涉區(qū)加強或減弱的規(guī)律若兩波源的振動步調一致，某點到兩波源的距離之差為波長的整數(shù)倍時，該點為加強點；某點到兩波源的距離為半波長的奇數(shù)倍時，該點為減弱點即r= (n=0、1、2、)時，該點為加強點r= (n=0、1、

39、2、) 時，該點減弱點例6水波通過小孔,發(fā)生一定程度的衍射,為使衍射現(xiàn)象更不明顯,可采取的措施是( ) A.增大小孔尺寸，同時增大水波的頻率B.增大小孔尺寸，同時減小水波的頻率C.縮小小孔尺寸，同時增大水波的頻率D.縮小小孔尺寸，同時減小水波的頻率例7在波的干涉現(xiàn)象中，兩列波相遇點距兩列波波源的距離稱為波程，若頻率相同，振動步調相反的兩個波源，（ ）A.當波程差等于波長的整數(shù)倍時，兩波相遇點出現(xiàn)最強的振動B.當波程差等于半波長的整數(shù)倍時，兩波相遇點出現(xiàn)最強的振動C.當波程差等于波長的奇數(shù)倍時，兩波相遇點出現(xiàn)最強的振動D.當波程差等于半波長的奇數(shù)倍時，兩波相遇點出現(xiàn)最弱的振動5.多普勒效應由于波

40、源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫做多普勒效應當波源與觀察者有相對運動時，如果二者相互接近，觀察者接收到的頻率增大；如果二者遠離，觀察者接收到的頻率減小多普勒效應是所有波動過程共有的特征根據(jù)聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度二、方法與技巧導引1. 波形圖重復的規(guī)律由于波的周期性，不同時刻的波形圖可能相同:波傳播時間是周期的整數(shù)倍（傳播距離是波長的整數(shù)倍）時，波形圖相同.波向右傳播T/4時間（/4距離）的波形圖與波向左傳播3T/4（3/4距離）的波形圖是相同的.波向右傳播（TT/4）時間（/4的距離）的波形圖與

41、波向左傳播（T3T/4）時間（m3/4的距離）的波形圖是相同的。波向右傳播（Tt）時間（x的距離）的波形圖與波向左傳播（TT-t）時間（-x的距離）的波形圖是相同的.481612y/mx/m0.2-0.2圖825例8一列橫波在x軸上傳播，t1=0和t2=0.005s時的波形圖如圖825實線和虛線所示（1）設周期大于（t2t1），求波速（2）設周期小于（t2t1），并且波速為6000m/s，求波的傳播方向2.由波的傳播方向及某時刻波形圖線畫出另一時刻波形圖方法一：平移法，先算出經(jīng)過t時間波傳播的距離s=vt=t/T=x，再把波形沿傳播方向推進x 即可，當波形推進整數(shù)倍時，波形和原來重合，所以，實

42、際通常采用去整留零的方法處理, 即沿傳播方向推進x,等效于沿傳播方向推進x .方法二：特殊點法，取幾個特殊點，根據(jù)它們的振動方向，判斷經(jīng)t后的位置，連接這些位置畫出相應的正弦（或余弦）曲線即得例9 細繩的一端在外力作用下從t=0時刻開始做簡諧運動，激發(fā)出一列簡諧橫波在細繩上選取15個點，圖826中1為t=0時刻各點所處的位置，圖2為t=T/4時刻的波形圖（T為波的周期）在圖3中畫出t=3T/4時刻的波形圖圖1 t=0圖2 t=T/4圖3 t=3T/4圖826 例10（2000年，上海）如圖827所示，沿波的傳播方向上間距均為1m的六個質點a、b、c、d、e、f均靜止在各自的平衡位置，一列橫波以

43、1m/s的速度水平向右傳播，t=0時刻達質點a，質點a開始由平衡位置向上運動，t=1s時，質點a第一次到達最高點，則在4s<t<5s這段時間內 ( )· · · · · · a b c d e f A質點c加速度逐漸增大 B質點a速度逐漸增大 C質點d向下運動 D質點f保持靜止 圖827 3.振動圖象與波動圖像綜合應用已知質點的振動圖象可求波動圖像；已知波動圖像可求某些質點的振動圖象解決這類問題一定要明確振動圖象是哪個質點的振動與波動圖像是哪一時刻的波例11 A和B為一列橫波傳播方向上相距為6m的兩個質點, 圖828中甲和

44、乙分別為它們的振動圖象, 如果波長大于3m而小于6m, 求波的傳播速度. ot/sy/cm 0.2 0.45-5ot/sy/cm 0.2 0.45-5 甲 乙圖828例12如圖829所示，甲圖是乙圖中A點的振動圖象，而乙圖是A點振動了0.5S時的波動圖象，則波傳播的速度V= m/s，A點的振動方向是 ，波的傳播 。 A·ot/sy/cmox/Cmy/cm甲乙 0.2 0.5 6 12 18 24 30 圖829思考:若乙圖是甲圖中A振動后0.7S時的波形圖, 上述情況又如何?4. 波在形成階段的傳播問題解決這類問題一定要明確在哪一時刻波傳播到什么位置.例13 一列波沿x軸正方向傳播，

45、到達坐標原點時的波形如圖8-2-10所示，問:從此時開始當波到達N點時，處于原點的質點所通過的路程是多少？該時刻此質點的位移為多少？ 若從此時開始, 處于原點的質點經(jīng)1.1s末出現(xiàn)了第三次波峰, 則經(jīng)多少秒,質點N第一次出現(xiàn)波谷, 此時原點處的質點的位置坐標是多少? 振動方向如何? v ·40.5-2 -1 1-1x/cmy/cmN40.5 圖8-2-10例14（2004年北京西城區(qū)）如圖8-2-11甲所示，某均勻介質中各質點的平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點間距離為d，質點l開始振動時速度方向豎直向上，振動由此開始向右傳播經(jīng)過時間t，前13個質點第一次形成如圖8-2-11乙所示的波

46、形則該波的周期與波長分別為( )A.2t/3 9d B.2t/3 8d圖8211C.t/2 26d/3 D.t/2 8d5.常見的兩種波形多解問題(1)當質點A到達波峰時，質點B恰在波谷,則ab間距離應是半波長的奇數(shù)倍.(2)當質點A到達最大位移 (波峰或波谷) 時，質點B恰在平衡位置時（若AB間距小于波長）的波有兩種可能性(如圖8-2-14),此時要確定波形還必須明確質點B(平衡位置處的質點)的振動方向.x A B圖8215y 圖8-2-14 例15如圖8-2-15所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點, 某時刻，A正處于正向最大位移處，另一質點B恰好通過平衡位置向-y方向振動. 已知A、B的橫

47、坐標分別為x0，70 cm， 并且波長符合不等式：20 m<<80 ，求波長. 三、創(chuàng)新與應用范例例16（地震波的測量方法）1999年9月臺灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7.4級的大地震，已知地震中的縱波和橫波在地表附近的傳播速度為9.1km/s和3.7km/s，在某地的觀測中，記錄了南投地震的縱波和橫波到達該地的時間差5.4s（1）求這個觀測站距南投的距離（2）觀測站首先觀察到的是上下振動，還是左右晃動？ox/my/cm2 1012例17(同一直線上兩列波的干涉)兩列簡諧橫波均沿軸傳播，傳播速度大小相等，其中一列沿軸正方向傳播，如圖8-2-16中虛線所示，另一列沿軸負方向傳播，如圖8-2-

48、16中實線所示，這兩列波的頻率相等、振動方向均沿軸，則圖中1、2、3、4、5、6、7、8各點中的振幅最大的是 的點，振幅最小的是的點 圖8-2-16 四、隨堂針對性練習1.對機械波的下面幾種說法中，正確的是( )A.在簡諧波中，各質點的振動步調完全相同B.簡諧橫波向右傳播時，介質中的各個質點也在向右移動C.在同一介質中，機械波的傳播速度與波的頻率成正比D.簡諧橫波向左傳播時，左邊介質質點的振動總比相鄰的右邊的質點的振動滯后些2.一列機械波從甲介質進入乙介質中繼續(xù)傳播，一定不發(fā)生變化的物理量是( )A.波長 B.波速 C.頻率 D.傳播方向3.兩列波相疊加出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣，由此可知( )A.兩

49、列波的頻率一定相等B.介質中振動加強的區(qū)域和振動減弱的區(qū)域總是互相間隔的C.振動加強的區(qū)域始終加強，振動減弱的區(qū)域始終減弱D.振動加強的區(qū)域與減弱的區(qū)域不斷交替變化4.如圖8217所示，圖中的實線表示t時刻的一列簡諧橫波的圖像，虛線則表示(t+t)時刻該波的圖像.設T為該波的周期.則t的取值 (其中n=0，1，2，3). ( )A.若波沿x軸正方向傳播，t=(n+)T B.若波沿x軸負方向傳播，t=(n+)TC.若波沿x軸正方向傳播，t=(n+)T圖8217D.若波沿x軸負方向傳播，t=(n+1)T5如圖8-2-18所示,是頻率為，作上下振動的波源，所激起的波向左右傳播，波速為，質點、到波源的距離分別為和，已知質點、都在振動，則當正通過平衡位置向下振動時（ ）A質點位于軸上方，運動方向向下B質點位于軸下方，運動方