2020-2021學(xué)年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)二模試卷2及答案解析

1、陜西省西安市 中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）-亞i的絕對值是（A El.-= C. D.-2. （3分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖為（3分）下列運算正確的是（3.A.3x2+4x2=7x4 B. (x2) 4=x8C.x6nx3=x2 D, 2x3?3x3=6x4.DBA. 30 B. 45 C. 60 D. 755. （3分）如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A （2, m）, B （n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0 B. m>0, n<0 C. m<0, n>

2、;0 D. m<0, n<06. （3分）如圖，菱形 ABCD的對角線相交于點 O,若AC=1Z AB=7,則菱形ABCD的面積是（）5 CA. 12 匕 B. 36 C. 247 D. 607. （3分）如圖，函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象相交于點 A （m, 3）,則不等式2x>ax+4的解集為（）33A. x> B. x<3C. x< D. x>38. （3分）如圖，四邊形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,則DH=（A.2qTB.12TC. 12 D. 249. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC=10以A

3、B為直徑的。與BC交于點D,與AC交于點E,連OD交BE于點M,且MD=2,則tan/BCE值為（A. 1.5 B. 2C. 3 D. 3.510. （3分）已知二次函數(shù)y=x2-bx+1 （T<b<1）,在b從-1變化到1的過程中,它所對應(yīng)的拋物線的位置也隨之變化，下列關(guān)于拋物線的移動方向描述正確的是A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分12分）,» , s+1 2/2，11. （3分）不等式亍>-1的解是.12. （3分）一個n

4、邊形的每個內(nèi)角都等于140°,則n=13. 如果 3sina=Jj+1,則/ a=.（精確到 0.1 度）14. （3分）如圖，反比例函數(shù)y£的圖象與矩形AOBC的邊AC交于E,且AE=2CE與另一邊BC交于點D,連接DE,若Saced=1,則k的值為15. （3分）如圖，點 C和點D在以。為圓心、AB為直徑的半圓上，且/ COD=90,AD與BC交于點P,若AB=2,則 APB面積的最大值是三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）16. （5分）計算： 蔣）1+ （兀3.14） 0-|-6-回|.17. （5分）化簡：（x-1-舒）月子.x+118. （5分）如

5、圖，RtAABC中，/C=90°,用直尺和圓規(guī)在邊 BC上找一點D,使D到AB的距離等于CD.（保留作圖痕跡，不寫作法）19. （5分）某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校同學(xué)對上課外補習(xí)班的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為A-非常贊同”、B-贊同”、C-無所謂"、D-不贊同”等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題:(1)請補全條形統(tǒng)計圖.(2)持 不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度.(3)若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對持 贊同”和非常贊同”兩種態(tài)度 的人數(shù)之和.20. （7分）如圖，點E為

6、正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，且 EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90,連接CE、CF.求證：CEL EF.21. （7分）如圖，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)欲測量校內(nèi)一棵樹 DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上 A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知點A到水平地面的距離AB為4米.臺階AC坡度為1:且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求 出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）口B C E22. （7分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50

7、元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即 10人 以下（含10人）的團隊按原價售票；超過10人的團隊，其中10人仍按原價售票， 超過10人部分的游客打折售票.設(shè)某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為yM元）， 節(jié)假日購票款為y2 （元），y% y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某旅行社導(dǎo)游小王于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A, B兩個團隊合計50人，求A, B兩個團隊各有多少人？23. (7分)某游樂場設(shè)計了一種 守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一 個有A、B、C、D、E

8、五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的 機會是均等的，并且規(guī)定：玩家只能將小兔從 A、B兩個出入口放入，如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值6元小兔玩具，否則應(yīng)付費4元.(1)問游玩者得到小兔玩具的機會有多大？(2)假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？24. (8分)如圖，點 D是4ABC中AB邊上一點，以AD為直徑的。與BC相切于點C,連接CD.(1)求證：/ BCDW A.(2)若。的半徑為3, tan/BCD3,求BC的長度.25. (10分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且點A的坐標(biāo)為(-3, 0),頂點D的

9、坐標(biāo)為(-1,4).(1)求該拋物線的表達式.(2)求B、C兩點的坐標(biāo).(3)連接AD、AC、CD BC,在y軸上是否存在點 M,使得以M、B、C為頂點的三角形與4ACD相似？若存在，請求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26. (12分)小明與小穎在做關(guān)于兩個邊長和為定值的動態(tài)等邊三角形的研究.已知線段AB=12, M是線段AB上的任意一點.分別以 AM、BM為邊在AB的上方作出等邊三角形AMC和等邊三角形BMD,連接CD.圖您 圖 圖(1)如圖，若M為AB的中點時，則四邊形ABDC的面積為.(2)如圖，試確定一點M,使線段CD取最小值，并求出這個最小值.(3)如圖，設(shè)CD的中點為O,在

10、M從點A運動到點B的過程中， OAB的周長是否存在最小值？如果存在，請求出最小周長和點。從最初位置運動到此時所經(jīng)過 的路徑長；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）-正的絕對值是（A. B. - ,二C.'： D.-【解答】解：-遮的絕對值是 故選：C.2. （3分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖為（【解答】解：從正面看易得第一層有 3個正方形，第二層最右邊有一個正方形，最左邊有一個正方形，中間沒有沒有正方形.故選：B.3. （3分）下列運算正確的是（A. 3x2+4x2=7x4 B. (x2) 4=

11、x8C. x6力3=x2 D, 2x3?3x3=6x3【解答】解：: 3x2+4x2=7x2,故選項A錯誤,（x2） 4=x8,故選項B正確，x6殳3=x3,故選項C錯誤，2x3?3x3=6x6,故選項 D 錯誤，故選：B.4. （3分）如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在4ABC上，30°角的頂點D在邊AB上，DE± AB.若/B為銳角，BC/ DF,則/B的大小為（A. 30° B. 45° C. 60° D. 75【解答】解：; DE±AB, ./ADE=90,/ FDE=30, ./ADF=90- 30°

12、; =60°,v BC/ DF,.B=/ ADF=60,故選：C.5. （3分）如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點 A （2, m）, B （n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0 B. m>0, n<0 C. m<0, n>0 D. m<0, n<0【解答】解：A、m>0, n>0, A、B兩點在同一象限，故 A錯誤；B、m>0, n<0, A、B兩點不在同一個正比例函數(shù)，故 B錯誤；C、m<0, n>0, A、B兩點不在同一個正比例函數(shù)，故 C錯誤；D、m<0, n<

13、0, A、B兩點在同一個正比例函數(shù)的不同象限，故 D正確.故選：D.6. （3分）如圖，菱形 ABCD的對角線相交于點 O,若AC=1Z AB=7,則菱形ABCD的面積是（）A. 12 I B. : 36 C. 24 一； D, 60【解答】解：二.四邊形ABCD是平行四邊形, 八八 八工., ;AC± BD, OA=OC=AC=6, OB=OD=BD,OB=/aB2-OA2=.；'淤2二用, .BD=2OB=2 1：;,菱形 ABCD的面積=1tAC>BD=7 >12 >2-/13=12/13,故選：A.7. （3分）如圖，函數(shù)丫=2乂和y=ax+4的圖象

14、相交于點 A （m, 3）,則不等式2x>ax+4的解集為（）A. x> B. x&3C. x< D. x>3【解答】解：將點A （m, 3）代入y=2x得，2m=3,解得，m=d,3 .二點A的坐標(biāo)為（亍，3）,3.由圖可知，不等式2x> ax+4的解集為x>.故選：A.8. （3分）如圖，四邊形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,則DH=（>8 >6【解答】解：如圖，設(shè)對角線相交于點 O,. AC=& DB=6,1 .AOh-AC= £1 =->8=4,-1 1BO-BD=&qu

15、ot;>6=3,由勾股定理的，AB= . P '=；i二二5,VDFIX AB, S 菱形 abcfAB?DH=7ACBD, riL-a24解得DH=故選：A.A.B.C. 12 D. 249. （3分）如圖，在 ABC中，AB=AC=10以AB為直徑的。O與BC交于點D,與AC交于點E,連OD交BE于點M,且MD=2,則tan/BCE值為（A. 1.5 B. 2 C. 3D. 3.5【解答】解：連接AD,如圖所示：以AB為直徑的。O與BC交于點D, ./AEBW ADB=90,即 AD± BC,.AB=AC .BD=CD. OA=OB .OD/ AC,.BM=EM,

16、.CE=2MD=4.AE=AC- CE=q -BE=':= ' r' =8, .tan/ BCE=<=7=2,故選：B.10. (3分)已知二次函數(shù)y=x2-bx+1 (-1<b<1),在b從-1變化至I 1的過程中， 它所對應(yīng)的拋物線的位置也隨之變化，下列關(guān)于拋物線的移動方向描述正確的是( )A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動【解答】解：y=x2- bx+1= (x-) 2+節(jié)一，所以頂點是(，生:)，根據(jù)b的值 的變化和拋物線頂點位置的變化，按照笠

17、加右減，上加下減”的規(guī)律，拋物線的移動方向是先往右上方移動，再往右下方移動.故選 C.二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分12分)八 一”八工+1 2H4211. (3分)不等式 亍>1的解是 x<5 .【解答】解：去分母，得：3 (x+1) >2 (2x+2) -6,去括號，得：3x+3> 4x+4 6,移項，得：3x- 4x>4- 6-3,合并同類項，得：-x> -5,系數(shù)化為1,得：x<5,故答案為：x< 512. （3分）一個n邊形的每個內(nèi)角都等于140°,則n= 9 .【解答】解：由題意可得：180° ?（n-2）

18、 =140° n,解得n=9.故答案為：9.13. 如果 3sina=Jj+1,則/ 后 65.5° .（精確到 0.1 度）【解答】解：V 3sin后：+1,en -回 1sin 后-,解得，/療65.5°,故答案為：65.5°.14. （3分）如圖，反比例函數(shù)y2的圖象與矩形AOBC的邊AC交于E,且AE=2CE與另一邊BC交于點D,連接DE,若Saced=1,則k的俏為 12【解答】解：設(shè)E的坐標(biāo)是（m, n）,則C的坐標(biāo)是（）m, n）,在y=中，令xBm,解得：y=n, Kaq''' S>AECD=1 ,八|L 八

19、ICD=rn, CE=7m, 3 z.；CE?CD=1,. k=12,故答案為：12.15. （3分）如圖，點 C和點D在以。為圓心、AB為直徑的半圓上，且/ COD=90,AD與BC交于點P,若AB=2,則 APB面積的最大值是 6-1 .【解答】解：連接BD DC./ COD=90, / AOC吆 DOB=90 , /PAB寺/DOB, /PBA=r/AOC丁 / PAB叱 PBA=45 ,丁. / APB=135,點P的運動軌跡是以AB為弦，圓周角為135°的弧上運動,.當(dāng)PO±AB時，即PA=PB時，ZXPAB的面積最大， / PDB=90 , / DPB=45 ,

20、 . DP=DB 設(shè) DP=DB=x 貝U PA=PB= :；x,在 Rtaadb 中，. aD+bD=aB,(x+JJx) 2+x2=22,“2=2-二，? (2-6). PAB的面積的最大值=1?PA?BD？歷x?故答案為五-1.三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）16. （5分）計算：)1+ (九一3.14)【解答】解：4）1+ （冗3.14） 0 - | - V2| -VT6|=3+1-6 - 4=-二17. （5分）化簡：（x- 1-TT）x+1解答解：原式=J-2：+LxT x18. （5分）如圖，RtAABC中，/C=90°,用直尺和圓規(guī)在邊 BC上找一點

21、D,使D到AB的距離等于CD.（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點D即為所求.19. (5分)某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校同學(xué)對上課外補習(xí)班的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為A-非常贊同”、B-贊同”、C-無所謂"、D-不贊同”等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖.(2)持不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為36度.(3)若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對持 贊同”和 并常贊同”兩種態(tài)度 的人數(shù)之和.【解答】解：(1) 20 M0%=50(人)，無所謂態(tài)度的人數(shù)為5

22、0- 10-20- 5=15, 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為 圖M00%=10%,持 不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 10%>360° =36°,故答案為：36;M00%=60%,（3）贊同”和都常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為哥則該校學(xué)生對父母生育二孩持贊同”和 并常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為 3000x60%=1800 （人）.20. （7分）如圖，點E為正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，且 EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90,連接CE、CF.求證：CEL EF.D,C上【解答】證明：二.四邊

23、形ABCD為正方形， .AB=BC /ABC=90,.EBF為等腰直角三角形, ./EBF=90, BE=BF丁. / ABF+Z FCB之 FCB+Z CBE ./ABFW CBE在AAFB和ACEB中f AB=CBHZABF=ZCBESF=Bi!： ./AFBW CEB. BE=BF /EBF=90, ./ BFEW BEF=45, ./AFB=136,即/CEB=135, ./ CEFWCEB- / BEF=135-45 =90°, 即 CE! EF.21. （7分）如圖，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)欲測量校內(nèi)一棵樹 DE的高度，他們在這棵樹 正前方一座樓亭前的臺階上 A點處測得樹頂端D

24、的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知點A到水平地面的距離AB為 4米.臺階AC坡度為1:夷，且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的一高度忽略不計）.DB C E【解答】解：作AF±DE于F.tan/ ACB第 WDC ./ACB=30,./ DCE=60, ./ACD=90, . AF/ BE,丁 / CAFW ACB=30 ,./ DAF=30,丁. / DAC=60, ./ADC=30,在ACB中，AC=2AB=8在ACD中，AD=2AC=16在ADF中，DF=7AD=8,. A

25、B=EF=4 .DE=DF+EF=8+4=12答：古樹DE的高度為12米.22. （7分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即 10人以下（含10人）的團隊按原價售票；超過10人的團隊，其中10人仍按原價售票，超過10人部分的游客打折售票.設(shè)某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為yM元），節(jié)假日購票款為y2 （元），y% y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某旅行社導(dǎo)游小王于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A,

26、 B兩個團隊合計50人，求A, B兩個團隊各有多少人？01020 f【解答】解：（1）設(shè)yx,二函數(shù)圖象經(jīng)過點（0, 0）和（ 10, 300）,1 .10ki=300,2 . ki=30,yi=30x;00x& 10 時，設(shè) y2=kx,3 .函數(shù)圖象經(jīng)過點(0, 0)和( 10, 500),4 10期=500,k2=50,y2=50x,x> 10 時，設(shè) y2=kx+b,函數(shù)圖象經(jīng)過點(10, 500)和(20, 900),40U=ioo,y2=40x+100;50x(0<X10)y2=40"100 (410)；(2)設(shè)A團有n人，則B團的人數(shù)為(50-n),

27、當(dāng) 00 n0 10 時，50n+30 (50-n) =1900,解得n=20 （不符合題意舍去）， 當(dāng) n>10 時，40n+100+30 (50-n) =1900,解得n=30,50-n=50-30=20,答：A團有30人，B團有20人.故答案為：a=6; b=8; m=10.23. （7分）某游樂場設(shè)計了一種 守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只，兔子和一 個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的 機會是均等的，并且規(guī)定：玩家只能將小兔從 A、B兩個出入口放入，如果小兔 進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值6元小兔玩具，否則應(yīng)付

28、費4元.（1）問游玩者得到小兔玩具的機會有多大？（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？【解答】解：（1）畫樹狀圖為：AB共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從開始進入的出入口離開的結(jié)果數(shù)為2,2 1所以游玩者玩一次 守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率而；(2) 100>0.8M100>.2>6=200,所以估計游戲設(shè)計者可賺200元.24. (8分)如圖，點 D是4ABC中AB邊上一點，以AD為直徑的。與BC相切于點C,連接CD.(1)求證：/ BCD=/ A.(2)若。的半徑為3, tanZBCD=7,求BC的長度.【解答】(1)證明：連接OC.: AD是直徑

29、， ./ACD=90, /A+/ 2=90°,.BC是。的切線, ./ BCO=90, ./ BCD吆 1=90°,. OC=OD / 1=/ 2, ./ BCD=/ A.rri 1(2)在氐 ACD中，tan/ BCD=tad A=W A.U Z./ B=/ B, / BCD=Z A, .BCD ABAC,BC CD BD 1 、口 e,正=ac|=b匚 W'墳 BC=a 貝"AB=2a . BC2=BD?BA, a = (2a - 6) 2a,解得a=4, BC=425. (10分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且點A的坐標(biāo) 為(-

30、3, 0),頂點D的坐標(biāo)為(-1,4).(1)求該拋物線的表達式.(2)求B、C兩點的坐標(biāo).(3)連接AD、AC、CD BC,在y軸上是否存在點 M,使得以M、B、C為頂點的三角形與4ACD相似？若存在，請求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a (x+1) 2+4.將點A的坐標(biāo)為(-3, 0)代入得：4a+4=0,解得：a=- 1.所以拋物線白表達式為 y=- (x+1) 2+4, y=- x2- 2x+3.(2)將x=0代入得：y=3, .C (0, 3).令 y=0得：-x2-2x+3=0,解得：x=- 3或 x=1,，B ( T, 0).(3)

31、 I A (3, 0), C (0, 3), D ( 1, 4), DC=/2, AC=3/2, AD=2/5, BC=/10,丁. / DCA=90.當(dāng)/CMB=90時，點。與點M重合，.二點M的坐標(biāo)為(0, 0).,。 CB AC V10 IW210當(dāng)/CBM=90時，屈二初，即骨藥。解得：CM=T-點M的坐標(biāo)為(0, -y).綜上所述，點M的坐標(biāo)為(0, 0)或(0,26. (12分)小明與小穎在做關(guān)于兩個邊長和為定值的動態(tài)等邊三角形的研究.已知線段AB=12, M是線段AB上的任意一點.分別以 AM、BM為邊在AB的上方作 出等邊三角形AMC和等邊三角形BMD,連接CD.圖aS

32、4;圖(1)如圖，若M為AB的中點時，則四邊形ABDC的面積為 2M .(2)如圖，試確定一點 M,使線段CD取最小值，并求出這個最小值.(3)如圖，設(shè)CD的中點為O,在M從點A運動到點B的過程中， OAB的周長是否存在最小值？如果存在，請求出最小周長和點。從最初位置運動到此時所經(jīng)過的路徑長；若不存在，請說明理由.【解答】解：如圖，.AB=6,點M是AB的中點，1C . AM-BM=-,AB-6,V ACMffiA BDM是等邊三角形， ./AMC=Z BMD=60, AM=CM, BM=DM, .CM=DM,vZ CMD=180 - / AMC- / BMD=60°, .CMD是等邊三角形，且 ACM0BDM4 CDM,過點C作CH AB,產(chǎn)3 都M >CE=3 >>3/3=27百;在 RtMCE中，CM=6, /AMC=60°, .CE=3.S 四邊形 ABCE=3Saa故答案為27t/I;(2)方法1、ACM和ABDM是等邊三角形， .AM=CM, DM=BM, / AMC=/ BMD=60°,丁. / CMD=60 ,在ACDM中，利用大角對大邊，只有 CDM是等邊三角形時，CD最小， . CD 最小=CM=BM=AM=BM,.AB=AM+BM=12CD 最小=6;方法2、如