法拉第電磁感應(yīng)定律知識(shí)點(diǎn)及例題

1、法拉第電磁感應(yīng)定律知識(shí)點(diǎn)及例題-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第3講 法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用一、感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件1、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的條件是回路所圉面積中的磁通量變化，因此研究磁通 量的變化是關(guān)鍵，山磁通量的廣義公式中e=BSsin& （&是B與S的夾角）看，磁通量的變化 0可由面積的變化AS引起：可曲磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化AZ?引起；可由B與S的夾角8的變化&引 起；也可由B、S、&中的兩個(gè)量的變化，或三個(gè)量的同時(shí)變化引起。2、閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)

2、電 流，這是初中學(xué)過(guò)的，其本質(zhì)也是閉合回路中磁通量發(fā)生變化。3、產(chǎn)主感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的條件：穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律公式一 ：E = “0/ zV 注意：1）該式普遍適用于求出均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2）E只與穿過(guò)電路的磁通量的變化率A0/4有關(guān)”而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、 電路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素?zé)o關(guān)。公式E = n中涉及到磁通量的變化量“的計(jì)算，對(duì)M的計(jì)算，一般遇到有兩種情況：XR1）回路與磁場(chǎng)垂直的面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)空變化,山 0 = ABS此時(shí)E = nS,此式中的AT蘭叫磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，若蘭是恒定的，即磁場(chǎng)變化是均勻的，那么產(chǎn)生

3、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定電 動(dòng)勢(shì)。2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，回路與磁場(chǎng)垂直的面積發(fā)生變化,則M訪-A5,線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的 軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)就屬這種情況。嚴(yán)格區(qū)別磁通量0,磁通量的變化量姐磁通量的變化率空，磁通量”BS,表示穿過(guò)研究平 面的磁感線的條數(shù)，磁通量的變化量 W 帕7,表示磁通量變化的多少,磁通量的變化率翌表示磁 通量變化的快矍 公式二：E = 5/vsin 0要注意：1）該式通常用于導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，且導(dǎo)線與磁感線互相垂直（/ B ）。2） 8為v與B的夾角。/為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度（即/為導(dǎo)體實(shí)際長(zhǎng)度在垂直于B方向 上的投影）。公式E = BW 一般用于導(dǎo)體各部分切割磁感線

4、的速度相同，對(duì)有些導(dǎo)體yy ”各部分切割磁感線的速度不相同的情況，如何求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、如圖1所示,一長(zhǎng)為/的導(dǎo)體桿AC繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度e勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)x x 津毛動(dòng)的區(qū)域的有垂直紙面向里的勻強(qiáng)比場(chǎng)，忙哎通強(qiáng)度為B,求AC產(chǎn)生的感應(yīng)并電動(dòng)勢(shì)，顯然顯C各部分切割磁感線的速度不相等，=0.vc 且AC上各點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比，所以AC切割的速度可用其平均切割速v = 41£ = =故2 2 2E = -Bcol2Q2e = -bi3cd當(dāng)長(zhǎng)為厶的導(dǎo)線，以其一端為軸，在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，以角速度。勻2速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為公式三：Em = mBco面積為S的紙圈，共川匝，

5、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，以角速度。勻速轉(zhuǎn)坳，其轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，則當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，線圈兩端有最大有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Q八如圖所示，設(shè)線框長(zhǎng)為b寬為乩 以。轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，”邊垂直磁場(chǎng)方向向紙外運(yùn)動(dòng), 切割磁感線，速度為v = <y-（圓運(yùn)動(dòng)半徑為寬邊的一半）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2E = BLv = BLrco=, a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)。2 2MqaidL41八bC（右因的俯示圖）邊垂直磁場(chǎng)方向切割磁感線向紙里運(yùn)動(dòng)，同理產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)熱勢(shì)E = -BSco. c端電勢(shì)高 2 于a端電勢(shì)。be邊,”邊不切割，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，b. c兩端等電勢(shì)，則輸出端M/V電動(dòng)勢(shì)為Em = BSco o如果線圈”匝

6、，則E）” =nBS3 , A4端電勢(shì)尚，/V端電勢(shì)低。參照俯示圖，這位置山于線圈長(zhǎng)邊是垂直切割磁感線，所以有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值如從圖 示位置轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度&,則圓運(yùn)動(dòng)線速度V,在垂直磁場(chǎng)方向的分量應(yīng)為"COS&,則此時(shí)線圈的產(chǎn)生 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值即作最大值E = E,.cos.B|J作最大值方向的投影，E = nBSocose （ 0是線圈 平面與磁場(chǎng)方向的夾角）。當(dāng)線圈平面垂直磁場(chǎng)方向時(shí)，線速度方向與磁場(chǎng)方向平行，不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 零?？偨Y(jié)：計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式：如卩是即時(shí)速度，貝為即時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). E = BLv/如卩是平均速度，貝IJE為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

7、£ =丄芒欽道理同上）2廠乂 /是一段時(shí)間,E為這段時(shí)間內(nèi)的平均感立電動(dòng)勢(shì)。E = n - J/TO,為即時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。E = nBSocose （8是線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角）。（線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大御E = BSycos&（瞬時(shí)值公式，&是線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角）注意：區(qū)分感應(yīng)電量與感應(yīng)電流，回路中發(fā)生磁通變化時(shí)，山于感應(yīng)電場(chǎng)的作用使電荷發(fā)生定 向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流，在4內(nèi)遷移的電量（感應(yīng)電量）為§ = 心& = 心，僅由回路電 R R't R阻和磁通量的變化量決定，與發(fā)生磁通量變化的時(shí)間無(wú)關(guān)。例題分析例1：如圖所示，長(zhǎng)s

8、寬a的矩形線圈電阻為乩 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度V勻速拉出 磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力的大小F：拉力的功率P;拉力做的功W;線 圈中產(chǎn)生的電熱Q;通過(guò)線圈某一截面的電荷量q。解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計(jì)算中所用的邊長(zhǎng)是L1還是b,還應(yīng) 該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。E = BL,J =匕、F = BIL、,.F = RR(3)VV = FL=oc V(4)(2 = VVoc v心八許罟s無(wú)關(guān)特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中“罟與速度無(wú)關(guān)!例2：如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端吊有電阻R （其余導(dǎo)體部 分的電阻都忽略不計(jì)）

9、。磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬 棒ab的質(zhì)量為”，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下 滑。試求ab下滑的最大速度心解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)F、感應(yīng)電流/、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg 時(shí)，加速度變?yōu)榱?，這時(shí)ab達(dá)到最大速度。R可得mgRB記這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng) 能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力（重力和安培力）做 功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。達(dá)到穩(wěn)定速度

10、后，重力勢(shì) 能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功乂使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于 熱功率。進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓Qb下落一段距離后再閉合電 鍵，那么閉合電鍵后Qb的運(yùn)動(dòng)情況乂將如何（無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，Qb可能先加速后勻速，也可能 先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。例3：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒 ab.必與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為從 它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為“、Z.2,回路的 總電阻為R。從20時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B=kt, （k>

11、o）那么在r為多大時(shí)，金屬棒開(kāi)始移動(dòng)解：由E=_=kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定 Ar的，但山于安培力F二BIL8B=gt,所以安培力將隨時(shí)間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦 力時(shí)，ab將開(kāi)始向左移動(dòng)。這時(shí)有：燈-厶.衛(wèi)厶=“鴨=理竺/RkLL2例4：如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、 向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為& 一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán) oab.其圓心在原點(diǎn)6半徑為心 開(kāi)始時(shí)在第一象限。從=0起繞。點(diǎn)以 角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫(huà)出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù) 圖象（以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正）。解：開(kāi)始的四分之一周期內(nèi)

12、，。6 Ob中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相 同，大小應(yīng)相加；第二個(gè)四分之一周期內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量不變， 因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；第三個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè) 四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)乂為零。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為EzBR2 3,周期為7=2 / 5圖象如右。例5：如圖所示，矩形線圈abed質(zhì)量為寬為d,在豎直平面內(nèi)由靜止自d由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為必 線 ,O'G圈Qb邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過(guò)程，產(chǎn)生了多少電熱解；ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明安培力與重力剛好平衡，在下落2d ：

13、-：-： 的過(guò)程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能乂全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q=2mgda例6：如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種 合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2：1,長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L(zhǎng), ab的質(zhì)量為”，電阻為r, 開(kāi)始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab個(gè)向右的瞬時(shí)沖量/,在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd 的最大速度“m、最大加速度Qm、產(chǎn)生的電熱各是多少解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，山受 安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開(kāi)始做勻速 運(yùn)動(dòng)。所以開(kāi)始時(shí)M的加速度最大，最終刃的速度最大

14、。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能 的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能乂轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、c橫截面積之比為2： 1，所以電阻之比為1：2,根據(jù)Q?骯呦，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回 路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。乂根據(jù)已知得ab的初速度為vR/m,因此有：八曇島解得“鶻。最后的共同速度為心g系統(tǒng)動(dòng)能損失 為4Ek=/2/6e其中cd上產(chǎn)生電熱Q=/2/9m例7：如圖所示，水平的平行虛線間距為d二50cm,其間有皆的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為/=10cm,線圈質(zhì)量n?=100g,電阻為R二Q。開(kāi)始時(shí)，線圈 的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為壯80cm。將線圈山靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁 場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=

15、10m/s2,求：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的 電熱Q。線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度V。線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò) 程中加速度的最小值Oo解：由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn) 生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相 同，由能量守恒Q=mgd二（2）3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4線圈是自山落體運(yùn)動(dòng)因此有/J1一 I/O丈"X XVOX I I I I I I I I I I I - 廠k XX4X艾乂-X3Xvo2-v2=2g（d-l）,得 v=2 V2 m/s知加速度減小,到3位置時(shí)加速（3）2到3是減速過(guò)程，因此安培力減小，

16、由戶(hù)作呷 度最小，a=4.1 m/s2例8.（16分）如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻可忽略）位于水平面內(nèi)，距 離為L(zhǎng),在導(dǎo)軌的ab端接有電阻R和電流表，一質(zhì)量為力、電阻為廠、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿垂直放置在 導(dǎo)軌上，桿右側(cè)是豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為呂。現(xiàn)用一水平并垂直于桿的力F拉桿，求 當(dāng)電流表示數(shù)穩(wěn)定是多少、方向如何和此時(shí)桿的速度.解:（1）開(kāi)始一段時(shí)間，力F大于安培力，所以金屬桿做加速度 減小的變加速運(yùn)動(dòng)，隨速度的增大安培力也增大，當(dāng)安培力大小等 于F時(shí)，金屬桿將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由二力平衡得，F(xiàn) =備=BIL （4 分）得 1=（1 分）方向由b到R到a （2分）金屬桿

17、切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL V（4分）由閉合電路歐姆定律得心冷（4分）F（R + 廠）p 二由式得沁（1分）例9.（20分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，半徑為鳳。點(diǎn)為切點(diǎn)，離水平地 面高用，00右側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加，大小分別為E、B,方向如圖所示。質(zhì)量為、帶 電q的小球a從/I靜止釋放，并與在B點(diǎn)質(zhì)量也為m不帶電小球b正碰，碰撞時(shí)間極短，且a球電 量不變，碰后Q沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，b落到水平地面c點(diǎn)。求：C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離S。解：設(shè)a下落到O點(diǎn)時(shí)速度為V,與b碰撞后速度為勺，b速度為巾。a從到O機(jī)械能守恒，有mgR = y mv2（4分）a、b碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，有加卩=/7嚴(yán)1 +刃巾（4分）刀進(jìn)入電磁疊加場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有q E Bq =m g（4 分）由得得乃=招（2分）碰撞后b做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從o到c時(shí)間為r則S卉訕"仔一呼（2分）例10.（19分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的絕緣光滑斜面AC與水平面間的夾角是a （sing）,放在圖示的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=m,方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度4,方向垂直于紙面向里，電量 q=xlO-2C,質(zhì)量m=0.40Kg的帶負(fù)電小球