特殊三角形的復(fù)習(xí)

1、學(xué)員姓名：輔導(dǎo)老師:課題特殊三角形教學(xué)目標(biāo)1、掌握等腰（邊）三角形、直角三角形的性質(zhì)及判左;掌握“角平分線”和“線段垂直平 分線”的性質(zhì)和判定：了解軸對稱和軸對稱圖形的定義及性質(zhì)。2、熟練應(yīng)用以上知識解決問題：會判斷圖形的對稱性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生對方程的思想的應(yīng)用及添加輔助線的能力重點、難點教學(xué)重點：特殊三角形的性質(zhì)及判泄、“角平分線”和“線段垂直平分線”的性質(zhì)和判定及 其應(yīng)用。教學(xué)難點:以上性質(zhì)及判窪的靈活應(yīng)用?？键c及考試要求1、等腰（邊）三角形的性質(zhì)及判左2、直角三角形的性質(zhì)及判泄教學(xué)內(nèi)容軸對稱之等腰三角形一、知識結(jié)構(gòu)邊角“三線”判定對稱性等角 形兩“腰” 相等兩“底角”

2、相等底邊上“三線合一S1、等角對等邊；2、有一條邊上有"兩線”合一的 三角形.軸對稱（1 ）等 邊角 形三邊 相等三個內(nèi)角都等于60°三條邊上 都有“三線”合一1、三個角相等：2、有一個角為60° 的等腰三角形。軸對稱（3） 旋轉(zhuǎn)對稱二.重要考査點1、“三線合一”性質(zhì)知二推二基本性質(zhì)的內(nèi)容： 等腰三角形（1AB = AC）底邊上的屮（l2BD = Cn） =三線合底邊上的高線（3JAD丄BC） 頂角的平分4ZBA D=ACAD）推論：在“三線合一”的四個組成元素中，若1、2、3、4中的任意兩個成立（即：“兩線”合一），則另 外兩個也成立。2、邊、角、及腰上高的分類

3、討論(1)“邊”上的分類：等腰三角形的“邊”有兩個特殊的名稱："腰”和"底邊”，所以當(dāng)只岀現(xiàn)等腰三角形的“邊”的概念時，首先要把該“邊”分為“腰”和“底邊”兩種情況分別計算，然后利用三角形的三邊關(guān)系進行確定?！敖恰鄙系姆诸悾旱妊切蔚摹敖恰币灿袃蓚€特殊的名稱：“頂角”和“底角”，所以當(dāng)只出現(xiàn)"角”這一概念時，也要把該"角”分 為“頂角”和“底角”兩種情況來計算。(這里應(yīng)注意的是:等腰三角形的“底角”取值必須為底角V9 0° ) “腰上的高”的分類討論：因為等腰三角形的頂角可能是銳角，也可能是鈍角，所以在等腰三角形中的角沒有確定時，岀現(xiàn)“腰上的

4、髙”這一概念 時，一般要把“髙線”分為在形內(nèi)、形外來討論。3、在進行邊、角計算時，常運用“方程”思想，通過建立方程解題。類型一：基本性質(zhì)及其運算1. 等腰三角形的頂角等于一個底角的3倍，則頂角的度數(shù)為,底角的度數(shù)為2. 如果等腰三角形一腰長為&底邊長為10,那么連結(jié)該三角形各邊的中點所形成的三角形的周長為()(A)26(B)14(C) 1 3(D) 93 .在AABC 中，AB二AC,BD 平分ZABC,若Z BDC二75°，則ZA 的度數(shù)為()(A) 30 °(B) 40°(C) 45°(D) 60°4、等腰AABC的頂角ZA=2 0

5、 ° , P是ZXABC內(nèi)部的一點，且ZP BC=ZPCA,則ZBPC的度數(shù)為()(A)10 0 °(B) 130°(0115 °(D) 14 0 °5.在ZUBC中，AB二AC,ZB二36° ,1)、E在BC邊上且AD和AE耙ZBAC三等分，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)(A)3(B) 4(C) 5(D) 66 .如圖，在AABC 中，A B 二AC,BD二BC, AD二DE二EB,則ZA 等于()(A)30°(B)36°(045 °( D) 54°7. 等腰ZkABC中，AB二AC,若BC=6c

6、m,則AABC的周長的取值范用是;(2)若AC二6 c m,則 ABC的周長的取值范圍是;8. 等腰AABC中，AB二AC ,若其周長為2 0 cm,則AC的取值范圍是;BC的取值范圍是9. 若等腰三角形的兩邊長分別為3、 5,則該等腰三角形的周長為。10. 若等腰三角形有一個角為50° ,則另兩個角分別為。11. 等腰三角形周長是2 9,其中一邊是7,則等腰三角形的底邊長是。1 2.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為1 5厘米和1 1厘米兩部分,則此三角形的底邊長 為一1 3.若等腰三角形腰上的高等于腰長的一半,則這個等腰三角形的底角為度。14. 若等腰三角形的底角為1

7、5°，腰長為2,則腰上的高為KC15. 如果，等腰三角形的一個外角是12 5°，則底角為度；1 6.等腰三角形兩個內(nèi)角與它們不相鄰的外角之和等于260° ,則它的頂角度數(shù)為1 7.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形18. 等腰三角形的一個內(nèi)角為7 0°，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是()(A) 3 5 °(B) 20 °(C) 35 ° 或 20° (D)無法確從19. 等腰三角形的對稱軸有()(A)l條 (B)2

8、條(C)3條 (D)l條或3條20.如圖， ABC 中,AB 二 AC,D 為 BC 上一點，BF 二 CD,CE 二 BD 那么 ZEDF 等于()(A)90° -ZA(B) 90° 一f(l, 2 ) ZA(0 18 0 ° -ZA (D) 4 5 ° -ZA類型二:利用基本性質(zhì)進行證明例1如圖，已知AABC中，點D、E在BC上，AB二AC, AD=AEO請說明BD = C E的理由。練習(xí)：如圖，ZABC和厶AB D中，ZC二ZD二RtZ, E是AB邊上的中線。請你說明CE二DE的理由。類型三：“三線合一”及其應(yīng)用例 1 如圖 AABC 中,AB =

9、 AC, ZA=3 6 ° , BD 平分 ZABC, DE 丄 AB 于 E,若 CD=4,且 ZkBDC 周長為 24,求 A E的長度。例2已知AABC中,AB=AC, D、M分別為AC、BC的中點,E為BC延長線上一點，且CE =錯誤!BC,求證：(1) ZDMC=ZDCM： (2) DB=DE例3如圖，在AABC中，ZA=9 0° ,且AB二AC , BE平分ZABC交AC于F,過C作BE的垂線交BE于E,求證：BF =2CE例4如圖，在ZXABC中，BD平分ZABC, CD丄BD于點D, DE/AB交AC于點E,求證:DE=|（AB-BC）類型四:等腰（邊）三角

10、形的判定及其應(yīng)用例1如圖，卩是厶ABC內(nèi)一點且Z1 = Z2=ZBAC = 45°，求證：AP二BC知識結(jié)構(gòu)角線判定直角 三角形:1Xa »a2 +b2 =c2兩 銳 角互 余CD二AD二BD（斜邊上的中線 等于斜邊的一半）應(yīng)用： 斜邊上的中線 把Rt分成兩等腰三 角形： 等腰Rt斜邊 上的中線把它分為兩 個全等的等腰RtAo 若ZA+ZB二90° ,則 ABC 為 RtA; 若 a2+b2 =c2,則 AABC 為 RtA; 若 CD二AD二BD, 則 AABC 為 RtA;黃金 直角 三角形;| C3flxCi 6債aBa:b:c=1: V3:2等腰 直角 三

11、角形A bCk5ca :b :c= 1:1: a/2類型一.勾股定理及其應(yīng)用基礎(chǔ)檢測：A. 10B. 2y/2 C10或2丁7D無法確定DAB1. 直角三角形的兩邊長分別是6, 8,則第三邊的長為（ ）o2. 如圖網(wǎng)格中一個四邊形ABCD,若小方格正方形的邊長為1,則四邊形ABCD的周長是。3 .若直角三角形的兩直角邊比為3： 4,斜邊長為2 0,則此三角形的面積為o4. 一長2. 5米的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子底距墻底端0.7米，如果梯子的底端沿墻下滑0. 4米，那么子底端將滑出米。5. 等腰三角形一腰上的髙與底邊所成的角等于（）。A.頂角的2倍 B.頂角的一半C.頂角D.底角的一

12、半 典型例題：例1長、寬、高分別是30m, 24m, 18m的長方體盒子，盒子內(nèi)最多能方多長的棍子。例2.若直角三角形的兩直角邊為7和2 4,在三角形內(nèi)有一點P到三邊的距離相等，這個距離為A B例3直角三角形周長是2 + V6,斜邊上的中線為1,則這個直角三角形的而積為（A. 8B 2>/6 C.2>AOD. 2+2 y/5例4如圖1是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在DG的中點M處，它到 BBi的中點N的最短路線是（）,例5.如圖1 4 ,大江的一側(cè)有A、B兩個工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為3千米和1千米,設(shè)兩條小路相 距4千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站.把水送

13、到A、B兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？類型二、特殊Rt的邊角關(guān)系1、三角形三個角的度數(shù)之比為1:2： 3,它的最大邊長等于16cm,則最小邊長是cm2、如圖,C、D是兩個村莊,分別位于一個湖的南、北兩端的A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東3 0°方向上 CD二6km,則 AB二km.3 .邊長為1的等邊三角形的而積是（)并-PA. 3B. C. 2a/3244、在厶ABC 中，AB=12cm,BC=16cm>A C=20 c m,則AAB C的而枳是（、ACA、96cmB、120cm"C> 1 60 c m'I)、2 00 cm5.直角

14、三角形有一條直角邊的長為11,另外兩邊的長也是正整數(shù),則此三角形的周長是(A. 120B、121C、132D、123典型例題：例 1如圖,AABC 中，AB=AC, ZBAC=12 0 度，AD丄AC,DC = 5,貝ljBD=例2如圖，矩形紙片ABCD, AB二2, ZADB=3 0 °，沿對角線BD折疊(使 ABD和ZkEBD落在同一平面內(nèi)),則A、E兩點間的距離為練習(xí):E(C)1 在四邊形 ABCD 中，ZDAB=ZBCD= 9 0 ° , ZADC二 6 0° , AB二2, BC= 1 1 求BD的長。2 如圖，在磁中，ZC = 90°, AC

15、=BC9 點 D 在 BC 匕 BD = 4, ZADC = 60° 求 DC、兀的長.類型三、綜合探究基礎(chǔ)檢測：1. 等腰直角三角形中，若斜邊和斜邊上的高的和是6cm,則斜邊長是emo2. 直角三角形的一條直角邊比斜邊上的中線長2cm,且斜邊為8 cm,則兩直角邊的長分別為 ()oA. 6, 10B 6,27C 4, 4羽 D.2, 2屆例1已知,如圖：AABD和AACE都是等腰直角三角形，Z BAD與ZCAE是直角.(1)求證：AACD AEB： (2)試判斷ZAFD和ZAFE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.已知，等腰 Rt A0AB41, ZA0B=90°,等腰 Rt A

16、EOF 中，Z EOF二90°,連接 AE,BF求證:(1)AE=BF;(2)AE 丄 BF課后作業(yè)一、填空題1.等腰三角形一邊長為lcm,另一邊長為5cm,它的周長是cm.2.在 RtAABC 中，ZC=R t Z, ZA=70 ° ,則 ZB 二3. AABC為等腰直角三角形，D、E、F分別為AB、BC、A C邊上的中點，則圖中共有個等腰直角三角形.4 現(xiàn)用火柴棒擺一個直角三角形，兩直角邊分別用了 7根、24根長度相同的火柴棒，則斜邊需要用根.5. 等腰三角形的腰長為10,底邊長為12,則其底邊上的髙為6. 在等腰三角形中，設(shè)底角為x° ,頂角為y° ,則用含x的代數(shù)式表示y,得丫=.7. 如圖，在 AABC 中，ZC=9 0 2, AD 平分 ZBAC, BC=1 0 cm.B D=6 cm,則 D 點到 AB 的距離為&如圖，已知：在厶