最新一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選含答案資料

1、精品文檔精品文檔一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選（含答案）一 選擇題（共22小題）1. （2014?宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為xi=1, X2=2，則這個方程是（）2 2 2 2A . x +3x - 2=0B.x 3x+2=0C.x- 2x+3=0Dx+3x+2=02. （2014?昆明）已知xi, X2是一元二次方程x2- 4x+仁0的兩個實數(shù)根，則 xi?x2等于（）3. （2014?玉林）X1, X2是關(guān)于x的一元二次方程x2- mx+m - 2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使'K1A . - 4|B.- 1|C.1|D.4+=0成立？則正確的結(jié)論是（）A .

2、m=0時成立B . m=2時成立|C . m=0或2時成立|D .不存在4. （ 2014?南昌）若a, B是方程x2 - 2x - 3=0的兩個實數(shù)根，則a2+的值為（）A . 10|B . 9C . 7|D . 525. （2014?貴港）若關(guān)于x的一元二次方程 x +bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為 X1= - 2, X2=4，則b+c的值是（）A . - 10B . 10C . - 6|D . - 126. （2014?煙臺）關(guān)于x的方程x - ax+2a=0的兩根的平方和是 5，貝V a的值是（）A . - 1 或 5B . 1C . 5|D . - 127. （ 2014?攀枝花）若

3、方程 x +X -仁0的兩實根為 a 3,那么下列說法不正確的是（）2 2A. a+ 薩-1B . a 薩-1C . a + 3 =3D .+= 1 口 P8 （2014?威海）方程x -（ m+6） x+m =0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足X1+x2=X1X2，貝卩m的值是（）A . - 2 或 3|B . 3C . - 2|D . - 3 或 229. （2014?長沙模擬）若關(guān)于 x的一元二次方程 x + （ k+3） x+2=0的一個根是-2，則另一個根是（）A . 2B . 1C. - 1|D . 02 210 . （2014?黃岡樣卷）設(shè) a, b是方程x +x - 2015=0的兩

4、個實數(shù)根，則 a +2a+b的值為（）A . 2012|B . 2013C . 2014|D . 20152211. （2014?江西模擬）一元二次方程 x - 2x- 3=0與3x - 11x+6=0的所有根的乘積等于（）A . - 6B . 6C . 3|D . - 312 . （2014?峨眉山市二模）已知 X1、X2是方程x2-（ k - 2） x+k2+3k+5=0的兩個實數(shù)根，則：，丨-，:一廠的最大值是（ ）A . 19|B . 18C . 15|D . 13一、 213 . （2014?陵縣模擬）已知：X1、X2是一兀二次方程 x +2ax+b=0的兩根，且X1+X2=3, X

5、1X2=1，貝U a、b的值分別 是（ ）A . <a= - 3, b=1B .a=3, b=1C .a=-丄，b= - 1 6D .a=-，b=122 2 214. （ 2013?湖北）已知 a, B是一元二次方程 X - 5X - 2=0的兩個實數(shù)根，則a + a + B的值為（）A . - 1B. 9C. 23D . 272 215. （2013?桂林）已知關(guān)于x的一元二次方程 x +2x+a -仁0有兩根為xi和X2,且xi -xix2=0，則a的值是（）A . a=1B. a=1 或 a=- 2|C. a=2|D . a=1 或 a=2216 . （2013?天河區(qū)二模）已知一

6、元二次方程x - 4x+3=0兩根為X1、X2,則X1+x2=（）A . 4B . 3C . - 4|D . - 317 . （2013?青神縣一模）已知 m和n是方程2x 226 . （2014?桂林）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x + （2k+1 ） x+k - 2=0的兩根為X1和乂2,且（X1 - 2） （X1 - X2）=0, 則k的值是.三解答題（共4小題）- 5x- 3=0的兩根，則-的值等于（）B .18 . （2012?萊蕪）已知m、n是方程x2+2 :x+仁0的兩根，則代數(shù)式匸，；門：'，.丁一的值為（）A . 9B.均C . 3|D . 5219 .（2012?天

7、門）如果關(guān)于x的一元二次方程x +4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1,X2滿足X1x2- 2x1 -2x2 -5=0,那么a的值為（）A . 3B.-3C . 13|D .- 1320 . （2011?錦江區(qū)模擬）若方程 x - 3x - 2=0的兩實根為乂2,則（X1+2）（X2+2）的值為（）A . -4|B .6C . 8|D .1221. （2011?鄂州模擬）已知p2- p- 1=0 , 1 - q-q2=0，且pq為，則竺旦的值為（）qA. 1B . 2C .丄D .心-1| f22222 . （2010?濱湖區(qū)一模）若 ABC的一邊a為4,另兩邊b、c分別滿足b - 5b+6=0

8、, c - 5c+6=0，則 ABC的周長為（）A . 9B . 10C . 9 或 10|D . 8 或 9 或 10二.填空題（共4小題）2 223 . （2014?萊蕪）若關(guān)于x的方程x + （k- 2） x+k =0的兩根互為倒數(shù)，則 k=.2 224 . （2014?呼和浩特）已知 m , n是方程x +2x - 5=0的兩個實數(shù)根，則 m - mn+3m+n=.22225 . （2014?廣州）若關(guān)于 x的方程x +2mx+m +3m - 2=0有兩個實數(shù)根 X1、X2,則X1 （X2+X1）+X2的最小值為 一 2 227. (2014?瀘州)已知xi, X2是關(guān)于x的一元二次方

9、程 x - 2 (m+1) x+m +5=0的兩實數(shù)根.(1 )若(xi - 1) (X2 - 1) =28，求 m 的值；(2)已知等腰 ABC的一邊長為7,若X1, X2恰好是 ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.2 228. (2014?日照二模)已知x1, x2是關(guān)于x的一元二次方程 x + (3a- 1) x+2a -仁0的兩個實數(shù)根，其滿足(3x1 -x2) (x1 - 3x2) = - 80.求實數(shù)a的所有可能值.2 229. (2013?孝感)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x -( 2k+1) x+k +2k=0有兩個實數(shù)根X1, X2.(1) 求實數(shù)k的取值范圍；2 2(

10、2) 是否存在實數(shù)k使得X1?X2 - X12-X22茅成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.30. (2001?蘇州)已知關(guān)于 x的一元二次方程I j -,(1) 求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2(2) 設(shè)X1、X2是方程的兩個根，且 X1 - 2kx1+2x1x2=5，求k的值.若方程兩個為X1 ,x2,則X1+X2=-上X1?X2=aa3. （2014?玉林）X1, X2是關(guān)于x的一元二次方程x2- mx+m - 2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使.+K1=0成立？則正確的結(jié)論是（A . m=0時成立m=2時成立C . m=0或2時成立D.不存在一元二次方

11、程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選（含答案）參考答案與試題解析一 選擇題（共22小題）1.（2014?宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為xi=1, X2=2，則這個方程是（）2 2 2 2A . x +3x - 2=0B. x - 3x+2=0C. x - 2x+3=0D . x +3x+2=0根與系數(shù)的關(guān)系.解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是 1=2 .解題時檢驗兩根之和- 是否為3及兩根之積：是否為2即可.解：兩個根為 X1=1 , X2=2則兩根的和是 3,積是2.A、 兩根之和等于-3,兩根之積等于-2,所以此選項不正確;B、兩根之和等于 3，兩根之積等于 2，

12、所以此選項正確；C、兩根之和等于 2，兩根之積等于 3，所以此選項不正確；D、兩根之和等于-3,兩根之積等于 2，所以此選項不正確， 故選：B.驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負.2. （2014?昆明）已知X1, X2是一元二次方程x2- 4x+仁0的兩個實數(shù)根，則 X1?x2等于（）A . - 4B. - 1C. 1|D . 4 考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題.分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.解答：解：根據(jù)韋達定理得 X1?X2=1 .故選：C .占T評：2點:本題考查了一兀二次方程 ax+bx+c=0 （ aMD）的根與系數(shù)的關(guān)系:考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：先由 兀二次方程根與系數(shù)

13、的關(guān)系得出，X1+x2=m, x1X2=m - 2 .假設(shè)存在實數(shù) m使+ =0成立，則X1it + x=0,求出m=0,再用判別式進行檢驗即可.解答：2解：.X1, X2是關(guān)于x的一兀二次方程 x mx+m 2=0的兩個頭數(shù)根，二 X1+x2=m , x1X2=m - 2.假設(shè)存在實數(shù)m使丄+ =0成立，y *=0,X ”2耳 乂 21 =0,in- 2 m=0.當(dāng) m=0 時，方程 x專題：計算題.2 2分析：設(shè)方程的兩根為X1 , X2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=a, X1 ?X2=2a，由于X1 +X2 =5，變形得到（X1+X2） 2 -2x1?x2=5，則a - 4a- 5

14、=0 ,然后解方程，滿足 為的a的值為所求.- mx+m - 2=0 即為 x2- 2=0,此時 =8 > 0, m=0符合題意.故選：A.本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果xi, X2是方程x2+px+q=0的兩根時，那么xi+x2=- pxix2=q .4. （ 2014?南昌）若a, B是方程x2 - 2x - 3=0的兩個實數(shù)根，則a2+的值為（）A .10B.9C .7D .5考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a+ 3=2 , a =- 3,則將所求的代數(shù)式變形為（a+ 3） 2-2 a 3將其整體代入即可求值.解答：解：T a, 3是方程x2- 2

15、x - 3=0的兩個實數(shù)根， a+ 3=2 , a = - 3,2 2 2 2 a + 3 = ( a+ 3) - 2 a =2 - 2X(- 3) =10. 故選：A.點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.25. （2014?貴港）若關(guān)于x的一元二次方程 x +bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為 xi= - 2, X2=4，則b+c的值是（）A .-10B.10C.-6D .-1考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-2+4= - b,- 2“=c，然后可分別計算出 b、c的值，進一步求得答案即可.一 2解答： 解：關(guān)于x

16、的一元二次方程 x +bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為 xi=- 2, X2=4,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得-2+4= - b, - 2 >4=c,解得 b= - 2, c= - 8 b+c= - 10.故選：A.點評：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：xi+x2= - ', X1X2=.26. （2014?煙臺）關(guān)于x的方程x - ax+2a=0的兩根的平方和是 5，貝V a的值是（）A . - 1 或 5|B. 1C. 5|D . - 1 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.解答：解：設(shè)方程的兩根為X1, X2,則X1+x2=a, x1?x2=

17、2a,.2 2-X1 +X2 =5,2.(X1+X2) 2X1?X2=5,2,LC.a 4a 5=0,a1=5 , a2= 1,2/ =a 8a0, a= 1.故選：D.點評：本題考查了一兀二次方程ax +bx+c=0 (aM)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1, X2,則X1+x2=-屯，aX1?X2=E.也考查了一兀二次方程的根的判別式.a7. (2014?攀枝花)若方程2 x +x -仁0的兩實根為a、3,那么卜列說法不止確的是()A . a+ 3= 1B.a 3= 1C.2 2a + 3 =3D. % a E-=1考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題.分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+

18、 3= 1, a = 1 ,再利用完全平方公式變形a 2點評：本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0 (aM0, a, b, c為常數(shù))根的判別式 =b 4ac.當(dāng)厶> 0,方程有兩 個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)< 0，方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次+3得到(a+ 3)2 2 a 3禾U用通分變形 丄+丄得到仝£,然后利用整體代入的方法分別計算兩個代數(shù)式的值，這樣可對各選項進行判a p a p斷.解答：解：根據(jù)題意得 a+ 3= - 1, a = - 1 .2 2 2 2 所以 a + 3 = ( a+ ® 2 a = ( -

19、 1) - 2X( 1) =3 ;丄 + L=w ja 廠 ap = _.故選：D.點評:t _.2b嚴本題考查了一兀二次方程ax+bx+c=O ( aMD)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為xi,X2,則xi+x2=- ' ,xi?x2=a32 2 - ，亠 、8 (2014?威海)方程x ( m+6) x+m =0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足X1+X2=X1X2，貝V m的值是()A . 2 或 3|B . 3C . 2|D . 3 或 2 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式. 專題：判別式法.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：X1+x2=m+6, X1X2=m2,再根據(jù)X1+X2=X1X2得到

20、m的方程，解方程即可，進一步由2 2 2方程X ( m+6) +m =0有兩個相等的實數(shù)根得出 b 4ac=0,求得m的值，由相同的解解決問題.2解答： 解：T X1+x2=m+6 , X1X2=m , X1+X2=X1X2,c2/ m+6=m , 解得m=3或m= 2,2 2方程x ( m+6) x+m =0有兩個相等的實數(shù)根，2 2 2 2=b 4ac= ( m+6) 4m = 3m +12m+36=0解得m=6或m= 2m= 2.故選：C.方程ax2+bx+c=0 (a0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi, X2，則xi+x2=- ', xi?x2=.aa29. (2014?

21、長沙模擬)若關(guān)于 x的一元二次方程 x + ( k+3) x+2=0的一個根是-2，則另一個根是()A . 2B. 1C. - 1|D . 0 考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系X1?X2=±來求方程的另一個根.a解答：解：設(shè)X1、X2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ ( k+3) x+2=0的兩個根, 由韋達定理，得 X1?x2=2，即-2x2=2,解得，X2=- 1 .即方程的另一個根是-1.故選C.X1?X2=時，要注意等式中的4a、 b、點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系.在利用根與系數(shù)的關(guān)系c所表示的含義.2 210. （2014?黃岡樣卷）設(shè) a,

22、b是方程x +x - 2015=0的兩個實數(shù)根，則 a +2a+b的值為（）A . 2012|B . 2013C . 2014|D . 2015 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.專題：計算題.分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a- 2015=0，即a2+a=2015，貝U a2+2a+b變形為a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b= - 1,然后利用整體代入的方法計算.解答： 解：I a是方程x2+x - 2015=0的根，2 2二 a +a - 2015=0，即 a +a=2015,.2a +2a+b=a+b+2015 ,2 a, b是方程x +x - 2015=

23、0的兩個實數(shù)根a+b= - 1,2二 a +2a+b=a+b+2015= - 1+2015=2014 .故選C.小、評.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aMD)的兩根時，X1+X2= 丄，X1X2=.也a3考查了一元二次方程的解.11. (2014?江西模擬)一元二次方程x2- 2x- 3=0與3x2- 11x+6=0的所有根的乘積等于()A . - 6|B. 6C. 3|D . - 3考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：由一兀二次方程 X2- 2x - 3=0和3X2- 11x+6=0先用判別式判斷方程是否有解，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系.，即可直接得出答案.

24、1 £ a解答：2解：由一元二次方程 X2- 2x - 3=0 ,V =4+16=20 > 0,二 X1X2= - 3 ,2由一元二次方程 3x - 11x+6-0,tA =121 - 4 X30=49> 0,二 X1X2-2.- 3疋6故選A .點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要把代數(shù)式變形為兩根之積的形式.2 212. (2014?峨眉山市二模)已知 xi、X2是方程x -( k - 2) x+k +3k+5=0的兩個實數(shù)根U的最大值是( )A . 19|B. 18|C. 15|D . 13 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值.分析： 根據(jù)X1、

25、X2是方程x2-( k - 2) x+ (k2+3k+5) =0的兩個實根，由為即可求出k的取值范圍，然后根據(jù) 根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.2 2解答：解：由方程有實根，得 為，即(k-2)- 4 ( k +3k+5 )為2所以 3k +16k+16 切， 所以(3k+4) ( k+4)切解得-4NW-上.32又由 X1+x2=k- 2, X1?X2=k +3k+5，得2 2 2 2 2 2 2x1 +x2 = (x1+x2) - 2x1x2= (k - 2) - 2 ( k +3k+5) = - k - 10k - 6=19 -( k+5),2 2當(dāng)k= - 4時，X12+x22取最大值18.故

26、選：B.點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)為先求出k的取值范圍再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解._ 、 213. (2014?陵縣模擬)已知：X1、X2是一兀二次方程 x +2ax+b=0的兩根，且X1+X2=3, X1X2=1，貝U a、b的值分別 是( )A .a= - 3, b=1B.a=3, b=1C.a=4, b=-1D .十，b=1考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題.分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得X1+x2= - 2a, X1X2=b，即-2a=3, b=1，然后解一次方程即可.解答：解：根據(jù)題意得 X1+x2= - 2a, x1x2=b ,所以-2a=3, b=

27、1 ,解得a=-，b=1.2故選D.小、評.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1, X2是一兀二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的兩根時，X1+X2=巴,X1X2. 2 2 214. ( 2013?湖北)已知 a, B是一元二次方程 X - 5X - 2=0的兩個實數(shù)根，則a + a + B的值為()A . - 1|B. 9C. 23|D . 27考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系bca+3= - , a =，求出a+3和a 的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案.33解答： 解：T a, B是方程x2- 5x - 2=0的兩個實數(shù)根, I a+ 滬5 , a = - 2,2

28、2 2 又 T a + a + 3 = ( a+ 3)- B a.2 2 2a + a +3 =5 +2=27 ; 故選D.點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，若方程兩個為 XI，X2，貝U X1+X2= - ， X1X2=aa2215. （2013?桂林）已知關(guān)于X的一元二次方程 x +2x+a -仁0有兩根為X1和X2,且xi - xix2=0 ,則a的值是（）A . a=1|B. a=1 或 a=- 2|C. a=2|D . a=1 或 a=2考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一兀二次方程的解.專題：壓軸題.分析：；根據(jù)X1 - X1X2=

29、0可以求得X1=0或者X1=X2,所以 把X1=0代入原方程可以求得 a=1;利用根的判別式 等于0來求a的值.解答：(解：解 X1 - X1X2=0，得X1=0，或 X1=X2, 把X1=0代入已知方程，得a-仁0,解得：a=1; 當(dāng) x1=x2 時， =4 - 4 (a- 1) =0,即 8 - 4a=0, 解得：a=2.綜上所述，a=1或a=2.故選：D.點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一兀二次方程的解的定義.解答該題的技巧性在于巧妙地利用了根的判別式 等于0來求a的另一值.216. （2013?天河區(qū)二模）已知一元二次方程X - 4x+3=0兩根為X1、X2,則X1+x2=（）A .

30、4B . 3C . - 4|D . - 3考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：.2 根據(jù)一元二次方程 X 4X+3-0兩根為X1、X2，直接利用X1+X2= - 求出即可.解答：:解:- 元次方程 X - 4x+3=0 兩根為 X1、X2,X1+X2 =4 .a故選A.點評：.此題主要考查了一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確記憶根與系數(shù)關(guān)系公式是解決問題的關(guān)鍵.2 1 117 . (2013?青神縣一模)已知 m和n是方程2x - 5x- 3=0的兩根，則一一的值等于()m nB .C._ 3D .根與系數(shù)的關(guān)系.計算題.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n= ', mn=-,再變形丄+丄得到工，然后利

31、用整體思想計算.2 2ir n mn解答：解：根據(jù)題意得 m+n=, mn=-號,_5 所以丄+丄=世2=一=-總. it n mn -32故選D.評.2小、'本題考查了一兀二次方程ax+bx+c=O （ aMD）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為xi,X2,則xi+x2= - 2xi?x2 .3 a18. （2012?萊蕪）已知 m、n是方程x+2匚x+仁0的兩根，則代數(shù)式I的值為（）A . 9B .均|C . 3|D . 5考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的化簡求值.專題：整體思想.分析：1 ;根據(jù) 兀一次方程 ax +bx+c=0 （ aM0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n= - 2 :

32、, mn=1 ,再變形廠得j '' j加，然后把m+n= - 2、 <, mn=1整體代入計算即可.解答：解: t m、n是方程x +2“J：x+仁0的兩根，/ m+n= 2'：, mn=1 ,異十3mn=J (硏n ) +呻-寸，+ 1=曲=解答： 解：T X1、X2是方程X - 3x - 2=0的兩個實數(shù)根. . 故選C .點評：本題考查了一兀二次方程ax +bx+c=0 （a和）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程兩根分別為 x1, X2,則x1+x2=-,X1?X2= .也考查了二次根式的化簡求值.§2 、19. （2012?天門）如果關(guān)于 x的一元二次方

33、程 x +4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根 xi, X2滿足xix2 -2xi - 2x2-5=0, 那么a的值為（）A . 3B. - 3|C . 13|D . - 13考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得X1x2=a, X1+X2= - 4，然后將其代入 X1X2 - 2x1 - 2x2 - 5=X1x2 - 2 （X1+X2）- 5=0列出關(guān)于a的方程，通過解方程即可求得a的值.解答：2解：.X1, X2是關(guān)于X的一兀二次方程 x +4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，二 X1X2=a, X1 +X2= - 4, X1X2 - 2x1 - 2x2 - 5=X1X2 -

34、 2 (X1+x2)- 5=a - 2 X (- 4)- 5=0 , 即卩 a+3=0 , 解得，a=- 3;故選B .點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.220 . （2011?錦江區(qū)模擬）若方程 x - 3x - 2=0的兩實根為X1、乂2,則（X1+2） （x2+2）的值為（）A . - 4B . 6C . 8|D . 12考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)（X1+2） （ X2+2 ） =X1x2+2x 1+2X2+4=X 1X2+2 （ X1+X2）+4,根據(jù)一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的 和與積，代入數(shù)值計算即可.-

35、X1+X2=3 , X1?X2= - 2 .又T( X1+2) (X2+2) =X1X2+2X1+2X2+4=X1X2+2 (X1+X2) +4.將 X1+X2=3、X1 ?X2= - 2 代入，得(X1+2) ( X2+2) =x 1X2 +2x1 +2x2+4=x 1X2+2 (X1+X2) +4= (- 2) +2 X3+4=8 . 故選C點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是-訝申經(jīng)常使用的解題方法.1B. 2C. _D .上| 2221. （2011?鄂州模擬）已知p2- p- 1=0 , 1 - q-q2=0，且pq為，則應(yīng)1的值為（）考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題.分

36、析：首先把1 - q- q2=0變形為 .':,然后結(jié)合p2- p-仁0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)qq的關(guān)系可以得到p與-是方程x2- x -仁0的兩個不相等的實數(shù)根，那么利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出所求Q代數(shù)式的值.解答：解：由 p2 - p - 1=0 和 1 - q - q2=0, 又 pq為， P弄丄，q2由方程1 - q - q =0的兩邊都除以q2得：.二(丄)-1=0,q點評: p與一是方程X2- x -仁0的兩個不相等的實數(shù)根,則由韋達定理，得p+ =1, J=p+=1.Q <3 故選A.1 2 1本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.首先把1- q-q2=0變形為一 ：一.是

37、解題的關(guān)鍵，然后利用QQ根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出所求代數(shù)式的值.2 222. （2010?濱湖區(qū)一模）若 ABC的一邊a為4,另兩邊b、c分別滿足b - 5b+6=0, c - 5c+6=0，則 ABC的周 長為（）B. 10C. 9 或 10D . 8或9或10考點：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系. 專題：壓軸題.分析:由于兩邊b、c分別滿足b2- 5b+6=0, c2- 5c+6=0 ,那么b、c可以看作方程 x2- 5x+6=0的兩根，根據(jù)根與 系數(shù)的關(guān)系可以得到 b+c=5 , bc=6,而厶ABC的一邊a為4,由此即可求出 ABC的一邊a為4周長. 9解答： 解：兩邊b、c分別滿足b

38、 - 5b+6=0, c - 5c+6=0,2 b、c可以看作方程x - 5x+6=0的兩根， b+c=5, bc=6,而厶ABC的一邊a為4, 若b=c,則b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3 . ABC 的周長為 4+3+3=10 或 4+2+2 若b丸，ABC的周長為4+5=9 . 故選C.點評：此題把一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系與三角形的周長結(jié)合起來，利用根與系數(shù)的關(guān)系來三角形的周長.此題要注意分類討論.二.填空題（共4小題）2 223. （2014?萊蕪）若關(guān)于x的方程x + （k- 2） x+k =0的兩根互為倒數(shù)，則 k= - 1考點：根與系數(shù)的關(guān)

39、系.專題：判別式法.分析：2分析：根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 xix2=得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的dk的值.解答：解： xix2=k2，兩根互為倒數(shù)， k2=i,解得k=1或-1;方程有兩個實數(shù)根， > 0,當(dāng)k=1時，< 0,舍去,故k的值為-1.故答案為：-1.點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)X1, X2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a老，a, b, c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則 X1+x2= - , X1X2=£進行求解.23X1、X2,則X1( X2+X1) +X2 的最小值為日a考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一兀二

40、次方程的解.專題：常規(guī)題型.分析：.根據(jù)m+n= -=- 2, m?n= - 5，直接求出 m、n即可解題.a解答：:12解： m、n是方程x +2x- 5=0的兩個實數(shù)根， mn= 5, m+n= 2,.2-m +2m - 5=02m =5 - 2m2m - mn+3m+n= (5 - 2m) -( - 5) +3m+n=10+m+n=10 - 2=8故答案為：8.點評：.此題主要考查了一兀二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵.2 224. （2014?呼和浩特）已知 m , n是方程x +2x - 5=0的兩個實數(shù)根，則 m - mn+3m+n= 82 225.

41、（2014?廣州）若關(guān)于x的方程x +2mx+m +3m - 2=0有兩個實數(shù)根考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值. 專題：判別式法.由題意可得 =b2-4ac%，然后根據(jù)不等式的最小值計算即可得到結(jié)論.2X=2+2mx+m +3m - 2=0有兩個實數(shù)根， 2(m +3m - 2) =8 - 12m 為，分析： 解答：解：由題意知，方程2 2貝 =b - 4ac=4m - 4 m仝，3T X1 (X2+X1)+X222=(X2+X1)- X1X22 2=(-2m)-( m +3m - 2)2 cc=3m - 3m+22=3 (m - m+2 -2) +24 4=3 (m-) 2 + ；.當(dāng)

42、m=丄時，有最小值 -;24丄22 3 m=2成立；2最小值為5；故答案為：24點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查了一元二次不等式的最值問題. 總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) >0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實數(shù)根.2 226. (2014?桂林)已知關(guān)于 X的一元二次方程 X + (2k+1 ) X+k - 2=0的兩根為X1和X2，且(X1 - 2) (X1 - X2)=0, 則k的值是 -2或-'.4_考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.分析：先由(X1 - 2) (X1 - X2

43、)=0,得出X1 - 2=0或X1 - X2=0,再分兩種情況進行討論：如果X1 - 2=0 ,將x=22 2 2代入 X +(2k+1 ) X+k - 2=0,得 4+2( 2k+1) +k - 2=0 ,解方程求出 k= - 2;如果 X1 - X2=0，那么將 X1+X2= -(2k+1 ), X1X2=k2- 2代入可求出k的值，再根據(jù)判別式進行檢驗.解答：(解: ( X1 - 2) (X1- X2)=0, X1 - 2=0 或 X1 - X2=0 . 如果X1 - 2=0,那么X1=2,22將 x=2 代入 X + (2k+1) X+k - 2=0,得 4+2 (2k+1) +k2-

44、2=0 ,2整理，得 k +4k+4=0 ,解得k= - 2 ； 如果X1 - X2=0 ,2 2 2 2那么(X1 - X2)= (X1+X2) - 4X1X2= -( 2k+1 ) - 4 (k - 2) =4k+9=0 ,解得k= - _42 2 又 = (2k+1)- 4 ( k - 2)為.解得：kA '.4所以k的值為-2或-'.4故答案為：-2或-丄4本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時，需用判別式進行檢驗.三.解答題(共4小題)2 227. (2014?瀘州)已知xi, X2是關(guān)于x的一元二次方程 x - 2 (m+1)

45、 x+m +5=0的兩實數(shù)根.(1 )若(xi - 1) (X2 - 1) =28，求 m 的值；考點： 專題： 分析：解答:(2)已知等腰 ABC的一邊長為7,若X1, X2恰好是 ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).代數(shù)幾何綜合題.(1) 利用(X1 - 1) (X2- 1) =X1?x2-( X1+X2)+仁m點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系. 228. (2014? 日照二模)已知X1, X2是關(guān)于x的一元二次方程 x + (3a- 1) x+2a -仁0的兩個實

46、數(shù)根，其滿足(3x1 -X2) (X1 - 3x2)= - 80.求實數(shù)a的所有可能值.+5 - 2 ( m+1) +仁28，求得 m 的值即可;(2) 分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長.解：(1 ) X1, X2是關(guān)于X的一元二次方程 X2- 2 ( m+1) x+m2+5=0的兩實數(shù)根，2X1+x2=2 ( m+1), X1?X2=m +5,2( X1 - 1) (X2- 1) =X1?x2-( X1+X2) +1=m +5 - 2 ( m+1) +1=28 ,解得：m= 4或m=6;當(dāng)m= - 4時原方程無解, m=6;(2)當(dāng)7為底邊時，此時方程 x2- 2

47、( m+1) x+m2+5=0有兩個相等的實數(shù)根，2 2 =4 ( m+1)- 4 ( m +5) =0 ,解得：m=2,2方程變?yōu)閤 - 6x+9=0 ,解得：X1 =X2=3 ,/ 3+3 v 7不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時，設(shè)X1=7,2代入方程得：49 - 14 (m+1) +m +5=0 ,解得：m=10或4,2當(dāng)m=10時方程變?yōu)?x - 22x+105=0 ,解得：x=7或15 7+7 V 15,不能組成三角形；2當(dāng)m=4時方程變?yōu)?x - 10x+21=0 ,解得：x=3或7,此時三角形的周長為 7+7+3=17 .精品文檔4精品文檔考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)的意義由一元二次方程x解答：解：(1 )原方程有兩個實數(shù)根，2 2 -( 2k+1 ) 2 -4 (k2+2k)為, 2 4k +4k+1 - 4k - 8k%1 - 4k 為,點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.+ (3a- 1) x+2a2 -仁0的兩個實數(shù)根得到 為，即(3a- 1) 2-4 (2a2- 1)22=a - 6a+50，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+x2= -( 3a - 1), X1?x2=2a - 1,由(3x1 - X2)(X1 - 3x2)= - 80變形得到 3(