初三下冊圓的知識點

1、圓的總結(jié)圓及三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長、面積等知識。包括性質(zhì)定理及判定定理及公式。一 集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合二 軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離

2、都相等的一條直線三 位置關(guān)系：1點及圓的位置關(guān)系:點在圓內(nèi) d<r 點C在圓內(nèi)點在圓上 d=r 點B在圓上點在此圓外 d>r 點A在圓外2 直線及圓的位置關(guān)系:直線及圓相離 d>r 無交點 直線及圓相切 d=r 有一個交點 直線及圓相交 d<r 有兩個交點3 圓及圓的位置關(guān)系:外離（圖1） 無交點 d>R+r外切（圖2） 有一個交點 d=R+r相交（圖3） 有兩個交點 R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4） 有一個交點 d=R-r內(nèi)含（圖5） 無交點 d<R-r四 垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的

3、直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：AB是直徑 ABCD CE=DE 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O中，ABCD五 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 六 圓周角定理圓周角定理

4、：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：AOB和ACB是 所對的圓心角和圓周角AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在O中，C、D都是所對的圓周角C=D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在O中，AB是直徑 或C=90°C=90°AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形或C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中

5、線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C+BAD=180° B+D=180°DAE=C八 切線的性質(zhì)及判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端MN是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條

6、件MN是切線MNOA切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線PA=PB PO平分BPA九 圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在RtBOD中進行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtOAE中進行，OE :AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在RtOAB中進行，AB:OB:OA=十、圓的有關(guān)概念 1、三角形的外接圓、外心。 用到：線段的垂直平分線及性質(zhì) 2、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。 用到：角的平分線及性質(zhì) 3、圓的對稱性。十一、圓的有關(guān)線的長和

7、面積。 1、圓的周長、弧長C=2r, l= 2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S圓=r2 ， S扇形=S圓錐= 3、求面積的方法 直接法由面積公式直接得到 間接法即：割補法（和差法）進行等量代換十二、側(cè)面展開圖：圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個圓柱的；圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個圓錐的，它的弧長是這個圓錐的底面的。十三、正多邊形計算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行募耙贿吔M成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進行求解。1下面所給幾何體的俯視圖是（ ）A B C D俯視圖主視圖左視圖第2題圖2若右圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是( )A長

8、方體B三棱柱C圓柱D圓臺3如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cm第9題圖ABCC12cmD13cm4如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD5半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長為 .（結(jié)果可保留根號）6.下列結(jié)論正確的是（）A、長度相等的兩條弧是等弧B、相等的圓心角所對的弧相等B（圖2）AOC、圓是軸對稱圖形D、平分弦的直線垂直于弦7、如圖2，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA=5cm，下面四個結(jié)論中可能正確的是（）A、AB=12c

9、m B、OC=6cmC、MN=8cm D、AC=2.5cm8、下列命題正確的個數(shù)（）三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，外心在三角形的外部三角形的內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點，所以它到三角形三個頂點的距離相等三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等等邊三角形的內(nèi)心和外心是同一個點A、1個 B、2個 C、3個 D、4個ACDFOEB9(8分)如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切O于點D，過點D作DFAB于點E，交O于點F，已知OE1cm，DF4cm(1)求O的半徑；(2)求切線CD的長10、等腰直角三角形ABC的腰長為5，D是斜邊上AB的中點，則以D為圓心、-

10、為半徑的圓經(jīng)過A、B、C；以D為圓心，2.5為半徑的圓及直線-相切,當半徑為-時，O及AC、BC、AB都相交；當半徑為-時，O及AC、BC、AB都相切。11、在O的直徑CB的延長線上取一點A，AP切O于P，且APB=300，AB=則CP=-.12、在RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑的圓及斜邊AB只有一個公共交點，則R的取值范圍是-圖24A513如圖24A5，P為O外一點，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則PCD的周長為（ ）A5 B7 C8 D1014已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC

11、的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A B C2 D3圖24A915如圖24A9，AB、AC及O相切于點B、C，A=50，P為O上異于B、C的一個動點，則BPC的度數(shù)為。16一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是。17如圖24A13，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，圖24A13求證：AB=CD。18如圖24B2，若等邊A1B1C1內(nèi)接于等邊ABC的內(nèi)切圓，則的值為（ ）圖24B2A B C D圖24B1419若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別是S1、S2、S3，則下列關(guān)系成立的是（ ）AS1=S2=S3 BS1>S2>S3 CS1<S2<S3 DS

12、2>S3>S120如圖24B14，在O中，直徑CD及弦AB相交于點E，若BE=3，AE=4，DE=2，則O的半徑是。圖24B1521（2019·濰坊）如圖24B15，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點，及DC切于點P，則圖中陰影部分的面積是。22如圖24B18，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。圖24B18（1）P是優(yōu)弧CAD上一點（不及C、D重合），求證：CPD=COB；（2）點P在劣弧CD上（不及C、D重合）時，CPD及COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。23已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF。圖24A15 圖24A16（1）如圖24A15，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：（2）如圖24A16，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，及斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE. (1) DE及半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；(2) 若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。25如圖，在矩形ABCD中，AB3，B