人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)全套試卷專題練習(xí)(word版

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)全套試卷專題練習(xí)(Word版一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形解答題壓軸題(難)1.取一副三角板按圖拼接，固定三角板ADC(ZD = 60；ZACD = 30°),將三角板 ABC(ZBAC = ZBCA = 45 )繞點(diǎn)A依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為。的角(O s “ 45°) 得到圖所示.試問(wèn):(1) 當(dāng)為多少時(shí)，能使得圖(2)中AB/CD?說(shuō)出理由,(2) 連接BD，假設(shè)AM與CD交于E,BM與CD交于F ,當(dāng)(0 6450)時(shí)，探索ZDBM + ZCAM + ABDC值的大小變化情況，并給出你的證明【答案】(1) 15°；(2) ZDBM +

2、ZCAM + ZBDC的大小不變，是105 ,證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1) 由 ABlICD 得到 ZBAC = ZC = 30 » 即可求出(2) ZDBM + ZCAM + ABDC的大小不變，是 105。,由 ZFEM = ZcAM+ ZC，ZC = 30。，ZEFM = ZBDC+ZDBM , ZM =45。，即可利用三角形內(nèi)角和求出答 案.【詳解】當(dāng)為15時(shí)，ABlICD ,理由：由圖(2),若 ABHCD、則 ZBAC = ZC = 30 ,. a = ZCAM = ZBAM - ZBAC = 45 -30° = 15%所以，當(dāng)為15時(shí)，ABlICD .注

3、意：學(xué)生可能會(huì)岀現(xiàn)兩種解法：第一種：把AB/CD當(dāng)做條件求出為15，第二種：把為15當(dāng)做條件證出AB/CQ, 這兩種解法都是正確的.(2) DBM + ZCAM + ZBDC 的大小不變，是 105。 證明：. ZFEM = ZCAM + ZC,ZC = 30°.AZFfiW=Ze4M+30°. ZEFM = ZBDC+ZDBM.:.ADBM+ ACAM+ ABDC = AEFM+ ACAM,. ZEFM + ZFEM + ZM=I80 ,ZM = 45°,AZBDC+ZDBM+ ZCW+ 30°+45° = 180°,.DBM +

4、ZCAM + ZBDC = 180o-30 -45 =105°, 所以，ADBM + ACAM + ABDC的大小不變，是105°【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角左理，三角形的內(nèi)角和，（2）中將角 度和表示為三角形的外角是解題的關(guān)鍵.P為線段AB上的一點(diǎn)（1）如圖1，若P為43的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，且保持 AM=ON ,則在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究線段PM、PN之間的位置關(guān)系與數(shù)量 關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2,若P為線段AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BD丄OP,交OP、 OA分別于F、D兩點(diǎn)，E為04上一點(diǎn)，RZPEA

5、 = ZBDO,試判斷線段OD與AE的 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)PM=PN, PM丄PN,理由見(jiàn)解析；(2) OD=AE,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1) 連接0P.只要證明P0NPAM即可解決問(wèn)題：(2) 作AG丄X軸交OP的延長(zhǎng)線于GFl=IDBOGOA>推岀OD=AG, ZBDO=ZG再 證明PAE9ZkPAG即可解決問(wèn)題：【詳解】(1) 結(jié)論：PM=PN, PM丄PN.理由如下：如圖1中，連接OP.VA. B 坐標(biāo)為(6, O) . (Ot 6),0B=0A=6, ZAOB二90°,TP為AB的中點(diǎn),OP= Iab=PB=PA, OP丄AB, ZPON=ZP

6、AM=45°,2ZOPA=90在APON 和ZkPAM 中，ON = AM< ZPON = ZPAM ,OP = APPONPAM (SAS),PN=PM, ZOPN=ZAPM, ZNPM=ZoPA二90°,PM丄PN, PM=PN.(2) 結(jié)論：OD=AE.理由如下：如圖2中，作AG丄X軸交OP的延長(zhǎng)線于G.V BDXOP > ZOAG=ZBOD=ZOFD=90AZODF+ZAOG=90% ZoDF+ZOBD二90°, ZAOG=ZDB0,VOB=OA,DBOGOA,OD=AG, ZBDO=ZGtVZBDO= Z PEA,AZG=ZAEP.在APAE

7、和APAG中，ZAEP = ZG-ZPAE = ZPAG,AP = APPAEPAG (AAS),AE=AGfOD=AE 團(tuán)1團(tuán)2考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判立和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形 的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.3. 操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知"BC和"DE均為等腰三角形，AB=AC, AD=AE.將這兩個(gè)三 角形放置在一起，使點(diǎn)B, D9 F在同一直線上，連接CE.（1）如圖 1,若ZABC= ZACB= ZADE= ZAED=SSOf 求證：BADACAE,（2）在（1）的條件下，求ZBEC的度數(shù)：拓廣探索：

8、（3）如圖2,若ZCAB=ZEAD=I20 BD=A9 CF為“BCE中BE邊上的高，請(qǐng) 直接寫出FF的長(zhǎng)度.【答案】（1）見(jiàn)解析：（2） 70°：（3） 2【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明ABAD9ACAE即可.（2）利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.（3）同法可證厶BAD竺ZkCAE,推出 EC=BD=4,由ZBEC=ZBAC=I20°,推出ZFCE=30°即可 解決問(wèn)題.【詳解】（i）證明：如圖1中，Jl B1 Z ABC= ACB = ADE=Z AED9 Z EAD=Z CAB9：.Z EAC=Z DAB9'：AE=AD. AC=AB,：.

9、BAD 厶 CAE (SAS).(2解：如圖1中，設(shè)AC交BF于0T Z ABC=ZAC8 = 55°, Z BAC=I80f IlOO = 70% BAD 厶 CAE.：.Z ABo=Z ECO,. Z EOC=AAO B.：.Z CEo = Z BAO=70°,即 Z BEC=70。(3) 解：如圖2中，圖2 Z CAB = EAD=I20°, Z BAD= CAE9:AB=AC. AD=AE. BAD 厶 CAE (SAS), Z BAD= ACE. BD=EC=4, 同理可證Z BEC=Z BAC=I20°9 Z FEC= 60°, C

10、F丄 EF, Z F= 90% Z FCF=30°,1 EF=-EC=2.2【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考査了全等三角形的判圧和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找 全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型4. 如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊ACk ("點(diǎn)D不與人C重合)，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)EC重合)，連接QE,以DE為邊作作等邊三角形 ADEF,連接CF.(1) 如圖魚當(dāng)DE的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交，且CF在直線DE的冋側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D 作 DGAB, DG 交 BC 于點(diǎn) G ,求證：CF = EGZ(2) 如圖2,當(dāng)Z)E反向延長(zhǎng)線與AB的反向延長(zhǎng)線相交

11、，且CF在直線Z)E的同側(cè) 時(shí)，求證：CD = CE + CF ；(3) 如圖3,當(dāng)DE反向延長(zhǎng)線與線段AB相交，且c,F在直線DE的異側(cè)時(shí)，猜想 CD、CE、CF之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)證明見(jiàn)詳解： CF = CD-CE,理由見(jiàn)詳解.【解析】【分析】由 MBC是等邊三角形，DGIIAB . WZCDG=ZA=60° , ZACB=60o , ACDG 是 等邊三角形，易ilE GDE CDF(SAS),即可得到結(jié)論：(2) 過(guò)點(diǎn)D作DG/7 AB交BC于點(diǎn)G,易證A GDEz CDF(SAS),即可得到結(jié)論：(3) 過(guò)點(diǎn)D作DG/AB交BC于點(diǎn)G

12、,易證 GDE2 CDF(SAS),即可得到結(jié)論【詳解】(1) V MBC是等邊三角形，DG/AB,ZCDG= ZA=60o , ZACB=60° ,ACDG是等邊三角形，.*. DG=DC.V ADEF是等邊三角形， DE=DF, ZEDF=60c , ZCDG-ZGDF=ZEDF-ZGDF,即：ZGDE=ZCDF,在 GDE和A CDF中，DE = DF. ZGDE = ZCDF ,DG = DCGDE CDF(SAS),：.CF = EGi(2) 過(guò)點(diǎn)D作DGAB交BC于點(diǎn)G,如圖2, .ABC是等邊三角形，DGllAB .：,ZCDG=ZA=60o , ZACB=60

13、6; ,. ACDG是等邊三角形，： DG=DC ,. ADEF是等邊三角形， DE=DF, ZEDF=60° , ZCDG-ZCDE=ZEDFZCDE,即：ZGDE=ZCDF, 在 GDE和4 CDF中tDE = DF： ZGDE = ZCDF ,DG = DC GDE CDF(SAS),：.CF = GE, CD = CG = CE+GE = CE+CF(3) CF = CD+ CE,理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DG AB交BC于點(diǎn)G,如圖3,V AABC是等邊三角形，DGIIAB, ZCDG=ZA=60o , ZACB=60° , ACDG是等邊三角形，ADG=DC=GC.V

14、ADEF是等邊三角形， DE=DF, ZEDF=60° , ZCDG+ZCDE=ZEDF+ZCDE,即：ZGDE=ZCDF, 在 GDE和A CDF中，DE = DF： ZGDE = ZCDF ,DG = DC GDE CDF(SAS)t CF = GE=GC+CE=CD+CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判泄和性質(zhì)泄理，添加輔助線，構(gòu)造全等 三角形，是解題的關(guān)鍵.5. 在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)& （0, 5） , B （12, 0）,在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)E,使OA =（2）求證：ADO也HECO；（3）動(dòng)點(diǎn)P從F出發(fā)沿E-O-B路線運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，

15、到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)：動(dòng) 點(diǎn)Q從8出發(fā)沿B-O-E運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位，到F點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn) 動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻，作PM丄CD于點(diǎn)M, QZV丄CD于點(diǎn)A/.問(wèn) 兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間AOPM lj0QN全等？717【答案】（1） 5； （2）見(jiàn)解析：（3）當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=、一、10秒時(shí)，AOPM與24OQN全等【解析】【分析】（1）根據(jù)OA=OE即可解決問(wèn)題.（2）根據(jù)ASA證明三角形全等即可解決問(wèn)題.（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、X軸上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P、 Q都在y軸上時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在X軸上，Q在y軸時(shí)若二者都沒(méi)有提前停止，當(dāng)點(diǎn)Q提前停

16、止 時(shí)：列方程即可得到結(jié)論.【詳解】(1) & (0, 5), OE=OA = 59故答案為5圖1 OE=OA9 OB±AE.：.BA = BE,：.Z BAO=Z BEOfT Z CEF=ZAEB,：.Z CEF=乙 BAO,：.Z CEO = Z DAO9在厶ADO與厶ECO中，ZCEO = ZDAO-OA = OE,ZCOE = ZAOD ADO 厶 ECO (ASA)(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)PO = QO時(shí)，易iE OPM OQN.分三種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、X軸上時(shí)Po=Qo得:5 - t=12 - 3r,7解得r=（秒）,2 當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí)

17、PO=QO得：5 - t=3t- 12,17解得r=（秒），4 當(dāng)點(diǎn)P在X軸上，Q在y軸上時(shí)，若二者都沒(méi)有提前停止，則PO=QO得：t- 5=3L 12,7解得十=一（秒）不合題意：2當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E提前停止時(shí)，有 t - 5 = 5,解得 r=10 （秒），717綜上所述：當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一、.10秒時(shí)， OPM與4 0QN全等.24【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考査了全等三角形的判立，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱} 型.二. 八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱解答題壓軸題（難）6. 如圖，在"BC中，AB=AC. B

18、D平分ZABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的一 點(diǎn)，且BD=DE.點(diǎn)G是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)&G,交BD于點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)D作DH丄8C,垂 足為H.（1）求證：ADCE為等腰三角形：（2）若ZCDf=22.5% DC= 2> 求 GH 的長(zhǎng)：（3）探究線段CQ GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示，并說(shuō)明理由.(3) CE = 2GH,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意可得 ZCBD=-ZABC =丄 ZACB9 , BD=DE,可得 ZDBC=ZE=2 2ZACB.根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得ZCDE=IZACB= ZE,可證ADCE為等腰三角2 2形：(2) 根據(jù)題意可得CH=

19、DH=I, ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得BG=GCf BH=HE= 2+l> 即可求 GH 的值：(3) CE=2GH,根據(jù)等腰三角形的性可得BG=GC, BH=HE,可得GH=GC-HC=GC (HE-CE) =-BC-丄 3E+CE=丄 CF,即 CE=2GH2 2 2【詳解】證明：(1) VAB=AC,：.ZABC= ZACB9TBD 平分 ZABC,11 ZCBD= - ZABC= 一 ZACB9229 BD=DE91 ZDBC= Zf= 一 ZACB.2. ZqCB=ZF+ZCDQ1 ZCDE= - ZACB=ZE.2JXD=CE9：.HDCE是等腰三角形(2

20、). ZHDC= ZDCH=45°:DH=CH9JDH2CH2 = DC2 = I9:.DH=CH=J. ZABC=ZDCH=45° ABC是等腰直角三角形,又點(diǎn)G是BC中點(diǎn)：.AG LBC. AG = GC= BG,9： BD=DE DH 丄 BC=HE= 2+lY BH=BG+GH=CG+GH=CH+GH+GH= 2 +11+2+1：.gh= 2(3) CE=IGH理由如下：TAB = CA,點(diǎn)G是3C的中點(diǎn)，：.BG=GC99： BD=DE. DH 丄 BC,BH=HE,TGH=GC - HC=GC - (HE-CE) - BC - - BE+CE= - CE, 2

21、2 2：.CE=IGH【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì) 定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7. 如圖：L ABC , AB=AC, ZBAC = 90, D、E 分別在 BC、AC 邊上，連接 AD、BE 相交于點(diǎn) F, KZCAD=I ZABE.如圖2,連接CF,若EF = EC,求ZCFD的度數(shù): （3）如圖3,在的條件下,若AE=3,求BF的長(zhǎng).【答案】（1）答案見(jiàn)詳解；（2）45。，（3）4.【解析】【分析】(1) 設(shè)ZCAD=X,則ZABE=2×t ZBAF=90° -x, ZAFB=I80° -2&#

22、215;-(90° -×)=90° -x,進(jìn)而得到ZBAF=ZAFB,即可得到結(jié)論：由ZAEB=90o-2×t 進(jìn)而得到ZEFC= (90o-2x) ÷2=45o -x,由 BF=AB,可得：ZEFD=ZBFA=90o x,根據(jù)ZCFD=ZEFD-ZEFCt 即可求解;(3) 設(shè) EF=EC=x,則 AC=AE+EC=3+x,可得 BE=BF÷EF=3+x+x=3+2×,根據(jù)勾股定理列出方程， 即可求解.【詳解】(1) 設(shè)ZCAD=X,1VZCAD=-ZABE, ZBAC=90,2ZABE=2x, ZBAF=90°

23、 -x,V ZABE+ZBAF+ZAFB=180o , ZAFB=I80o -2×90o -X)= 90° -x,AZBAF=ZAFBt BF=AB;VAB=AC, BF = AC;(2) 由(1)可知：ZCAD=x, ZABE=2×, ZBAC=90, ZAEB=90o-2x,VEF = EC, ZEFC=ZECf,/ Z EFC+ Z ECF= ZAEB=90o-2×»ZEFC= (90o-2x) ÷2=45o -x,VBF=AB, ZBFA=ZBAF=(180° -ZABE)÷2=(180o -2x)+2二9

24、0° -x, ZEFD二ZBFA=90° -x, ZCFD=ZEFD-ZEFC=(90° -x) -(45° -×)=45o :(3) 由(2)可知:EF=EG設(shè) EF=EC=X,則 AC=AE+EC=3+x,.AB 二 BF=AC=3+x,ABE=BF+EF=3+×+x=3+2×>VZBAC=905, AB2 + AE2 = BE2 (3 + x)2+32 =(3 + 2x)2,解得：x1=l, x2=-3 (不合題意，舍去)BF=3+x=3+l=4 【點(diǎn)睛】本題主要考査等腰三角形的性質(zhì)上理和勾股左理，用代數(shù)式表示角

25、度和邊長(zhǎng)，把幾何問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為代數(shù)和方程問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)A是軸正半軸上一點(diǎn)，且AB = IO,點(diǎn)P是X軸上位于點(diǎn)3右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Oe0).備用圖(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(2) 當(dāng)ZiABP是等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE丄AB交線段AB于點(diǎn)E,連接OE,若點(diǎn)4關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)為A',當(dāng)點(diǎn)/T恰好落在直線PE上時(shí)，BE=(直接寫出答案)【答案】(0,8)； (2) (4,0)或(6,0)或【解析】【分析】(1) 根據(jù)勾股立理可以求岀AO的長(zhǎng)，則可得岀A的坐標(biāo)；(2) 分三種情況討論等腰三

26、角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 根據(jù)PE丄AB，點(diǎn)A'在直線PE上，得到乙EAG = ZoPG ,利用點(diǎn)4，/V關(guān)于直線 OE對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可證乙OPG =乙EAO,可得OP = OA=S , AP = 82 »設(shè) BE = X,則有 AE = 6,根據(jù)勾股泄理，有：BP2-BE2=EPz=AP2-AE2 解之即可.【詳解】 解：(1) T點(diǎn)B坐標(biāo)為6.0 ,點(diǎn)A是'軸正半軸上一點(diǎn)，且M = IO,. aABO是直角三角形，根據(jù)勾股泄理有：AO = yAB2 - BO- = 102 -62 =8 » 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)；(2) T ZVlBP是

27、等腰三角形, 當(dāng)BP = AB時(shí)，如圖一所示：圖_ OP = BP-BO = Io6 =4, P點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,0）：當(dāng)AP = AB時(shí)，如圖二所示: OP = Bo = 6 P點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,0)：當(dāng)AP = BP時(shí)，如圖三所示:設(shè) OP = X，則有 1P = 6÷.根據(jù)勾股泄理有：OP-+AO1= AP2即： ' + F = 6 + X -解之得：X = -3尸點(diǎn)的坐標(biāo)是IpOj :（3）當(dāng)ZABP是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)A'不存在;連接OA , PE丄/W，點(diǎn)A'在直線PE上，. AAEG和AGOP是直角三角形，ZEGA =乙OGP：.乙EAG =乙OPG,

28、T點(diǎn)A，A'關(guān)于直線OE對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，有OA = OA =8, EA = EA/. FAO = FAO, AFAE = ZFAE.,.Z,EAG = Z_EA O則有：OPG = EAO/. AOP是等腰三角形，則有OP=OA=8, AP=yAO1 -OP2 =82÷82 =82 ,設(shè) BE = X 則 W AE=G-X,根據(jù)勾股定理，有：BPl-BE2 =EP2 =AP2-AE2即：6 + 8 2十=82 2- IO-X 2 解之得：BE = X = W【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判左與性質(zhì)，對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，能分類討論，熟練運(yùn)

29、用各性質(zhì)左理，是解題的關(guān)鍵9. 已知：在平而直角坐標(biāo)系中，A為X軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，3為y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)如圖1,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰RlMBC,若OA = 2, OB = 4, 試求C點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-23,),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,加)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為"，以 3為頂點(diǎn)，BA為腰作等腰RlAABD試問(wèn)：當(dāng)3點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不 變時(shí)，整式2n + 2-53的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求岀其值：若發(fā)生變 化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖3, E為X軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OB = OE，OF丄EB于點(diǎn)F ,以O(shè)B為邊作等 邊AOBM,連接EM交OF于點(diǎn)N

30、 ,試探索：在線段EF、EN和MN中，哪條線段等 于EM與QV的差的一半？請(qǐng)你寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.【答案】(I)C(-6.-2);(2)不發(fā)生變化，值為-石：(3) EN=I(EM-ON),證明見(jiàn)詳解2【解析】【分析】(1) 作CQIOA于點(diǎn)Q可以證明AQCBOA,由QC=AD.AQ=BO.再由條件就可以求 出點(diǎn)C的坐標(biāo)：(2) 作 DPIOB 于點(diǎn) P,可以證明厶AOB BPD ,則有 BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 為定 值，從而可以求出結(jié)論2n + 2n-53的值不變?yōu)?J(3) 作BHIEB于點(diǎn)B,由條件可以得岀乙 1=30。上2=2.3=乙EMO = I5。上EoF

31、=乙BMG=45。,Eo=BM,可以證明厶ENO=BGM ,貝IJGM=ON,就有EM-ON=EM-GM=Eei最后由平行線分線段成比例左理就可得出EN= -(EM-2ON).【詳解】(1) 如圖(1)作CQ丄0A于Q.(1)乙AQC二90。，ABC為等腰直角三角形， AC=AB,ZCAB=90oz乙QAC+乙OAB=90°,VZQAC+ZACQ=9O%.-.ZACQ=ZBAOzXVAC=AB.ZAQC=ZAOb, .AQC =BOA (AAS)Z .-.CQ=AOzAQ=BOzVOA=2,OB=4,CQ=2zAQ=4z OQ=6, C(-6z-2).如圖(2)作DPIOB于點(diǎn)P,(

32、2)乙 BPD=90°,ABD是等腰直角三角形，AB=BD.乙 ABD=乙 ABO+乙 OBD=90。，乙 OBD+乙 BDP=90°, ZABO=ZBDR又AB=BDZAOB=乙 BPD=90J. bAOB 三 bBPDAO=BRVBP=OB-PO=m-(-n)=m+n,.a(-23,0),.OA=23,.m+= 2>5當(dāng)點(diǎn)B沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，AO=BP=m+n=23,整式2n + 2/1 5 VJ的值不變?yōu)?館(3) EN = EM-ON)證明：如圖(3)所示，在ME上取一點(diǎn)G使得MG=ON,連接BG并延長(zhǎng)，交X軸于H.OBM為等邊三角形，BO=BM=Mo乙

33、 OBM=乙 OMB=乙 BoM=60。,EO=MO 乙 EB M= 105o,Z-l=3 0°,vOE=OB,.OE=OM=BM,乙3=乙EMo=I5。，乙 BEM=30。,乙 BME=45。,VOF 丄 EB,乙EOF=乙BMEENO 三 BGM, BG=ENzVON=MGz.Z2=Z3,.Z2=150,.ZEBG=900,1BG=-EG,21EN=-EGz2VEG=EM-GMz1.-.EN=-(EM-GM)z1/.EN=-（EM-ON）.2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰宜角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外 角與內(nèi)角的關(guān)系，全等三角形的判左與性質(zhì)，平行線分線段

34、成比例圧理的運(yùn)用.10. 如圖，在21BC中，已知AB = AC. Af）是BC邊上的中線，點(diǎn)E是A3邊上 一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若 ZBAD = 37°,求 ZACB 的度數(shù)：（2）若 BC = 6, AD = 4，AB = 5,且 CE丄AB 時(shí)，求 CE 的長(zhǎng)：（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出BP+EP的最小值.2424【答案】ZACB = 53 .（2） CE = -.=【解析】【分析】（1）由已知得出三角形ABC是等腰三角形，ACB = NABCAD是BC邊的中線，有 AD丄BC,求岀NABC的度數(shù)，即可得出NACB的度數(shù).（2）根據(jù)三角形ABC的而積可得

35、出CE的長(zhǎng)（3）連接CP,有BP=CP, BP+EP=EP+CP,當(dāng)點(diǎn)E, P, C在同一條直線上時(shí)BP+EP有最 小值，即CE的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1) '：AB = AC,:.ZACB = ZABC,Y AD是BC邊上的中線，. ZADB = 90 ,. ZBAD = 3T ,. ZABC = 90 -37。=53°，：.AACB = Sy (2) VCE丄AB,. S AiJC =丄BC AD = -AB CE ,2 2. BC = 6 , AD = 4, AB = 5,:.CE = .5【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要有等腰三角形的“三線合一”，三角形的而積公式等，充分利

36、用等 腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵.三、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解解答題壓軸題(難)11. 觀察下列各式：(X-I)(X+l) = x2-l,(X-I) (x2 +x+l) = X3 -1,(X-I)(X3 +x2 +x +1) = x4 -1,(-1)(x4 +x3 +x2 +x÷l) = x5 -1,(1) 根據(jù)規(guī)律(x I)(XH1 +,2 +. + x2+-÷1) =(其中"為正整數(shù))；(2) (5-嘰 53o+529 + 528+.52+5 + 1)(3) 計(jì)算：(一2嚴(yán)9 + (-2)2018 + (-2)2o + + (-2)3 + (2)

37、2 + (-2)1 +1j2O2O【答案】(i) ,-l:(2) 53,-l:(3) 一3【解析】【分析】(1) 歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果；(2) 根據(jù)一般性結(jié)果，將n=31, x=5代入CI)中即可：(3) 將代數(shù)式適當(dāng)變形為(1)的形式，根據(jù)前而總結(jié)的規(guī)律即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】(1) 根據(jù)上述規(guī)律可得(X l)(,-1+V,-3-【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，能根據(jù)題例歸納總結(jié)出一般性規(guī)律是解題關(guān)鍵，(3)中能對(duì)整式適 當(dāng)變形是解題關(guān)鍵，但需注意變形時(shí)要為等量變形.12. 圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然 后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形.(

38、1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的而積： 方法1： 方法2： 觀察圖請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(m+n) 2,(m-n) 2, mn之間的等量關(guān)系._: +.+x根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決：已知：a - b=5, ab=-6,求：(a+b) 2的值：+x+l)=y*-i,故填：y*-i;(2) 由(1)可知(5-l)(5"+5"+52"+5'+5 + l) = 5"-l(3) (-2)20'9 + (-2)2°,8 + (-2)2017 + +(-2尸 + (-2)2 + (-2)' +1=l(-2)-ll(-2)

39、2019 + (-2)2018 ÷(-2)2017 +.+(-2)3+(-2)2 +(-2)1 +1'3_ (-2)2020 -13nn圖1_ 22020 -l圖2【答案】(1)(m-n) 2；(m+n) 2-4mn:(2) (m-n) 2= (m+n) 2-4mn:(3) 1.【解析】【分析】(1) 方法1：表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，然后利用正方形的而積公式列式：方法2：利用大正方形的而積減去四周四個(gè)矩形的而積列式：(2) 根據(jù)不同方法表示的陰影部分的而積相同解答：(3) 根據(jù)(2)的結(jié)論整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：(1)方法2： 陰影部分的四條邊長(zhǎng)都是m-n,是正方

40、形，陰影部分的面積=(m-n) 2方法2： 陰影部分的面積=大正方形的面積減去四周四個(gè)矩形的而積陰影部分的面積=(m+n) Mmn：(2) 根據(jù)(1)中兩種計(jì)算陰影部分的面積方法可知(m-n) 2= (m+n) 2-4mn:(3) 由(2)可知(a+b) 2= (a-b) 2+4ab,.*a-b=5. ab=-6,°. (a+b) J (a-b) 2+4ab=52+4× (-6) =25-24=1.【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形與完全平方公式，應(yīng)從整體和部分兩方而來(lái)理解完全平方公式的幾何意 義：主要圍繞圖形而積展開(kāi)分析.13. 閱讀下列因式分解的過(guò)程，解答下列問(wèn)題：l+x + x

41、(x + l) + x(x+ I)2 = (1+ x)l+x + x(x+ I) = (I + x)2(l +x) = (l + x)3.上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次：若分解因式1 + x + x(x + 1) +x(X十I)2 + . + X(X + I)2019 ,則需要應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是；(3) 分解因式：l + x + x(x+l) + x(X 十 I)2 + .十 x(×+ l)n(n 為正整數(shù)).【答案】提取公因式法,2 ； (2)2019 , (1 +刈2。2。；(l + x)n+1.【解析】【分析】(1) 根據(jù)已知計(jì)算過(guò)程直接得出因式分解的方法即可：(2) 根

42、據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案；(3) 由(1)中計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得出答案.【詳解】(1) 提取公因式法，2 (因式分解的方法是提公因式法，共應(yīng)用了 2次)2019, (l + x)202。(分解因式 l+x+x(x+l)+x(x+l)=+x(x+l嚴(yán)9,則需應(yīng)用上述方法 2019 次，結(jié)果是(1 + ×)2020>(3) 原式=(1 + ×)1 + X + ×(x + 1) + X(X 十 I)2 + .十 X(X 十 l)n1= (1 + ×)21 + x + X(X + 1) + X(X + I)2 + .十 ×(× 十

43、 l)n2= (1 + ×)31 + X + x(x + 1) + ×(× + If + .十 X(X + l)n3= (1 + ×)n(l + x)= (1 + x)n+1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解-提公因式 法.14. 我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形而積來(lái)解釋，例如：圖&可以用來(lái)解釋a2+2ab + b1=(a + b)2 t實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形而積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 baTI I(1 )圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是；(2) 現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片

44、(如圖C),試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡 片和3號(hào)卡片拼成的矩形(每?jī)蓧K紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼 圖的痕跡)，使該矩形的而積為2a2+3ab + b2 t并利用你所畫的圖形而積對(duì) 2a2+3ab + b2進(jìn)行因式分解【答案】(1) 2a2 +2ab = 2a(a+b) ; (2) 2a2 +3ab+b2 =(2a+b)a+b)【解析】試題分析：(I)根據(jù)圖所示，可以得到長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2a,寬為a+b,而積為：2a (a+b), 或四個(gè)小長(zhǎng)方形和正方形而積之和：(2)根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形然后完成因式分解.試題解析：(1) 2a2 +2ab = 2a(a+b)(2

45、)根據(jù)題意.可以畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示因式分解為：2a2 +3ab+b1 =(2a+b)(a+b)15. 觀察：22-l2=3; 42-32+22-l2 =10: 62-52+42-32+22-l2 =21.探究：(1) 82 -72 +62 -52 ÷42 -32 ÷22 -I2 =(直接寫岀答案)(2) (2n)2 一2 I)2 + 2 2)2 一2 3)2 +22-l2=.(直接寫岀答案)應(yīng)用：(3)如圖，20個(gè)圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外而一層畫陰影，最外而的圓的半徑為20c7 ,向里依次為19CW , 18CwICfn ,那么在這個(gè)圖形中，所有陰

46、影部分的面積和是多少？(結(jié)果保留K)【答案】(I) 36：(2) 8/?-3；(3) 210【解析】【分析】(1) 根據(jù)已知條件，直接結(jié)算可得：(2) 根據(jù)觀察可得規(guī)律：結(jié)果就是底數(shù)和：其實(shí)是運(yùn)用平方差公式得到：(3) 根據(jù)題意列出式子，(2O2r-192r)+(182,-172,)+(162,-152)+÷(42,-32,) + (22-l2,),再根 據(jù)上面規(guī)律簡(jiǎn)便運(yùn)算.【詳解】(1) 82 -72+62 -52+42 -32 +22 -l2 =15+21=36：(2) (2n)2 -(2n一I)2 + (2n一2)2 -(2n-3)2 +22-l2 2n+(2n-l)2n-(2

47、-l)+(2n-2)+(2n-3)(2n-2)-(2n-3)+(2+l)(2-l)2.H + (2/2 1) + (2“ 2) + (23) + 2 +1= 8/2-3：(3)由題意可得陰影面積是：(202-192)+(182,-172)+(162,-152,)+(42-32,) + (22,-l2,)=20龍+19龍+18龍+17龍+16龍+15龍+4龍+3龍+2龍+1龍= ×20×(20÷1)=210r【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解在運(yùn)算中的應(yīng)用.觀察并找出規(guī)律，利用平方差公式分析問(wèn)題是關(guān) 鍵.四、八年級(jí)數(shù)學(xué)分式解答題壓軸題(難)16. 閱讀下而的材料，并解答后

48、而的問(wèn)題3 r + 4 Y-I材料：將分式 一拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式X + 1解：由分母為X + 1,可設(shè)3x'+4x-l = (x + l)(3x + ) + Z?因?yàn)?(x +1)(3X + a) + b = 3x2 +ax + 3x + a + b = 3x2 +(a + 3)x + a + b, 所以 32 +4x-l = 3x' +( + 3)x + + Z? + 3 = 4所以 Z 解之，得Va = 1 b = -2所以3x2+4x-1(x + 1)(3 + 1)-27+1G+7 = -l= （ + 1）W = 3*2. + l +

49、1x+3 r* + 4 Y 12這樣，分式上就被拆分成了一個(gè)整式3x + l與一個(gè)分式亠 的差的形式.x+1x+1問(wèn)題：（I）請(qǐng)將分式一+ &拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差） x-1的形式：5 +Or2 一 3（2）請(qǐng)將分式一拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形對(duì)+2式.【答案】（1）2 宀 3x + 6=2“5 + _ILx-1x-15宀9宀3亠2亠丄Xe +2+2【解析】【分析】（1）仿照例題將2+3x + 6分解為（x-l）（2x + ） + b,求出a、b的值即可得到答案;_.f + 10 = 9(2)將5+9x2-3分解為(+2)(5x2+)

50、+ h,得到J 求岀 m、m 整 2n + 舁=一3理后即可得到答案.【詳解】(1) 由分母為 x-1,可設(shè)2x'+3x + 6 = (x-l)(2x + ") + b ,： (X-1)(2X÷a) + b = 2x2 + ax-2x-a + b = 2x2 +(a-2)x + (b-a),: 2x + 3x + 6 = 2對(duì) + (U 2)x + (ba)7/-2 = 3b a = 6b = x-1.2x2 +3x +6 CV-I)(2x +5) + 11 _ (x-l)(2x + 5)11 _9 . + + 11x-1x- x-lx-l(2)由分母為 + 2,可

51、設(shè)5x4 + 9x2-3 = (2 + 2)(5x2 +m) + n9V (x2 + 2)(5F + m) + n=5x4 + IrlXI + IOx2 + 2n + n = 5x4 + (m +10)X2 + (IIrl + H) : 5x4 +9x2-3=5x4 + (m +10)x2 + (2In + H),/72 + 10 = 9 2m + n =-35x4 + 9x 3 (x + 2)(5x 1) 1 -X2+2X2+2【點(diǎn)睛】此題是仿照例題解題的形式解題，正確理解題意，明確例題中的計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵.217. 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)

52、的一；3 若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成.（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.4萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工 費(fèi)用為IOOo萬(wàn)元，若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短，問(wèn)安排預(yù)算 的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需120天、180天（2）工程預(yù)算的施工費(fèi) 用不夠用，需追加預(yù)算8萬(wàn)元【解析】試題分析：（2）首先表示出甲、乙兩隊(duì)需要的天數(shù)，進(jìn)而利用由甲隊(duì)先做20天，剩下的 工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成得出等式求岀答案：（2）

53、首先求岀兩隊(duì)合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出答案.試題解析：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要X天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要根據(jù)題意，得云+ &°（云+匚）=解得：E80.T T2 2經(jīng)檢驗(yàn).x=180是原方程的根,AX18O=12O.答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分33別需120天和180天;（2）設(shè)甲.乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有X4" + T= H解得尸72.120 180需要施工費(fèi)用：72× （ 8.6+5.4 ） =1008 （萬(wàn)元）. 1008 > 1000 , J. I程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算8萬(wàn)元.點(diǎn)睛：此題主要考査了分

54、式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵18. 某快遞公司有甲、乙、丙三個(gè)機(jī)器人分配快件，甲單獨(dú)完成需要X小時(shí)，乙單獨(dú)完成 需要y小時(shí)，丙單獨(dú)完成需要Z小時(shí)（1）求甲單獨(dú)完成的時(shí)間是乙丙合作完成時(shí)間的幾倍？（2）若甲單獨(dú)完成的時(shí)間是乙丙合作完成時(shí)間的a倍，乙單獨(dú)完成的時(shí)間是甲丙合作完成 時(shí)間的b倍，丙單獨(dú)完成的時(shí)間是甲乙合作完成時(shí)間的C倍，求丄 + 丄+ 丄的“ +1 b + 1 c + 1值.【答案】（1）甲單獨(dú)完成的時(shí)間是乙丙合作完成時(shí)間的丄HL倍：（2） 1【解析】分析：（1）先求岀乙丙合作完成時(shí)間，再用甲單獨(dú)完成的時(shí)間除以乙丙合作完成時(shí)間即可 求解：（2）根據(jù)“甲單獨(dú)作完成的天數(shù)為乙丙合作完成天數(shù)的Q倍=可得X= 11 ,運(yùn)用比1y Z例的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)及分式的基本性質(zhì)可得=-一:同理，根游'乙單 a + l Ay+ yz + xz1 xz獨(dú)作完成的天數(shù)為甲.丙合作完成天數(shù)