2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 3.1三角函數(shù)

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：3.1三角函數(shù)一、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1、三角函數(shù)的定義相關(guān)鏈接（1）已知角終邊上上點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；（2）已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題，若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的值。注：若角的終邊落在某條直線上，一般要分類討論。例題解析例已知角的終邊落在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值。思路解析：本題求的三角函數(shù)值，依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角的終邊上任意一點(diǎn)P（4t,-3t）(t0)，求出r，

2、由定義得出結(jié)論。解答：角的終邊在直線3x+4y=0上，在角的終邊上任取一點(diǎn) P（4t,-3t）(t0)，則x=4t,y=-3t.,r=5|t|,當(dāng)t>0時，r=5t,sin=,，；當(dāng)t<0時，r=-5t，sin=，。綜上可知，sin= ，；或sin= ,.2、象限角、三角函數(shù)值符號的判斷相關(guān)鏈接（1）熟記各個三角函數(shù)在每個象限內(nèi)的符號是關(guān)鍵；（2）判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所在的象限；（3）對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號，再判斷角所在象限。例題解析例（1）如果點(diǎn)P（sin·cos,2cos）位于第三象限，試判斷角

3、所在的象限；2 / 51（2）若是第二象限角，則的符號是什么？思路解析：（1）由點(diǎn)P所在的象限，知道sin·cos，2cos的符號，從而可求sin與cos的符號；（2）由是第二象限角，可求cos，sin2的范圍，進(jìn)而把cos，sin2看作一個用弧度制的形式表示的角，并判斷其所在的象限，從而sin(cos),cos(sin2)的符號可定。解答：（1）因為點(diǎn)P（sin·cos,2cos）位于第三象限，所以sin·cos<0，2cos<0，即所以為第二象限角。（2）2k+<<2k+(kZ),-1<cos<0,4k+<2<4

4、k+2,-1sin2<0.sin(cos)<0,cos(sin2)>0,<0,的符號是負(fù)號。3、已知所在象限，求所在象限相關(guān)鏈接（1）由所在象限，確定所在象限的方法由的范圍，求出的范圍；通過分類討論把角寫成+k·3600的形式，然后判斷所在象限。（2）由所在象限，確定所在象限，也可用如下方法判斷：畫出區(qū)域：將坐標(biāo)系每個象限二等分，得8個區(qū)域；標(biāo)號：自x軸正向逆時針方向把每個區(qū)域依次標(biāo)上，（如圖所示）；確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號一致的區(qū)域，即為所求。（3）由所在象限，確定所在象限，也可用如下方法判斷：畫出區(qū)域：將坐標(biāo)系每個象限三等分，得到12個區(qū)域；標(biāo)號：自

5、x軸正向逆時針方向把每個區(qū)域依次標(biāo)上，（如圖所示）：確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號一致的區(qū)域，即為所求。例題解析例若是第二象限角，試分別確定2、的終邊所在位置思路分析：寫出的范圍求出2、的范圍分類討論求出2、終邊所在位置。解答：是第二象限角，900+k·3600<<1800+k·3600(kZ),(1)1800+2k·3600<2<3600+2k·3600(kZ),故2是第三或第四象限角，或2的終邊在y軸的非正半軸上。（2）450+k·1800<<900+k·1800(kZ),當(dāng)k=2n(nZ)時，

6、450+n·3600<<900+n·3600(kZ),當(dāng)k=2n+1(nZ)時, 2250+n·3600<<2700+n·3600(kZ),是第一或第三象限角。（3）300+k·1200<<600+k·1200(kZ),當(dāng)k=3n(kZ)時，300+n·3600<<600+k·3600(kZ),當(dāng)k=3n+1(kZ)時, 1500+n·3600<<1800+k·3600(kZ),當(dāng)k=3n+2(kZ)時, 2700+n·360

7、0<<3000+k·3600(kZ),是第一或第二或第四象限角。4、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用例（12分）已知是三角形的內(nèi)角，且sin+cos=.（1）求tan的值；（2）把用tan表示出來，并求其值。思路分析：（1）由sin+cos=及sin2+cos2=1,可求sin, cos的值；（2）sin2+cos2=1，分子、分母同除以cos2即可。解答：（1）方法一：聯(lián)立方程由1o得，將其代入2o，整理得是三角形內(nèi)角，tan=方法二：sin+cos=，(sin+cos)2=()2即，(sin-cos)2=sin>0,cos<0,sin- cos>0,sin-

8、cos=,由得tan=（2）tan=注：（1）對于sin+cos，sincos，sin-cos這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求。轉(zhuǎn)化的公式為(sin±cos)2=1±2 sincos;（2）關(guān)于sin，cos的齊次式，往往化為關(guān)于tanx的式子。5、扇形的弧長、面積公式的應(yīng)用例已知一扇形的圓心角是，所在圓半徑是R。（1） 若=600，R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積。（2） 若扇形的周長是一定值C（C>0），當(dāng)是多少弧度時，該扇形有最大面積？思路分析：（1）利用弧長、面積公式求解；（2）把扇形面積用表示出來，或用弧長表示出來，然后求出函

9、數(shù)的最值。解答：（1）設(shè)弧長為，弓形面積為，（2）方法一：扇形周長C=2R+=2R+R,R=當(dāng)且僅當(dāng)，即=2（=-2舍去）時，扇形面積有最大值。方法二：由已知2R+=C,當(dāng)時，此時當(dāng)=2弧度時，扇形面積有最大值。注：合理選擇變量，把扇形面積表示出來，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，針對不同的函數(shù)類型，采用不同的方法求最值，這是解決問題的關(guān)鍵。二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、三角函數(shù)式的化簡相關(guān)鏈接（1），的三角函數(shù)值是化簡的主要工具。使用誘導(dǎo)公式前，要正確分析角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后確定使用的誘導(dǎo)公式；（2）不能直接使用誘導(dǎo)公式的角通過適當(dāng)?shù)慕堑淖儞Q化為能使用誘導(dǎo)公式的角，如：等。注：若出現(xiàn)時，要分為奇數(shù)和偶數(shù)討論。（

10、3）誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了。特殊角能求值則求值；（4）化簡是一種不能指定答案的恒等變形，化簡結(jié)果要盡可能使項數(shù)少、函數(shù)的種類少、次數(shù)低、能求出值的要求出值、無根式、無分式等。例題解析例化簡：思路分析：化簡時注意觀察題設(shè)中的角出現(xiàn)了，需討論是奇數(shù)還是偶數(shù)。解答：當(dāng)時，當(dāng)時綜上，原式=-12、三角函數(shù)的求值相關(guān)鏈接（1）六個誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系是求值的基礎(chǔ)；（2）已知一個角的三角函數(shù)值，求其他角三角函數(shù)值時，要注意對角化簡，一般是把已知和所求同時化簡，化為同一個角的三角函數(shù)，然后求值。例題解析例已知，求的值。思路解析：化簡已知條件化簡所求三角函數(shù)式，用已知表示

11、代入已知求解解答：，3、誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用例1在ABC中，若sin(2-A)=sin(-)，cosA=cos(-)求ABC的三內(nèi)角。思路分析：本題首先利用誘導(dǎo)公式把所給兩個等式化簡，然后利用，求出cosA的值，再利用A+B+C=進(jìn)行計算。解答：由已知得，化簡得即（1）當(dāng)時，又A、B是三角形內(nèi)角，A=，B=，C=（2）當(dāng)，又A、B是三角形內(nèi)角，A=，B=，不合題意。綜上知，A=，B=，C=注：在ABC中常用的變形結(jié)論有：A+B+C=，2A+2B+2C=2，sin(A+B)=sin(-C)=sinC;cos(A+B)=cos(-C)=-cosC;tan(A+B)=tan(-C)=-tanC;

12、sin(2A+2B)=sin(2-2C)=-sin2C;cos(2A+2B)= cos(2-2C)=cos2C;tan(2A+2B)=tan(2-2C)=-tan2C;sin()=sin()=cos;cos()=cos()=sin.以上結(jié)論應(yīng)在熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶。例2是否存在（，），（0，），使等式sin(3-)=cos(-), cos(-)= cos(+)同時成立？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由。思路分析：要想求出，的值，必須知道，的某一個三角函數(shù)值，因此，解決本題的關(guān)鍵是由兩個等式消去或的同名三角函數(shù)值。解答：假設(shè)存在，使得等式成立，即有化簡得，繼續(xù)化簡可得，。又=或=。將

13、=代入得cos=.又（0，），=，代入可知符合。將=代入得cos=.又（0，），=代入可知不符合。綜上可知，存在=，=滿足條件。注：已知角的三角函數(shù)值求角的一般步驟是：（1）由三角函數(shù)值的符號確定角所豐的象限；（2）據(jù)角所在的象限求出角的最小正角；（3）最后利用終邊相同的角寫出角的一般表達(dá)式。三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域相關(guān)鏈接（1）與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域仍然是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍；求此類函數(shù)的定義域最終歸結(jié)為用三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象解三角不等式。（2）用三角函數(shù)線解sinx>a(cosx>a)的方法

14、找出使sinx=a(cosx=a)的兩個x值的終邊所豐位置；根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集。（3）用三角函數(shù)的圖象解sinx>a(cosx>a，tanx>a)的方法作直線y=a，在三角函數(shù)的圖象了找出一個周期內(nèi)（不一定是0，2）在直線y=a上方的圖象；確定sinx=a(cosx=a，tanx=a)的x值，寫出解集。注：關(guān)于正切函數(shù)的不等式tanx>a（tanx<a）,常用圖象求解。例題解析例求下列函數(shù)的定義域：（1）求y=lg(sinx-cosx)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域。思路分析：（1）第（1）小題實際就是求使sinx>cosx的x的集合，可用圖象或

15、三角函數(shù)線解決；（2）第（2）小題實際就是求使成立的x的值，可用圖象或三角函數(shù)線解決。解答：（1）要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx>0方法一：利用圖象。在同一坐標(biāo)系中畫出0，2上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示：在0，2內(nèi)，滿足sinx=cosx的x 為，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2，所以定義域為方法二、利用三角函數(shù)線，如圖，MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinx>cosx,即MN>OM，則。定義域為方法三：sinx-cosx=sin(x-)>0,將x-視為一個整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)可知2k< x-<+2k,解得2k+

16、<x<+2k,kZ.定義域為（2）要使函數(shù)有意義，必須有，即，解得，故所求函數(shù)的定義域為2、三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法相關(guān)鏈接（1）準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎(chǔ)；（2）形如y=Asin(x+)(A>0,>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，基本思路是把x+看作一個整體，由求得函數(shù)的增區(qū)間，由求得函數(shù)的減區(qū)間。（3）形如y=Asin(-x+)(A>0,>0)的函數(shù)，可先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到y(tǒng)=-Asin(x-)，由得到函數(shù)的減區(qū)間，由得到函數(shù)的增區(qū)間。注：對于函數(shù)y=Acos(x+),y=Atan(x+)產(chǎn)單調(diào)區(qū)間的求法與y=Asin

17、(x+)的單調(diào)區(qū)間的求法相同。例題解析例（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求的周期及單調(diào)區(qū)間。思路解析：題目所給解析式中x的系數(shù)都為負(fù)，把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，解相應(yīng)不等式求單調(diào)區(qū)間。解答：（1）由得，由得又x-,-x,.函數(shù) x-,的單調(diào)遞減區(qū)間為-，。（2）函數(shù)的周期T=。由得由得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。3、三角函數(shù)的值域與最值例1已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a和b的值。思路解析：求出的范圍a>0時，利用最值求a、b a<0,利用最值求a、b解答：0x,若a>0，則，解得；若a<0,則，解得。綜上可知，或，注：解決此類問題，首先利用正弦函數(shù)、余

18、弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的最值，再由方程的思想解決問題。例2求函數(shù)的值域思路解析：（1）因xR時，cos-1,1,可利用分離參數(shù)法求解；（2）利用cosx的有界性，把cosx用y表示出來解。解答：方法一：函數(shù)的定義域為R，y=1+,-1cosx1,當(dāng)cosx=-1時，2-cosx有最大值3，此時;當(dāng)cosx=1時，2-cosx有最小值1，此時,函數(shù)的值域為，2。方法二：由解出cosx得。-1cosx1,即，也即兩邊同時平方得，即（y-2）(3y-4)0,函數(shù)的值域為，2注：求三角函數(shù)的值域主要有三條途徑：（1）將sinx或cosx用所求變量y來表示，

19、如sinx=f(y),再由|sinx|1得到一個關(guān)于y 的不等式|f(y)|1，從而求得y的取值范圍；（2）將y用sinx或cosx來表示，或配方或換元或利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來確定y的取值范圍；（3）利用數(shù)形結(jié)合或不等式法求解。在解答過程中，注意化歸思想的應(yīng)用以及應(yīng)用過程中的等價轉(zhuǎn)化。四、函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、函數(shù)的圖象相關(guān)鏈接 （1）“五點(diǎn)作圖法”當(dāng)畫函數(shù)在xR上的圖象時，一般令即可得到所畫圖象的特殊點(diǎn)坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，公差為；當(dāng)畫函數(shù)在某個指定區(qū)間上的圖象時，一般先求出的范圍，然后在這個范圍內(nèi)，選取特殊點(diǎn)，連同區(qū)間的兩個端點(diǎn)一起列表。（2）圖象變換法、平移

20、變換沿x軸平移，按“左加右減”法則；沿y軸平移，按“上加下減”法則。、伸縮變換沿x軸伸縮時，橫坐標(biāo)x伸長（0<<1）或縮短(>1)為原來的倍（縱坐標(biāo)y不變）;沿y軸伸縮時，縱坐標(biāo)y伸長（A>1）或縮短（0<A<1）為原來的A倍（橫坐標(biāo)x不變）。注：在實際畫圖象時，我們一般用“五點(diǎn)作圖”法，而不使用圖象變換法。例題解析例已知函數(shù)。（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。思路解析：（1）把化簡為=Acos(x+)的形式，然后列表，畫圖象；（2）先求出x+在上的范圍，然后根據(jù)單調(diào)性求解。解答：（1）=cos2x-sin2

21、x=cos(2x+).列表：2x+2x01001圖象如圖：（2）-x0,2x+,當(dāng)2x+=，即x=-時，有最小值，min=-1,當(dāng)2x+=0，即x=時，有最大值，max=,即在-，0上的最小值為-1，最大值為。2、函數(shù)+b的解析式相關(guān)鏈接確定+b的解析式的步驟：（1）求A，b確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A=，b=。（2）求，確定函數(shù)的周期T，則；（3）求，常用方法有：、代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入（此時，A、b已知）或代入圖象與直線y=b的交點(diǎn)求解。（此時要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）；、五點(diǎn)法：確定值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)（，0）作為突破口。具體如下：第一點(diǎn)（

22、即圖象上升時與x軸的交點(diǎn)）為；第二點(diǎn)（即圖象的“峰點(diǎn)”）為；第三點(diǎn)（即圖象下降時與x軸的交點(diǎn)）為；第四點(diǎn)（即圖象的“谷點(diǎn)”）為；第五點(diǎn)為注：當(dāng)不能確定周期T時，往往根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，先求.例題解析例已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xR(其中A>0,>0,0<<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x,時，求f(x)的值域.思路解析：由與x軸的交點(diǎn)中相鄰兩交點(diǎn)的距離為可得，從而得T=，即可得.由圖象最低點(diǎn)得A及 的值，從而得函數(shù)f(x)的解析式，進(jìn)而得f(x)的值域.解答：(1)由最低

23、點(diǎn)為M(,-2),得A=2.由x軸上相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為,得,即T=,=2.由點(diǎn)M(,-2)在圖象上得2sin(2×+)=-2,即sin(+)=-1,故（2）當(dāng)2x+= ,即x=時，f(x)取得最大值2;當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域為-1,2. 3、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用相關(guān)鏈接（1）已知函數(shù)的圖象變換求解析式左右平移變換：把函數(shù)y=Asin(x+)的圖象向左（右）平移k個單位，得到的圖象解析式為y=Asin（x±k）+.伸縮變換：把函數(shù)y=Asin(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腗倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函

24、數(shù)的圖象解析式為y=Asin（）+。（2）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的對稱問題函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=xk（其中xk+=k+,kZ）成軸對稱圖形，也就是說過波峰或波谷處且與x軸垂直的直線為其對稱軸。函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)（xj,0）(其中xj+=k,kZ)成中心對稱圖形，也就是說函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)（平衡位置點(diǎn)）是其對稱中心。例題解析例已知函數(shù)f(x)=sin(x+)-cos(x+)(0<<, >0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為。（1）求f()的值；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上

25、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。思路解析：（1）化簡f(x)由奇偶性和周期性求和求f()；（2）變換f(x)的圖象得到g(x)的解析式求g(x)的單調(diào)減區(qū)間。解答：（1）f(x)= sin(x+)-cos(x+)=2sin(x+)- cos(x+)=2sin(x+-).因為f(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此，sin(-x+-)=sin(x+-),即-sinxcos(-)+cosxsin(-)=sinxcos(-)+cosxsin(-),整理得sinxcos(-)=0,因為>0.且xR,所以cos(

26、-)=0,又因為0<<，故-=，所以f(x)=2sin(x+)-2cosx.由題意得，所以=2，故f(x)=2cos2x,因此f()=2cos=.（2）將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f(x-)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不為，得到f(-)的圖象。所以g(x)= f(-)=2cos2(-)=2cos(),當(dāng)2k2k+(kZ),即4 k+x4 k+(kZ)時，g(x)單調(diào)遞減。因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4 k+，4 k+(kZ)。4、函數(shù)y=Asin(x+)+b模型的簡單應(yīng)用例如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.

27、8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h （）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，h與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時用的最少時間是多少？思路分析：（）以圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則h與之間的關(guān)系可求（）把用t表示出來代入h與的函數(shù)關(guān)系即可解答：（）以圓心為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則以x為始邊，為終邊的角為-,故點(diǎn)的坐標(biāo)為（4.8cos(-),4.8sin(-)）,h=5.6+4.8sin(-).（）點(diǎn)在圓上轉(zhuǎn)動的角度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度

28、數(shù)為t，h=5.6+4.8sin(t-).t0,+).到達(dá)最高點(diǎn)時，h=10.4m，由sin(t-)=1得t-，t=30,纜車到達(dá)最高點(diǎn)時，用的時間最少為30秒注：面對實際問題時,能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項重要的基本技能.這個過程并不神秘,比如本例題,在讀題時把問題提供的” 條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，在高考中，將實際問題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問題的常見形式有：求出三角函數(shù)的解析式；畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有關(guān)問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：審題：把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”；描點(diǎn)畫圖，建立數(shù)學(xué)模型；求出三

29、角函數(shù)解析式；利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題。五、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1、三角函數(shù)式的化簡、求值相關(guān)鏈接（1）三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們打到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等。（2）根式的化簡常常需要升冪去根號，在化簡中注意角的范圍以確定三角函數(shù)值的正負(fù)號；（3）對于給角求值問題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有：化為特殊角的三角函數(shù)值；化為正、

30、負(fù)相消的項，消去求值；化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分求值。例題解析例（1）化簡（2）求值思路解析：（1）從把角變?yōu)槿胧郑侠硎褂霉?；?）應(yīng)用公式把非角轉(zhuǎn)化為的角，切化弦。解答：（1）原式= 因為0<<,所以所以所以原式=-cos(2)原式2、三角函數(shù)的給值求值問題相關(guān)鏈接三角函數(shù)的給值求值問題解決的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示。（1）當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”。（3）常見的配角技巧例題解析例已知，求的值。思路

31、解析：比較題設(shè)中的角與待求式中的角，不難發(fā)現(xiàn)或?qū)⒆兓癁?，再由求解。解答：方法一：，又。又又方法二?、三角函數(shù)的給值求角問題相關(guān)鏈接（1）通過先求角的某個三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)。若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好。（2）解給值求角問題的一般步驟為：求角的某一個三角函數(shù)值；確定角的范圍；根據(jù)角的范圍寫出所求的角。例題解析例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A、B的橫坐標(biāo)分別為、（1）求tan(+)的值；（2）求的

32、+2值。思路解析：由已知得cos,cos求tan,tan求tan(+) 求tan(+2) 求+2的范圍求+2的值。解答：由已知條件得：例2思路解析解答：注：已知三角函數(shù)值求角，一般分兩步：“恰當(dāng)”地根據(jù)角的范圍選擇一個三角函數(shù)值；根據(jù)角的范圍與三角函數(shù)值確定該角的值。4、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例已知、為銳角，向量（1） 若，求角的值；（2） 若，求tan的值。思路解析：（1）由，及的坐標(biāo)，可求出關(guān)于、的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出角；（2）由可求出關(guān)于、的三角恒等式，利用方程的思想解決問題。解答：（1）由得，由得由、為銳角，=。從而=注：（1）已知三角函數(shù)值求角，一定要注意角的范圍；（2）求解三角函數(shù)有關(guān)

33、的問題，有時構(gòu)造等式，用方程的思想解決更簡單、實用。六、簡單的三角恒等變換1、可轉(zhuǎn)化為y=asinx+bcosx+k的函數(shù)相關(guān)鏈接若函數(shù)f(x) 的解析式通通過三角恒等變換可轉(zhuǎn)化為y=asinx+bcosx+k的形式，則函數(shù)f(x)的解析式可化為f(x)=sin(x+)+k(其中cos=,sin=)的形式。注：解析式與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)若求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、值域等問題時，一般要轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)+k的形式。例題解析例已知函數(shù)（1）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(x+)+B(A>0,>0, 的形式；（2）求函數(shù)g(x)的值域。思路解析：（1）利用平方關(guān)系的變形將根式化為有理式；（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性及借助于三角函數(shù)的圖象確定值域。解答：2、三角函數(shù)