時(shí)間序列在GDP中的應(yīng)用

1、時(shí)間序列在我國(guó)GDP中的應(yīng)用學(xué)生姓名*學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)院（系）商學(xué)院經(jīng)貿(mào)系完成時(shí)間2012年6月19日摘要本文利用我國(guó)1992至2011年實(shí)際GDP的季度數(shù)據(jù)，建立一個(gè)能夠有效模 擬我國(guó)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列趨勢(shì)、季節(jié)和周期變化的預(yù)測(cè)模型。分析表明包含季節(jié)虛擬 變量、ARMA(2,0)(4,0)的線性趨勢(shì)模型能夠很好的擬合我國(guó)實(shí)際GDP的值，通過(guò) 樣本內(nèi)預(yù)測(cè)有效性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為用包含季節(jié)虛擬變量、ARMA(2,0) (4,0)模型 對(duì)于分析及預(yù)測(cè)我國(guó)實(shí)際GDP是簡(jiǎn)單而有效的。最后本文對(duì)中國(guó)2012年的實(shí)際 季節(jié)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明2012年我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)“逐漸變緩”的態(tài) 勢(shì)，整體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)關(guān)鍵

2、字：ARMA模型GDP經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)目錄1 前言12. ARMA模型簡(jiǎn)介12. 1時(shí)間序列分析的預(yù)處理12. 1. 1差分運(yùn)算12. 1. 2平穩(wěn)性檢驗(yàn)22.2時(shí)間序列基本模型42. 2. 1自回歸模型42. 2. 2移動(dòng)平均模型52.2.3自回歸滑動(dòng)平均模型52. 3模型建模步驟62. 3. 1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理62. 3. 2模型識(shí)別62. 3. 3參數(shù)估計(jì)72. 3. 4模型檢驗(yàn)72.3 ARMA模型在經(jīng)濟(jì)分析工作中的意義72.4 ARMA模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的步驟83. 建立預(yù)測(cè)模型93. 1數(shù)據(jù)處理93. 2加入季節(jié)虛擬變量103. 3選擇合適的ARMA模型103. 4對(duì)模型進(jìn)行回歸113. 5模

3、型評(píng)價(jià)133. 5模型的預(yù)測(cè)有效性檢驗(yàn)144. 對(duì)2012年實(shí)際GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)155. 結(jié)論16參考文獻(xiàn)1附錄1時(shí)間序列在我國(guó)GDP中的應(yīng)用1.前言經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程從較長(zhǎng)時(shí)間序列看，由于市場(chǎng)機(jī)制的作用，呈現(xiàn)一定的規(guī)律， 這對(duì)預(yù)測(cè)提供了依據(jù)；從短期看，山于受到宏觀政策、市場(chǎng)即期需求變化等不確 定因素影響，表現(xiàn)出一定的波動(dòng)，這對(duì)預(yù)測(cè)造成了困難。U前，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí) 間序列的理論與方法較多，比較經(jīng)典的有灰色理論、生長(zhǎng)曲線、指數(shù)平滑法等， 這些方法對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)的把握較準(zhǔn)，但對(duì)短期波動(dòng)把握的概率度不高。 ARMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，乂考慮 了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性

4、，對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較 廣泛的方法之一。國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者利用ARMA模型，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、 居民消費(fèi)、物價(jià)水平等涉及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的各個(gè)方面進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。由于國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)不僅能夠在總體上度量國(guó)民產(chǎn)出和收入規(guī)模，也能 夠在整體上度量經(jīng)濟(jì)波動(dòng)和經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)，因此本文應(yīng)用我國(guó)1992年以來(lái)實(shí)際 GDP的季度數(shù)據(jù)，對(duì)趨勢(shì)變量和季節(jié)虛擬變量進(jìn)行回歸，并在回歸擾動(dòng)項(xiàng)中引入 ARMA模型來(lái)反映周期性的動(dòng)態(tài)變化。利用該模型對(duì)2012年的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，并 利用預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。文章共分為五個(gè)部分：第二部分為對(duì)ARMA模型 進(jìn)行介紹；第三部分建立適當(dāng)?shù)腁RMA預(yù)測(cè)

5、模型，并對(duì)所建立模型的有效性進(jìn)行 分析；第四部分利用該模型對(duì)我國(guó)2011年實(shí)際GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于預(yù)測(cè) 的結(jié)果，分析我國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)情況；第五部分為結(jié)論。2. ARMA模型簡(jiǎn)介2. 1時(shí)間序列分析的預(yù)處理2.1.1差分運(yùn)算一階差分 AXf = X, - X,.p階差分 MX,=卍-咒k 步差分=X/-X,_A.差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法，Cramer分解定理 在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì) 是使用自回歸的方式提取確定性信息：A'X, =(1-L/Xf =£(-l)'C*Xf_f./-(>差分方式的

6、選擇：序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì) 平穩(wěn)。序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階(二階或三階)差分就可以提取出曲線 趨勢(shì)的影響。對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通常 可以較好地提取周期信息。2.1.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性是某些時(shí)間療:列具有的一種統(tǒng)訃特征。對(duì)于平穩(wěn)的序列我們就可以運(yùn) 用已知的時(shí)間序列模型對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序 列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分 為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間療;列和寬平穩(wěn)時(shí)間療;列。對(duì)序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗(yàn)方法，一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征 做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)

7、訃量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。通常我們 都選用圖檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)訃檢驗(yàn)法加以輔助。(1)自相關(guān)圖法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值， 之間的簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度山自相關(guān)系數(shù)儀度量，表示時(shí)間序 列中相隔k期的觀測(cè)值之間的相關(guān)程度。n-k 乞(X廠可(粘可1=其中，n是樣本量，k為滯后期，戸代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相系數(shù) 的取值范圍是-1, 1并且|引越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對(duì)于時(shí)間序列 x在給定知2，.,x,3的條件下，X與Xj之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相 關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)九度量，有血<1。叭 =丫血=,(« = 2

8、,3,)1-工血Yr-l如=如小一血 0, (? = 1,2, 火 一 1)(2-2)其中4是滯后k期的自相關(guān)系數(shù)。如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)£大于2或3時(shí))趨于0,即落入隨 機(jī)區(qū)間，時(shí)間序列是平穩(wěn)的，反之時(shí)間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨 機(jī)區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時(shí)間序列就是不平穩(wěn)的。自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別。也可用以下 的方法在理論上檢驗(yàn)。(2)單位根檢驗(yàn)法時(shí)間序列的平穩(wěn)性還可以通過(guò)單位根檢驗(yàn)來(lái)判斷，單位根檢驗(yàn)LI前常用的兩 種方法是DF和ADFo DF檢驗(yàn)法是Dickey和Fuller在70年代和80年代的一系 列文章

9、中建立的。其基本思想是：一階回歸模型X嚴(yán)中，|q|v 1時(shí)，序 列X,是平穩(wěn)的。若p<l,則序列是非平穩(wěn)的，存在單位根，通過(guò)檢驗(yàn)。是否可 能為1,判斷序列是否平穩(wěn)序列。DF檢驗(yàn)的假設(shè)是° = 1。(a) DF檢驗(yàn)序列有如下三種形式：不包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)AX, = yX_ +£t(2-3)包含常數(shù)項(xiàng)=c + yX + 8J(2-4)包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)(2-5)AXZ =c + 3t + yXI+sl其中，r = p-1 o檢驗(yàn)假設(shè)為:丿芋列存在單位根的零假設(shè)下，對(duì)參數(shù)7估訃值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量不 服從常規(guī)的t分布，DF(Diekey&Ful

10、ler)于1979年給出了檢驗(yàn)用的模擬的臨界值, 故稱檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)。一般地，如果序列X在0均值上下波動(dòng)，則應(yīng)該選擇不 包含常數(shù)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)地檢驗(yàn)方程，即(2-3)式；如果序列具有非0均值，但沒(méi) 有時(shí)間趨勢(shì)，可選擇(24)作為檢驗(yàn)方程；序列隨時(shí)間變化有上升或下降趨勢(shì)， 應(yīng)采用(2-5)的形式。ADF檢驗(yàn)在DF檢驗(yàn)中，對(duì)于(2-3)式，常常因?yàn)樾蛄写嬖诟唠A滯后相關(guān)而破壞了隨 機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是白噪聲的假設(shè)，ADF檢驗(yàn)對(duì)此做了改進(jìn)。它假定序列E服從AR(P) 過(guò)程。檢驗(yàn)分程為AX, = yX- + 纟 AX- + 冬 AX 一 2 + + 紅少十 + £(2-6)式中的參數(shù)“視具體情況而定，一

11、般選擇能保證名是白噪聲的最小的”值。與DF檢驗(yàn)一樣，ADF檢驗(yàn)也可以有包含常數(shù)項(xiàng)和同時(shí)含有常數(shù)和線性時(shí)間 趨勢(shì)項(xiàng)兩形，只需在(2-6)式右邊加上c或c與。2. 2時(shí)間序列基本模型隨機(jī)時(shí)間序列分析模型分為三種類型：自回歸模型(Auto-regressive model, AR)、移動(dòng)平均模型(Moving Average model, MA)和自回歸移動(dòng)平均模型 (Auto-regressive Moving Average model, ARMA)。2.2.1自回歸模型如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程可表達(dá)為X 嚴(yán)札叫其中0, i = l,2,P是自回歸參數(shù)，H是白噪聲過(guò)程，則稱X,為"階自回 歸過(guò)

12、程，用AR(p)表示。X,是由它的卩個(gè)滯后變量的加權(quán)和以及“相加而成。若用滯后算子表示(-訊-収血廣)&=(厶)X嚴(yán)他其中（厶）=1-妣-俎?0/稱為特征多項(xiàng)式或自回歸算子。與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問(wèn)題。對(duì)于自回歸過(guò)程AR（p）,如果其特征方程：。（厶）=1一0厶一 0Z?=（1_G| 厶）（1_G?厶）（l_Gp 厶）=0的所有根的絕對(duì)值都大于1,則AR（p）是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。朋（刃過(guò)程中最常用的是乂（1）、肚（2）過(guò)程，x, =0N_i+“，保持其平穩(wěn)性的條件是特征方程（1-0）厶=0根的絕對(duì)值必須大于1,滿足1（1/0）1，也就是：|州VI。2. 2. 2移動(dòng)平均模

13、型如果一個(gè)線性隨機(jī)過(guò)程可用下式表達(dá)X,=均 + 乞"一 + 0+ + &? u,_q= （ + 0L + 02Ij +- + 0l/iy）ul=0（L）u,其中弘0,、是回歸參數(shù)，坷為白噪聲過(guò)程，則上式稱為q階移動(dòng)平均過(guò)程， 記為MA（q）o之所以稱"移動(dòng)平均”，是因?yàn)閄?是由q+1個(gè)和滯后項(xiàng)的加權(quán) 和構(gòu)造而成?！耙苿?dòng)”指t的變化，“平均”指加權(quán)和。注意：（1）曲定義知任何一個(gè)q階移動(dòng)平均過(guò)程都是由q+1個(gè)口噪聲變量的 加權(quán)和組成，所以任何一個(gè)移動(dòng)平均過(guò)程都是平穩(wěn)的。（2）與移動(dòng)平均過(guò)程相聯(lián) 系的一個(gè)重要概念是可逆性。移動(dòng)平均過(guò)程具有可逆性的條件是特征方程&

14、（厶）= （1+ 乞厶+ &2芒+ + &“/） = 0的全部根的絕對(duì)值必須大于lo2.2.3自回歸滑動(dòng)平均模型山自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過(guò)程稱為自回歸移動(dòng)平均過(guò)程， 記為，其中p，q別表示自回歸和移動(dòng)平均部分的最大階數(shù)。ARMA(Pp.q)的一般 表達(dá)式是Xf =0X1 +Xt_2 4- + pX,_p + U, +&“_ +&2“一2 + +即-叭L-肛=(1 + ,L+<92L2+或e(L)X=8(L)叫其中0(厶)和&(厶)分別表示L的p, q階特征多項(xiàng)式。2. 3模型建模步驟2. 3. 1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理首先要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行

15、平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？梢酝ㄟ^(guò)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線 圖對(duì)序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗(yàn)來(lái)精確判斷該序列 的平穩(wěn)性。對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們可以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理, 然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過(guò)程，直至成為平穩(wěn)序列。此時(shí)差分 的次數(shù)即為ARIMA(p,d,q)模型中的階數(shù)d。從理論上而言，足夠多次的差分運(yùn)算 可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù) 并不是越多越好。因?yàn)椴罘诌\(yùn)算是一種對(duì)信息的提取、加工過(guò)程，每次差分都會(huì) 有信息的損失，所以在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)要適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過(guò)度差分， 簡(jiǎn)稱過(guò)差分的現(xiàn)象。一般差分次數(shù)不超過(guò)2

16、次。數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，ARIMA(pdq)模型即轉(zhuǎn)化為ARMA(p,q)模型。2. 3. 2模型識(shí)別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)識(shí)別ARMA(p,q)模型 的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù) 是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而 自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函 數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī) 律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要 作非線性模型擬合。2. 3. 3參數(shù)估計(jì)確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)ARMA模型進(jìn)行參數(shù)佔(zhàn)計(jì)

17、。本文采用最小二乘法OLS 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要注意的是，MA模型的參數(shù)估訃相對(duì)困難，應(yīng)盡量避免使用 高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的ARMA模型。2. 3. 4模型檢驗(yàn)完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估訃結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用 的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗(yàn)擬 合的模型是否合理。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的佔(zhàn)訃值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?的殘差序列是否為口噪聲。參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)t檢驗(yàn)完成的Q檢驗(yàn) 的零假設(shè)是Hj.pn=Pk即模型的誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過(guò)程。0統(tǒng)汁量定 2 2 2義為0 ="(八+/",+/*;.)

18、近似服從*伙-If 分布，其中n表示樣本容量，N表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù) 值，k表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動(dòng) 平均部分的最大滯后值。用殘差序列計(jì)算0統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是 白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之 Q值將很小。判別規(guī)則是：若QS才伙則接受/。若Q才(k-p-q),則拒絕比。其中&表示檢驗(yàn)水平。2.3 ARMA模型在經(jīng)濟(jì)分析工作中的意義ARMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用，與其他預(yù)測(cè)分析方法相比，此方 法具有以下特點(diǎn)：1. ARMA模型預(yù)測(cè)只考慮預(yù)測(cè)序列本身歷史數(shù)據(jù)反映和包容的信息，兒乎不

19、 直接考慮其他相關(guān)指標(biāo)的信息。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間存在著廣泛而普遍的聯(lián)系，兒乎所 有經(jīng)濟(jì)變量都是在這種錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中，隨著其他經(jīng)濟(jì)變量的變化而變化的， 在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，根本不存在孤立的宏觀運(yùn)動(dòng)。既然如此，僅僅根據(jù)預(yù)測(cè)指標(biāo)本身歷 史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的ARMA方法還有什么實(shí)際意義呢？這里有兩點(diǎn)必要說(shuō)明。第一，ARMA方法不直接考慮其他相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的變化，不等于完全忽視這 些因素的影響。因?yàn)轭A(yù)測(cè)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)正是在各種相關(guān)因素的宏觀作用下形成 的，對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)歷史數(shù)量變動(dòng)規(guī)律的概括，正是對(duì)其他因素關(guān)于預(yù)測(cè)指標(biāo)影響規(guī) 律的概括，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，正是山這種變動(dòng)規(guī)律出發(fā)對(duì)指標(biāo)的未來(lái)數(shù)值 作推

20、算。第二，由于各種經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)穩(wěn)定性，在一個(gè)較短的時(shí)期內(nèi)，可以大致 認(rèn)為各經(jīng)濟(jì)因素對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)的影響規(guī)律及這些經(jīng)濟(jì)因素本身的變動(dòng)趨勢(shì)是實(shí)際 的，因此，只要外推時(shí)間不長(zhǎng)，利用預(yù)測(cè)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠保證一定的 預(yù)測(cè)精度。2. ARMA預(yù)測(cè)方法主要適用于短期預(yù)測(cè)。3. Ill于ARMA預(yù)測(cè)模型不直接考慮其他相互因素的變動(dòng)，只要掌握了必要的 計(jì)算手段，該預(yù)測(cè)方法比較簡(jiǎn)明，適合用于進(jìn)行指標(biāo)數(shù)量不大，但預(yù)測(cè)頻度較高 的預(yù)測(cè)工作。因此，ARMA模型適用于單指標(biāo)的短期預(yù)測(cè)工作，它對(duì)資料的要求比較單一, 只需要變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的適用性，對(duì)于提高分析的 預(yù)見(jiàn)性，制定合理有效的宏觀政策

21、都有重要的意義。2. 4 ARMA模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的步驟1根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖檢驗(yàn)其趨勢(shì)及季節(jié)性變化規(guī)律。2.對(duì)帶有趨勢(shì)、季節(jié)成分的時(shí)間序列進(jìn)行處理。很多經(jīng)濟(jì)變量都具有一定的 趨勢(shì)、季節(jié)及周期特征。首先應(yīng)對(duì)時(shí)間序列中的趨勢(shì)和季節(jié)虛擬變量進(jìn)行回歸, 然后在回歸的擾動(dòng)項(xiàng)中引入ARMA模型來(lái)反映周期性變化。3根據(jù)時(shí)間序列模型自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的 ARMA模型。若偏相關(guān)函數(shù)（PAC）截尾，而自相關(guān)函數(shù)（AC）拖尾，可斷定序列 適合AR模型；若PAC拖尾，AC截尾，則為MA模型；若PAC和AC均是拖尾的， 則序列適合ARMA模型。4根據(jù)AIC和SIC準(zhǔn)則確定模型滯后階數(shù)（p,

22、 q值）。赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformation criterion, AIC）及施瓦茨信息準(zhǔn)則（Schwarz criterion, SC） 是樣本外預(yù)測(cè)誤差方差的有效估計(jì)量，是用于預(yù)測(cè)模型選擇的兩個(gè)最為重要的準(zhǔn)則，計(jì)算公式為：AIC = -Lk, SC = -2L + knn nnnAIC和SIC值最小的模型即是最佳的預(yù)測(cè)模型。5對(duì)模型進(jìn)行回歸并預(yù)測(cè)。若模型的各變量顯著而且對(duì)模型總體評(píng)價(jià)較好,既可用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.建立預(yù)測(cè)模型3.1數(shù)據(jù)處理圖1實(shí)際GDP序列首先做出我國(guó)1992年第1季度到2011年第4季度的實(shí)際GDP折線圖（圖 1）,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在遞增型異方差，為消除異方差，對(duì)

23、數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)。圖2為實(shí)際 GDP取對(duì)數(shù)后的折線圖，通過(guò)觀察時(shí)間序列圖，可以看出該序列具有一個(gè)整體 向上的線性趨勢(shì)，同時(shí)圖形還表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性（每年的3季度值較高）。3. 2加入季節(jié)虛擬變量山于GDP帶有很強(qiáng)的趨勢(shì)成分和季節(jié)成分，而我們的H的主要是利用 ARMA模型對(duì)其周期成分進(jìn)行分析，因此需要對(duì)此類的數(shù)據(jù)先進(jìn)行消除趨勢(shì)和 季節(jié)的處理。我們先將GDP的對(duì)數(shù)序列用趨勢(shì)變量和季節(jié)虛擬變量進(jìn)行擬合， 然后對(duì)得到的殘差序列應(yīng)用ARMA模型分析：og(GDPt) = q + c2 + c3 DI + c4 D2 + c5 D3 + yf其中GD£是帶有線形趨勢(shì)和季節(jié)成分的原指標(biāo)值，Di. D2、

24、D3為季節(jié)虛 擬變量，*為去除趨勢(shì)和季節(jié)因素后的周期成分和噪音成分，我們將用它進(jìn)行模 型分析。3. 3選擇合適的ARMA模型通過(guò)分析殘差相關(guān)圖及樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)，我們得到自相關(guān)函數(shù)拖 尾呈正弦衰減，偏相關(guān)函數(shù)在位移1處出現(xiàn)截尾，根據(jù)識(shí)別規(guī)則確定為ARMA 模型。我們做出加入AR(1)、AR項(xiàng)，并對(duì)模型做Q檢驗(yàn)(見(jiàn)表1),發(fā)現(xiàn)殘差 的自相關(guān)圖在k=4處呈現(xiàn)季節(jié)截尾，而偏相關(guān)在k=4時(shí)季節(jié)截尾。所以我們加 入 SAR(4)和 SMA(4)項(xiàng)。AutocorrelationPartial CorrelationACFACQ-StatProb1Iii1-0.018-0.0180.02681J

25、|i0 i20.1030.1030.894911i |i3-0.038-0.0351.01530.3141=i=140.3330.32510.3390.00611ii5-0.024-o.on10.3880.01611i 1i60.005-0.06010.3900.034| 1i 1i7-0.080-0.06210.9500.0521 1ii80.1690.07313.4890.03611ii9-0.0030.02213.4890.061|1>di10-0.084-0.10314.1360.078'匚I> ii11-0.103-0.06515.1280.0871i120.21

26、90.18519.6720.0331'i1 '130.0400.054-19.8240.048| CIiDi14-0.098-0.09920.7620.054| Iii15-0.0520.00521.0290.07211i匸i160.029-0.09221.1110.099圖3殘差的Q檢驗(yàn)另外計(jì)算AIC和SC值(見(jiàn)表1)以確定模型的階數(shù)。表1中(4,4)階滯后處AIC與SC的值最小，所有這些表明ARMA(44)能夠很好地近似擾動(dòng)項(xiàng)表示。表1 AIC與SC的值SARMA(p,q)階數(shù)AIC/SC0,00,44,04,419.52/19.7418.38/18.6216.86/17.

27、1116.74/. 16.853. 4對(duì)模型進(jìn)行回歸對(duì)包含季節(jié)虛擬變量、ARMA(2,0) (4,0)的線形趨勢(shì)模型進(jìn)行回歸，表2 給出其估計(jì)結(jié)果。表2包含季節(jié)虛擬變量.ARMA (2,0) (4,4)的趨勢(shì)回歸CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C53273.8877992.230.6830660.4970T427.5066550.50990.7765650.4402D1-87936.3451301.52-1.7141080.0913D2-62963.0138104.38-1.6523820.1033D3-36450.5223226.14-1.56937

28、50.1214AR0.8646460.1231687.0200760.0000AR-0.2447350.136429-1.7938560.0775SAR0.9610360.03959424.272380.0000MA(4)0.5136010.1527053.3633490.0013R-squared0.996920Mean depe ndent var30497.92Adjusted R-squared0.996541SD. dependentvar16744.86SE. of regression984.7623Akaike info criterion16.73624Sum squared

29、 residSchwarz criterion17.01647Log likelihood-610.2410Hanna nQuinn criter.16.84803F-statistic2630.228Durbin-Watson stat2.052901Prob(F-statistic)0.000000結(jié)果顯示，許多參數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，即ARMA(2,0)(4,4)模型檢驗(yàn)未通 過(guò)，故只好做出模型ARMA(2,0)(4,0),表3給出其估計(jì)結(jié)果。表3包含季節(jié)虛擬變量、ARMA (2,0) (4,0)的趨勢(shì)回歸CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C10.

30、490410.064580162.44170.0000T0.0083000.0011397.2848980.0000D1-1.5413210.005267-292.63750.0000D2-0.8011790.006363-125.91520.0000D3-0.3690290.005125-72.010780.0000AR1.1576000.1180509.8060400.0000AR-0.2860700.115962-2.4669210.0162SAR0.3568950.1243322.8705020.0055R-squared0.999314Mean depe ndent var10.15

31、671Adjusted R-squared0.999241SD. dependentvar0.613648S.E. of regression0.016904Akaike info criterion-5.220747Sum squared resid0.018859Schwarz criterion-4.971659Log likelihood201.1676Hannan-Quinn criter.-5.121383F-statistic13733.93Durbin-Watson stat2.124475Prob(F-statistic)0.000000通過(guò)表3可以看到，變量都以較高的概率通

32、過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。而且，從模型 的擬合程度看，決定系數(shù)達(dá)到了 99.93%,模型具有很好的擬合效果。DW統(tǒng)計(jì) 量為2.12,不存在序列相關(guān)。3. 5模型評(píng)價(jià)對(duì)模型的評(píng)價(jià)主要是檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分，即檢驗(yàn)殘差序 列是否為口噪聲序列。如果擬合模型的殘差序列不是為白噪聲序列，那么要重新 選擇模型進(jìn)行擬合。如殘差序列是白噪聲序列，就認(rèn)為擬合模型是有效的。模型 的有效性檢驗(yàn)仍然是使用上述Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差序列進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4oAutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb'Ii i1-0.066-0.0660.3336Iii2

33、0.1800.1772.8764IIii3-0.023-0.0012.9176I|ii40.0830.0523.47610.062IJ |iJ i50.0860.1024.08270.130IJ |ii60.0880.0794.72650.193IIi 1i7-0.018-0.040475490.313I|ii80.0420.0114.90770.427I|i1 i90.0550.0625.17250.522IIii100.000-0.0245.17250.639IIii11-0.023-0.0595.22130.734-I ii i120.1610.1707.57170.578I|ii130

34、.0610.0947.91040.638IIi Ci140.006-0.0667.91380.721I|i1 i150.0620.0478.27680763|ii16-0.039-0.020842680.815圖4殘差的Q檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間，自相關(guān)系數(shù)AC的絕對(duì)值兒乎都小 于0.1,與0無(wú)明顯差異，表明殘差序列是純隨機(jī)序列，即白噪聲序列。查看該 模型的擬合情況圖5回歸殘差圖圖6為回歸后的殘差圖。從圖形中可以清楚地看出這個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)：首先， 比較實(shí)際值和擬合值，可以發(fā)現(xiàn)該預(yù)測(cè)模型能夠很好的擬合實(shí)際值；其次，該模 型明顯的抓住了季節(jié)模式變動(dòng)的特征，并且這種固定的季節(jié)模式擬合了

35、GDP的 大部分變動(dòng)；最后，生成的殘差序列(見(jiàn)圖4)為口噪聲序列，而且大部分落在5% 的顯著水平中。3. 5模型的預(yù)測(cè)有效性檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型有效性檢驗(yàn)，即是利用未使用過(guò)的觀測(cè)值評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。用 部分歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行回歸并預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較，可以簡(jiǎn)單而有 效地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。這里，我們對(duì)包含季節(jié)虛擬變量、ARMA(2,0)(4,0) 模型利用1992年1季度至2011年4季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，然后給出了向前8個(gè) 季度(2010年1季度至2011年4季度)的預(yù)測(cè)結(jié)果以及完整的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè) 值與實(shí)際值見(jiàn)圖3：80,000 Actual Fittsd圖 6 歷史(1992:12010

36、:4),預(yù)測(cè)與實(shí)際(2010:12011:4)圖中的陰影部分為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較。可以看到，預(yù)測(cè)結(jié)果相當(dāng)準(zhǔn)確， 基本能夠擬合實(shí)際值，而且可以清楚的揭示季節(jié)性變動(dòng)的模式。但是在每年的1 季度預(yù)測(cè)值要略高于實(shí)際值，4季度的預(yù)測(cè)值略低于實(shí)際值。不過(guò)總體來(lái)說(shuō)，包 含季節(jié)虛擬變量、ARMA(2,0) (4,1)模型可以很好的模擬我國(guó)實(shí)際GDP的對(duì)數(shù) 值，并能夠有效地進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果應(yīng)該比較精確。4.對(duì)2012年實(shí)際GDP增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)4.1利用包含季節(jié)虛擬變量、ARMA(2, 0) (4,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)通過(guò)模型的預(yù)測(cè)有效性檢驗(yàn)，可以看岀本文提岀的包含季廿虛擬變量、ARMA(2.0)(4.0) 的

37、線形趨勢(shì)模型可以較好的擬合我國(guó)GDP的實(shí)際值，下面對(duì)2012年GDP的增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù) 測(cè)。表4預(yù)測(cè)2005年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率1季度2季度3季度4季度2011年InGDP實(shí)際數(shù)9.63755010.3885810.8339211.220642012年InGDP預(yù)測(cè)值9.69073310.4318310.8660811.23992經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率(%)5. 324. 333. 221.93上表中列出2011年實(shí)際GDP對(duì)數(shù)的預(yù)測(cè)值，以及計(jì)算出的1013年GDP實(shí)際增長(zhǎng)率的結(jié)果。分析實(shí)際增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值，經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)了一個(gè)“逐漸變緩”的增 長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。與其他季度值相比，第1季度的預(yù)測(cè)結(jié)果較高，其原因首先是預(yù)測(cè)模型 本身的缺

38、陷。本文前面已經(jīng)提過(guò)，該模型預(yù)測(cè)的每年1季度值略高于實(shí)際值，因 此預(yù)測(cè)的1季度增長(zhǎng)率5.32%可能會(huì)比實(shí)際值高。圖7 2012年季度實(shí)際GDP預(yù)測(cè)5.結(jié)論文使用時(shí)間序列分析的方法對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了隨 機(jī)性分析，并運(yùn)用朋必模型預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了小規(guī)模的 預(yù)測(cè)。通過(guò)模型識(shí)別、比較以及檢驗(yàn)，最終選定包含季節(jié)虛擬變量、ARMA0） （4,0）模型。從該論文隨機(jī)性分析的方法對(duì)時(shí)間序列做出分析和預(yù)測(cè)的結(jié)果中可以看出， 取對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后適當(dāng)?shù)牟罘?，選擇適當(dāng)?shù)妮^低的模型階數(shù)，可取得 較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。山本文得到的較為滿意的擬和結(jié)果可知時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)精度是比較高

39、的。 山此可見(jiàn)，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種重要的預(yù)測(cè)方法，其模型比較簡(jiǎn)單，對(duì)資料的 要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實(shí)際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用 中，應(yīng)該根據(jù)所要解決的問(wèn)題及問(wèn)題的特點(diǎn)等方面因素來(lái)綜合考慮并選擇相對(duì)最 優(yōu)的模型。當(dāng)然國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)狀況兒乎要牽涉到經(jīng)濟(jì)體系 中的所有，如此復(fù)雜的過(guò)程并非靠簡(jiǎn)單的一個(gè)或多個(gè)變量來(lái)決定，權(quán)衡的因素繁 多。因此，本文還有許多不足之處，會(huì)在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。參考文獻(xiàn)1 易丹輝時(shí)間序列分析方法及應(yīng)用M 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011年 版:77-782 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2012,.3 趙蕾.ARIMA模型在福建省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用J,科技和產(chǎn)業(yè)，2007.4 徐國(guó)祥，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社2008年版。附錄附錄11992年1月至20"年12月我國(guó)名義GDP月度數(shù)據(jù)季度GDP季度GDP季度GDP季度GDP1992. 14974. 31998. 117501.32004. 133420. 62010. 182613. 41992. 211332.11998. 237222.72004. 270405. 92010. 2174878.81992. 318451. 51998. 357595. 22004. 310