有限元法基礎試題

1、有限元法基礎試題（A）一、填空題（ 52 分）1.1 單元剛度矩陣eTkB DBd中，矩陣 B 為_，矩陣 D 為_ 。1.2 邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉動的情況為_邊界，具體指定有限的非零值位移的情況，如支撐的下沉，稱為_邊界。1.3 內部微元體上外力總虛功：,ex xxy ybxxy xy ybyd WFuFv dxdy+,xxyyxyyxuvuudxdy的表達式中，第一項為 _ 的虛功，第二項為 _ 的虛功。1.4 彈簧單元的位移函數(shù)1N+2N=_ 。1.5 ijk數(shù)學表達式：令jd=_，kd=_，kj，則力iijFk。二、判斷題（ 52 分）2.1 位移函數(shù)的假設

2、合理與否將直接影響到有限元分析的計算精度、效率和可靠性。（）2.2 變形體虛功原理適用于一切結構（一維桿系、二維板、三位塊體）、適用于任何力學行為的材料（線性和非線性），是變形體力學的普遍原理。（）2.3 變形體虛功原理要求力系平衡，要求虛位移協(xié)調，是在“平衡、協(xié)調”前提下功的恒等關系。（）2.4 常應變三角單元中變形矩陣是x或 y 的函數(shù)。（）2.5 對稱單元中變形矩陣是x或 y 的函數(shù)。（）三、簡答題（ 26 分）3.1 列舉有限元法的優(yōu)點。（8 分）3.2 寫出有限單元法的分析過程。 （8 分）3.3 列出 3 種普通的有限元單元類型。 （6 分）3.4 簡要闡述變形體虛位移原理。 （4

3、 分）四、計算題（ 54 分）4.1對于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為20000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m ，確定各節(jié)點位移、反力以及單元的單元力。（10 分）4.2 對于如圖所示的桿組裝，彈性模量E為 10GPa ，桿單元長 L 均為 2m ，橫截面面積 A均為 210-4m2，彈簧常數(shù)為 2000kN/m ，所受荷載如圖。采用直接剛度法確定節(jié)點位移、作用力和單元的應力。（10 分）4.3 對稱桁架如圖（ a）所示，桿單元彈性模量均為E，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對稱性，求圖（ b）的整體剛度矩陣。（12 分）（a）（b）4

4、.4 如圖所示的平面桁架，確定轉換矩陣1T ，并寫出11TTKT（10 分）4.5 確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點1 固支，節(jié)點 2 有滾柱支撐，節(jié)點 3 作用有垂直向下的力P=50kN 。令沿梁彈性模量E=210GPa ，I=1210-4m4，梁單元長 L=3m 。彈簧常數(shù) k=200kN/m 。 （12 分）參考答案 （A） ：一、填空題 （52 分）1.1 變形矩陣或應變矩陣彈性矩陣或本構關系矩陣 1.2 齊次邊界非齊次邊界1.3 微元體上外力在隨基點剛體平移所做虛功外力在微元體變形虛位移上所做虛功1.4 1 1 1.5 1 0 二、判斷題 （52 分）2.1

5、 2.2 2.3 2.4 2.5 三、簡答題 （26 分）3.1 答：優(yōu)點有：很容易地模擬不規(guī)則形狀結構；可以很方便地處理一般荷載條件；由于單元方程是單個建立的，因此可以模擬由幾種不同材料構成的物件；可以處理數(shù)量不受限制和各類邊界條件；單元尺寸大小可以變化；改變模型比較容易可以包括動態(tài)作用可以處理大變形和非線性材料帶來的非線性問題。（8 分）3.2 答：有限元方法的一般步驟有：離散和選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應變位移和應力應變關系；推導單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解未知自由度；求解單元應變和位移；解釋結果。（8 分）3.3 答：彈簧單元，桿單元，梁單元，

6、軸對稱單元，常應變三角單元，線應變三角形單元，四面體單元等。（任意上述三種均可）（6 分）3.4 答：變形體虛位移原理：受給定外力的變形體處于平衡狀態(tài)的充分、必要條件是，對一切虛位移，外力所作總虛功恒等于變形體所接受的總虛變形功。（4 分）四、計算題 （54 分）4.1 解：沿彈簧建立 X坐標：（A）每個彈簧單元剛度矩陣如下：總體剛度矩陣：（B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：2450 xFN，30 xF，10 xd，40 xd解得：20.027xdm，30.018xdm，1270 xFN，4180 xFN（C ）求單元 2 節(jié)點力解得：2?180 xfN ，3?180 xfN4.2 解：沿桿單元

7、建立 X坐標：（A）每個單元剛度矩陣如下：12611111 101111AEkkLN/m 36112 1011k N/m 總體剛度矩陣：（B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：25000 xFN，30 xF，10 xd，40 xd解得：20.003xdm，30.001xdm，13000 xFN，42000 xFN（C ）單元的應力解得：2?2000 xfN ，3?2000 xfN23?xxfA=42000102 10MPa桿單元受壓有限元法基礎試題（B）一、填空題（ 52 分）1.1 整體剛度矩陣方程中節(jié)點荷載由兩部分組成，一是_，二是 _ 。1.2 常應變三角形單元的位移函數(shù)iN+jN+mN=_。

8、1.3 最小勢能原理與虛位移原理等價，一個是以_的形式描述，另一個用 _的形式表達。1.4 計算軸對稱單元剛度矩陣有三種方法，一是采用數(shù)值積分，二是_ ，三是_ 。1.5 基本的三維單元是 _ 。二、判斷題（ 52 分）2.1 邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉動的情況為非其次邊界。（）2.2 線應變三角形單元中變形矩陣是x或 y 的函數(shù)。（）2.3 桿單元的位移函數(shù)1N+2N=1。（）2.4 單元剛度矩陣eTkB DBd中，矩陣 B 為彈性矩陣，矩陣 D 為變形矩陣。（）2.5 在梁單元中節(jié)點力與位移的方向規(guī)定應該是與材料力學中規(guī)定是一致的。（）三、簡答題（ 26 分）3.1

9、簡述剛度矩陣的特性。（6 分）3.2 寫出位移函數(shù)的含義。（4 分）3.3 寫出推導彈簧單元剛度矩陣的分析過程。 （7 分）3.4 試列舉三種有限元商用軟件，并說明各自優(yōu)點。（9 分）四、計算題（ 54 分）4.1對于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m ，節(jié)點 3 處位移 為 0.01m，確定各節(jié)點位移、單元力和反力。 （10 分）4.2 如圖所示的桿單元，桿單元彈性模量為E，桿單元長為 L，橫截面面積為A，試分別計算（a） 、 （b）總體 x-y 坐標下的剛度矩陣。（10 分）（a）（b）4.3 對稱桁架如圖（ a）所示，桿單元彈性模量均為E

10、，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對稱性，求圖（ b）的整體剛度矩陣。（12 分）（a）（b）4.4 確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點2 作用有垂直向下的力 P=12kN 。 令沿梁彈性模量 E=70GPa ，I=210-4m4，梁單元長 L=4m 。 彈簧常數(shù) k=200kN/m 。（10 分）4.5 如圖所示梁，確定節(jié)點位移， 以及每一單元的力和反作用力。梁彈性模量 E=70GPa ，I=310-4m4，梁單元長 L=4m 。作用在梁單元的均布荷載P為 8 kN/m。 （12 分）參考答案 （B） ：一、填空題 （52 分）1.1 直接節(jié)點荷載等效節(jié)點荷載 1

11、.2 1 1.3 能功 1.4 直接積分對單元中心點計算 1.5 四面體單元二、判斷題 （52 分）2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 三、簡答題 （26 分）3.1 答：剛度矩陣的特性有：對稱的；奇異的；主對角項總是正的。（6 分）3.2 答：位移函數(shù)的含義：將單元中任意一點的位移近似地表示成該單元節(jié)點的函數(shù)。當?shù)?i 個單元自由度為 1，而所有其他自由度值為0，iN代表在整個單元域中假定的位移函數(shù)形狀。 （4 分）3.3 答：推導彈簧單元剛度矩陣的分析過程為選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應變位移和應力應變關系；推導單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解節(jié)點位

12、移；求解單元力。（7 分）3.4 答：ABAQUS 是一套先進的通用有限元系統(tǒng)，屬于高端 CAE 軟件。它長于非線性有限元分析 ,可以分析復雜的固體力學和結構力學系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復雜問題和模擬高度非線性問題。 ABAQUS 不但可以做單一零件的力學和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究， 其系統(tǒng)級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。ANSYS 軟件是融結構、 流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計算部分變化不大，只是模塊越來越多。ANSYS 系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析,在鐵道，建筑和壓力容器方面應用較多。（9分）四、計算題 （54 分）4.5 常應變三角單元（ 12 分）4.