因式分解 復(fù)習(xí)課件

1、因式分解（復(fù)習(xí)課）知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法 多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. . 例如：x x2 2 x = x(x-1) x =

2、 x(x-1)， 8a8a2 2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1) x x2a2a探究交流 下列變形是否是因式分解？為什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式錯(cuò)誤，可

3、以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)? 不滿足因式分解的含義 因式分解是恒等變形而本題不恒等. 是整式乘法. 典例剖析 例例1 1 用提公因式法將下列各式因式分解用提公因式法將下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x

4、 x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-b)(a-b)小結(jié)小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問(wèn)題：運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問(wèn)題： (1) (1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解. .如：如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) (2) (2)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫(xiě)成因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫(xiě)成冪的形式冪的形式. .例如：例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)

5、(a-2b)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.=2(x+y)(2m-3n).=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x+y)(4m-6n).=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b)做一做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)(2)4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2；2(2a+b)2(2a+b)2 22(1-q)2(1-q)2

6、 2(2p-2pq+1)(2p-2pq+1)或或2(q-1)2(q-1)2 2(2p-2pq+1)(2p-2pq+1)(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2.知識(shí)點(diǎn)3 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-

7、b).).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 探究交流 下列變形是否正確？為什么？下列變形是否正確？為什么？(1)x(1)x2 2-3y-3y2 2=(x+3y)(x-3y)=(x+3y)(x-3y)；(2)4x(2)4x2 2-6xy+9y-6xy+9y2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2；(3)x(3)x2 2-2x-1=(x-1)-2x-1=(x-1)2 2. . 目前在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解. 不是完全平方式，不能進(jìn)行分解 不是完全平方式，不能進(jìn)行分解例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-

8、4a2 2 ； (2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 (3)(p-4)(p+1)+3p解解:(1)(a+b):(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2=(a+b)=(a+b)2 2-(2a)-(2a)2 2做做一一做做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(x(1)(x2 2+4)+4)2 2-2(x-2(x2 2+4)+1+4)+1； (2)(x+y)(2)(x+y)2 2-4(x+y-1).-4(x+y-1).(1)(x(1)(x2 2 +3)+3)2 2(2)(x+y-2)(

9、2)(x+y-2)2 2(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9=(m+n-3)-6(m+n)+9=(m+n-3)2 2. .=(a+b+2a)(a+b-2a)=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)=(1-5x)2 2=1-10 x+(5x)=1-10 x+(5x)2 24a4a2 2(2a)(2a)2 2+2a+2a-2a-2a25x25x2 2(5x)(5x)2 2綜合運(yùn)用 例例3 3 分解因式分解因式. .(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(

10、2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x =x(x=x(x2 2-2x+1)-2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)x x =x =x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y=(x-y)(x+y)(x-y) )=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2) )小結(jié)小結(jié) 分解因式時(shí)首先考慮是否有公因式，分解因式時(shí)首先考慮

11、是否有公因式，如果有公因式，那么先提公因式；如果有公因式，那么先提公因式；如果沒(méi)有公因式，若是如果沒(méi)有公因式，若是兩項(xiàng)式兩項(xiàng)式，則考慮能否用，則考慮能否用平方差公式平方差公式分解因式；若是分解因式；若是三項(xiàng)式三項(xiàng)式，考慮用，考慮用完全平方公式完全平方公式，最后，看各項(xiàng)能否繼續(xù)分解，最后，看各項(xiàng)能否繼續(xù)分解，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止直到每一個(gè)因式都不能再分解為止. . 探索與創(chuàng)新題 例例4 4 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，則是完全平方式，則k= k= 分析分析: :完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即兩數(shù)即兩

12、數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2 2倍的和倍的和( (或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)2 2kxykxy=2=23x3x6y=36xy6y=36xyk=k=36 36 做一做 若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，則是完全平方式，則k=_ k=_ k=3或k=-9 課堂小結(jié) 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式, ,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題. .各項(xiàng)有各項(xiàng)有“公公”先提先提“公公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏某項(xiàng)提出莫漏“1”,1”,括號(hào)里面分到括號(hào)里面分到“底底”。當(dāng)堂測(cè)試 1.1.若若x x2 2+2(m-3)x+16+2(m-3)x+16是完全平方式，則是完全平方式，則m=( ) m=( ) a.3a.3b.-5b.-5c.7. c.7. d.7d.7或或-1-12.2.若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9