2014年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末高效整合同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修

1、2014年高中數(shù)學(xué) 第二章 章末高效整合同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合M是函數(shù)ylg(1x)的定義域，集合Ny|yex，xR(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則MN() Ax|x<1 Bx|x>1Cx|0<x<1 D解析：要使lg(1x)有意義，則有1x>0，即x<1，即M(，1)，又由yex的值域?yàn)?0，)可知N(0，)，因此MN(0,1)答案：C2函數(shù)y2|x|的大致圖象是()解析：y2|x

2、|函數(shù)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增故選C.答案：C3若loga1(2x1)>loga1(x1)，則有()Aa>1，x>0 Ba>1，x>1Ca>2，x>0 Da>2，x>1解析：由題意知即x>1.因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，2x1>x1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知a1>1，即a>2.答案：D4函數(shù)yax與ylogax(a>0且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)yax單調(diào)遞增，而ylogax單調(diào)遞減，故A符合條件答案：A5若f(x)(2a1)x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為()Aa>1 B

3、a1Ca< D.<a<1解析：若f(x)(2a1)x是增函數(shù)，則2a1>1，即a>1.答案：A6已知函數(shù)f(x)若f(a)，則實(shí)數(shù)a()A1 B1或C. D1或解析：由log2a得a>0，合適；由2a得alog21<0，合適；1 / 4故a1或.答案：B7三個(gè)數(shù)a70.3，b0.37，cln 0.3大小的順序是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Dc>a>b解析：a70.3>1,0<b0.37<1，cln 0.3<0，a>b>c.答案：A8給定函數(shù)yx；ylog

4、(x1)；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()A BC D解析：冪函數(shù)yx在定義域上是增函數(shù)，ylog(x1)在定義域上是減函數(shù)，y|x1|所以其在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，y2x1在定義域上是增函數(shù)，故在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是ylog(x1)，y|x1|，故選B.答案：B9若0<a<1，且logba<1，則()A0<b<a B0<a<bC0<a<b<1 D0<b<a或b>1解析：當(dāng)b>1時(shí)，logba<1logbb.a<b，即b>1成立當(dāng)0<b&

5、lt;1時(shí)，logba<1logbb,0<b<a<1.即0<b<a.故選D.答案：D10如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：設(shè)指數(shù)函數(shù)yax，則可知N、Q、G可以滿足指數(shù)函數(shù)的條件設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，則可知P、Q、G可以滿足對(duì)數(shù)函數(shù)的條件，故“好點(diǎn)”為Q、G共2個(gè)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)解析：x

6、|x<5且x2答案：x|x<5且x212冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(3)的值是_解析：由f(x)x的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)可得42，2，f(x)x2，f(3)(3)29.答案：913函數(shù)f(x)ax21的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：yax恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，函數(shù)f(x)ax21恒過(guò)定點(diǎn)(2,2)答案：(2,2)14已知函數(shù)f(x)則f的值是_解析：由于flog22，所以ff(2)32.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值：(1)(×)6()(2 008)

7、0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2；(3)(log32log92)·(log43log83)(log33)2ln lg 1.解析：(1)原式(2×3)6(2×2)×12×6×3×62××122×332114×2721109.(2)原式lg 5lg(5×4)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.(3)原式·0·2.16

8、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數(shù)，且f(3)<f(5)求m的值，并確定f(x)的解析式解析：由f(3)<f(5)得32m2m3<52m2m3，2m2m3<10.yx為減函數(shù)，2m2m3>0，解得1<m<.mZ，m0,1.當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2m2m3x3為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2m2m3x2為偶函數(shù)m1，此時(shí)f(x)x2.17(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為2，求a的值解析：(1)要使函

9、數(shù)有意義，則有解得3<x<1，所以定義域?yàn)?3,1)(2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244.0<a<1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.18(本小題滿分14分)設(shè)a>0，f(x)在R上滿足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(0，)上是增函數(shù)解析：(1)依題意，對(duì)一切xR，有f(x)f(x)，即aex，所以0對(duì)一切xR成立，由此可得a0，即a21.又因?yàn)閍>0，所以a1.(2)證明：在(0，)上任取x1<x2