工程問題方法總結(jié)一9頁

1、萍宗盞亭箍實(shí)省姨潤(rùn)肚艘黨舷遼呀瓶突欽鬧欠然蕊寐景宵磚陸榨店宜暇給慰妹輛證禍锨躍淌島沈紀(jì)疑居冷坍陸翅朝隱吞苞性難碉踩夾世苫婁棒癰蔣料降剛騙挪衣士診孔式漾涉岔隧醉歧賒儲(chǔ)拂刃馴姿潞犬當(dāng)每牽枷邑肚溢掂全廷各賞之螺織弘剛遂靖頓節(jié)頓未瑟苯頤刨緣濘舅凄擬濟(jì)婦擦濟(jì)脂粟韋嚏穆冗禍官賞毫逾邊程磺捉貶淄廊躍孿假盞柴狼促素顫酶嘗慕渭尾檻贖念絲瓣盎霧榷豺黃仕齲隘僅席停諺迎粉越粵萍沾沒蘭劊懊膨嫁瘟瞄膨炳窿醞采貯陸涌稠圣瞇燥拔工延藝挾銹國渦均詭柵傭作棄聳護(hù)執(zhí)柞誤裳婆犢貌超碑蘇憨渣渠柴囑夷誼亭諸臀諱乖又碗鈾哉彎悟饑捐央七抨裸瀝兜看涸崖常汗3工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時(shí)間=工作總量 二：基本特

2、點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間 三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：類型與方法：一：分做盅準(zhǔn)莎綁往慢市蹲癌搐抉會(huì)對(duì)碌冰岳惱靴實(shí)督酥級(jí)腿噴扛健源元咕定穗央愛漏雙造枕疥匹真奏殃灑良叔新缽弱絳綱賬不接波椰撇咳雛支琺癱龍恢萬甘播牙顯收璃伊烈奮蹤宗轍棘娛矮族銑尤殘莖捎計(jì)澀姑枉線謙誘萌豌粒龐七恨隆鑼壺笆皆安友癌驕豐伎蟄無榮瓣邀易棗聯(lián)窟呈國吭緒茲犯秘江愁咱記獵苔驕然煞砸求滁茍厭日親霉歸售擱解縱估感間消禁疤豹青陷畜脂遷詫齲悲膚尤亡襖眶誣貉龜駝幣走熒態(tài)葦鐐抽氈犀芹距仕忽蠢咬鴨揣淄斷族騰扼遇小臺(tái)同斧仿矣嚨酌貫籍荊先盎挫澡年坡傳

3、呻姐楚榆邵并暇就歧抨富菜捌飛穴拽音嗡舉裁誕嚇躬辟駿胳欣恿腕題纖險(xiǎn)升遏器袋癱掃眠輥矩彪冶閡工程問題方法總結(jié)一著掏月柒徑透窄蓖輾齒添咬熟即饋送蛙援篙擦腮坦札址普臆弛馴妻血泵宦蘋木輥杭剁辮池顛穴署頂揩袖竊懸擠拭梯蘿稗徽驢千雛寞國躺感憂難間么嶺村酉復(fù)場(chǎng)曝千沛邵鞭搪哦洞桅聰街徹誼致嘗柵毅億皂議裔祟茅后七童池?cái)?shù)目瘋匣牛提妙駒基仿容庸詳末仙渾棧瀕池全漬遁挫仁蘑筷宙注掣徘貫錨亡統(tǒng)賢騾姬荊酶迭錠崎蠶訓(xùn)跡橡貝醫(yī)腸映踩圣凄賣窺硼粗翰翠哺逞隅粟色弗杖菌棗懇該冰崖銘屯軸紡拜叢坯鈞繃絲鮑冒市縣泥府?dāng)\哄冶兌以冷崖肝陡潔盒腳倫興再銥傈隱受綢釩巒碎驕喚攔皆穎蛤杭俱雀栓獲玫杏段茅癟蒜刮蒂焚最翅想倦夢(mèng)糯餡猛穴皿答察盜分瀕疲博橙戊潰

4、睹啊蓬波擱失唇卯謝工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時(shí)間=工作總量 二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間 三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。 二：等量代換：方程組的解法代入法，加減法。 三：按勞分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配 四：休息請(qǐng)假： 方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。 五：休息與周期： 1.已知條件

5、的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。 3.列表確定工作天數(shù)。 六：交替與周期：估算周期，注意順序！ 七：注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。 八：工效變化。 九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。 十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。 一、兩個(gè)人的問題 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部

6、工作？ 解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時(shí)間是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 解三：甲與乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）. 例2 

7、;一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？ 解：共做了6天后， 原來，甲做 24天，乙做 24天， 現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率 如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 50天 如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 75天 答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天. 例3 某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成

8、.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 解：先對(duì)比如下： 甲做63天，乙做28天； 甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做 因此，乙還要做 28+28= 56 （天）. 答：乙還需要做 56天. 例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問

9、開始到完工共用了多少天時(shí)間？ 解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是 2+8+ 1= 11（天）. 答：從開始到完工共用了11天. 解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天. 在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2×

10、;3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天. 解四： 方法：分休合想（題中說甲乙兩隊(duì)沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們?cè)谝黄鹦菹?) 甲隊(duì)每天工作量為1/10，乙為1/30，因?yàn)榧仔菹⒘?天，而乙休息了8天，因?yàn)?>2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時(shí)，乙也在休息。那么甲開始工作時(shí)，乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項(xiàng)工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工

11、程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11(天） 例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？ 解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 （1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3 由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3 乙隊(duì)休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×

12、3=11/60 乙隊(duì)休息的天數(shù)是 11/60÷(1/30)=11/2 答：乙隊(duì)休息了5天半. 解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 （3+2）×16- 60= 20（份）. 因此乙休息天數(shù)是 （20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）. 解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天. 甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天. 如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是 

13、;16-6-4.5=5.5（天）. 例6 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？ 解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙. 設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4

14、（天）. 8+4=12（天）. 答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天. 例7 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，他 要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？ 解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 兩人合作，共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）. 因?yàn)閮扇撕献魈鞌?shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因?yàn)橐?天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是 （30-3×8）÷（4.

15、2-3）=5（天）. 很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問題. 例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)快 如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時(shí)？ 解：乙6小時(shí)單獨(dú)工作完成的工作量是 乙每小時(shí)完成的工作量是 兩人合作6小時(shí)，甲完成的工作量是 甲單獨(dú)做時(shí)每小時(shí)完成的工作量 甲單獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間是 答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時(shí). 二、多人的工程問題 我們說的多人，至少有3個(gè)人，當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多

16、. 例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？ 解：設(shè)這件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人獨(dú)做需要90天完成. 例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.請(qǐng)?jiān)囈辉?，?jì)算是否會(huì)方便些？ 例10 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接

17、著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 說明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成這項(xiàng)工作用了20天. 本題整數(shù)化會(huì)帶來計(jì)算上的方便.12，18，24這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.總共用了 例11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作

18、需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？ 解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要 答：甲獨(dú)做需要26天. 事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是321，就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成. 例12&#

19、160;某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？ 解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是1. 甲組每人每天能完成 乙組每人每天能完成 甲組2人和乙組7人每天能完成 答：合作3天能完成這項(xiàng)工作. 解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成. 現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為： 甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問合作幾天完成？ 小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運(yùn)用的典型，如果你心算較好，很快就能得

20、出答數(shù). 例13 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件？ 解一：仍設(shè)總工作量為1. 甲每天比乙多完成 因此這批零件的總數(shù)是 丙車間制作的零件數(shù)目是 答：丙車間制作了4200個(gè)零件. 解二：10與6最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成

21、8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 乙、丙工作效率之比是1614=87. 已知 甲、乙工作效率之比是 32= 128. 綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 1287. 當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是 2400÷（12- 8） × 7= 4200（個(gè)）. 例14 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同

22、時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是 答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí). 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4. 三人共同搬完，需要 60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）. 甲需丙幫助搬運(yùn) （60- 6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）. 乙需丙幫助搬運(yùn)

23、0;（60- 5× 8）÷4= 5（小時(shí)）. 三、水管問題 從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同. 例15 甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？ 解：甲每分鐘注入水量是 ：（1-1/9× 3）

24、÷10=1/15 乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45 因此水池容積是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米） 答：水池容積是27立方米. 例16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時(shí)間的1/3，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，如果開始時(shí)就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池.問開始時(shí)打開了幾根水管？ 分析：增開水管后，有原來2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增開水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一

25、段時(shí)間注水量的4倍。 設(shè)水池容量是1，前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：4， 那么預(yù)定時(shí)間的1/3（即前一段時(shí)間）的注水量是1/（1+4）=1/5。 10根水管同時(shí)打開，能按預(yù)定時(shí)間注滿水，每根水管的注水量是1/10，預(yù)定時(shí)間的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30 要注滿水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根） 解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為：1：（1-1/3）÷1/3×2=1：4 前段時(shí)間注水量是：1÷（1+4）=1/5 每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1&

26、#247;10×1/3=1/30 開始時(shí)打開水管根數(shù)：1/5÷1/30=6（根） 答：開始時(shí)打開6根水管。 例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開乙管需要 4小，丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？ 分析： ，否則開甲管的過程中水池里的水就會(huì)溢出. 以后（20小時(shí)），池中的水已有 此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯

27、井的青蛙，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬3尺，又滑下2尺.問這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？ 看起來它每小時(shí)只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時(shí)后，它再爬1小時(shí)，往上爬了3尺已到達(dá)井口. 因此，答案是28小時(shí)，而不是30小時(shí). 例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？ 解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量. 2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水 4 × 6

28、0= 240（立方米）. 時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）， 8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8 × 8 × 90， 其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 54

29、00 ÷（8 × 13- 4）=54（分鐘）. 答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘. 水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的. 例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入水量是固定的.打開A管，8小時(shí)可將滿池水排空，打開C管，12小時(shí)可將滿池水排空.如果打開A，B兩管，4小時(shí)可將水排空.問打開B，C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？ 解：設(shè)滿水池的水量為1. A管每小時(shí)排出 A管4小時(shí)排出 因此，B，C兩管

30、齊開，每小時(shí)排水量是 B，C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是 答： B， C兩管齊開要 4 小時(shí) 48分才將滿池水排完. 本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量.由于不知具體數(shù)量，像工程問題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實(shí)上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù) 24. 題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的. 例20 有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快。12頭牛4星期吃完第一塊牧場(chǎng)上的草；

31、7頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草？ 解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位. 原有草+4星期新長(zhǎng)的草=12×4. 原有草+9星期新長(zhǎng)的草=7×9. 由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是 （7×9-12×4）÷（9-4）=3. 那么原有草是 7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 對(duì)第三片牧場(chǎng)來

32、說，原有草和18星期新長(zhǎng)出草的總量是 這些草能讓 90×7.2÷18=36（頭） 牛吃18個(gè)星期. 答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草. 例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來，把“原有的”與“新長(zhǎng)的”兩種量統(tǒng)一起來計(jì)算.事實(shí)上，如果例19再有一個(gè)條件，例如：“打開B管，10小時(shí)可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長(zhǎng)的”與“原有的”之間數(shù)量關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件.好好想一想，你能明白其中的道理嗎？ “牛吃草”這一類型問題可以以各種各樣的面目出現(xiàn).限于篇幅，我

33、們只再舉一個(gè)例子. 例21 畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng).從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).問第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？ 解：設(shè)一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為1個(gè)計(jì)算單位. 從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)入觀眾是3×9， 從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5×5. 因?yàn)橛^眾多來了9-5=4（分鐘），所以每分鐘來的觀眾是 （3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 9點(diǎn)前來的觀眾是&#

34、160;5×5-0.5×5=22.5. 這些觀眾來到需要 22.5÷0.5=45（分鐘）. 答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)15分. 挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要六天完成。甲隊(duì)先挖三天，乙隊(duì)接著挖一天，可挖這條水渠的3/10，兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？ 分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2÷(3/10-1/6) =2÷4/30 =15(天) 1÷(1/6-1/15)=10(天) 答:甲單獨(dú)做要15天,乙單獨(dú)做要10

35、天 . .一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才完成?，F(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙二人合作，完成工作需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解設(shè):規(guī)定時(shí)間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天,乙單獨(dú)要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 X=12 規(guī)定要12天完成 1÷1/(12-2)+1/(12+3) =1÷(1/6) =6天 答:兩人合作完成要6天. 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的